汪泉弟，劉 喆，陳煥融

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.重慶市電力公司 綦南供電公司，重慶 40036）

三相交流電機(jī)的寬頻等效電路建模方法

汪泉弟1，劉 喆1，陳煥融2

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.重慶市電力公司 綦南供電公司，重慶 40036）

提出了一種基于共端三端口電路的三相交流電機(jī)的寬頻等效電路模型的建模方法。用該方法對(duì)永磁同步電機(jī)建立了等效電路模型，在Simulink中進(jìn)行了仿真。該建模方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便，精確度高，具有很強(qiáng)的適用性。

等效電路模型；矢量擬合法；π形等效電路；交流電機(jī)；EMI模型

1 引言

電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作為電動(dòng)汽車中的關(guān)鍵系統(tǒng)之一，其電磁兼容性能直接影響汽車的安全性與可靠性。由于電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)涉及高壓、大功率，容易引起嚴(yán)重的電磁干擾問題，在研究傳導(dǎo)頻段的電磁干擾時(shí)，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行傳導(dǎo)干擾預(yù)測(cè)。因此，有必要對(duì)系統(tǒng)中的電機(jī)建立寬頻等效電路模型。文獻(xiàn)［1-2］中通過考慮電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，分析了內(nèi)部寄生參數(shù)的影響，建立了感應(yīng)電機(jī)的寬頻等效模型。文獻(xiàn)［3］中通過測(cè)量電機(jī)等值阻抗，采用漸近線法和解析法兩種方法，同時(shí)結(jié)合電機(jī)等效電路提取模型參數(shù)。文獻(xiàn)［4］中提出了通過將電機(jī)端部阻抗幅頻特性劃分為若干個(gè)諧振單元，采用由RLC參數(shù)實(shí)現(xiàn)的諧振單元實(shí)現(xiàn)等效，建立了電機(jī)的寬頻等效模型。文獻(xiàn)［5-7］中首先建立電機(jī)的集總參數(shù)電路模型，然后通過對(duì)電機(jī)的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取電機(jī)參數(shù)。

本文提出了一種電機(jī)的等效電路建模方法，將電機(jī)作為“黑盒子”，構(gòu)建由若干導(dǎo)納元件組成的三端口等效網(wǎng)絡(luò)。通過對(duì)每個(gè)導(dǎo)納元件的具體電路等效，完成電機(jī)的等效電路模型。

2 交流電機(jī)的等效模型

2.1 二端口網(wǎng)絡(luò)的π形等效模型

根據(jù)電路的基本知識(shí)，任意一個(gè)復(fù)雜的無源線性一端口網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)等值阻抗來表征其外部特性。同樣，任何一個(gè)復(fù)雜的無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)都可以等效為3個(gè)阻抗連接來表征其外部特性。

圖1所示為一個(gè)無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)的π形等效電路。

圖1 二端口網(wǎng)絡(luò)的π形等效電路

其節(jié)點(diǎn)方程為

用短路導(dǎo)納參數(shù)對(duì)電路進(jìn)行描述，則有：

對(duì)比式（1）和式（2），可得到模型中三個(gè)導(dǎo)納元件與導(dǎo)納參數(shù)的關(guān)系：

通過器件的實(shí)測(cè)參數(shù)轉(zhuǎn)換為Y參數(shù)，利用式（3），可獲得模型中導(dǎo)納元件的具體參數(shù)值。文獻(xiàn)［8］中采用這種方法建立了互感器的等效電路模型。

2.2 三相電機(jī)的π形等效模型

將電機(jī)的機(jī)殼引出線作為公共端，任意一相引出線與機(jī)殼之間看作一個(gè)端口，形成具有公共端的三端口網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。

圖2 電機(jī)的三端口網(wǎng)絡(luò)等效

建立電機(jī)的三端口π形等效模型，如圖3所示。三端口π形等效模型具有一個(gè)公共端和三個(gè)引出端，包含6個(gè)導(dǎo)納元件組成，端子i與端子j之間的自導(dǎo)納元件記為子,j之間的互導(dǎo)納元件記為

圖3 三端口網(wǎng)絡(luò)的π形等效模型

從π形等效模型中可以看出，當(dāng)從任意兩個(gè)端口看過去時(shí)，三端口網(wǎng)絡(luò)模型都可以通過簡(jiǎn)化最終得到二端口網(wǎng)絡(luò)π形等效模型。也就是說，二端口π形等效模型是三端口π形等效模型的一種特殊情況。

節(jié)點(diǎn)方程如下：

短路導(dǎo)納矩陣方程如下：

對(duì)比式（4）與式（5），則得到模型中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納元件的表達(dá)式：

由于電機(jī)系統(tǒng)中具有以機(jī)殼為地的公共端。因此，網(wǎng)絡(luò)中存在接地支路，所以Y為非奇異的，并且為對(duì)稱矩陣［9］。那么Y中僅有6個(gè)獨(dú)立的導(dǎo)納矩陣元素。選用矩陣中的6個(gè)上三角元素表示模型的導(dǎo)納元件。

若能獲得準(zhǔn)確的導(dǎo)納矩陣參數(shù)，即Y參數(shù)，則通過表達(dá)式（6）可得到導(dǎo)納元件的具體參數(shù)。

3 三相電機(jī)的阻抗參數(shù)測(cè)量

本文采用了一種阻抗測(cè)量的方法來獲得電機(jī)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，利用參數(shù)轉(zhuǎn)換得到Y(jié)參數(shù)。

文獻(xiàn)［9］中指出，在具有接地支路的網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)對(duì)的自阻抗與節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中的元素存在如下關(guān)系：

因此，非對(duì)角線元素Zii能夠通過三個(gè)可測(cè)量參數(shù)進(jìn)行表示，形式如下：

通過測(cè)量電機(jī)系統(tǒng)的任意兩相間的阻抗和三相分別對(duì)地的阻抗，根據(jù)關(guān)系式（8），即可求得三相電機(jī)的開路阻抗參數(shù)Z。

4 電路擬合

運(yùn)用第3節(jié)中的測(cè)量方法，獲得三相電機(jī)的導(dǎo)納參數(shù)YY，結(jié)合第2節(jié)中的三端口網(wǎng)絡(luò)等效模型，得到各個(gè)導(dǎo)納元件的具體參數(shù)。

應(yīng)用矢量擬合法［10-11］對(duì)模型中各導(dǎo)納元件Y,i i、進(jìn)行擬合，得到具有M個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和N對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的部分分式表達(dá)形式：

對(duì)導(dǎo)納元件擬合后的表達(dá)式進(jìn)行電路實(shí)現(xiàn)［12］。常數(shù)項(xiàng)d與一次項(xiàng)se分別可由一個(gè)等值為d的阻抗與一個(gè)等值為1 e的電容來實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于實(shí)數(shù)極點(diǎn)部分，可用阻抗與電感的串聯(lián)等效，共M組，如圖4所示。

圖4 實(shí)數(shù)極點(diǎn)部分的電路綜合

對(duì)于共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)部分，可用如圖5所示的電路進(jìn)行綜合，共N組。

圖5 共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)部分的電路綜合

得到各個(gè)導(dǎo)納元件的具體電路后，帶入到圖3所示的模型中去，即可得到電機(jī)的等效電路模型。

矢量擬合法能保證擬合得到的有理函數(shù)具有穩(wěn)定極點(diǎn)，但不一定滿足無源性要求，可通過算法的優(yōu)化保證電路的無源性要求［13］。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的電機(jī)等效模型，對(duì)小型三相永磁同步電機(jī)進(jìn)行測(cè)量與建模。

采用Agilent 4294A阻抗分析儀測(cè)量電機(jī)的三相引出線之間的阻抗以及各相引出線與機(jī)殼間的阻抗，測(cè)量頻率范圍為0.01～40 MHz。模型中導(dǎo)納元件使用矢量擬合法擬合時(shí)，采用14階擬合、20次迭代的條件，已達(dá)到理想的擬合精度。通過電路實(shí)現(xiàn)后，電機(jī)的電路模型由180個(gè)RLC集中參數(shù)元件組成，在Simulink中進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)。

為了驗(yàn)證所建仿真模型的準(zhǔn)確性。采用類似文獻(xiàn)［14］的方法，實(shí)測(cè)了電機(jī)的單相對(duì)地阻抗Z1G、兩相短接與另一相之間的端口阻抗ZDM和三相短接與機(jī)殼之間的端口阻抗ZCM，示意圖如圖6 所示。同時(shí)，在Simulink中用阻抗測(cè)量模塊測(cè)量的相對(duì)應(yīng)的頻率阻抗特性。

圖6 端口阻抗測(cè)量示意圖

圖7～圖9分別為端口阻抗特性ZDM、ZCM、Z1G與電路仿真測(cè)量對(duì)比情況。

圖7 單相對(duì)地的阻抗幅值與相角

圖8 兩相短接與另一相的阻抗幅值與相角

圖9 三相短接對(duì)地的阻抗幅值與相角

從3組圖形的對(duì)比情況可以看出，仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的整體趨勢(shì)保持一致。由于在擬合過程中利用了測(cè)量數(shù)據(jù)的幅值與頻率信息，所以仿真結(jié)果不僅在幅頻特性上較實(shí)測(cè)值誤差小，在相頻特性上也很好地逼近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，這驗(yàn)證了本文建模方法的準(zhǔn)確性。在部分頻率范圍附近誤差較大，經(jīng)分析得知，是由于測(cè)量過程存在一定誤差，以及矢量擬合法的算法和精度引起的。

6 結(jié)論

本文提出了三相交流電機(jī)的寬頻等效電路建模方法。不考慮電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)、寄生參數(shù)的影響，將電機(jī)作為一個(gè)三端口網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。通過測(cè)量電機(jī)端子的外部阻抗特性，得到電機(jī)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，結(jié)合三端口網(wǎng)絡(luò)的π形等效模型。對(duì)模型中導(dǎo)納元件采用矢量擬合法進(jìn)行擬合，并對(duì)表達(dá)式實(shí)現(xiàn)具體的電路綜合。將導(dǎo)納元件的等效電路帶入到模型中，得到電機(jī)的等效電路模型。另外，減小測(cè)量過程中的誤差以及提高擬合階數(shù)與迭代次數(shù)都有助于得到更加準(zhǔn)確的模型。

通過仿真電路與電機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了仿真電路模型在0.01～40 MHz寬頻范圍內(nèi)都具有較高的準(zhǔn)確度，可用于電機(jī)傳導(dǎo)干擾的仿真預(yù)測(cè)。

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A Study on a Method of the Modeling of the Wide Frequency Equivalent Circuit of
the Three-phase AC Motor

WANG Quan-di1，LIU Zhe1，CHEN Huan-rong2

（1．State Key Laboratory of Power Transmission Equipment and System Security and New Technology of Chongqing University，Chongqing 400044，China；2．Qi’nan Power Supply Branch of Chongqing Electric Power Corporation of SGCC，Chongqing 400036，China）

This article presents a method of the modeling of the wide frequency equivalent circuit of the three-phase AC motor based on three ports with a common port，which has been applied in the modeling of the equivalent circuit of the PMSM．The simulation experiments with the help of Simulink have proven the simplicity，convenience，high accuracy and good applicability of the method．

model of the equivalent circuit；vector fitting method；π-shape equivalent circuit；AC motor；EMI model

TM302

A

1008-8032（2015）05-0033-05

2015-02-06

該文獲重慶市電機(jī)工程學(xué)會(huì)2014年學(xué)術(shù)年會(huì)優(yōu)秀論文三等獎(jiǎng)

汪泉弟（1954-），教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)理論及應(yīng)用，電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算及電磁兼容。