占俊杰，尚趙偉

(重慶大學(xué)計算機學(xué)院，重慶 400030)

0 引言

近年來，顏色恒常性計算在計算機視覺中得到了廣泛的關(guān)注和深入的研究。圖像的顏色不僅與成像物體表面的反射特性有關(guān)，而且受到周圍光照、成像設(shè)備等因素影響［1］。圖像在不同顏色光源下的魯棒性對于圖像分類和檢索非常重要。

顏色恒常性計算包括單一光源和多光源下的顏色恒常性計算，而多光源下的顏色恒常性計算更為復(fù)雜、困難。多光源下的顏色恒常性計算算法主要有Land E.H.等提出的Retinex 算法［1］。單一光源下的顏色恒常性計算分為圖像的光照估計和顏色不變性描述，其中顏色不變性描述又稱為光照不變特征。圖像的光照估計的目的是基于圖像像素點的顏色統(tǒng)計信息估計圖像成像時的光照顏色，并利用Von Kries模型［2］(又稱對角模型)將圖像矯正到標(biāo)準(zhǔn)白光下的圖像［3-6］。但圖像的光照估計算法都只利用了圖像像素點的顏色統(tǒng)計信息，而未考慮圖像的空間結(jié)構(gòu)信息。光照不變特征利用了圖像像素點顏色統(tǒng)計信息和空間結(jié)構(gòu)信息，算法主要有LBP(Local Binary Pattern)［7］以及改進(jìn)的LBPV(LBP Variance)算法［8］。LBP 僅僅利用了像素點與其周圍像素點灰度差的符號信息度量圖像局部的紋理信息，缺乏圖像局部對比度信息和全局空間特征信息。LBPV 算法有效融合了LBP 算子與圖像局部區(qū)域方差分布的紋理特征，提取紋理細(xì)節(jié)能力得到了進(jìn)一步提升，并取得良好效果。文獻(xiàn)［9］根據(jù)光照模型提出了基于小波去噪模型的人臉光照不變特征提取算法，將人臉的關(guān)鍵信息作為圖像的噪聲，提取光照不敏感的關(guān)鍵臉，在人臉數(shù)據(jù)庫上取得了良好的仿真效果。由于人臉圖像高頻信息含量少，而紋理圖像具有豐富紋理細(xì)節(jié)與邊緣信息，以上方法是以人臉圖像為研究對象，故對紋理圖像并不適用。文獻(xiàn)［10］提出了自適應(yīng)光照不變特征提取算法，雖然取得了良好的紋理分類效果，但是缺少對圖像的預(yù)處理步驟。對圖像預(yù)處理，去除噪聲，加強有用信息，是特征提取和分類的前提步驟，也是必要環(huán)節(jié)［11］。

筆者提出一種新的基于BM3D 預(yù)處理的紋理光照不變特征提取算法。該算法結(jié)合預(yù)處理思想，圖像原始域和對數(shù)域系數(shù)分布差異較大，以及紋理圖像小波分解后低頻分量包含豐富的紋理邊緣信息特點，對原始域、小波分解高頻分量、低頻分量分別運用不同的降噪方法。首先，鑒于BM3D 算法降噪效果好，引入人工噪聲少，而且能良好保留圖像的細(xì)節(jié)信息［12］，對圖像各顏色通道分量進(jìn)行BM3D 降噪預(yù)處理，并對結(jié)果取對數(shù)，將乘性光照噪聲轉(zhuǎn)換成加性噪聲。其次，運用小波去噪模型和Bayes-Shrink 降噪算法對對數(shù)域小波分解后的低、高頻分量去噪，提取光照不變量，并對其采用主成分分析進(jìn)一步減少光照影響，降低特征維度，取得特征向量。最后，采用基于歐氏距離的K-最近特征線分類器進(jìn)行分類，并對方法進(jìn)行驗證。該方法不僅具有小波變換的多尺度分解與保存邊緣的優(yōu)點，同時具有BM3D 算法降噪效果好、細(xì)節(jié)保存完整等優(yōu)勢。

1 BM3D 算法概述

BM3D 算法是通過結(jié)合滑窗轉(zhuǎn)換操作和塊匹配，基于三維轉(zhuǎn)換域濾波的降噪算法［13］。該算法首先將圖片分割成一定大小的塊，對于每一塊，通過搜索整幅圖像中的所有塊，找到具有一定相似性的其它塊，并將這些塊形成一個三維矩陣。然后對三維轉(zhuǎn)換域進(jìn)行濾波(包括硬閾值濾波和Wiener 濾波)降低噪聲，通過逆變換重構(gòu)得到所有圖像塊的估計，并將這些估計值返回到它們的初始位置。最后對有重疊的估計塊，通過加權(quán)平均得到該塊的估計值。BM3D 算法的去噪過程包含2 個步驟:基礎(chǔ)估計和最終估計。

1.1 基礎(chǔ)估計

將原始圖像按照固定步長分成大小相同的許多塊，對于分割后的每一塊，計算該塊與其他塊的相似性，如果2 個圖像塊之間的相似性高，則將它們劃分到同一組。圖像塊之間的相似性主要通過兩者之間的距離來度量。文獻(xiàn)［13］采用了L2距離。通過對每一塊進(jìn)行塊匹配操作，找到每塊的相似組。并且按照相似組中相似度的高低，將相似塊組合成三維矩陣。由于該矩陣數(shù)據(jù)具有很高的相關(guān)性，通過三維酉變換有效降低其相關(guān)性，得到真實信號的稀疏表示。通過對變換域系數(shù)進(jìn)行硬閾值處理，可以有效濾除大部分噪聲，同時保留真實圖像的信息。隨后進(jìn)行三維逆變換得到每一塊的估計值。由于參考塊之間存在重疊，所以每個像素點會有多個估計值，結(jié)合每塊的權(quán)值，求得每個像素點的最后結(jié)果。

1.2 最終估計

將基礎(chǔ)估計最后重構(gòu)回的圖像按照固定步長分割成相同大小的塊，并將具有一定相似性的塊按照相似性大小堆疊形成三維矩陣，對其進(jìn)行三維酉變換，并對變換域采取Wiener 濾波進(jìn)一步降噪，最后按照每個參考塊的權(quán)值大小進(jìn)行逆變換，重構(gòu)得到最終估計的結(jié)果，即原始噪聲圖像的降噪圖像。

2 紋理圖像光照不變特征提取模型

據(jù)Retinex 理論［1］可知，物體的顏色不僅與物體的反射特性有關(guān)，還與照射光源的顏色有關(guān)。光照不變特征不僅包含圖像的局部特征，而且包含圖像的全局特征。局部特征代表圖像中像素點與周圍像素點的關(guān)系，全局特征代表圖像的細(xì)節(jié)信息。結(jié)合小波變換的多尺度優(yōu)點，小波分解的低頻部分保存了圖像的邊緣信息，高頻部分保存了圖像的細(xì)節(jié)信息。通過分別提取圖像的局部和全局特征，從而提取整幅圖像的光照不變特征。

2.1 小波去噪模型

由文獻(xiàn)［14］可知，圖像I 在光照條件L 下服從公式(1)所示光照模型:

其中R(x，y)是圖像(x，y)位置像素點的反射系數(shù)，R為光照不變量。L 代表光照分量，變化緩慢，集中在圖像I 的低頻部分。反射分量R 變化較快，集中在圖像I 的高頻部分。為了容易提取光照不變量R，通過對式(1)取對數(shù)，將光照分量和反射分量由乘性運算轉(zhuǎn)換為加性運算，即:

其中，I'≈log(I)，R'≈log(R)，L'≈log(L)。

因為對數(shù)域的光照分量L'可近似為亮度，所以上述變換可以減少部分光照影響。同一幅圖像不同光照下反射分量R 的頻譜會有所差異。為了提高光照不變量的魯棒性，對反射分量R 使用最小均方差:

由于在小波去噪模型中，光照不變特征和噪聲基本相等，故通過先求得光照分量L'，再根據(jù)式(3)求

得光照不變量R'。

2.2 基于BM3D 預(yù)處理的紋理光照不變量提取

為準(zhǔn)確求得光照分量，提高圖像光照不變量的魯棒性，首先對各顏色通道采用BM3D 降噪預(yù)處理，并分別將對數(shù)域小波分解后的低頻和高頻分量進(jìn)行降噪處理。由于低頻含噪聲少，高頻含噪聲多，對低頻和高頻分量采用不同的去噪方法。對于低頻分量，先進(jìn)行三級小波分解，再將分解后的高頻分量全部置0，從而達(dá)到降噪的目的。對于高頻分量，由于不同紋理圖像的高頻分量分布不同，且圖像對數(shù)域的系數(shù)分布較原始域變化較大，故采用基于風(fēng)險最小化的Bayes-Shrink 降噪算法。對于圖像各顏色通道原始域，鑒于BM3D 算法對原始域降噪時引入人工噪聲少，保存細(xì)節(jié)好，去噪效果好［12］等優(yōu)點，對其采用BM3D 降噪，去除噪聲，消除輸入設(shè)備或其他因素引起圖像質(zhì)量降低的影響，加強有用信息，為后續(xù)的光照不變特征提取做準(zhǔn)備。

BM3D 算法采取三維變換域濾波降噪策略，通過將相似塊按照距離大小順序堆疊形成三維矩陣，對矩陣進(jìn)行三維酉變換，設(shè)其運算符為τ3D。那么，在三維變換域降噪的過程可以由公式(4)表示:

通過對ZSxR進(jìn)行三維酉變換，將直流和噪聲分離，同時不會損耗能量。在三維矩陣能量集中點處的變換域系數(shù)，包含有大部分的真實圖像信息，而處在較遠(yuǎn)處的系數(shù)則是大部分噪聲的攜帶者。通過對變換域進(jìn)行硬閾值濾波，可以濾除大部分的噪聲分量，同時保留了真實圖像的細(xì)節(jié)信息。假設(shè)經(jīng)過變換域硬閾值處理后的矩陣系數(shù)的非0 個數(shù)為Nhar，則該塊的權(quán)值由公式(6)計算:

經(jīng)硬閾值后，塊矩陣剩下的非0 系數(shù)越少，說明真實圖像中包含的噪聲分量的值越小，從而該塊得到的權(quán)值越大。在重構(gòu)回原圖像時，由于參考塊之間存在重疊，噪聲分量越小的參考塊的權(quán)值越大，每個像素點都會根據(jù)多個參考塊加權(quán)平均后得到最終估計值，減少了人工噪聲的引入，并進(jìn)一步提高了降噪的性能。

2.3 光照不變特征提取

主成分分析(Principle Component Analysis，PCA)是近年來在圖像分析和模式識別領(lǐng)域被廣泛運用的一種統(tǒng)計學(xué)特征提取方法。通過對光照不變量進(jìn)行主成分分析，不僅可以減少特征向量的維數(shù)，而且能進(jìn)一步消除光照的影響，提高光照不變量的魯棒性。

設(shè)向量y=(y1，y2，y3，...，yn)T是包含噪聲的觀測信號，向量x=(x1，x2，x3，...，xn)是無噪聲的原始信號，向量n=(n1，n2，n3，...，nn)是噪聲信號，則y=x+n，主成分分析過程如下:

令Cy為信號y 的協(xié)方差矩陣，計算Cy的m 個特征值并按大小遞減順序排列λ1≥λ2≥λ3≥…≥λm，其對應(yīng)的特征向量v1，v2，v3，...，vm為特征空間的一組基。根據(jù)各個特征向量貢獻(xiàn)率的大小選取前k(?m)個特征向量為y 的主要特征，其余視為噪聲，將其截斷，貢獻(xiàn)率是指某個主成分的方差占全部方差的比重，如圖1 所示。

圖1 PCA 分解示意圖

本算法流程如圖2 所示。

圖2 本算法流程示意圖

3 實驗結(jié)果及分析

為測試本算法性能，使用Outex_TC_00014 數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類實驗。Outex_TC_00014 數(shù)據(jù)集是為不同光照下紋理分類問題設(shè)計的，包含4 080 幅128 ×128圖像。該數(shù)據(jù)集提供的訓(xùn)練紋理圖像(inca)是在2 856 K 亮度的白熾光光照下獲取，測試數(shù)據(jù)為2 種不同光照下的紋理圖像數(shù)據(jù)集，分別為TL84 和Horizon。TL84 為4 000 K 亮度的日光燈光源數(shù)據(jù)集，Horizon 為2 300 K 亮度的自然光源數(shù)據(jù)集。每個測試集均有24 類紋理，每類紋理具有20 幅圖像用于訓(xùn)練。

3.1 各顏色通道對光照顏色的敏感性比較

鑒于顏色具有不穩(wěn)定性，容易受到光照變化的影響。為進(jìn)一步考查實驗數(shù)據(jù)集中不同光照對圖像各顏色通道的影響，通過比較同一圖像各顏色通道在不同光照下像素值的變化大小。為了便于計算，使用像素值間方差表示變化大小，其中參考數(shù)據(jù)集為Outex_TC_00014 中inca 數(shù)據(jù)集，即訓(xùn)練集。

表1 不同光照下圖像各顏色通道像素值的變化大小

由表1 可知，inca 數(shù)據(jù)集中圖像各顏色通道對不同光照表現(xiàn)出不同的敏感性，R 通道對2300-K 水平太陽光更敏感，B 通道對4000-K 白熒光更敏感。

3.2 BM3D 算法性能研究

圖3 BM3D 算法降噪效果圖

為證明BM3D 在紋理圖像光照不變特征提取算法中的良好去噪效果，將從視覺和評價標(biāo)準(zhǔn)(峰值信噪比，PSNR)兩方面進(jìn)行例證。源圖像為Outex_TC_00014 數(shù)據(jù)集中的000260.bmp 圖像。

圖3 中，原始圖像(a)為源圖像的灰度表示，通過對原始圖像加入人工噪聲，并對加入人工噪聲后的圖像采用BM3D 算法去噪，得到降噪圖像。通過觀察降噪圖像，發(fā)現(xiàn)其紋理清晰，細(xì)節(jié)保存良好。同時由表2 可知，降噪圖像峰值信噪比較高，有效去除了噪聲。結(jié)合圖3 中BM3D 算法在sigma=5 和sigma=10情況下的降噪圖像，以及表2 中的峰值信噪比值，表明BM3D 算法具有良好的去噪效果。

通過對原始圖像加入噪聲，并對噪聲圖像采用BM3D 算法進(jìn)行去噪，分別計算噪聲圖像和降噪圖像的峰值信噪比，峰值信噪比定義如下:

其中，max 代表圖像系數(shù)的最大值，如果每個采樣點用8 bit 表示，則max 的值為255。MSE 為均方差，定義如下:

其中，m×n 代表圖像大小，I(i，j)代表含噪聲圖像，K(i，j)代表降噪圖像。

表2 BM3D 算法降噪峰值信噪比

3.3 基于光照不變描述子的圖像分類

為驗證本方法性能，分別與Retinex 方法、Gray-Edge 方法、Gamut-Mapping 方法、Image Statics 方法、LBPVu2 方法和自適應(yīng)方法運行結(jié)果進(jìn)行比較。其中Retinex 方法、Gray-Edge 方法、Gamut-Mapping 方法和Image Statics 方法作為圖像預(yù)處理方法，然后對圖像采用PCA 方法進(jìn)行降維，最后采用K-最近特征線分類器進(jìn)行分類，結(jié)果如表3 所示。

表3 不同方法的分類性能比較(%)

由表3 可知，本方法不僅在TL84 數(shù)據(jù)集中表現(xiàn)出非常好的性能，同時也在Horizon 數(shù)據(jù)集中表現(xiàn)出良好的性能，較平均分類效果最好的自適應(yīng)方法高出1.8%左右?？傮w而言，本方法在特征提取實驗中較以上方法性能都好，更加表明了本方法的優(yōu)越性。

4 結(jié)束語

本文提出了基于BM3D 的紋理圖像光照不變特征提取算法，首先對圖像各顏色通道采用BM3D 降噪預(yù)處理，并對其對數(shù)域進(jìn)行小波分解，然后對小波分解后的低頻和高頻分量運用不同的去噪方法，提取光照不變量，最后對光照不變量進(jìn)行PCA 降維，進(jìn)一步降噪，并得到光照不變特征。由于BM3D 算法降噪效果良好，小波變換在低頻域良好的邊緣保護(hù)特性，故本算法取得良好效果。同時，各顏色通道對不同光照表現(xiàn)出不同的敏感性。但是，筆者并沒有針對不同顏色通道的敏感性采用不同的去噪模型，采用自適應(yīng)方法才能有效和實用，并且未考慮旋轉(zhuǎn)不變性。故魯棒性更好、性能更加優(yōu)越的特征提取算法是下一步的研究工作。

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