齊來順

據(jù)說伽利略在比薩斜塔上曾做過著名的兩個(gè)鐵球同時(shí)落地的實(shí)驗(yàn)，這是讓兩個(gè)鐵球從同一高度下落而同時(shí)落地的。如果兩個(gè)鐵球從不同高度自由下落而同時(shí)落地，情況又將怎樣呢？應(yīng)滿足怎樣的條件？遵循怎樣的規(guī)律？下面對(duì)此類問題進(jìn)行探索，總結(jié)解題方法和規(guī)律，以供大家參考。（下面的情況都不考慮空氣阻力）

例題 兩個(gè)小物體P、Q，從不同的高度自由下落，同時(shí)落地。P下落時(shí)間為t，Q下落時(shí)間為t/2，在Q開始下落時(shí)P、Q兩物體之間的距離為（）。

錯(cuò)解：P自由落地所用時(shí)間為t，下落時(shí)高度為，Q自由落地所用時(shí)間為t/2，下落時(shí)高度為，Q下落時(shí)P.Q間距為，答案為C。

解析

錯(cuò)解中忽略了同時(shí)落地。

由兩個(gè)物體同時(shí)落地可知，當(dāng)Q開始下落時(shí)P已經(jīng)下落時(shí)間為，再和Q一起同時(shí)下落時(shí)間為，畫出過程草圖，如圖1。

，根據(jù)初速為O的勻加速直線運(yùn)動(dòng)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1：3：5：…，可知，則Q下落時(shí)P、Q間距，解得，所以正確答案為D。

點(diǎn)評(píng)

認(rèn)真審題、弄懂題意是解題的關(guān)鍵，抓住題中關(guān)鍵詞是解題的突破口。對(duì)于本題，抓住兩個(gè)自由落體2倍時(shí)間關(guān)系，應(yīng)用初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)配以過程草圖，便可順利求解。

變形1：若題中Q下落時(shí)間變?yōu)閠/3，其他條件不變，Q開始下落時(shí)P、Q相距多遠(yuǎn)？

點(diǎn)撥：抓住P下落時(shí)間為Q的3倍，把P下落時(shí)間分為相等的三段，通過的位移之比為1：3：5畫出過程草圖，如圖2。

變形2：若題中Q下落時(shí)間變?yōu)椋╪為大于1的自然數(shù)），其他條件不變，Q開始下落時(shí)P、Q相距多遠(yuǎn)？

點(diǎn)拔：抓住P下落時(shí)間為Q的n倍，畫出過程草圖，如圖3。

由以上分析，可總結(jié)出如下結(jié)論。

結(jié)論1：兩個(gè)物體從不同高度做自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)落地，先后釋放的兩個(gè)物體的時(shí)間分別為t和（n為大于1的自然數(shù)），則后下落物體開始下落時(shí)兩個(gè)物體間的高度差為

變形3：若題中Q下落時(shí)間變?yōu)槭?，，其中k<1.其他條件不變，Q開始下落時(shí)P，Q相距多遠(yuǎn)？

點(diǎn)拔：Q下落時(shí)，P已運(yùn)動(dòng)時(shí)間為出過程草圖，如圖4。

P在下落t1時(shí)的速度為v₀則，根據(jù)位移公式

由變形3的解答可得出一個(gè)結(jié)論。

結(jié)論2：兩個(gè)物體從不同高度自由落體，同時(shí)落地，后下落物體開始下落時(shí)兩個(gè)物體之問的距離等于先下落物體已經(jīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的末速度與后下落物體自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的乘積，即，其中v為先下落物體已經(jīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的末速度，t為后下落物體自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間。