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        ARIMA模型在基坑變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

        2015-11-26 07:44:16王沈力賁柯
        安徽建筑 2015年4期
        關(guān)鍵詞:變形模型

        王沈力,賁柯

        (甘肅中建市政工程勘察設(shè)計(jì)研究院,甘肅 蘭州 730000)

        1 概 述

        為了檢測(cè)巖土基坑的穩(wěn)定性,變形監(jiān)測(cè)是必不可少的。變形監(jiān)測(cè)是為工程建設(shè)的可行性評(píng)估以及后期運(yùn)營(yíng)提供數(shù)據(jù)資料。時(shí)間序列分析是一種動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)處理方法,其特點(diǎn)在于各個(gè)觀測(cè)值之間通常是不獨(dú)立的,未來數(shù)據(jù)可以由當(dāng)前以及過去數(shù)值來預(yù)測(cè),可以利用觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)性建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來描述客觀現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)特征。本文針對(duì)蘭州某基坑變形監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行分析,采用時(shí)間序列分析建模,主要采用ARIMA模型,再利用Eviews6.0實(shí)現(xiàn)建模過程,最終得出該方法處理的模型。

        ARIMA模型的基本思想是:將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列,用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個(gè)序列。這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測(cè)未來值。

        對(duì)于平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時(shí)間序列Xt{}(t=1,2,···n),若Xt不僅與前n 步的各個(gè)取值xt-1,xt-2,xt-n有關(guān),還與前m 步的干擾at-1,at-2,at-m有關(guān),因此可得到最一般的ARMA模型:

        其中φ1(i=1,2,···n)稱為自回歸參數(shù),稱為滑動(dòng)平均參數(shù),為白噪聲序列。式(1)稱為自回歸滑動(dòng)平均模型,記為ARMA(n,m)模型。而ARIMA(p,d,q)模型實(shí)質(zhì)上先對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行d次差分處理,然后再擬合ARMA(p,q)模型。

        2 ARIMA模型建模的步驟

        2.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

        根據(jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖以及ADF單位根檢驗(yàn)其方差、趨勢(shì)及其季節(jié)性變化規(guī)律,對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識(shí)別。一般來講,大部分時(shí)間序列都不是平穩(wěn)序列。

        2.2 平穩(wěn)化處理

        對(duì)于非平穩(wěn)的時(shí)間序列,我們通常用差分法進(jìn)行處理,以達(dá)到平穩(wěn)化。一般來講,一階差分可以消除線性趨勢(shì),二階差分可以消除二次曲線趨勢(shì)。重復(fù)進(jìn)行差分,直至成為平穩(wěn)序列。此時(shí),差分的次數(shù)即為ARIMA(p,d,q)模型中的階數(shù)d。從理論上講足夠多次的差分運(yùn)算可以充分提取序列中的非平穩(wěn)確定性信息,但也應(yīng)當(dāng)避免過度差分,防止消除原序列的長(zhǎng)期特征,丟失某些信息。實(shí)際的時(shí)間序列差分階數(shù)d一般不超過2。

        2.3 模型定階

        根據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則,建立相應(yīng)的模型。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的,而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的,可斷定序列適合AR模型;若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的,而自相關(guān)函數(shù)是截尾的,則可斷定序列適合MA模型;若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的,則序列適合ARMA模型。

        2.4 參數(shù)估計(jì)

        Eviews6.0中常用的估計(jì)方法有矩估計(jì)、極大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì),以此來檢驗(yàn)?zāi)P褪欠窬哂薪y(tǒng)計(jì)意義。

        2.5 模型檢驗(yàn)

        對(duì)所建立模型的殘差進(jìn)行檢驗(yàn),得到殘差的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖,診斷殘差序列是否為白噪聲。

        2.6 預(yù)測(cè)

        利用已通過檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

        3 實(shí)例分析

        3.1 工程概況

        根據(jù)蘭州某基坑工程進(jìn)展情況,于2013年12月17日對(duì)該基坑工程進(jìn)行第一次沉降變形觀測(cè),截至2014年03月27日第37次觀測(cè)為止。基坑沉降變形觀測(cè)點(diǎn)按國(guó)家一等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求進(jìn)行施測(cè),測(cè)站觀測(cè)采用光學(xué)測(cè)微法,視線長(zhǎng)度≤50m,前后視距差≤1m,視線高度≥0.2m,水準(zhǔn)觀測(cè)的限差符合基輔分劃讀數(shù)之差0.5mm,高差之差為0.7mm,往返較差及環(huán)線閉合差≤1.0mm(n為測(cè)站數(shù))。沉降觀測(cè)每次采用固定人員司儀、記錄,設(shè)備采用徠卡DNA03電子水準(zhǔn)儀,標(biāo)尺采用3.0米條碼標(biāo)尺。每次作業(yè)前已對(duì)水準(zhǔn)儀的i角及水準(zhǔn)尺的水準(zhǔn)器進(jìn)行檢查。

        3.2 時(shí)間序列分析

        為了反映基坑的沉降變化趨勢(shì),我們選取10個(gè)不同的點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。本文僅列出1號(hào)點(diǎn)位不同時(shí)期的觀測(cè)量,表1為1號(hào)點(diǎn)位不同時(shí)期觀測(cè)數(shù)據(jù)。

        1號(hào)點(diǎn)位不同時(shí)期觀測(cè)數(shù)據(jù) 表1

        3.2.1 平穩(wěn)性

        由圖1可知該序列是不平穩(wěn)序列。

        圖1 1號(hào)點(diǎn)的原始序列圖

        3.2.2 平穩(wěn)化處理

        由于原始序列不是平穩(wěn)序列,因此需對(duì)其進(jìn)行1階差分,得到圖所示的折線圖。從圖2可看出,該序列是寬平穩(wěn)過程,并且實(shí)現(xiàn)了零均值。

        3.2.3 模型定階

        圖2 1號(hào)點(diǎn)1階差分后的序列圖

        1階差分后的折線圖滿足了平穩(wěn)、零均值化條件,計(jì)算該序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)如圖3所示。從圖中可看出ACF與PACF都在延遲大概二階后,基本控制在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi),可認(rèn)為該序列在零軸附近波動(dòng),具有短期相關(guān)性,同時(shí)可認(rèn)為該序列為平穩(wěn)隨機(jī)序列,故可構(gòu)造ARIMA(2,1,2)模型。

        3.2.4 參數(shù)估計(jì)

        這里我們采用最小二乘估計(jì),估計(jì)參數(shù)結(jié)果如圖4所示。

        圖3 自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)圖

        圖4 參數(shù)估計(jì)結(jié)果圖

        3.2.5 模型檢驗(yàn)

        對(duì)此模型的殘差進(jìn)行檢驗(yàn),得到殘差的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖,可知模型的殘差基本都在置信區(qū)間范圍內(nèi),可認(rèn)為與0無明顯差異,已基本上消除了自相關(guān)和偏自相關(guān),表明殘差序列是獨(dú)立的。綜合上述分析可以得出結(jié)論,利用ARIMA(2,21,2)模型是合適的。

        3.3 結(jié)果分析

        根據(jù)用Eviews6.0擬合好的模型—ARIMA(2,1,2)模型,對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果如表2所示。

        經(jīng)過對(duì)基坑工程10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降變形,表2列出了1號(hào)點(diǎn)從2014年2月19日到2014年3月27日共10個(gè)觀測(cè)值的實(shí)際值、預(yù)測(cè)值以及他們之間的差值,其差值的絕對(duì)值均在0.6mm之內(nèi),說明預(yù)測(cè)值能達(dá)到較高的精度,達(dá)到了令人滿意的結(jié)果。

        1號(hào)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值比較 表2

        4 結(jié) 論

        ①在基坑沉降變形監(jiān)測(cè)中應(yīng)用時(shí)間序列分析模型進(jìn)行建模,具有良好的效果,但隨著時(shí)間的推移,預(yù)測(cè)精度會(huì)逐漸降低,因此需要根據(jù)實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模以避免預(yù)測(cè)結(jié)果失真。

        ②時(shí)間序列預(yù)測(cè)ARIMA模型在變形監(jiān)測(cè)中具有良好的短期預(yù)測(cè)效果,只需對(duì)觀測(cè)序列進(jìn)行動(dòng)態(tài)的建模,就可以實(shí)時(shí)掌握基坑施工過程中的變形情況,確保工程施工和運(yùn)營(yíng)的安全。

        [1]張曉峒.EVIEWS使用指南與案例[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2007.

        [2]何書元.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].北京:北京大學(xué)出版社,2003.

        [3]張曉峒.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析[M].北京:經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社,2000.

        [4]薛冬梅.ARIMA模型及其在時(shí)間序列分析中的應(yīng)用[J].吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào),2010(3).

        [5]張麗.天津市人均GDP時(shí)間序列模型及預(yù)測(cè)[J].區(qū)域經(jīng)濟(jì),2007(3).

        [6]劉燕萍.時(shí)間序列分析在建筑物變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].勘察科學(xué)技術(shù),2010(6).

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