王波，劉小利，胡亮，王曉娟

（1.天津津航計(jì)算技術(shù)研究所，天津300308；2.空軍駐京津地區(qū)軍事代表室，天津300308）

基于改進(jìn)遺傳算法的反艦導(dǎo)彈火力分配研究

王波1，劉小利2，胡亮1，王曉娟1

（1.天津津航計(jì)算技術(shù)研究所，天津300308；2.空軍駐京津地區(qū)軍事代表室，天津300308）

反艦導(dǎo)彈是打擊敵水面艦船的主要手段，多武器平臺(tái)打擊水面多目標(biāo)時(shí)，如何合理分配導(dǎo)彈，使其充分發(fā)揮作戰(zhàn)效能，構(gòu)成反艦導(dǎo)彈的火力分配問(wèn)題。建立反艦導(dǎo)彈火力分配模型，并提出一種基于改進(jìn)遺傳算法的導(dǎo)彈火力分配求解算法，在算法中采用十進(jìn)制編碼策略、適應(yīng)度比例選擇法和自適應(yīng)變異概率。通過(guò)結(jié)合實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，證明了改進(jìn)遺傳算法可以有效快速地找到最優(yōu)火力分配方案，為艦艇作戰(zhàn)指揮決策提供參考。

遺傳算法，火力分配，反艦導(dǎo)彈

0　引言

在現(xiàn)代海戰(zhàn)中，反艦導(dǎo)彈是最主要的火力進(jìn)攻武器，隨著高精確制導(dǎo)裝備的迅速發(fā)展，其造價(jià)日益昂貴。因此，在可靠地完成作戰(zhàn)任務(wù)的同時(shí)，如何充分發(fā)揮各個(gè)武器單元的整體優(yōu)勢(shì)，尋求在給定的條件下，使武器攻擊效益得到最佳，獲取最優(yōu)火力分配方案是進(jìn)行作戰(zhàn)指揮必須要解決的問(wèn)題［1-2］。

火力分配問(wèn)題是指將火力單元按照一定的最優(yōu)原則合理分配給多個(gè)攻擊目標(biāo)。在實(shí)際作戰(zhàn)中，通常是多個(gè)火力單位對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行火力攻擊，由于各火力單位對(duì)目標(biāo)的毀傷效能以及諸目標(biāo)本身價(jià)值及威脅性等的不同，火力分配受到多種約束條件限制，火力單位對(duì)目標(biāo)的分配也存在多種方案。解決火力分配問(wèn)題的方法眾多，傳統(tǒng)的最優(yōu)化問(wèn)題主要有解析法、隨機(jī)法和窮舉法等，同時(shí)很多智能算法被引入到火力分配問(wèn)題求解中，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］、遺傳算法［4-7］、模擬退火算法［8］、粒子群算法［9］等。

遺傳算法借用了生物遺傳學(xué)的觀點(diǎn)，通過(guò)自然選擇、交叉、變異等遺傳操作，實(shí)現(xiàn)各個(gè)體適應(yīng)性的提高。算法擁有一群個(gè)體組成的種群。每個(gè)個(gè)體在種群演化過(guò)程中都被評(píng)價(jià)優(yōu)劣并得到其適應(yīng)值，個(gè)體在選擇、交叉以及變異算子的作用下向更高的適應(yīng)度進(jìn)化以達(dá)到尋求問(wèn)題最優(yōu)解的目標(biāo)，遺傳算法具有高效的全局搜索能力和較強(qiáng)的通用性。

本文對(duì)遺傳算法選擇算子和交叉算子進(jìn)行改進(jìn)，基于改進(jìn)的遺傳算法，對(duì)多個(gè)武器平臺(tái)利用反艦導(dǎo)彈對(duì)水面多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行打擊的火力分配問(wèn)題進(jìn)行研究，計(jì)算結(jié)果證明了改進(jìn)遺傳算法可以有效快速地找到最優(yōu)火力分配方案，可以為艦艇作戰(zhàn)指揮決策提供參考。

1　火力分配的數(shù)學(xué)模型

以極大化目標(biāo)毀傷價(jià)值為基礎(chǔ)建立反艦導(dǎo)彈攻擊的火力分配模型。優(yōu)化目標(biāo)是使目標(biāo)群的綜合毀傷效果最大化，“毀傷效果最大化”意義是對(duì)越重要的目標(biāo)造成越大的毀傷效果。

設(shè)我方艦艇編隊(duì)有k類(lèi)不同型號(hào)的反艦導(dǎo)彈，打擊m個(gè)水面艦艇目標(biāo)，導(dǎo)彈的總數(shù)量為n，每類(lèi)型號(hào)的導(dǎo)彈數(shù)量為ni。

武器毀傷概率是火力分配中必要的參數(shù)，單發(fā)導(dǎo)彈的毀傷概率PHS與導(dǎo)彈飛行可靠度PKK、命中概率PZMZ、命中后的殺傷概率PSS以及導(dǎo)彈被攔截的概率PLJ和被實(shí)施軟殺傷的概率PR有關(guān)。即

用pij表示第i類(lèi)反艦導(dǎo)彈對(duì)第j艘艦艇射擊時(shí)的單發(fā)毀傷概率（i=1，…，k，j=1，…，m），用xij表示分配給第j艘艦艇的第i類(lèi)反艦導(dǎo)彈數(shù)量，以用Wj表示第j艘目標(biāo)艦艇的價(jià)值（即權(quán)值），j=1，2，…，m，目標(biāo)的價(jià)值實(shí)際上是目標(biāo)重要程度的一種量度，取決于目標(biāo)的價(jià)值系數(shù)、威脅程度等因素，在考慮各種因素基礎(chǔ)上，可以利用模糊綜合評(píng)判法對(duì)目標(biāo)價(jià)值做出評(píng)估。

最優(yōu)分配的目標(biāo)函數(shù)是使毀傷效能指標(biāo)最大。該效能指標(biāo)以毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為基礎(chǔ)。那么，用一定數(shù)量第i類(lèi)導(dǎo)彈毀傷第j個(gè)目標(biāo)的概率可表示為：

因而，所有k類(lèi)導(dǎo)彈對(duì)第j個(gè)目標(biāo)的毀傷概率Tj、毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望A分別為

則導(dǎo)彈的最優(yōu)火力分配模型為：

約束條件為：

式中，xij≥0，且為整數(shù)，i=1，2，…，k；j=1，2，…，m。

2　基于改進(jìn)遺傳算法的火力分配求解

2.1遺傳算法選擇算子和變異算子的改進(jìn)

2.1.1選擇操作

遺傳算法中的選擇操作最常用的是輪盤(pán)賭選擇法，在該方法中，各個(gè)體的選擇概率和其適應(yīng)度值成正比。但是遺傳進(jìn)化的開(kāi)始階段，這個(gè)時(shí)候可能存在適應(yīng)度較高的生物個(gè)體，根據(jù)輪盤(pán)賭選擇方法，那么這個(gè)個(gè)體被選中的機(jī)會(huì)就會(huì)非常大，從而會(huì)選擇復(fù)制出相當(dāng)數(shù)量的子代，這就容易導(dǎo)致種群的多樣性喪失，種群中個(gè)體太單調(diào)，很難再進(jìn)行遺傳進(jìn)化，所以也很難搜索到全局最優(yōu)解。因此，本文采用的選擇算子的方法是：對(duì)種群中的全部個(gè)體來(lái)一次排序，根據(jù)種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度高低對(duì)這些個(gè)體進(jìn)行降序列出，將種群中排在最后的比例為p的個(gè)體淘汰掉，將排在前面比例為p的個(gè)體復(fù)制兩份，將適應(yīng)度排在中間的比例為（1-2p）的部分復(fù)制一份，復(fù)制后全部個(gè)體作為下一代，這樣既可以把適應(yīng)度非常低的個(gè)體直接淘汰出該種群，又可以快速增加種群中適應(yīng)度較好的個(gè)體的數(shù)量，使得算法更加高效實(shí)用。

2.1.2變異操作

在基本遺傳算法（SGA）中，變異概率是固定不變的，通常是一個(gè)很小的常數(shù)，本文在火力分配遺傳算法計(jì)算過(guò)程中，將修正過(guò)的變異概率pm隨適應(yīng)度作自適應(yīng)變化，公式為：

其中：pm為將要變異個(gè)體的變異概率，pm_max為最大變異概率，pm_min為最小變異概率，f為即將變異個(gè)體的適應(yīng)度，fmax為本代種群中個(gè)體的最大適應(yīng)度，favg為本代種群適應(yīng)度的平均值。從式（7）也可以看出，個(gè)體適應(yīng)度大于種群的平均適應(yīng)度時(shí)該個(gè)體的變異概率就越小，個(gè)體的適應(yīng)度小于此時(shí)種群的平均適應(yīng)度時(shí)變異概率越大，符合優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化規(guī)律。對(duì)不良個(gè)體采取較大的變異概率使其向優(yōu)良個(gè)體靠近，可以使算法的局部搜索能力增強(qiáng)，有助于算法更快地達(dá)到全局收斂。

2.2編碼方案

采用十進(jìn)制編碼，編碼簡(jiǎn)單直觀，可清晰地表達(dá)火力分配結(jié)果。

編碼時(shí)為了減少編碼長(zhǎng)度可以只對(duì)前xim-1個(gè)體進(jìn)行編碼，其形式為：

而變量xim則是由決定，xij都為大于或等于0的正整數(shù)。

2.3初始化

初始群體中的個(gè)體是隨機(jī)產(chǎn)生并經(jīng)過(guò)挑選的，對(duì)于某一類(lèi)導(dǎo)彈，其導(dǎo)彈數(shù)量為ni，初始種群中的個(gè)體X=（x1，x2，…，xj），可以得到xj=［ni·Rand］，其中：j=1，2，…，m-1；在初始種群生成時(shí)，對(duì)xm的有效性進(jìn)行判斷，如果xm＜0，則淘汰本個(gè)體，重新隨即生成新個(gè)體，直到找到滿(mǎn)足條件的新個(gè)體。

2.4適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算

定義一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)F（x），即式（5）定義的最優(yōu)火力分配模型，每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)通過(guò)式（5）計(jì)算后進(jìn)行評(píng)價(jià)和排序。

2.5遺傳操作

2.5.1選擇

根據(jù)2.1節(jié)描述的選擇方法，將按照適應(yīng)度排序后的個(gè)體進(jìn)行選擇操作。

2.5.2交叉

其中，xparent1和xparent2是父代個(gè)體，Pc是交叉時(shí)交換點(diǎn)隨機(jī)概率，xson1和xson2是交叉產(chǎn)生的子代個(gè)體，由于是十進(jìn)制編碼，計(jì)算時(shí)必須對(duì)子代個(gè)體進(jìn)行取整操作，同時(shí)為了保證新產(chǎn)生個(gè)體滿(mǎn)足式（6）的約束條件，必須對(duì)個(gè)體進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不滿(mǎn)足式（6）條件，則淘汰本個(gè)體，重新根據(jù)父?jìng)€(gè)體隨機(jī)生成子個(gè)體，直到滿(mǎn)足條件為止。

2.5.3變異

變異運(yùn)算只是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，但它也是必不可少的一個(gè)運(yùn)算步驟，因?yàn)樗鼪Q定了遺傳算法的局部搜索能力，采用2.1節(jié)描述的自適應(yīng)變異概率進(jìn)行操作，保證優(yōu)良個(gè)體盡量減少被變異的概率。變異后生成的新個(gè)體也必須根據(jù)式（6）進(jìn)行有效性檢驗(yàn)，淘汰不可行的個(gè)體。

2.5.4終止

終止的方法是規(guī)定最大迭代次數(shù)T，一旦遺傳算法的迭代次數(shù)達(dá)到T，則停止操作，輸出結(jié)果，遺傳算法流程圖如圖1所示。

圖1　遺傳算法基本流程

3　實(shí)例及計(jì)算結(jié)果分析

3.1實(shí)例1及結(jié)果分析

假設(shè)有兩艘艦艇各攜帶一種反艦導(dǎo)彈，對(duì)3個(gè)水面目標(biāo)進(jìn)行打擊。其中第1種導(dǎo)彈的數(shù)量為6枚，第2種導(dǎo)彈的數(shù)量為10枚，3個(gè)目標(biāo)的綜合權(quán)值經(jīng)評(píng)價(jià)后結(jié)果定為W1=0.3，W2=0.2，W3=0.5，導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的綜合毀傷概率見(jiàn)表1。

表1　兩類(lèi)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的綜合毀傷概率

遺傳算法參數(shù)設(shè)置：采用十進(jìn)制編碼形式，種群數(shù)：200，迭代次數(shù)50代，交叉概率Pc=0.8，最大變異概率pm_max=0.1，最小變異概率pm_min=0.02，計(jì)算結(jié)果如表2所示，迭代過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度變化曲線如圖2所示。

表2　迭代過(guò)程中火力分配結(jié)果變化

圖2　實(shí)例1目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度曲線

3.2實(shí)例2及結(jié)果分析

假設(shè)艦艇編隊(duì)具有4種不同型號(hào)的導(dǎo)彈，對(duì)敵3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行打擊。其中第1種導(dǎo)彈的數(shù)量為4枚，第2種導(dǎo)彈的數(shù)量為8枚，第3種導(dǎo)彈的數(shù)量為6枚，第4種導(dǎo)彈的數(shù)量為8枚，3個(gè)目標(biāo)的綜合權(quán)值都相同。導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的綜合毀傷概率見(jiàn)表3。

表34　類(lèi)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的綜合毀傷概率

遺傳算法參數(shù)設(shè)置：種群數(shù)為500，其他與算例1相同，迭代過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度變化曲線如圖3所示。

圖3　實(shí)例2目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度曲線

4　結(jié)束語(yǔ)

本文基于遺傳算法對(duì)反艦導(dǎo)彈火力分配問(wèn)題進(jìn)行了求解，采用十進(jìn)制部分編碼策略，改進(jìn)選擇算子和自適應(yīng)變異概率相結(jié)合的改進(jìn)遺傳算法，具有方法操作簡(jiǎn)單，通用性強(qiáng)等特點(diǎn)，實(shí)例計(jì)算結(jié)果也表明該算法收斂性好，穩(wěn)定性高，通過(guò)全局尋優(yōu)可以較快得到火力分配方案供決策者參考。

［1］粘松雷，嚴(yán)建鋼，陳榕.基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的反艦導(dǎo)彈火力分配優(yōu)化方法［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2012，34（7）:110-113.

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Antiship Missile Fire Distribution Based on Improved Genetic Algorithm

WANG Bo，LIU Xiao-li，HU Liang，WANG Xiao-juan
（1.Jinhang Institute of Computing Technology，Tianjin 300308，China；
2.Air Force Agent Office in the Beijing-Tianjin area，Tianjin 300308，China）

Antiship Missile is the master means attacking the enemy ships，how to distribute the missiles with multi-launcher and multi-weapon to sufficiently elaborate the operation efficacy of antiship missile is the fire distribution matter.The model of the antiship missile fire allocation and a solving method based on improved genetic algorithm are both established.The improved genetic algorithm combines decimal encoding strategies partial，fitness-proportionate selection and adaptive aberrance probability.Validated with the example，it is proved that the improved genetic algorithm can find the optimal fire distribution result.The research results can provide theory reference for warship combat command and decision.

genetic algorithm，fire distribution，antiship missile

TP760.2；TJ761.1+4

A

1002-0640（2015）08-0090-04

2014-06-15

2014-07-07

王波（1982-），男，河北石家莊人，博士，工程師。研究方向?yàn)椋簩?dǎo)彈指火控系統(tǒng)。