劉昕嶸,蘇瑋辰

(南京城建項(xiàng)目建設(shè)管理有限公司,江蘇 南京 210000)

基于中國(guó)出行特性的公交站距多目標(biāo)優(yōu)化模型

劉昕嶸,蘇瑋辰

(南京城建項(xiàng)目建設(shè)管理有限公司,江蘇 南京 210000)

為了更好地研究中國(guó)的最優(yōu)公交站間距、揭示不同公交站距對(duì)乘客出行及公交系統(tǒng)服務(wù)的影響,評(píng)價(jià)公交站距對(duì)平均乘客出行時(shí)間、單程公交總運(yùn)行時(shí)間及公交服務(wù)區(qū)域的影響,建立了一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化模型。用修正的向量評(píng)估遺傳算法(MVEGA)和基于遺傳算法的模型轉(zhuǎn)化法求解該模型。研究結(jié)果表明:MVEGA法的結(jié)果要優(yōu)于模型轉(zhuǎn)化法的。由敏感性分析可知,最優(yōu)公交站距對(duì)平均出行距離和最大步行距離更加敏感。對(duì)南京市11路公交的數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)測(cè),得到該線路的最優(yōu)公交站距(690 m)。選擇出行距離分布函數(shù)來(lái)表征出行距離的變化,研究站距對(duì)乘客出行和公交系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的影響,將公交服務(wù)的覆蓋引人模型。

公交站距;多目標(biāo)優(yōu)化;出行距離;出行時(shí)間;遺傳算法

公交站點(diǎn)的數(shù)量和間距是公交系統(tǒng)一項(xiàng)十分重要的評(píng)價(jià)指標(biāo),也是影響乘客乘車(chē)便利程度、車(chē)輛運(yùn)營(yíng)速度和公交運(yùn)營(yíng)調(diào)度計(jì)劃的重要因素[1]。它影響著公交車(chē)輛的運(yùn)營(yíng)速度、線路的發(fā)車(chē)間隔、配車(chē)數(shù)及線路運(yùn)載能力。優(yōu)化公交站點(diǎn)的站距能有效提高公交系統(tǒng)的性能。近年來(lái),學(xué)者們從2個(gè)方面對(duì)公交?？空咀顑?yōu)站距進(jìn)行研究:①?gòu)某丝偷慕嵌瘸霭l(fā),研究單個(gè)乘客或者乘客平均公交出行時(shí)間,使乘客公交出行的消耗最小,吸引更多的乘客[2—10];②從公交運(yùn)行者或者公交系統(tǒng)的角度出發(fā),為降低其運(yùn)營(yíng)成本或使其運(yùn)營(yíng)收人(效益)最大,希望公交單趟運(yùn)行時(shí)間最小[11—15]。Chien[13,15]等人考慮公交車(chē)輛的載運(yùn)能力后,提出公交發(fā)車(chē)間隔和站距之間的關(guān)系模型。Ibeas[16]等人研究由于?？空镜乩砦恢?、公交運(yùn)行、交通擁堵及地區(qū)人口屬性不同而引起的交通需求變化,建立了最優(yōu)站距的雙層優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,并將這一模型運(yùn)用于實(shí)例中。

目前,在公交站距方面的研究存在著不足:①很少考慮公交站距對(duì)乘客的影響;②沒(méi)有一種合適的轉(zhuǎn)化函數(shù)能映射出中國(guó)當(dāng)前的時(shí)間價(jià)值;③以往研究的模型及其參數(shù)取值均與中國(guó)的實(shí)際情況存在著較大的差異。

作者擬從乘客出行時(shí)間、公交服務(wù)率及公交系統(tǒng)運(yùn)行角度出發(fā),分別分析站距對(duì)其的影響,評(píng)價(jià)現(xiàn)今中國(guó)交通體系中不同公交站距的優(yōu)劣所在,建立多目標(biāo)規(guī)劃站距模型,用不同算法求解模型和進(jìn)行敏感度分析,以提取適合中國(guó)國(guó)情的公交最優(yōu)站距。

1 模型建立

建立多目標(biāo)優(yōu)化模型包括4個(gè)步驟:①計(jì)算乘客平均公交出行時(shí)間;②計(jì)算公交運(yùn)行消耗時(shí)間;③計(jì)算公交服務(wù)的覆蓋面積;④建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。

1.1 中國(guó)居民的公交出行特征分析

在最優(yōu)站距的研究中,考慮到居民的出行特征和公交系統(tǒng)的運(yùn)行要求,從模型的假定到建立,與以往的研究有2點(diǎn)不同:

1)以往的公交站距研究將居民的出行距離簡(jiǎn)化為某一固定值。但實(shí)際中,居民的出行距離往往和城人口結(jié)構(gòu)與城市規(guī)模有很大的關(guān)系。例如:小城市居民的出行距離往往小于大、中型城市的,老齡化人口很多的城市居民出行距離往往小于新興城市的。在本研究中,采用出行距離函數(shù)來(lái)反映中國(guó)居民出行的距離分布。

2)以往的公交站距研究假定是公交車(chē)在?？空究梢蕴尽５珜?shí)際中,公交系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)者(公司)明確規(guī)定了公交車(chē)必須逢站必停、不允許跳站。在本研究中,公交的停靠為逢站必停。

經(jīng)過(guò)對(duì)中國(guó)20個(gè)大、中城市的居民出行調(diào)查,得知居民出行距離的分布近似符合皮爾遜Ⅲ型分布,即Γ分布,其概率密度函數(shù)為:

假設(shè)乘客步行到達(dá)(離開(kāi))公交線路出行,沿公交線路出行的距離分布也符合Γ分布,在模擬居民采用公交出行方式的出行距離過(guò)程中,取r= 2[10],則

對(duì)于研究的不同點(diǎn)2),在進(jìn)行乘客出行時(shí)間和公交運(yùn)行時(shí)間計(jì)算時(shí),遇到公交?？空?就會(huì)考慮公交車(chē)輛在站點(diǎn)的?？啃袨?。根據(jù)公交乘客的分布累加公交的停靠時(shí)間,反映公交不允許跳站的特征。

1.2 公交站距對(duì)乘客出行時(shí)間的影響

設(shè)i為乘車(chē)車(chē)站區(qū)間,1≤i＜int(L/D),則出行距離介于i D—X～i D+Y的概率為:

乘客乘坐公交全程的概率為:

乘客步行到達(dá)公交線路的距離為:

進(jìn)而,乘客平均公交出行時(shí)間為:

式中:Tp為乘客車(chē)外總出行時(shí)間;Tb為乘客車(chē)上總出行時(shí)間;T1為乘客從出行起點(diǎn)(O點(diǎn))到達(dá)公交車(chē)站的時(shí)間;T2為乘客在公交車(chē)站候車(chē)的時(shí)間;T3為乘客從公交車(chē)站到達(dá)出行終點(diǎn)(D點(diǎn))的時(shí)間;T4為乘客車(chē)內(nèi)勻速運(yùn)行時(shí)間;T5為停車(chē)上(下)客時(shí)間。

乘客由起點(diǎn)步行到達(dá)公交站點(diǎn)的時(shí)間與周?chē)缆肪W(wǎng)密度、公交線路網(wǎng)密度及設(shè)站的距離密切相關(guān)。將乘客步行到站過(guò)程分解為從起點(diǎn)步行到達(dá)公交線路和沿公交線路步行到達(dá)公交車(chē)站2個(gè)部分。乘客步行到達(dá)公交線路的時(shí)間為:

式中:T11為乘客從起點(diǎn)步行到達(dá)公交線路的時(shí)間;vw為乘客步行速度。

對(duì)于乘客沿公交線路步行到達(dá)公交車(chē)站的時(shí)間,則要分析乘客與相鄰2個(gè)公交車(chē)站的距離和分界距離的關(guān)系,如圖1所示。

圖1 乘客沿公交線路步行示意Fig.1 Illustration of walking critical distance

假設(shè)乘客在選擇公交車(chē)站時(shí)按出行時(shí)間最小選取車(chē)站,則上車(chē)前乘客沿公交線路到車(chē)站的時(shí)間為:

式中:TR為公交車(chē)勻速運(yùn)行1站的時(shí)間。

對(duì)式(8)取兩邊相等,得相鄰2車(chē)站的選擇分界線:

進(jìn)而得到乘客選擇站點(diǎn)的臨界距離:

則乘客沿平行公交線路方向的步行平均距離為:

乘客沿公交線路方向的步行時(shí)間為:

則乘客從O點(diǎn)到公交車(chē)站的時(shí)間和乘客從公交車(chē)站到達(dá)出行終點(diǎn)的時(shí)間分別為:

乘客的候車(chē)時(shí)間與乘客的到達(dá)分布和公交車(chē)的發(fā)車(chē)頻率等因素密切相關(guān)。因此,在乘客隨機(jī)到達(dá)車(chē)站的情況下,假定其平均候車(chē)時(shí)間為發(fā)車(chē)間隔的一半,即乘客平均候車(chē)時(shí)間為:

式中:h為平均發(fā)車(chē)時(shí)間間隔。

乘客公交車(chē)內(nèi)運(yùn)行時(shí)間是公交車(chē)在公交車(chē)站間以勻速行駛所消耗的時(shí)間,這與公交車(chē)的運(yùn)行車(chē)速有關(guān)。根據(jù)乘客出行距離概率,得乘客平均車(chē)內(nèi)運(yùn)行消耗時(shí)間為:

式中:vb為公交車(chē)輛的平均速度;Pi為乘客選擇站點(diǎn)i的概率。

公交車(chē)減速進(jìn)站、候車(chē)及加速離站的運(yùn)行過(guò)程如圖2所示。對(duì)于加速離站和減速進(jìn)站的過(guò)程,為方便分析,假設(shè)為勻加(減)速運(yùn)動(dòng)。因此,公交車(chē)減速進(jìn)站、候車(chē)及加速離站所消耗的時(shí)間為:

式中:a為公交車(chē)到站的加速度;b為公交車(chē)離站的減速度;tas為車(chē)輛平均上、下客時(shí)間。

將出行各個(gè)部分的時(shí)間代人出行總耗時(shí)公式,得乘客乘公交車(chē)出行所消耗的平均時(shí)間:

圖2 公交車(chē)運(yùn)行示意Fig.2 Illustration of bus running

1.3 公交站距對(duì)公交出行時(shí)間的影響

公交出行時(shí)間可表示為:

式中:Ta,d為公交加速(減速)所消耗的時(shí)間;Ts為公交站點(diǎn)?？垦诱`所消耗的時(shí)間;Tc為由于信號(hào)控制引起公交所消耗的時(shí)間;To為公交在正常行駛所消耗的時(shí)間;Tm為其他沒(méi)有列舉的延誤所消耗的時(shí)間。

在中國(guó),規(guī)定公交車(chē)必須在其線路上的每一個(gè)?？空就？?因此,公交加速(減速)所消耗的時(shí)間為:

式中:N為公交停靠站數(shù)量;a為公交加速度;d為公交減速度。

公交站點(diǎn)?？吭斐傻难诱`為:

式中:qs為期望小時(shí)公交客流;t為每位乘客的上(下)車(chē)平均服務(wù)時(shí)間;k為平均開(kāi)、關(guān)門(mén)時(shí)間。

公交正常行駛所消耗的時(shí)間為:

式中:L為單程公交行駛距離。

在進(jìn)行最優(yōu)站距的研究時(shí),由于已知公交線路的長(zhǎng)度和走向,無(wú)論站距如何變化,都不會(huì)對(duì)交通管控延誤以及其他延誤產(chǎn)生影響,因此,可假設(shè)兩者為定值,則

因此,最終的公交出行時(shí)間為:

1.4 公交站距對(duì)公交服務(wù)面積的影響

作為社會(huì)福利與解決城市交通擁堵問(wèn)題的重要手段,在進(jìn)行站距優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),不僅要從乘客的角度出發(fā)考慮單個(gè)乘客的出行時(shí)間最小,從公交運(yùn)行公司的角度出發(fā)考慮公交車(chē)運(yùn)行時(shí)間最小,還應(yīng)從社會(huì)的角度出發(fā)考慮公交服務(wù)覆蓋盡可能大的城市面積。由于公交服務(wù)是通過(guò)?？空镜纳?下)客和乘客換乘實(shí)現(xiàn)的,對(duì)單個(gè)停靠站來(lái)說(shuō),其服務(wù)覆蓋半徑一定,因此,站距的大小將影響整條公交線路的服務(wù)面積。公交的服務(wù)面積為:

單位長(zhǎng)度公交服務(wù)覆蓋面積為:

1.5 多目標(biāo)優(yōu)化模型

在確定了公交線路的長(zhǎng)度和走向后,不同的站距取值將會(huì)影響乘客的出行時(shí)間、公交的運(yùn)行時(shí)間及公交服務(wù)的覆蓋面積?；诖?建立多目標(biāo)規(guī)劃模型:

2 求解算法

求解多目標(biāo)規(guī)劃模型之前,必須標(biāo)定一些相關(guān)的參數(shù)。經(jīng)過(guò)調(diào)查,獲得了南京市居民的步行極限可接受距離為465 m,平均公交出行距離為5.6 km。

對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃模型,本研究采用了2種解決方法:①轉(zhuǎn)化法,即通過(guò)轉(zhuǎn)化,將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)規(guī)劃,之后采用遺傳算法判斂并求解;②直接求解法,即直接對(duì)現(xiàn)有多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題求解。在現(xiàn)有向量評(píng)估遺傳算法(Vector Evaluated Genetic Algorithms,簡(jiǎn)稱(chēng)為VEGA)的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正,通過(guò)修正后的MVEGA算法求解,給出問(wèn)題的最優(yōu)解。在居民出行距離分布函數(shù)中,參數(shù)λ的標(biāo)定采用牛頓二分搜索法確定。

求解方法 ①的思路是對(duì)多目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,將涉及到的3個(gè)目標(biāo)通過(guò)乘除法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)。對(duì)轉(zhuǎn)化得到的單目標(biāo)利用遺傳算法判斂并輸出站距。

求解方法②的思路是不改變多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題,在現(xiàn)有向量評(píng)估遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正。對(duì)修正后的MVEGA算法進(jìn)行求解,得到問(wèn)題的最優(yōu)解。該求解流程如圖3所示,求解方法包含6個(gè)步驟:

圖3 求解流程Fig.3 Flowchart of direct solution method

1)計(jì)算不同站距D時(shí)的Tbus,T和P。

2)初始化種群,設(shè)i=0,種群大小M=60。定義目標(biāo)函數(shù)f1為min Tbus,f2為min T,f3為max P。

3)結(jié)束判斷。當(dāng)i=N時(shí),得到了最優(yōu)的站距D,算法停止;否則,進(jìn)人4)。

4)i=i+1。將種群均分為3個(gè)子種群,對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)f1,f2和f3。各個(gè)子種群的大小為20,對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)分別計(jì)算其適應(yīng)度。

5)個(gè)體選擇。采用輪盤(pán)賭的方式,分別從各個(gè)子種群中選擇個(gè)體。

6)交叉、變異。將3個(gè)新的子種群合并,選擇合適的交叉、變異概率,得到新的種群。

這些求解方法均采用Microsoft Visual C++6.0實(shí)現(xiàn),其結(jié)果和案例見(jiàn)敏感性分析。

3 敏感性分析

敏感性分析可以用于挖掘影響公交站距各種參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系。每個(gè)參數(shù)的變化均是基于參數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)值及其計(jì)算得到的最優(yōu)值而開(kāi)展的。部分參數(shù)由南京市2路和11路公交的調(diào)查得:a=1.0 m/s2,d=—1.2 m/s2,vb=8 m/s和vp=1.2 m/s。

在敏感性分析中,采用OD矩陣反映公交系統(tǒng)運(yùn)行的需求和公交線路的發(fā)車(chē)間隔。為了更方便地進(jìn)行敏感性分析計(jì)算,引人一個(gè)新的變量Tad來(lái)代表平均停靠時(shí)間。假定每個(gè)站點(diǎn)的平均?？繒r(shí)間均為定值,則其值可由Tad=qsτ+k計(jì)算得到。

公交線路長(zhǎng)度為15 km,步行極限距離R= 400 m時(shí),不同平均出行距離和平均停靠時(shí)間下的最優(yōu)站距見(jiàn)表1。從表1中可以看出,當(dāng)乘客平均出行距離較小時(shí),2種求解方法的結(jié)果接近。當(dāng)乘客平均出行距離較大時(shí),轉(zhuǎn)化法的求解結(jié)果比直接求解法的保守,其值變化不明顯(Lc=5 km與Lc=6 km時(shí)轉(zhuǎn)化法的結(jié)果相同),因?yàn)椴捎棉D(zhuǎn)化法時(shí),將3目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)后,單目標(biāo)對(duì)乘客出行時(shí)間的小變化并不敏感,會(huì)出現(xiàn)對(duì)乘客出行時(shí)間最小這一目標(biāo)不敏感的現(xiàn)象。因此,除求解方便外,為更好地反映最優(yōu)站距與3個(gè)規(guī)劃目標(biāo)間的關(guān)系,用直接求解法分析。

表1 最優(yōu)站距(R=400 m)Table 1 Optimum spacing of different solution algorithms(R=400 m)

公交線路長(zhǎng)度為15 km、步行極限距離R= 500 m時(shí),用直接求解法得到的不同平均出行距離和平均?？繒r(shí)間下的最優(yōu)站距見(jiàn)表2。從表2中可以看出:當(dāng)居民平均出行距離一定時(shí),最優(yōu)站距隨平均?？繒r(shí)間的增加而增加;同樣,在平均?？繒r(shí)間一定時(shí),最優(yōu)站距隨居民平均出行距離的增加呈增加的趨勢(shì)。

不同步行極限距離下的最優(yōu)站距如圖4所示。從圖4中可以看出,隨著步行極限距離的增加,最優(yōu)站距也隨之增加,兩者呈線性相關(guān)。因此,采用回歸分析,得到兩者之間的線性回歸函數(shù)及相關(guān)性。

表2 最優(yōu)站距(R=500 m)Table 2 Optimum spacing of different solution algorithms(R=500 m)

圖4 最優(yōu)站距和步行極限距離的關(guān)系Fig.4 Optimum spacing and limited walking distance for various bus line lengths

式(30)～(33)分別為公交路線長(zhǎng)度為12, 14,16和18 km時(shí)的回歸函數(shù)。該結(jié)果證明了最優(yōu)站距和居民步行極限距離之間的關(guān)系。

不同居民平均公交出行距離下的最優(yōu)站距如圖5所示。同理,兩者呈線性相關(guān),回歸分析的結(jié)果為:

圖5 最優(yōu)站距和平均出行距離的關(guān)系Fig.5 Optimum spacing vs.average travel distances for various limited walking distances

最優(yōu)站距與平均?？繒r(shí)間的關(guān)系如圖6所示。在線路長(zhǎng)度一定的前提下,最優(yōu)站距隨?？繒r(shí)間的增加呈增加的趨勢(shì)。

圖6 最優(yōu)站距和平均?？繒r(shí)間的關(guān)系Fig.6 Optimum spacing and average stop interval for various limited walking distances

以南京市11路公交車(chē)為例,說(shuō)明本研究提出方法的可行性。11路公交車(chē)開(kāi)始于鼓樓區(qū)龍江新城市廣場(chǎng),終點(diǎn)站位于棲霞區(qū)月苑小區(qū),總長(zhǎng)為14.3 km。11路是南京最為繁忙的一條公交線路,共有站點(diǎn)23個(gè),現(xiàn)狀站距為650 m。11路的運(yùn)行參數(shù)為:L=14.3 km,a=1.0 m/s2,d=—1.2 m/s2,vb=8 m/s,vp=1.2 m/s,h=300 s,Tad=14 s,R=465 m,Lc=5.6 km。

根據(jù)運(yùn)行參數(shù),建立了南京市11路公交最優(yōu)站距的多目標(biāo)優(yōu)化模型。采用直接求解法求解,得到了站距的優(yōu)化值為690 m,略大于現(xiàn)有值。

4 結(jié)論

MVEGA法要優(yōu)于模型轉(zhuǎn)化法。基于敏感性分析發(fā)現(xiàn),公交車(chē)最優(yōu)站距對(duì)平均出行距離和最大步行距離更加敏感。通過(guò)南京市11路公交的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),驗(yàn)證了作者提出的最優(yōu)站距確定方法的準(zhǔn)確性。選擇用出行距離分布函數(shù)來(lái)表征出行距離的變化,研究站距對(duì)乘客出行和公交系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的影響,并將公交服務(wù)的覆蓋引人模型。本研究提出的最優(yōu)公交站距模型可以較好地模擬中國(guó)出行特性下公交站距的設(shè)置,并確定符合多種出行需求最優(yōu)站距的取值。

本研究存在部分缺陷。在后續(xù)的研究中,①應(yīng)該考慮更多的接駁方式的模型假設(shè),如:采用私家車(chē)和地鐵等交通方式與公交接駁等;②因?yàn)榻玉g方式的多樣性,后續(xù)研究對(duì)公交服務(wù)半徑的定義將被大大擴(kuò)充,由此而引起的公交服務(wù)覆蓋半徑的確定方法有待研究。③現(xiàn)有研究方法是在遺傳算法基礎(chǔ)上修正的,其準(zhǔn)確性有所提高,但在后續(xù)研究中希望能找到一種更簡(jiǎn)單、快速與準(zhǔn)確的求解方法。

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A multi-objective optimization model to determine the bus stop spacing in urban areas of China

LIU Xin-rong,SU Wei-cheng
(Nanjing Urban Construction Management Co.,Ltd.,Nanjing 210000,China)

In order to better understand the optimum stop spacing in China and the influence of different stop spacing on passenger and bus travel time as well as transit system, a multi-objective optimization model is developed to estimate the relationship between stop spacing and average passenger travel time,one-way total bus travel time and bus service area,respectively.Then the modified vector evaluated genetic algorithm method (MVEGA)as well as a transformation method with genetic algorithm is introduced to solve the model.The results show that MVEGA method is better than the transformation method.A sensitivity analysis is demonstrated that the optimum spacing is more sensitive to the average travel distance and the limited walking distance,and an example of No.11 bus in Nanjing is used to verify the model with the optimum stop spacing of 690 m.Compared with previous studies.A travel distance distribution function to calibrate the probability of different travel distance is introduced.The impacts of stop spacing on the passenger and bus travel time correspondingly are estimated.The bus service areas are taken into account.

stop spacing;multi-objective optimization;travel distance;travel time;genetic algorithm

U491.1+7

A

1674—599X(2015)04—0081—07

2015—05—18

江蘇省研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目(CXZZ12_0116);東南大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文基金項(xiàng)目(YBJJ1345)

劉聽(tīng)?zhēng)V(1987—),男,南京城建項(xiàng)目建設(shè)管理有限公司助理工程師。