張 桐，金 鍵，沈 犁，邱慧陽

(1.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，成都 610031；2.大連現(xiàn)代軌道交通有限公司金馬快軌運營分公司，遼寧大連 116000)

基于SE-DEA的城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案優(yōu)選

張 桐1，金 鍵1，沈 犁1，邱慧陽2

(1.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，成都 610031；2.大連現(xiàn)代軌道交通有限公司金馬快軌運營分公司，遼寧大連 116000)

城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃初始方案的選擇是城市規(guī)劃者與建設(shè)者應(yīng)予以重視的關(guān)鍵問題。針對已有研究方法中所存在的不足，提出一種基于超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(SE-DEA)的軌道交通線網(wǎng)方案比選方法，構(gòu)建城市軌道交通線網(wǎng)方案的綜合評價指標體系并有效篩選出決策單元的輸入輸出指標。結(jié)合某市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案進行實證研究，模型所測結(jié)果與該市主推線網(wǎng)方案一致，驗證方法的可行性與有效性。所提出的方法依據(jù)方案間的相對效率，對預(yù)選方案進行優(yōu)劣性排序，可為城市管理者提供決策依據(jù)。

城市軌道交通；線網(wǎng)規(guī)劃；方案比選；SE-DEA；

1 概述

近年來，隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，機動車保有量的持續(xù)增長，道路交通擁堵已成為阻礙城市發(fā)展的一大障礙。軌道交通因其所具有的快捷性、舒適性、安全性等特征而備受青睞。為有效緩解交通擁堵問題，促進城市社會經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展，各大城市展開了城市軌道交通建設(shè)的熱潮。因城市軌道交通建設(shè)受多種因素影響，且線路一經(jīng)建成不可更改，故合理的線網(wǎng)規(guī)模與空間布局顯得尤為重要。在線網(wǎng)方案確立之前，設(shè)計者往往會給出多種設(shè)計方案以供選擇，故科學(xué)有效的評價方法不僅可以衡量方案間的優(yōu)劣性，還可以為管理決策者提供決策依據(jù)。

目前，針對城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案的比選多采用綜合評價法，其主要研究方法有層次分析法[2]、模糊層次分析法[4]、灰色關(guān)聯(lián)度分析法[5]以及傳統(tǒng)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法等方法[6]。以上方法均存在一定的缺陷性：層次分析法過于依賴專家的主觀經(jīng)驗，對指標間重要性的比較缺乏客觀依據(jù)，具有一定的偏好性；模糊層次分析法因決策者理性的有限性缺陷，使其難以實現(xiàn)方案的全序性排列；灰色關(guān)聯(lián)度分析法不滿足無量綱化處理的保序效應(yīng)，會歪曲因素之間的內(nèi)在聯(lián)系[8]；傳統(tǒng)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法雖可通過數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法確定指標的客觀權(quán)重，但在解決多方案、多屬性決策問題中易出現(xiàn)決策單元同時有效的問題，因此無法進一步比選方案的優(yōu)劣順序。

本文引入超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(SE-DEA)模型，該模型繼承了傳統(tǒng)DEA模型(CCR)的所有優(yōu)勢，并可有效解決傳統(tǒng)DEA模型計算結(jié)果中，因決策單元多個有效或全部有效而造成的無法進一步區(qū)分其優(yōu)劣性的問題。SE-DEA模型優(yōu)勢特征如下：(1)針對多屬性復(fù)雜系統(tǒng)決策問題，可依據(jù)決策單元間的相對效率值對決策單元進行優(yōu)劣性排序；(2)該方法與其他評價方法相比，操作過程簡便，指標數(shù)據(jù)無需進行無量綱化處理。(3)指標權(quán)重采用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法得到，不受主觀因素制約，客觀性較強。針對SE-DEA模型所具備的優(yōu)勢，選用該模型評價線網(wǎng)規(guī)劃預(yù)選方案的優(yōu)劣性，為管理者提供科學(xué)有效的決策依據(jù)。

2 城市軌道交通線網(wǎng)評價指標

2.1 軌道線網(wǎng)綜合評價指標體系

城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案的優(yōu)選是一個具有多層次、多目標的復(fù)雜系統(tǒng)決策問題。評價指標體系的建立是進行方案比選和方案決策的根本基礎(chǔ)。參考文獻[1-6]中所引用的高頻指標，遵循指標選取科學(xué)性、可比性、代表性等原則，綜合考慮線網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征、運營效果、建設(shè)可實施性、產(chǎn)生的社會效益及與城市發(fā)展協(xié)調(diào)性等因素，構(gòu)建了線網(wǎng)規(guī)劃方案綜合評價指標體系，如圖1所示。

圖1 軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案優(yōu)選評價指標體系

2.2 DMU輸入輸出選擇

通過采用高頻指標海選思路所構(gòu)建的綜合評價指標體系，其指標間既具有相互影響、相互制約的復(fù)雜性特點，也存在關(guān)聯(lián)性弱、可度量性差、信息重疊等缺陷。為了科學(xué)全面的衡量各預(yù)選方案的優(yōu)劣性，結(jié)合南京[10]、西安[11]、成都[12]快速軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計指標數(shù)據(jù)，采用相關(guān)性分析與主成分分析法對海選指標進行深入挖掘，最后有效篩選出12個具有顯著特征的影響因素。通過對所選指標進行整理歸類，以成本型指標(數(shù)值越小越好)作為系統(tǒng)輸入變量，以效益型指標(數(shù)值越大越好)作為系統(tǒng)輸出變量，具體如表1所示。

表1 DMU輸入輸出列表

3 方案效率分析的SE-DEA模型

3.1 傳統(tǒng)DEA模型(CCR)原理

CCR模型是由著名運籌學(xué)家A.Charnes、W.W.Cooper和E.Rhodes所提出的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。模型最早提出用以分析單輸入、單輸出的工程效率問題，后通過C2變換(Charnes-Cooper變換)，該模型得到了更廣泛的推廣，可有效衡量多輸入、多輸出情形下DMU的相對有效性。該模型的應(yīng)用不僅加強了人們對生產(chǎn)生活的理論認識，同時也提供了一種用于解決多目標決策問題的有效度量方法。CCR模型的生產(chǎn)可能集滿足“錐性公理”可評價生產(chǎn)的技術(shù)有效性與規(guī)模有效性。其基本原理是，首先對決策單元輸入輸出數(shù)據(jù)進行有效分析；然后，通過度量決策單元與生產(chǎn)有效面之間的距離來判定決策單元之間的相對有效性；依據(jù)決策單元在生產(chǎn)前沿面上的投影來判斷無效單元的改進空間。

3.2 傳統(tǒng)DEA模型(CCR)在解決方案優(yōu)選問題中的缺陷

CCR模型因其具有操作性簡便、客觀性強等優(yōu)勢已在生產(chǎn)生活中得到了廣泛應(yīng)用。然而，CCR模型在解決多輸入、多輸出問題中易出現(xiàn)決策單元全部有效或無效單元極少的現(xiàn)象。尤其在決策單元數(shù)量較少，且輸入輸出變量較多的情況下，無法判定決策單元的相對有效性。而城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案的比選屬多目標、多層次決策問題，其關(guān)聯(lián)因素較多，并由于工程設(shè)計中受人力、物力、調(diào)研技術(shù)能力及時間約束等限制，無法給出大量的預(yù)選方案。因此，綜合CCR模型的缺陷性及軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案優(yōu)選的基本特征可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)DEA方法的應(yīng)用易出現(xiàn)方案間優(yōu)劣性不明確問題，進而無法得到準確的比選結(jié)果，故難以體現(xiàn)模型在處理此種問題上的使用價值。

3.3 SE-DEA模型

本文采用超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(SE-DEA)模型用以解決CCR模型在處理軌道線網(wǎng)規(guī)劃方案優(yōu)選中所存在的問題。SE-DEA模型的基本原理是，首先將待評價決策單元從參考集中抽取出來，形成新的效率邊界；然后計算待評價決策單元間的相對有效性；最后根據(jù)決策單元的超效率值進行優(yōu)劣性排序。其模型描述如下。

假設(shè)有n個城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案，依據(jù)指標類型差異性將評價指標劃分為成本型指標與效益型指標，分別將成本型指標與效益型指標作為方案優(yōu)選決策中的投入指標與產(chǎn)出指標。假設(shè)每種方案有m種輸入和s種輸出，其輸入輸出向量分別表示為xj=(x1j，x2j，…，xij)T，yj=(y1j，y2j，…，yrj)T，j=1，2，…，n。輸入評價指標權(quán)向量為v=(v1，v2，…，vm)T，輸出評價指標權(quán)向量為u=(u1，u2，…，us)T。DMU相對有效性的SE-DEA模型為[7]

(1)

(2)

根據(jù)所構(gòu)建的模型進行計算，通過CCR模型計算得到的DEA無效在SE-DEA中仍無效。對無法進一步度量DEA有效性的決策單元可根據(jù)超效率值的大小進一步細化，以得出方案比選的優(yōu)劣次序。

4 實證分析

4.1 優(yōu)劣性排序

結(jié)合某市城市總體規(guī)劃對遠景的設(shè)想，依據(jù)城市結(jié)構(gòu)形態(tài)及客流需求特征編制了4種不同的軌道交通線網(wǎng)廊道規(guī)劃方案[9]。針對遠景(2050年)快速軌道交通線網(wǎng)預(yù)選方案，采用線網(wǎng)客流測試及專家定性分析的方法對系統(tǒng)輸入輸出變量進行賦值。其中，各預(yù)選方案輸入輸出指標值見表2。

將表2中各方案的輸入輸出指標值代入式(2)，采用Matlab 2010b軟件進行求解，通過計算得到的各方案綜合效率值如表3所示。由計算所得到的各方案效率值均大于1可知，各預(yù)選方案均為有效方案，故采用傳統(tǒng)DEA(CCR)模型是無法對所提出的4套方案進行優(yōu)選的。然而，本文所提出的SE-DEA模型可依據(jù)決策單元的超效率值對線網(wǎng)規(guī)劃預(yù)選方案進行優(yōu)劣性排序。因θ1>θ4>θ2>θ3，故方案1最優(yōu)，方案4次之，方案2、方案3相對較差。采用SE-DEA模型優(yōu)選得到的線網(wǎng)方案與某市主推線網(wǎng)方案一致，進而說明該方法可有效應(yīng)用于軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案決策問題之中，為決策者提供決策依據(jù)。

表2 預(yù)選方案輸入輸出指標

表3 預(yù)選方案綜合效率計算結(jié)果

4.2 評價結(jié)果分析

如表3所示：方案1中，乘客平均出行時間較長，且客運周轉(zhuǎn)量較小是該方案所存在的主要問題；方案2中，區(qū)域軌道交通線路重復(fù)率較高且銜接有效性較差，是致使該方案在比選過程中處于劣勢的根本原因；方案3中，分期建設(shè)的合理性及工程實施的可行性均較差，不能有效反映工程建設(shè)與城市發(fā)展的契合程度；方案4中，線網(wǎng)規(guī)模建設(shè)投入冗余較大，故該方案存在建設(shè)成本較高的問題。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于相對效率分析的方案優(yōu)選方法。在已有研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃綜合評價指標體系，采用相關(guān)-主成分分析法對海量指標進行深入挖掘，并篩選出決策單元(DMU)的輸入輸出指標。采用超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(SE-DEA)模型有效解決了傳統(tǒng)DEA模型(CCR和BCC)在解決多輸入、多輸出問題中易出現(xiàn)決策單元同時有效的問題，并結(jié)合某市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃，對所提出的4套方案進行優(yōu)劣性排序，其優(yōu)選結(jié)果驗證了方法的可行性與有效性。

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Selection of Urban Rail Transit Network Planning Scheme Based on SE-DEA Method

ZHANG Tong1， JIN Jian1， SHEN Li1， QIU Hui-yang2

(1.School of Traffic & Logistics， Southwest Jiao tong University， Chengdu 610031， China; 2.Dalian Modern RailTransit Co.， Ltd.， Jinma Fast-track Operating Branch Company， Dalian 116000， China)

The selection of initial urban rail transit network planning scheme is a key issue attracting urban planners and urban builders. According to the insufficiencies of current researches， the paper presents a method based on super efficiency data envelopment analysis (SE-DEA) to solve the problem of scheme selection. The input and output index of each decision making unit is worked out based on the comprehensive evaluation index system. In the light of rectification study of the scheme of urban rail transit network planning designed by a city， the results measured by the model are consistent with the scheme recommended by the city. The method can be used to sort the initial urban transit network planning schemes based on the order of efficiency and help urban managers make decisions.

Urban rail transit; Rail transit network planning; Scheme comparison; SE-DEA

2014-12-26；

2015-01-03

國家自然科學(xué)基金項目(51108390)

張 桐(1989—)，男，碩士研究生，E-mail：zhangtongxnjd@163.com。

1004-2954(2015)09-0033-04

U491

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.09.008