宋凱峰，田 沛，潘麟鑫，馬明金

(1.華北電力大學(xué)自動(dòng)化系，河北 保定 071003;2.北京華電天仁電力控制技術(shù)有限公司，北京 100039)

0 引言

電動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)是自動(dòng)控制系統(tǒng)中的重要終端控制元件，其力矩檢測是電動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。電動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)在驅(qū)動(dòng)閥門時(shí)，其輸出扭矩隨負(fù)載的變化而變化。當(dāng)閥門運(yùn)行到全開全關(guān)位置時(shí)或是在運(yùn)行過程中閥門卡住不動(dòng)的時(shí)候，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出扭矩會急劇升高，同時(shí)輸出電流的有效值也會隨之增大。為了不損壞執(zhí)行機(jī)構(gòu)，需要限制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的最大輸出扭矩，這就需要扭矩測量系統(tǒng)來實(shí)時(shí)地測量執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出扭矩。

輸出力矩和電機(jī)電流存在對應(yīng)關(guān)系，通過在測試平臺上進(jìn)行試驗(yàn)，找出電動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)在閥門開關(guān)過程中若干點(diǎn)的輸出力矩及其此時(shí)的電機(jī)電流，采用分段線性的方法建立輸出力矩和電機(jī)電流的對應(yīng)關(guān)系。因此，只需測量電流值，即可間接測量電動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出力矩。利用電流互感器可以把較大數(shù)值的一次電流按照一定的變比轉(zhuǎn)換成比較小的二次電流，并通過AD 模塊對電流進(jìn)行采樣，得到離散的電流信號點(diǎn)序列，然后通過對信號點(diǎn)序列求取快速傅里葉變換即可計(jì)算出電流的有效值。

1 快速傅里葉變換的基本原理

快速傅里葉變換也稱為FFT 變換，是離散傅里葉變換的快速算法，可以使一個(gè)信號從時(shí)域變換到頻域。信號FFT 變換后可以使在時(shí)域上很難看到的特性，通過得到的頻譜來分析。模擬信號經(jīng)過AD 采樣后，變?yōu)殡x散的數(shù)字信號序列，然后進(jìn)行FFT 運(yùn)算。FFT 算法分為按時(shí)間抽選法和按頻率抽選法，下面著重介紹時(shí)間抽取法基-2FFT 算法。

設(shè)序列點(diǎn)數(shù)為N=2M，M 為整數(shù)。N 為2 的整數(shù)冪的FFT 算法稱為基-2FFT 算法。將序列x(n)按n的奇偶分成2 組:

1)當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí):x(2r)=x1(r)

2)當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí):x(2r+1)=x2(r)其中:r=0，1，…，N/2 -1。

根據(jù)x(n)的DFT 可知:

其中:

由此可知，X1(k)、X2(k)均為N/2 的DFT;而且X(k)=X1(k)+僅在k=0，1，…，N/2 -1時(shí)成立，也就是說前一半的結(jié)果。

同理可得:

由此可知N 個(gè)點(diǎn)的DFT 可由2 個(gè)N/2 個(gè)點(diǎn)的DFT 來計(jì)算。由于N=2M，所以，N/2 仍可以按奇偶部分分解為2 個(gè)N/4 的序列，以此類推直到2 個(gè)點(diǎn)的DFT 為止。

2 采樣與分析

將模擬信號經(jīng)過AD 轉(zhuǎn)換后變?yōu)閿?shù)字信號即為采樣。如果采樣頻率選擇得很高，則每個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)過多，會造成數(shù)據(jù)存儲的信息量很大，處理時(shí)間過長，不利于實(shí)時(shí)性要求。如果采樣時(shí)間過長，經(jīng)過FFT 運(yùn)算后，會造成頻譜失真，不能用作數(shù)據(jù)處理的有效值。根據(jù)奈奎斯特定理，采樣頻率至少應(yīng)大于或等于輸入信號最高頻率的2 倍。

利用快速傅里葉變換基-2 算法，要求每周采樣的點(diǎn)數(shù)為2 的冪次方，同時(shí)要求保證系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求，即采樣點(diǎn)數(shù)不能太多，通過對16、32、64 個(gè)采樣點(diǎn)下的FFT 變換計(jì)算可得知:16 點(diǎn)的采樣誤差比較大，難以滿足精度要求;64 點(diǎn)采樣的FFT 變換時(shí)間約是32 點(diǎn)的2 倍，系統(tǒng)實(shí)時(shí)性大大降低。因此選擇32 個(gè)采樣點(diǎn)較為合適。

采樣得到數(shù)字信號后，進(jìn)行FFT 變換，那么變換后的結(jié)果為N 個(gè)點(diǎn)的復(fù)數(shù)。每個(gè)點(diǎn)對應(yīng)著一個(gè)頻率，其中第一個(gè)點(diǎn)為直流分量，除第一個(gè)點(diǎn)外，其它頻率的點(diǎn)的模值即為原始信號幅值的N/2 倍。而第一個(gè)點(diǎn)的FFT 變換就是直流分量，它的模值為幅值的N倍。假設(shè)FFT 變換后的某點(diǎn)的復(fù)數(shù)為a +bj，則該復(fù)數(shù)的模值為，根據(jù)上述結(jié)論可知，該點(diǎn)的幅值為，若該點(diǎn)為直流分量，則該點(diǎn)的幅值為。

3 電流有效值的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 電流有效值的計(jì)算

通過計(jì)算變換后的各個(gè)點(diǎn)的幅值，計(jì)算出除第一個(gè)點(diǎn)以外的信號的有效值，即用上述得到的幅值除以，而直流分量的幅值就是其有效值。假設(shè)電流的有效值為I，各個(gè)頻率下有效值為In，則利用均方根公式可以求出輸入電流的有效值為:

FFT 的運(yùn)算過程很有規(guī)律，共進(jìn)行M 級運(yùn)算，每級由N/2 個(gè)蝶形運(yùn)算組成，如圖1 所示。同一級中，每個(gè)蝶形的2 個(gè)輸入數(shù)據(jù)只對本蝶形有效。這樣，蝶形運(yùn)算的2 個(gè)輸出值可以與2 個(gè)蝶形輸入共用存儲器，所以只用N 個(gè)存儲單元即可。

圖1 FFT 算法蝶形圖

N 點(diǎn)的FFT 運(yùn)算流圖中，要求每級都有N/2 個(gè)蝶形，每個(gè)蝶形都需要乘以旋轉(zhuǎn)因子，一般情況下P=J·2M-L，因此旋轉(zhuǎn)因子的確定僅和指數(shù)P 有關(guān)。當(dāng)L 一定時(shí)，J 可以確定，進(jìn)而可以利用公式確定指數(shù)P。對于同一個(gè)P，參與本級運(yùn)算的次數(shù)為2M-L次，每級第一次計(jì)算蝶形結(jié)的第一個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)的位置為J，第二次計(jì)算蝶形結(jié)的第一個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)的位置為J+2L。以2L為步進(jìn)，搜索下一個(gè)蝶形運(yùn)算的第一個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)的位置。以此類推，直到做完2M-L個(gè)蝶形運(yùn)算。

例如:對于N=2M點(diǎn)的FFT，設(shè)第L 級的運(yùn)算每個(gè)蝶形的2 點(diǎn)距離為R 行，則第L 級運(yùn)算如下:

其中:

程序流程圖如圖2 所示。

圖2 FFT 算法流程圖

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)具體步驟，應(yīng)用C 語言編程實(shí)現(xiàn)?；陔妱?dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)平臺，下載實(shí)驗(yàn)程序，接通電源，并控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)閥門打開。在實(shí)驗(yàn)平臺上分別對本公司不同型號的執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，每種型號的執(zhí)行機(jī)構(gòu)都選取若干個(gè)扭矩值，利用電流計(jì)測量不同扭矩下的電流有效值，并利用本文算法計(jì)算電流有效值做對比。由于篇幅有限，本文只選取3 種不同型號的執(zhí)行機(jī)構(gòu)分別做比較，這3 種型號執(zhí)行機(jī)構(gòu)最大扭矩分別為320 N·m、425 N·m 和620 N·m。數(shù)據(jù)列表如表1～表3 所示。

表1 320 N·m 執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 425 N·m 執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3 620 N·m 執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過對比程序計(jì)算和電流表測得的電流有效值的數(shù)據(jù)可以看出，通過FFT 算法測得的電流有效值和實(shí)際值相差很小?；趫?zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)平臺測得大量數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得到整體誤差也很小，因此，可以說明此種方法的有效性。

由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)受工作環(huán)境和自身機(jī)械結(jié)構(gòu)等因素的影響，很難有效地對電機(jī)建模，并得到執(zhí)行機(jī)構(gòu)力矩和電流準(zhǔn)確的表達(dá)式。因此，用本文實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)輸入執(zhí)行機(jī)構(gòu)存儲單元，通過程序計(jì)算得到電流有效值，即可找到對應(yīng)的力矩值。為了防止執(zhí)行機(jī)構(gòu)過力矩，可以設(shè)定臨界電流的大小作為限定值，也可以根據(jù)需要在超出臨界電流一定范圍內(nèi)設(shè)定限定值。通過對不同型號的執(zhí)行機(jī)構(gòu)設(shè)定限定值并進(jìn)行試驗(yàn)，在超過限定值時(shí)每臺執(zhí)行機(jī)構(gòu)都作出了報(bào)警處理。因此，利用本文算法可以軟件計(jì)算電流有效值，并得到力矩值，為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的開發(fā)減少了成本。

4 結(jié)束語

經(jīng)過電流互感器把較大數(shù)值的電流按照一定的變比轉(zhuǎn)換成比較小的電流，再通過單片機(jī)定時(shí)器和AD 轉(zhuǎn)換得到電流的離散信號，采用FFT 算法，計(jì)算出電流的有效值，并基于電動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)平臺做實(shí)驗(yàn)，對比程序算法和電流表得到的電流有效值，可以說明此算法的有效性。

通過程序?qū)﹄娏饔行е禉z測的數(shù)據(jù)，對比輸出力矩和電機(jī)電流的對應(yīng)關(guān)系，可以間接地測量扭矩，因此可以對力矩檢測和保護(hù)電機(jī)提供有效參考。

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