李少鵬，鄧 洪，古曉東

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司電化電信處，天津 300251)

接觸網(wǎng)腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

李少鵬，鄧 洪，古曉東

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司電化電信處，天津 300251)

根據(jù)實(shí)際工況建立接觸網(wǎng)腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的有限元模型。利用有限元法對(duì)此模型進(jìn)行受力分析，校核其靜強(qiáng)度、靜剛度。建立腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)模態(tài)分析得出模型的前10階固有頻率及振型，并通過(guò)諧響應(yīng)分析計(jì)算在外載荷的影響下結(jié)構(gòu)的共振頻率。通過(guò)對(duì)腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析，得出在外載荷作用下，整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，與實(shí)際工程項(xiàng)目相符，為工程實(shí)際提供理論支持。

接觸網(wǎng)；腕臂結(jié)構(gòu)；有限元法；固有頻率；靜力學(xué)分析；動(dòng)力學(xué)分析

共振現(xiàn)象的發(fā)生會(huì)極大地降低結(jié)構(gòu)的可靠性、螺栓螺母的防松以及受電弓的受流特性，在設(shè)計(jì)施工階段應(yīng)盡量避免[1]。高速列車(chē)受電弓在經(jīng)過(guò)定位線夾的時(shí)候，會(huì)對(duì)腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)造成沖擊及振動(dòng)，同時(shí)風(fēng)載荷、接觸線張力等外載荷的變化對(duì)接觸網(wǎng)整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。對(duì)接觸網(wǎng)系統(tǒng)，正常行車(chē)的情況下，接觸線垂直方向固有頻率f在1 Hz左右[2]。目前鮮有腕臂支撐結(jié)構(gòu)以及其與接觸線之間的共振關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算的研究，一般只依靠工作經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有理論支撐。國(guó)標(biāo)中對(duì)此沒(méi)有嚴(yán)格要求，該項(xiàng)往往被忽略，淡漠了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能。

通過(guò)對(duì)腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析以及相關(guān)力學(xué)計(jì)算，對(duì)整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行分析評(píng)估，驗(yàn)證模型與實(shí)際工況的符合程度。

1 結(jié)構(gòu)靜力學(xué)模型及特性分析

本文選用最不利工況，即下錨支的大限界腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)作為分析對(duì)象。腕臂底座間距1.8 m，平腕臂總長(zhǎng)4.1 m，且為鋼腕臂結(jié)構(gòu)。建立完整的SolidWorks實(shí)體模型，并對(duì)模型根據(jù)實(shí)際工況進(jìn)行簡(jiǎn)化，完成有限元模型的轉(zhuǎn)化。同時(shí)，有限元模型的腕臂和絕緣子用空間梁?jiǎn)卧M，腕臂支撐用桿單元模擬[3，4]。圖1為該腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的SolidWorks實(shí)體模型，圖2為其ANSYS的有限元簡(jiǎn)化模型。

圖1 腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)實(shí)體模型

圖2 腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)有限元模型

實(shí)際工作狀態(tài)中，考慮到接觸線的張力、自重、風(fēng)載荷、冰雪載荷以及下錨等引起的額外負(fù)載，對(duì)腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行靜力分析[5]。

本文由于旨在分析腕臂結(jié)構(gòu)的整體受力情況，為了排除所有由于建模原因可能引起的局部應(yīng)力使計(jì)算結(jié)果更符合工程實(shí)際，對(duì)結(jié)構(gòu)銜接處的連接件(螺栓、定位環(huán)等)進(jìn)行簡(jiǎn)化，以兩點(diǎn)耦合的形式模擬鉸接。同時(shí)由于絕緣子結(jié)構(gòu)在建模時(shí)極容易引起局部應(yīng)力，且其對(duì)計(jì)算結(jié)果影響極小，故將其簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的圓柱體結(jié)構(gòu)，但其質(zhì)量、尺寸與真實(shí)情況相符。

采用基于鐵木辛柯梁理論[6-7]的BEAM188梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬。本文的腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型可簡(jiǎn)化為空間彈性支撐連續(xù)梁，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，可導(dǎo)出連續(xù)梁?jiǎn)卧邢拊匠蘙8]：

節(jié)點(diǎn)位移函數(shù)為

(1)

式中vi——單元節(jié)點(diǎn)i處的位移；

θi——單元節(jié)點(diǎn)i處的轉(zhuǎn)角；

vj——單元節(jié)點(diǎn)j處的位移；

θj——單元節(jié)點(diǎn)j處的轉(zhuǎn)角；

l——i、j節(jié)點(diǎn)間的距離。

用節(jié)點(diǎn)位移表示的單元應(yīng)力的關(guān)系為

(2)

式中,E為材料的彈性模量。

用節(jié)點(diǎn)位移表示單元的剛度矩陣為

(3)

考慮到[D]為與材料彈性模量有關(guān)的矩陣，且橫截面慣性矩I=?y2dydz，由虛功原理建立作用于單元上的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系式即單元?jiǎng)偠确匠虨?/p>

(4)

式中,{F}e為單元節(jié)點(diǎn)力分量列陣，由此可解出[K]e。

綜上所述，利用有限元法進(jìn)行計(jì)算時(shí)的方程可描述為

(5)

式中,[K]為結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣，由各單元的剛度矩陣組成；{δ}為節(jié)點(diǎn)位移列陣；{F}為節(jié)點(diǎn)載荷列陣。

通過(guò)將實(shí)際的位移邊界條件帶入式(5)，解之可得單元的節(jié)點(diǎn)位移，再通過(guò)單元特性分析建立的關(guān)系式，即可求得所需應(yīng)力、應(yīng)變。

本文通過(guò)ANSYS有限元計(jì)算軟件對(duì)模型進(jìn)行強(qiáng)度、靜剛度分析計(jì)算，結(jié)果如圖3所示。

圖3 腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)分析

由圖3可知，腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的最大應(yīng)力出現(xiàn)在平腕臂與腕臂支撐的連接處，其值為152.13 MPa。由于為鋼腕臂結(jié)構(gòu)，其材料許用應(yīng)力為245 MPa，滿足設(shè)計(jì)要求。最大撓度出現(xiàn)在平腕臂與支撐連接處，其值為16.665 mm。設(shè)計(jì)規(guī)范中要求撓度不能大于腕臂長(zhǎng)度的0.7%，同樣滿足設(shè)計(jì)要求[9]。

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型及動(dòng)力學(xué)特性分析

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)有限元方程為[10-12]

(6)

以腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的有限元模型為例，通過(guò)有限元法對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析計(jì)算其模態(tài)及響應(yīng)。

進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，視結(jié)構(gòu)為不受外力作用的自由振動(dòng)系統(tǒng)，且由于阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響不大，所以可按無(wú)阻尼自由振動(dòng)情況求解固有頻率和振型。其振動(dòng)方程為

(7)

若將彈性體的自由振動(dòng)分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，則方程(7)的解可設(shè)為

(8)

式中，p為角頻率；φ為初相角；{A}為非零振幅列陣。

將式(8)代入式(7)可以求解出結(jié)構(gòu)固有頻率及振型的公式

(9)

對(duì)該模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到系統(tǒng)前10階固有頻率如表1所示。第1、4、5、7、10階固有頻率對(duì)應(yīng)的主振型為結(jié)構(gòu)沿列車(chē)行駛方向的水平振動(dòng)。第2階固有頻率對(duì)應(yīng)的主振型反映了結(jié)構(gòu)沿平腕臂方向的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。第3、6、8、9階的主振型反映了結(jié)構(gòu)在豎直面的垂直振動(dòng)。由于可將腕臂結(jié)構(gòu)看作是簡(jiǎn)易的桁架系統(tǒng)，其前10階固有頻率及振型主要取決于腕臂的扭轉(zhuǎn)及彎曲剛度。

表1 腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)前10階固有頻率

利用ANSYS軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，找出在外載荷作用下(尤其是受電弓經(jīng)過(guò)的瞬間、風(fēng)載荷和接觸線張力變化)對(duì)該結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能影響最大的振動(dòng)頻率。在不同激振頻率的動(dòng)載荷作用下，腕臂系統(tǒng)最大的豎直位移點(diǎn)以及錨支定位卡子垂直方向的位移響應(yīng)最大峰值均出現(xiàn)在第3階模態(tài)，如圖4、圖5所示。故第3階模態(tài)最易引起該結(jié)構(gòu)的共振。對(duì)于正常工況下的接觸線垂直方向固有頻率為1 Hz左右。本例腕臂結(jié)構(gòu)在垂直方向的固有頻率為8.367 2 Hz。可見(jiàn)不會(huì)引起整體腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的共振，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖4 最大豎直位移點(diǎn)垂直方向位移響應(yīng)

圖5 錨支定位卡子垂直方向位移響應(yīng)

3 結(jié)論

根據(jù)工程實(shí)際，建立了腕臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的實(shí)體模型和有限元模型。通過(guò)對(duì)模型的分析計(jì)算，校核了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的靜強(qiáng)度、靜剛度，并對(duì)外載荷作用下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。通過(guò)模態(tài)分析以及諧響應(yīng)分析確定了結(jié)構(gòu)的固有頻率。由以上計(jì)算可得，本文所建立模型的靜強(qiáng)度、靜剛度滿足使用要求，并且在外載荷(接觸線張力、受電弓、風(fēng)載荷等)作用下不會(huì)發(fā)生影響整體可靠性的共振現(xiàn)象，與實(shí)際情況相符，為實(shí)際工程項(xiàng)目提供了理論支持。同時(shí)，通過(guò)本文的分析計(jì)算，也可得出結(jié)構(gòu)振動(dòng)的基本形式，對(duì)螺栓螺母的防松研究有一定的指導(dǎo)意義。

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Dynamic Analysis of Cantilever Structure of OCS

LI Shao-peng, DENG Hong, GU Xiao-dong

(Department of Electrification & Telecommunications， The Third Railway Survey and Design Institute Group Corporation， Tianjin 300251， China)

A finite element model of cantilever structure is created based on engineering practices. Static analysis is conducted with finite element method to test the model’s strength and stiffness. Then a dynamic model is established and modal analysis is conducted to get the first ten natural frequencies and corresponding modes. Resonance frequency is obtained through harmonic response analysis under the influence of external load. Finally， conclusions are made that the overall structure is not subject to resonance vibration and complies with engineering actuality， which provides theoretical support to engineering practice.

OCS; Cantilever structure; Finite element method; Nature frequency; Static analysis; Dynamic analysis

2015-04-07；

2015-05-06

李少鵬(1988—)，男，助理工程師，2014年畢業(yè)于西南交通大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及理論專業(yè)，工學(xué)碩士，E-mail：liseanh@163.com。

1004-2954(2015)11-0135-03

U225

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.11.032