魏民，杜榮強(qiáng)

（1.山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266590）

1 概 述

混凝土作為目前使用最廣泛的建筑材料之一，其單軸壓縮條件下的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系是混凝土的一項(xiàng)基本力學(xué)性能，是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、變形理論的基礎(chǔ)之一。通過(guò)混凝土應(yīng)力—應(yīng)變曲線的形狀和特征，可以明確地描述并闡明混凝土在外部作用下內(nèi)部發(fā)生破壞的過(guò)程和受壓變形的關(guān)系，具有明確的物理意義。

混凝土的強(qiáng)度和變形性能明顯的區(qū)別于其他單一性結(jié)構(gòu)材料，材料非線性與幾何非線性同時(shí)存在[1]，用傳統(tǒng)的方法分析混凝土結(jié)構(gòu)已不能完全滿(mǎn)足要求，結(jié)構(gòu)真實(shí)的非線性全過(guò)程分析更需要以較為準(zhǔn)確的混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系作為基本前提。隨著ANSYS等有限元軟件的廣泛使用，有限元方法在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析中變得更加方便和實(shí)用，但也需要應(yīng)用最為基本的混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系和其他方面的本構(gòu)來(lái)描述混凝土的本構(gòu)特征?；炷辆|(zhì)性較差，其材料的區(qū)域化、配制質(zhì)量的不同、使用環(huán)境的差異，所以即使同一強(qiáng)度等級(jí)的混凝土，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系也具有不確定性，其力學(xué)指標(biāo)變得非常復(fù)雜，具有一定的離散性，加之混凝土結(jié)構(gòu)所處工作環(huán)境千差萬(wàn)別，混凝土結(jié)構(gòu)齡期也有很大差異。因此，考慮混凝土在不同工作環(huán)境下的實(shí)際受力性能，對(duì)于使用有限元軟件獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)響應(yīng)尤為重要。

本文在已有混凝土受壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)不同實(shí)驗(yàn)條件下同等級(jí)混凝土單軸受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線進(jìn)行分析，得到混凝土在不同工作環(huán)境下的非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系域，從而為分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)的大致范圍提供了本構(gòu)基礎(chǔ)。

2 混凝土單軸受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線

2.1 混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線的幾何特點(diǎn)

混凝土的受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線包括上升段和下降段，是混凝土力學(xué)性能的全面的宏觀反映；曲線峰值處的最大應(yīng)力為混凝土抗壓強(qiáng)度，相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)榉逯祽?yīng)變；曲線上任一點(diǎn)的（割線或切線）斜率為其對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)彈性（變形）模量，初始斜率即初始彈性模量；下降段表示其峰值應(yīng)力后的軟化直至達(dá)到殘余強(qiáng)度；曲線的形狀和曲線下的面積反應(yīng)了其變形和達(dá)到破壞時(shí)的吸能能力。一般地，對(duì)普通強(qiáng)度混凝土，典型的受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖1所示，圖1中采用無(wú)量綱坐標(biāo)。

式中：fc為混凝土抗壓強(qiáng)度；εc為與fc對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)變[2]。

2.2 混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線方程

混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線方程是其最基本的本構(gòu)關(guān)系，在鋼筋混凝土的非線性分析中，它是不可或缺的物理方程，并決定著計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。為了準(zhǔn)確的擬合混凝土的受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線，不少學(xué)者提出了多種函數(shù)形式的曲線方程，其中清華大學(xué)提出的分段公式能夠簡(jiǎn)單、實(shí)用地?cái)M合曲線的上升段和下降段[2]。其分段式曲線方程為：

其中，上升段和下降段在曲線峰值點(diǎn)連續(xù)，每段的獨(dú)立參數(shù)具有相應(yīng)的物理意義：上升段參數(shù)N=E0/EP，其中E0為混凝土的初始彈性模量，EP為峰值割線模量，且1.5≤N≤3.0；下降段參數(shù)0≤α≤∞。

賦予參數(shù)N 和α 不同的值，可以得到不同的混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變理論曲線。不同材料和強(qiáng)度等級(jí)的混凝土，選取合適的參數(shù)值就可以得到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符的應(yīng)力—應(yīng)變曲線[3,4]。

2.3 不同實(shí)驗(yàn)條件下同等級(jí)混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線分析

對(duì)比分析不同實(shí)驗(yàn)條件下同等級(jí)混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系對(duì)獲得實(shí)際混凝土所處不同環(huán)境下的工作性能具有實(shí)際工程意義。圖2為不同實(shí)驗(yàn)條件下的普通C30混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變值（為消除尺寸效應(yīng)混凝土試件均為標(biāo)準(zhǔn)棱柱體試件，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)源于文獻(xiàn)[5]～[10]）。圖2中的坐標(biāo)采用的是無(wú)量綱坐標(biāo)。對(duì)不同實(shí)驗(yàn)條件下的普通C30混凝土的應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)點(diǎn)進(jìn)行擬合，通過(guò)圖2可以看出擬合曲線較好的反映了混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線的幾何趨勢(shì)。

為分析混凝土離散性對(duì)混凝土構(gòu)件的影響，對(duì)圖2區(qū)域中的上升段和下降段的應(yīng)力應(yīng)變實(shí)驗(yàn)點(diǎn)取邊緣值并去除離散度較大的點(diǎn)，分別得到應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)點(diǎn)所在曲線范圍的上邊緣和下邊緣，剔除離散較大的試驗(yàn)點(diǎn)后，用Origin的自定義函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合函數(shù)為式（1），擬合上、下邊緣成曲線如圖3所示。可以看出擬合曲線與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的吻合程度較高，擬合的邊緣曲線如方程（2）和方程（3）。

圖3 的上邊緣曲線受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線方程為：

圖3的下邊緣曲線受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線方程為：

3 算 例

梁作為混凝土結(jié)構(gòu)的主要受彎構(gòu)件，在混凝土結(jié)構(gòu)的受彎分析中混凝土簡(jiǎn)支梁更具代表性。為考察不同本構(gòu)關(guān)系的同等級(jí)混凝土的鋼筋混凝土梁在相同受力條件下抗彎等性能的差異，算例中的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁采用相同的配筋。

矩形截面鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁，配有受拉主筋、受壓鋼筋、箍筋、載荷以及截面尺寸，如圖4和圖5所示。

3.1 材料參數(shù)

鋼筋彈性模量Es＝2.1E5 MPa，泊松比ν＝0.3?；炷恋牟牧蠀?shù)見(jiàn)表1。

混凝土材料參數(shù)一覽表 表1

3.2 模型建立

鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁采用分離式模型，認(rèn)為鋼筋和混凝土之間粘結(jié)良好，不存在滑移現(xiàn)象?；炷恋膽?yīng)力—應(yīng)變關(guān)系通過(guò)式（2）、式（3）求得，受力鋼筋視為理想彈塑性材料，其本構(gòu)模型采用雙線性理想彈塑性模型，輸入ANSYS中的應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖6～8所示。模型中混凝土采用solid65單元，鋼筋采用link8單元，分析時(shí)關(guān)閉Concrete的壓碎功能[11]。圖9為鋼筋混凝土梁的有限元模型。

3.3 計(jì)算結(jié)果及分析

①圖10為RCBEAM-1和RCBEAM-2的時(shí)間子步—梁跨中撓度圖，從圖10可以看出，當(dāng)時(shí)間子步大約達(dá)到總時(shí)間的30%，即荷載加至0.3P時(shí)，梁出現(xiàn)了第一批裂縫，梁的撓度曲線發(fā)生了突然的加大。隨后，鋼筋混凝土梁的撓度增大速度開(kāi)始變快，這主要因?yàn)榱后w的裂縫數(shù)量不斷增多、裂縫寬度增大，使得梁的結(jié)構(gòu)剛度不斷下降。

②在梁的第一批裂縫出現(xiàn)前，相同荷載下RCBEAM-2的撓度略大于RCBEAM-1，第一批裂縫幾乎同時(shí)出現(xiàn)，第一批裂縫出現(xiàn)后RCBEAM-2的撓度增加速度明顯大于RCBEAM-1。通過(guò)對(duì)比RCBEAM-1和RCBEAM-2的荷載—梁跨中撓度，模擬梁準(zhǔn)確的反映了不同本構(gòu)關(guān)系的同等級(jí)混凝土的鋼筋混凝土構(gòu)件之間在相同受力條件下抗彎性能的差異。

4 結(jié) 論

①通過(guò)選取混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系數(shù)據(jù)的上、下界作為算例分析的本構(gòu)基礎(chǔ)，能夠較好反應(yīng)同等級(jí)混凝土構(gòu)件在不同工作環(huán)境下的工作性能，比較兩組實(shí)驗(yàn)梁之間的差異表明，在實(shí)際復(fù)雜工作環(huán)境下的混凝土構(gòu)件的統(tǒng)一性、整體性需要加以重視。

②目前，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的分析主要基于實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式，用于有限元分析的材料本構(gòu)和各項(xiàng)參數(shù)也不例外，本文采用的分段式混凝土應(yīng)力—應(yīng)變曲線方程，在符合理論的情況下表現(xiàn)出很好的簡(jiǎn)單、實(shí)用性，適合于混凝土的有限元計(jì)算。

③采用ANSYS對(duì)鋼筋混凝土梁進(jìn)行非線性分析時(shí)，單元類(lèi)型選擇、材料的本構(gòu)關(guān)系、屈服準(zhǔn)則、荷載步等對(duì)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性起著決定性作用。Solid65作為ANSYS專(zhuān)用于混凝土結(jié)構(gòu)的分析單元能夠真實(shí)地反應(yīng)鋼筋混凝土構(gòu)件典型的破壞特征。

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