馮揚(yáng)帆 段世梅 董國榮

基于LQR的無人機(jī)縱向控制律設(shè)計(jì)

馮揚(yáng)帆 段世梅 董國榮

以某無人機(jī)作為控制對象，運(yùn)用LQR控制方法即線性二次型調(diào)節(jié)器，設(shè)計(jì)了該無人機(jī)的縱向控制律，以無人機(jī)的俯仰角速度為控制目標(biāo)，通過Matlab 仿真選取參數(shù)Q 和R，并計(jì)算得到反饋系數(shù)K，從而得到LQR控制器， 證實(shí)了該設(shè)計(jì)所得到的控制器效果較好， 而且便于實(shí)現(xiàn)，達(dá)到了設(shè)計(jì)目的。

由于無人機(jī)成本低、體積小、重量輕等特點(diǎn)，成為了世界各國航空工業(yè)發(fā)展的一個(gè)重要方向。無人機(jī)的控制系統(tǒng)是無人機(jī)的重要組成部分，多數(shù)情況下無人機(jī)需要完成自主飛行，這就需要無人機(jī)的飛控系統(tǒng)，飛控系統(tǒng)一般分為導(dǎo)航回路和姿態(tài)控制回路。

通過根軌跡方法設(shè)計(jì)控制律，對于簡單的控制系統(tǒng)非常實(shí)用、簡潔，但對于運(yùn)動模態(tài)耦合較多的復(fù)雜系統(tǒng)，根軌跡法有一定的局限性。

LQR控制方法的研究對象為線性系統(tǒng)，而LQR的目標(biāo)函數(shù)是線性系統(tǒng)和控制輸入的二次型函數(shù)。LQR的設(shè)計(jì)目標(biāo)是設(shè)計(jì)出的狀態(tài)反饋控制器K 要使二次型目標(biāo)函數(shù)值最小，而K是由權(quán)重矩陣Q和R所決定的。LQR方法可以得到狀態(tài)線性反饋的最優(yōu)控制律，并且可以輕松的設(shè)計(jì)出系統(tǒng)的閉環(huán)最優(yōu)控制。Matlab 的不斷發(fā)展為LQR 控制方法提供了工具， 更為我們實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、便捷的控制目標(biāo)提供了保障。

控制對象模型

首先要做的是建立無人機(jī)的動力學(xué)模型。本文重點(diǎn)在于研究LQR控制方法，因此不重點(diǎn)說明無人機(jī)動力學(xué)建模過程。在通常建模時(shí)，會做出以下假設(shè):無人機(jī)整體機(jī)身為剛體，不會發(fā)生形變，質(zhì)量在運(yùn)動過程中保持不變；隨著飛行高度的變化，無人機(jī)的重力加速度不變；將地球視為慣性參考系。本論文中，直接給出某現(xiàn)有的無人機(jī)縱向模型:

其中u為軸向速度，w為垂直速度，q為無人機(jī)的俯仰角速度， 為無人機(jī)俯仰角， 為升降舵偏角。

縱向控制律設(shè)計(jì)

俯仰角速度控制律結(jié)構(gòu)

可簡寫為:給出以俯仰角速度為控制目標(biāo)的控制律框圖見圖1。由控制框圖，將模型的輸入量表示出:

上式中的K為需要LQR設(shè)計(jì)的反饋系數(shù)矩陣。

LQR控制參數(shù)設(shè)計(jì)

圖1 俯仰角速度控制律結(jié)構(gòu)框圖

圖2 控制系統(tǒng)開環(huán)伯德圖

圖3 控制系統(tǒng)閉環(huán)伯德圖

圖4 控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)

在確定了無人機(jī)的控制律結(jié)構(gòu)后，接下來的問題是求解合適的反饋系數(shù)K值，對于原狀態(tài)空間方程（3），要求出矩陣K 值，使得:

達(dá)到最小。 在工程應(yīng)用中，可直接使用MATLAB中的lqr函數(shù)求解K值，需要確定的是Q、R的值，而Q 、R的選取取決于工程經(jīng)驗(yàn)，常選擇不同的Q 、R 代入計(jì)算結(jié)果而確定。一般情況下選用Q 和R 為對角矩陣， 通常將R 值保持不變， 而改變矩陣Q 的值， 最優(yōu)的控制參數(shù)可以在經(jīng)過仿真和實(shí)際比較后得到。當(dāng)控制輸入只有一個(gè)參數(shù)時(shí)， R就是一個(gè)標(biāo)量值（可直接選R =1）。

本文中選取

函數(shù)求得:。

將得到的K值代入（5）式中，得到了新的閉環(huán)狀態(tài)空間方程:

控制系統(tǒng)性能分析

給出開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖:幅值裕度:inf 相角裕度: 64.3度

給出閉環(huán)系統(tǒng)的伯德圖:帶寬頻率35.8rad/sec

給出閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng):上升時(shí)間0.05s，超調(diào)量10%，穩(wěn)定時(shí)間0.5s

以上三組指標(biāo)均說明，采用LQR設(shè)計(jì)的控制律達(dá)到了一定的控制效果。

結(jié)束語

本文運(yùn)用了現(xiàn)代控制理論中的LQR方法對某無人機(jī)的俯仰角速度控制律進(jìn)行了設(shè)計(jì)。詳細(xì)介紹了LQR的設(shè)計(jì)過程，并通過線性分析方法分別分析了控制系統(tǒng)的開環(huán)、閉環(huán)特性，得到了幅值裕度、相角裕度、帶寬頻率、上升時(shí)間、超調(diào)量、穩(wěn)定時(shí)間等控制指標(biāo)。由于該方法解決了控制系統(tǒng)中多個(gè)變量反饋系數(shù)設(shè)計(jì)較難的問題，對于設(shè)計(jì)閉環(huán)控制律有較強(qiáng)的實(shí)用性，因此有一定的應(yīng)用價(jià)值。

馮揚(yáng)帆 段世梅 董國榮

中國飛行試驗(yàn)研究院

馮揚(yáng)帆，男，碩士研究生，中國飛行試驗(yàn)研究院，主要研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)，飛行控制與仿真。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.07.001