高文軍，陳菊紅

（1.山西師范大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，山西 臨汾041000； 2.西安理工大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，陜西 西安710054）

再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)菍⒗眯迈r原材料進(jìn)行生產(chǎn)的生產(chǎn)方式與利用回收的廢舊產(chǎn)品進(jìn)行再造生產(chǎn)的生產(chǎn)方式有效整合的一種供應(yīng)鏈管理模式，它不僅能有效節(jié)約資源和保護環(huán)境，還能增加企業(yè)綠色聲譽和經(jīng)濟利潤，因而成為學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點問題之一。在再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的優(yōu)化與協(xié)調(diào)研究中，一個關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是如何刻畫不可再制造率。當(dāng)前已有研究為簡單起見，往往假定不可再制造率為零，即所有回收的廢舊產(chǎn)品均可完全用于再造生產(chǎn)。在此假設(shè)下，Savaskan et al.［1］研究了廢舊產(chǎn)品回收商的選擇對供應(yīng)鏈企業(yè)決策及利潤的影響；黃祖慶等［2］對不同主導(dǎo)決策模式下的第三方回收閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策效率進(jìn)行了比較研究；Savaskan R C et al.［3］在競爭環(huán)境下分析了產(chǎn)品批發(fā)價格、零售價格與廢舊產(chǎn)品回收價格之間的關(guān)系；Shen-Lian Chung et al.［4］基于庫存模型設(shè)計了能激勵節(jié)點企業(yè)從供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)視角決策的契約；陳菊紅等［5］構(gòu)建了能協(xié)調(diào)第三方回收閉環(huán)供應(yīng)鏈的收入-費用共享契約；聶佳佳等［6］則研究了零售商市場預(yù)測信息分享情況對供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)決策的影響；Zheng Yingfei et al.［7］利用改進(jìn)的夏普里值法研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈的收益分配問題；Jie Li［8］則分析了零售商的主導(dǎo)地位對閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響。此外，也有少數(shù)學(xué)者基于閉環(huán)供應(yīng)鏈存在較大不確定性的認(rèn)識而利用模糊理論對相關(guān)問題進(jìn)行了研究。如趙靜等［9］基于模糊理論分析了閉環(huán)供應(yīng)鏈的分散、集中與協(xié)調(diào)決策問題；周巖等［10］與桑圣舉［11］在模糊市場需求下分別對雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)均衡和優(yōu)化協(xié)調(diào)問題進(jìn)行了研究；魏杰等［12］對模糊環(huán)境下閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)間的博弈定價決策問題進(jìn)行了分析；張松濤等［13］則對網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下考慮成本切換的閉環(huán)供應(yīng)鏈的離散動態(tài)模型和模糊魯棒控制問題進(jìn)行了研究。

類似相關(guān)研究豐富了閉環(huán)供應(yīng)鏈的優(yōu)化與協(xié)調(diào)理論，但文中回收廢舊產(chǎn)品全部可用于再造生產(chǎn)的假設(shè)與現(xiàn)實顯然不符?，F(xiàn)實中諸如廢舊產(chǎn)品本身質(zhì)量問題及拆解技術(shù)問題等的不確定性常常導(dǎo)致部分廢舊產(chǎn)品只能進(jìn)行物料資源再利用和再循環(huán)，而不能用于再制造，因而不可再造率非但不為零，而且還具有很大的不確定性，甚至都難以給出一個概率分布，而只能對其可能變動情況做出一個較為模糊的估算。不可再造率的模糊特性會影響再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈及節(jié)點企業(yè)的最優(yōu)決策和系統(tǒng)協(xié)調(diào)，因此本文擬在視不可再造率為模糊數(shù)的前提下，利用梯形模糊數(shù)與博弈理論研究再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的優(yōu)化與協(xié)調(diào)問題，以期望為閉環(huán)供應(yīng)鏈管理實踐提供參考和借鑒。

二、問題的描述與研究假設(shè)

本文研究由單個零售商和制造商組成的兩階再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的模糊優(yōu)化問題。制造商生產(chǎn)單一的短生命周期產(chǎn)品，cm表示利用新鮮原材料進(jìn)行生產(chǎn)時的單位生產(chǎn)成本，crm表示利用回收的廢舊產(chǎn)品進(jìn)行再制造生產(chǎn)時的單位再造成本，w為產(chǎn)品批發(fā)價格，p為產(chǎn)品零售價格，q為零售商的訂貨量，v為銷售季節(jié)過后剩余產(chǎn)品的清空價格，b2為零售商面向消費者的單位廢舊品回收價格，b1為制造商面向零售商的單位廢舊品轉(zhuǎn)移價格［14］。X表示隨機市場需求，其密度函數(shù)與概率分布函數(shù)分別為f(x)和F(x)。L為廢舊產(chǎn)品回收量，L=k+hb2，θ( 0＜θ＜1) 為不可再造率，θ～ 為模糊化的不可再造率。假設(shè)不考慮消費者的產(chǎn)品退貨以及制造商和零售商的庫存與缺貨成本。

此外，本文的模糊運算將依據(jù)函數(shù)原理與梯形模糊數(shù)進(jìn)行，解模糊將采用文獻(xiàn)［15-16］提出的梯級平均積分法進(jìn)行。即若e(0＜e) ≤1 為任意水平的隸屬度，則對于梯形模糊數(shù)=(a1,a2,a3,a4)LR，其解模糊值可表示為：

三、模型的構(gòu)建

由問題描述與假設(shè)可知，當(dāng)零售商的訂貨量為q時，其期望銷售量s(q)與庫存量I(q)分別為：

其中，F(xiàn)ˉ(x)=1-F(x)，E表示求數(shù)學(xué)期望，符號“^”表示兩者取小，(q-x)+表示q-x與0取大。

（一）未考慮不可再造率的收益共享-費用共擔(dān)契約

假設(shè)μ( 0＜μ＜1) 為制造商與零售商均能接受的收益分享與費用分擔(dān)比例，則未考慮不可再造率時閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)與零售商的利潤函數(shù)分別為：

（二）考慮不可再造率的收益共享-費用共擔(dān)契約

假設(shè)對于零售商的銷售收益和回收成本零售商以比例φ(0＜φ＜1)進(jìn)行分享和分擔(dān)。對于制造商的不可再造回收成本，由于零售商不具備相關(guān)專業(yè)知識，因而在回收時無法對廢舊產(chǎn)品的再造特質(zhì)進(jìn)行甄別，再者廢舊產(chǎn)品不可再造也可能是由于制造商的拆解技術(shù)等原因造成的，因此本文假設(shè)此部分成本完全由制造商承擔(dān)?；谝陨霞僭O(shè)可知考慮不可再制造率時閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)與零售商的利潤函數(shù)分別為：

四、模型求解

（一）標(biāo)準(zhǔn)收益共享-費用共擔(dān)契約

證明：將w=μcm與b1=μΔ代入式（2），則零售商的利潤函數(shù)可以寫為：

即零售商的利潤函數(shù)可以表示為閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤函數(shù)常數(shù)項為零的線性函數(shù)，因此使零售商利潤最大的訂貨決策和回收價格決策亦是使供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤最大的訂貨決策和回收價格決策。這說明：在μ滿足制造商與零售商的參與約束時，標(biāo)準(zhǔn)的收益共享-費用共擔(dān)契約能協(xié)調(diào)不考慮不可再造率的閉環(huán)供應(yīng)鏈。

（二）模糊收益共享-費用共擔(dān)契約

當(dāng)考慮不可再造率，同時將不可再造率θ和契約參數(shù)φ模糊化時（模糊不可再造率導(dǎo)致模糊契約參數(shù)），比較式（3）和（4）可得定理2。

定理2的證明過程與定理1類似，此處省略。

綜上所述，模糊收益共享-費用共擔(dān)契約同樣能夠使擁有模糊不可再造率的閉環(huán)供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)?，F(xiàn)在面臨的問題是對w～ 與進(jìn)行模糊運算和模糊求解。假設(shè)不可再造率θ和契約參數(shù)φ分別為梯形模糊數(shù)

將式（5）與（6）代入w～ 與b～1，運用函數(shù)原理進(jìn)行模糊運算后可得：

運用梯級平均積分對式（7）和（8）兩個梯形模糊參數(shù)進(jìn)行模糊求解得：

依上所述，根據(jù)給出的模糊不可再造率及模糊契約參數(shù)的具體梯形模糊數(shù)便可得到一個模糊收益共享- 費用共擔(dān)契約的協(xié)調(diào)參數(shù)組。顯然在不可再造率模糊情況下，給出一個梯形模糊數(shù)要比給出某個具體的參數(shù)值更為方便和容易，這也體現(xiàn)了模糊收益共享-費用共擔(dān)契約的柔性和靈活性。

（三）討論

當(dāng)φ1=φ2=φ3=φ4=μ，θ1=θ2=θ3=θ4=0 時，模糊收益共享-費用共擔(dān)契約轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的收益共享-費用共擔(dān)契約； 當(dāng)φ1=φ2=φ3=φ4=μ，θ1=θ2=θ3=θ4=θ時，模糊收益共享-費用共擔(dān)契約退化為考慮不可再造率的收益共享-費用共擔(dān)契約。這說明標(biāo)準(zhǔn)收益共享-費用共擔(dān)契約和考慮不可再造率的收益共享-費用共擔(dān)契約都是模糊收益共享-費用共擔(dān)契約的特例。

五、數(shù)值算例

考慮由一個產(chǎn)品制造商與一個零售商組成的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈。假定市場需求D服從均勻分布（110，1110）?；厥諒U舊產(chǎn)品的不可再造率約為0.06，契約參數(shù)φ約為0.6。按照“y≈(0.89y,0.94y,1.06y,1.11y)”的轉(zhuǎn)換方式可將模糊不可再造率θ～ 和模糊收益共享-費用共擔(dān)契約參數(shù)φ～ 轉(zhuǎn)換為以下具體的梯形模糊數(shù)：

其他再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈基本參數(shù)的取值具體如表1所示。

表1 再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈基本參數(shù)取值

由表2 可知：①在考慮不可再造率情況下，廢舊產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移價格、回收價格、零售商及制造商的利潤均隨著不可再造率的增大而減小。這是由于隨著不可再造率的增加，制造商為了維護自身再制造活動經(jīng)濟利益所采取的降低轉(zhuǎn)移價格的策略致使零售商采取了降低其廢舊品回收價格策略，而這又導(dǎo)致了廢舊品回收量的降低，進(jìn)而減少了零售商與制造商在逆向供應(yīng)鏈渠道的利潤。②制造商的產(chǎn)品批發(fā)價格和零售商的訂貨量與不可再造率無關(guān)。這表明不可再造率不影響傳統(tǒng)前向供應(yīng)鏈的利潤。

表2 不同契約參數(shù)的比較

由此可得以下管理啟示：制造商與零售商應(yīng)當(dāng)采取有效合作措施降低廢舊產(chǎn)品的不可再造率，從而減少不可再制造率對供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)及整個系統(tǒng)收益的負(fù)面影響。

表3表明：考慮不可再造率的模糊收益共享-費用共擔(dān)契約與考慮確定性不可再造率的收益共享-費用共擔(dān)契約具有相同的協(xié)調(diào)功能，這表明模糊收益共享-費用共擔(dān)契約在再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈管理實踐中是可行性的，因為給出一個不可再造率的梯形模糊遠(yuǎn)比給出一個精確的不可再造率更加容易和方便。

表3 模糊與非模糊狀態(tài)下不同契約參數(shù)的比較

此結(jié)論的管理啟示為：當(dāng)制造商與零售商對廢舊產(chǎn)品不可再造率和分享比例系統(tǒng)存在異議時，構(gòu)建模糊收益共享-費用共擔(dān)契約是一個很好選擇。

六、結(jié)束語

針對現(xiàn)實中回收的廢舊產(chǎn)品通常存在不可再造的情形，本文利用模糊數(shù)學(xué)理論分析了廢舊產(chǎn)品不可再造率對閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)決策及利潤的影響，將不可再造率和收益共享-費用共擔(dān)比例系數(shù)假定為梯形模糊數(shù)，設(shè)計了一種考慮不可再造率且能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的模糊收益共享-費用共擔(dān)契約，并運用模糊運算法則對模糊協(xié)調(diào)參數(shù)進(jìn)行了模糊求解。研究顯示：不可再造率對閉環(huán)供應(yīng)鏈契約參數(shù)的影響程度不同，對廢舊產(chǎn)品轉(zhuǎn)移價格、回收價格及節(jié)點企業(yè)利潤存在消極影響，而對產(chǎn)品批發(fā)價格和訂貨量則不存在影響；不可再造率僅對逆向供應(yīng)鏈渠道利潤產(chǎn)生影響，而對傳統(tǒng)前向供應(yīng)鏈渠道利潤沒有影響；模糊收益共享-費用共擔(dān)契約是優(yōu)化與協(xié)調(diào)再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的一種有效方法。

本文在構(gòu)建模糊收益共享-費用共擔(dān)契約時沒有考慮不可再造廢舊產(chǎn)品的殘值，未來可在慮及殘值的基礎(chǔ)上對閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題進(jìn)行細(xì)化研究。

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