溫凱歌

(長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

在現(xiàn)代智慧交通中，動態(tài)交通分配(DTA，Dynamic Traffic Assignment)和動態(tài)路徑誘導(dǎo)系統(tǒng)(DRGS，Dynamic Route Guidance System)是其中重要的組成部分，出行者在出行前和出行中都需要得到準(zhǔn)確而快速的出行路線信息，因此，需要估計路網(wǎng)中各路段的行程時間。另外，交通管理者在進(jìn)行路網(wǎng)運行管理時，也需要對路段行程時間進(jìn)行實時動態(tài)預(yù)測。因此，準(zhǔn)確的路段行程時間模型是智能交通系統(tǒng)研究和開發(fā)的一個重要方面。

傳統(tǒng)的道路行程時間模型是美國的BPR(Bureau of Public Road)路阻函數(shù)，將路段的行程時間表示為路段交通流量的增量函數(shù)。然而，動態(tài)的行程時間才是最為迫切需求的，因此經(jīng)典的BPR 模型在動態(tài)情況下不適用。國內(nèi)方面，根據(jù)國內(nèi)的機(jī)非混合的實際情況，對混合交通條件下的行程時間模型［1］也作了相應(yīng)的研究。出行者對交通信息的實時性有較強(qiáng)的要求，因此動態(tài)條件下的行程時間的預(yù)測［2］和估計［3］以及行程時間的可靠性［4］成為研究的熱點。

從交通管理者的角度來講，如何均衡地利用道路網(wǎng)是需要重點關(guān)注的，因此在動態(tài)交通分配中，Daganzo［5］和Malachy［6］等人研究了行程時間函數(shù)在動態(tài)交通分配中的特性。在城市交通網(wǎng)中，路段的行程時間可以劃分為車輛自由流運行時間和在交叉口信號燈處的排隊延誤時間。在這些研究中，車輛延誤的計算是利用控制理論的模型，但是交通流作為一個整體而言，在交通控制中的延誤考慮的并非單一輛車的實際延誤，而是一個周期內(nèi)路段車輛的平均延誤，因此該方法具有較強(qiáng)的統(tǒng)計學(xué)意義，作為車輛延誤的數(shù)學(xué)模型精度難以保證［7］。利用智能的方法來獲取車輛延誤也是一條途徑，但是人工智能方法需要數(shù)據(jù)具有很高的實時性［8］，另外數(shù)據(jù)采集的精確性也會嚴(yán)重影響模型的精度。

本文通過對停車線前車輛排隊的分析，劃分了交通流在信號交叉口前的排隊-消散模式，針對穩(wěn)定的模式對車輛的行駛軌跡進(jìn)行分類，并研究了其動態(tài)行程時間。

1 路段行程時間的劃分

在有信號燈控制的城市交通網(wǎng)中，所謂路段均指含有一個相鄰的下游交叉口的路段。當(dāng)出行車輛進(jìn)入特定路段后，在該條路段上的行程時間是受到當(dāng)前交通流的影響。隨交通流量的變化而行程時間也會發(fā)生變化，特別是車流量達(dá)到飽和及過飽和時，車輛間的影響明顯，車速呈下降趨勢。由于在下游交叉口信號燈的控制作用，有可能會產(chǎn)生停車等待，從而發(fā)生額外延誤。因此在路段上的延誤應(yīng)包含行駛中和停車等待2 個部分，但是相對于等待，行駛中的延誤幾乎可以忽略不計［9-10］。因此，為了簡化模型的建立，所以只考慮交通流量及紅綠燈控制對車輛的影響。

根據(jù)車輛在擁擠路段行駛過程中所出現(xiàn)完全不同的行駛狀態(tài)，可以將路段行程時間劃分為3 個部分，即:車輛在路段上的自由行駛部分、在下游交叉口處的排隊且走走停停的延誤部分和通過交叉口所花費的時間。在t 時間段內(nèi)路段上總的行程時間是3部分之和:

其中，τ(t)、τup(t)、τq(t)和τc(t)分別表示t 時刻車輛在路段上總的行駛時間、路段上游的自由行駛時間、下游交叉口處的排隊等待時間以及通過下游交叉口的時間。

路段的總長度可劃分成2 個部分:

為了建立模型，首先做出如下假設(shè):

1)擁擠路段上的車輛排隊長度不會超過路段總長度，也就是排隊車輛不會到達(dá)上游交叉口;

2)在路段中行駛的車輛都遵守交通規(guī)則約束，即車輛在排隊中行駛時不會發(fā)生超車現(xiàn)象，先進(jìn)入隊列的車輛先離開;

3)路段在t 時間段的路段駛?cè)肓髀什粫^路段的通行能力，即u(t)≤Q;

4)在路段的上游自由行駛部分中，車輛處于自由行駛狀態(tài)，與其他車輛的互相影響可忽略不計。

2 排隊車輛數(shù)的計算

交叉口停車線前排隊車輛數(shù)是模型的一個基本因素，在下面的大部分計算中都要用到它，所以在這里先給出排隊車輛數(shù)的計算方法。

首先，計算出上游交通流密度，根據(jù)Greenshields的線性車速-密度關(guān)系，以及交通流基本關(guān)系有:

其中，u(t)是指在時間段t 內(nèi)，路段上的動態(tài)駛?cè)肓髀?Vup(t)為車輛在路段上游自由行使區(qū)的平均行駛速度;kup(t)為車輛在路段上游自由行使區(qū)的車流密度。則有:

其中，Vf是指路段上的自由流行駛速度;kj為路段交通阻塞密度。

將式(5)代入式(4)可得:

由于u(t)為路段的駛?cè)肓髀?，其它都是已知的量，因此?6)是關(guān)于kup(t)的一元二次方程，該方程的解為:

最后可以用式(8)計算出排隊的車輛數(shù):

其中，r 是指交叉口紅燈信號時間長度。

3 各部分行程時間計算

車輛在路段上總的行程時間等于各部分行程時間之和，各部分行程時間分別進(jìn)行預(yù)測計算。

3.1 車輛在路段上的自由行駛部分

計算交叉口停車線前排隊的長度，假設(shè)排隊車輛的平均長度為S，通常取S=6 m，可以得到排隊長度:

則車輛進(jìn)入排隊之前，在上游的行駛時間為:

因為車輛在上游處于自由行駛狀態(tài)，因此平均車速等于自由流行駛速度。

3.2 車輛在路段下游交叉口停車線前的排隊延誤行駛部分

車輛在信號交叉口的排隊處于2 種狀態(tài)之下，一種是等待狀態(tài)(紅燈)，另一種是通行狀態(tài)(綠燈)。要描繪出每一輛車在交叉口處于何種狀態(tài)將非常復(fù)雜，計算量非常巨大，而且在宏觀的動態(tài)交通分配中也沒有這個必要，因此，本文提出使用車輛在信號交叉口的平均排隊延遲時間來計算總的路段行程時間。

在每一個紅燈期開始時，排隊開始形成，而在紅燈結(jié)束綠燈期開始時，排隊開始消散。所以車輛在交叉口的排隊延誤可以簡化為紅燈等待時間和綠燈消散時間。在一個紅燈期內(nèi)車輛在交叉口的排隊數(shù)為Nq(t)，綠燈開放以后車輛假設(shè)以飽和流率qs駛出交叉口，直到排隊消散為止。而排隊消散所需要的時間是排在隊列末尾的車輛的延誤時間，可以由式(11)計算出來。

車輛在信號交叉口的延遲時間包括紅燈等待時間和駛離時間(排隊消散時間)。所以每一輛車的平均排隊延誤時間，也要分成2 個部分進(jìn)行計算。

1)假設(shè)排隊最末尾的一輛車進(jìn)入隊列時，紅燈結(jié)束，綠燈開始，則該車輛需要等待紅燈的時間為0，排隊中第1 輛車的紅燈等待時間為r。因此，將等待時間從0 到r 用排隊車輛數(shù)進(jìn)行等分。末尾第1 輛車的紅燈等待時間為0，倒數(shù)第2 輛車為，倒數(shù)第3 輛為，以此類推，倒數(shù)第i 輛為，隊列第1 輛車為=r。然后對所有車輛的等待時間求和，再除以排隊車輛數(shù)，最后得到每一個車輛的平均紅燈等待時間τwr(t):

2)計算車輛隊列消散時平均每一輛車所用時間。

假設(shè)排在第一位的車輛所用時間為0，排在末尾車輛所用時間為τd(t)。具體算法與上面相同，可得每一輛車的平均消散時間τwd(t):

最后，每一輛車總的平均排隊延遲時間等于平均紅燈等待時間和平均排隊消散時間之和:

將式(11)、式(12)、式(14)代入(15)式整理得:

3.3 車輛通過下游交叉口所用的時間

路段通行能力和綠信比相乘，然后求其倒數(shù)便得到單個車輛通過交叉口所需的時間。

其中，Q 表示路段的通行能力;C 和g 分別為交叉口信號周期和綠燈信號時間長度。

3.4 總的路段行程時間

在時間段t 內(nèi)通過路段的總行程時間等于以上3部分之和:

4 仿真算例

為了驗證實驗結(jié)果，采用Matlab 設(shè)計整個仿真過程。選用長度為400 m 的路段作為仿真對象，其包含一個下游信號交叉口。其它交通流參數(shù)設(shè)置為:路段交通阻塞密度kj=180 veh/km/Lane，車輛自由流速度Vf=60 km/h，路段最大通行能力設(shè)置為1800 veh/h。

為了驗證不同的情況下模型的適應(yīng)度，對于交叉口的信號燈設(shè)置參數(shù)，令信號控制周期長度為80 s和120 s，信號綠信比為0.4，路段入口流量分別為u=500 veh/h 和u=900 veh/h，因此可以分4 種組合來計算車輛行程時間，仿真結(jié)果如圖1 所示。仿真時間從一個綠燈結(jié)束而紅燈信號開始時進(jìn)行，所有排隊的車輛都可以在一個燈時通過交叉口。

圖1 進(jìn)入路段時間(s)

由圖1 中可以看出，由于信號燈的控制作用，動態(tài)行程時間表現(xiàn)出的是一個間斷函數(shù)。該函數(shù)除了與路段的交通流量有很強(qiáng)的相關(guān)性之外，還與車輛進(jìn)入路段的時刻也有較強(qiáng)的相關(guān)性。因此，在信號燈的控制作用下，車輛的動態(tài)行程時間不能表達(dá)成簡單的流量遞增函數(shù)，而是由交通流量、控制參數(shù)以及道路特征等因素共同決定的。

5 結(jié)束語

本文提出了一種新的動態(tài)路段行程時間模型，該模型是實際情況的一種近似表達(dá)，計算簡單，有利于在動態(tài)交通分配中進(jìn)行實際應(yīng)用。該模型只需要采集路段入口處的駛?cè)肓髀室约奥范蔚慕煌ㄗ枞芏?，而其它的?shù)據(jù)如:紅燈時間、路段通行能力等都是常量很容易獲得。所以該模型實現(xiàn)起來非常簡單，比較適合于大型交通網(wǎng)絡(luò)實時動態(tài)交通分配和動態(tài)路徑誘導(dǎo)。相比于以往的模型，本文提出的行程時間模型有如下優(yōu)點:

1)運算量小，運算速度快，可以同時處理大型路網(wǎng)的許多信息;

2)所需的信息易于采集;

3)兼容性較強(qiáng)，可以依據(jù)實時交通信息進(jìn)行行程時間預(yù)測。

但是由于該模型求出的是平均行程時間，所以不利于微觀網(wǎng)絡(luò)上單個車輛的實時交通信息預(yù)測，只適合于宏觀網(wǎng)絡(luò)。

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