沈培志，張邦鈺

（海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺264001）

反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍優(yōu)化模型

沈培志，張邦鈺

（海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺264001）

對反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍合理性的相關(guān)問題進(jìn)行了分析，對兩種描述搜索范圍的模型進(jìn)行了研究，并在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)模型。通過計算機(jī)對3個模型分別進(jìn)行了仿真，從捕捉概率對搜索范圍大小的影響入手，對該問題進(jìn)行了定量分析。得到了相同條件下捕捉概率隨搜索范圍變化而變化的仿真數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)對比驗證了改進(jìn)模型中搜索范圍的合理性，為今后此類問題的研究提供參考和借鑒。

反艦導(dǎo)彈，末制導(dǎo)雷達(dá)，搜索范圍，模型

0　引言

由于電子對抗手段的逐漸豐富，影響反艦導(dǎo)彈對預(yù)定目標(biāo)捕捉的因素也越來越多。對于采用雷達(dá)末制導(dǎo)的反艦導(dǎo)彈而言，影響因素有導(dǎo)彈自控終點散布、目標(biāo)散布、各類干擾手段、目標(biāo)艦艇編隊隊形、島岸回波等。在這樣的條件下，要實現(xiàn)對預(yù)定目標(biāo)的準(zhǔn)確捕捉，不僅要求目標(biāo)位于末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍內(nèi)，還要求末制導(dǎo)雷達(dá)能夠從可能存在的眾多回波中將預(yù)定目標(biāo)分辨出來。當(dāng)末制導(dǎo)雷達(dá)的搜索范圍越大時，預(yù)定目標(biāo)位于該搜索范圍內(nèi)的概率就越大；但同時在末制導(dǎo)雷達(dá)接收到的回波中，非預(yù)定目標(biāo)的回波可能就越多，這將增加末制導(dǎo)雷達(dá)的選擇難度［1］。當(dāng)搜索范圍越小時，非預(yù)定目標(biāo)的回波數(shù)量可能相對減少，但同時也降低了預(yù)定目標(biāo)位于搜索范圍內(nèi)的概率。這就對末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍的確定提出了新的課題。通過上述分析可知，合理的搜索范圍必須要滿足兩個基本條件：一是要使預(yù)定目標(biāo)位于該搜索范圍內(nèi)，二是避免接收到過多的非預(yù)定目標(biāo)回波。為此在研究末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍時，必須要將捕捉概率和搜索范圍結(jié)合起來，找到滿足上述兩個條件的最小搜索范圍。

1　搜索范圍建模方法分析及改進(jìn)

1.1等效圓形模型下的搜索范圍

將導(dǎo)彈有效自控終點散布考慮為一個圓形且不考慮目標(biāo)散布時［2］，末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍如圖1（a）所示：

圖1　等效圓形散布模型的搜索范圍示意圖

其中，X軸正方向為導(dǎo)彈飛行方向，圓O是導(dǎo)彈自控終點散布圓，M為目標(biāo)位置點。由圖中所示關(guān)系可知，要實現(xiàn)對目標(biāo)的準(zhǔn)確捕捉，就要求在自控終點橫、縱向散布最大時，導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)能夠確保對目標(biāo)的照射。相關(guān)文獻(xiàn)中一般按照導(dǎo)彈自控終點散布規(guī)律取得等效圓的散布半徑，這就建立了捕捉概率與搜索范圍的關(guān)系。

由此，在已知導(dǎo)彈自控終點散布圓半徑r和開機(jī)距離dk的情況下，設(shè)末制導(dǎo)雷達(dá)角度搜索范圍為2α1，則：

搜索遠(yuǎn)近距為：

在該模型中，若導(dǎo)彈散布范圍過大或者自導(dǎo)距離較近，則會出現(xiàn)圖1（b）所示情況：當(dāng)導(dǎo)彈位于圖中陰影部分時，目標(biāo)將處于搜索范圍以外，這表明等效圓形散布模型確定的搜索角度過小。由于等效圓模型描述了一定捕捉概率條件下末制導(dǎo)雷達(dá)的搜索范圍，若搜索角度過小，會使得當(dāng)前搜索范圍的實際捕捉概率偏小，由此產(chǎn)生了模型描述的實際捕捉概率與預(yù)設(shè)捕捉概率不對應(yīng)的情況，這與題設(shè)條件不符。

1.2等效矩形散布模型下的搜索范圍

在文獻(xiàn)［2］所提到的等效矩形散布模型中，將自控終點有效散布區(qū)域等效為圓形散布的外接矩形所包圍的區(qū)域，設(shè)末制導(dǎo)雷達(dá)角度搜索范圍為2α2，如圖2所示。

圖2　等效矩形散布模型的搜索范圍示意圖

此時，搜索距離不變，搜索角度變?yōu)椋?/p>

由圖2容易知道，相比等效圓形而言，等效矩形散布模型確定的搜索角度過大。與等效圓模型類似，等效矩形模型所描述的捕捉概率與預(yù)設(shè)捕捉概率不符。

2　利用改進(jìn)算法確定搜索范圍

上述兩種模型較為直觀，計算較為簡便，雖可以滿足末制導(dǎo)雷達(dá)對目標(biāo)的照射條件，反映一定的實際情況，但仍然存在3個缺點：一是在不同情況下不能完全描述實際的搜索范圍情況，等效圓形模型確定的搜索角度過小，等效矩形模型確定的角度過大；二是當(dāng)導(dǎo)彈橫、縱向散布相差較大時，模型的計算精度較低，所得到的搜索范圍不是最小的，與實際情況相差較大；三是難以確定導(dǎo)彈的散布圓半徑，導(dǎo)致末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍難以與捕捉概率相結(jié)合而失去實際意義。

為滿足題設(shè)中所提出的合理搜索區(qū)的兩個條件，這里針對上述模型中存在的問題進(jìn)行兩點改進(jìn)：一是將橫縱散布分開處理；二是結(jié)合一定的概率確定最小散布范圍。

結(jié)合等效圓形散布模型和等效矩形散布模型所描述的搜索范圍，對文獻(xiàn)［2］及其他文獻(xiàn)提到的導(dǎo)彈自控終點散布模型進(jìn)行如下改進(jìn)。設(shè)導(dǎo)彈自控終點散布滿足正態(tài)分布且兩方向相互獨(dú)立［3-4］，并分別從橫側(cè)向兩個方面獨(dú)立研究其散布問題，從而得出相應(yīng)的搜索距離和角度。如圖3所示。

圖3　橫縱向正態(tài)分布示意圖

求導(dǎo)彈的搜索角度和距離，就必須找到導(dǎo)彈滿足概率為p時的散布大小，并通過幾何關(guān)系求出搜索范圍的角度和遠(yuǎn)近距大小。

設(shè)導(dǎo)彈落在-a到a之間的概率為Pz，它們與捕捉角度的關(guān)系為：

同理可得在縱向上的散布概率與搜索距離的關(guān)系：

由于橫縱向互相獨(dú)立，導(dǎo)彈自控終點在散布區(qū)域（-a，a）及（-b，b）中的概率為：

3　仿真計算

為了方便本文中3個模型的對比，這里給出3個模型確定的搜索范圍所覆蓋的海區(qū)面積。由于各個搜索范圍都可以看成圓環(huán)的一個部分，因此，覆蓋面積均可通過下式求得：

首先對新算法進(jìn)行多次計算，得出不同概率條件下搜索范圍的角度和距離值。這里取開機(jī)距離dk=40 km，分別取導(dǎo)彈橫、縱向散布誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為σz=3 km和σx=1 km。結(jié)果如表1所示：

表1　新算法下不同捕捉概率的搜索范圍取值

當(dāng)然橫縱向散布誤差的不同會使得搜索概率和范圍的值發(fā)生變化。為了對比3個模型所描述的導(dǎo)彈搜索范圍大小，這里利用正態(tài)分布的“3σ”法則［5］對等效圓形和等效矩形的散布半徑進(jìn)行取值。例如：根據(jù)“3σ”法則可知，在σ=3 km時，取9 km為其散布半徑r，此時導(dǎo)彈自控終點落在該圓范圍內(nèi)的概率是99.74%。由此根據(jù)式（9），可得在捕捉概率為99.74%時，3個模型的搜索角度和距離以及搜索范圍覆蓋的海域面積如表2所示，這里取σz=σx為1 km，3 km，5 km［6］。

表23　個模型下的搜索范圍對比（P=99.74%，σ=1 km）

（P=99.74%，σ=5 km）等效圓形等效矩形新算法角度（°）20.63122距離（km）303032面積（km2）431.4649.3491.5

4　結(jié)論

通過建模和分析可以得出以下結(jié)論：

①在同等假設(shè)條件下，兩種等效模型計算出的搜索范圍存在偏大或偏小的問題，這與前面章節(jié)的分析結(jié)果相同，而新算法搜索范圍適中，更符合實際情況。②末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍與捕捉概率關(guān)系密切，在同等條件下，搜索角度、搜索距離越大，捕捉概率就越大。③等效圓、矩形兩個模型只能求出已知散布半徑時的搜索范圍；或者已知誤差時，搜索概率為99.74%的搜索范圍，而新模型可以得出滿足一定概率時的角度和距離取值，為找到合理的搜索范圍提供依據(jù)。④如表1所示，新模型還可以運(yùn)用于橫、縱散布差別較大的情況。

5　結(jié)束語

本文所提出的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍優(yōu)化模型，可以較為準(zhǔn)確地描述反艦導(dǎo)彈目標(biāo)捕捉概率與末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍的關(guān)系，貼合了實際情況。該模型建模過程簡單，易于理解，計算結(jié)果也更為合理，從一定程度上避免等效圓形和等效矩形模型出現(xiàn)的搜索區(qū)偏大或偏小問題，可以為反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍的確定提供依據(jù)。

［1］盧毅，姜永華，范照盛.一種基于點集匹配的反艦導(dǎo)彈目標(biāo)選擇方法［J］.宇航學(xué)報，2011，17（9）：2037-2044.

［2］盧毅，姜永華，翟龍軍.末制導(dǎo)雷達(dá)一次捕捉最小角度搜索范圍模型［J］.宇航學(xué)報，2011，17（3）：599-602.

［3］高曉冬，王光輝，李傳順.一種改進(jìn)的反艦導(dǎo)彈前置點射擊方式目標(biāo)捕捉概率算法［J］.海軍航空工程學(xué)院學(xué)報，2012，22（2）：228-230.

［4］盧燕，舒?zhèn)髂?蒙特卡洛法在導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)對目標(biāo)的位置捕獲概率估計中的應(yīng)用［J］.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2005，19（6）：55-58.

［5］盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［6］張邦鈺，沈培志.一種反艦導(dǎo)彈目標(biāo)捕捉概率計算模型的改進(jìn)［J］.四川兵工學(xué)報，2015，34（3）：20-22.

Model on Searching Angle of Anti-ship Missile Terminal Guidance Radar

SHEN Pei-zhi，ZHANG Bang-yu
（Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

Based on the analysis of rationality about searching angle of terminal guidance radar of anti-ship missile and the research of two models which have described the relationship of searching angle，this thesis puts forward an improved model.Starting from the influence of acquiring probability on searching angle，with quantitative analysis，the problem has been worked out by the results of computer simulations of three models.It has got the data that acquiring probability follows searching angle.By comparison，the rationality of searching angle in the improved model has been proved.It provides reference to future similar studies.

anti-ship missile，terminal guidance radar，searching angle，models

TN97；TJ761.1+4

A

1002-0640（2015）08-0078-03

2014-07-25

2014-08-17

沈培志（1972-），男，山東龍口人，副教授。研究方向：武器效能評估與運(yùn)用。