□ 劉永平 □ 章慧成 □ 余 俊 □ 張慶飛

蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 蘭州 730050

基于MATLAB/GUI的蝸線齒輪副節(jié)曲線設(shè)計(jì)*

□ 劉永平 □ 章慧成 □ 余 俊 □ 張慶飛

蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 蘭州 730050

根據(jù)非圓齒輪嚙合原理，針對(duì)蝸線齒輪副節(jié)曲線設(shè)計(jì)問(wèn)題，利用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行GUI編程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)蝸線齒輪副節(jié)曲線的參數(shù)化設(shè)計(jì)。對(duì)其傳動(dòng)特性、凹凸性進(jìn)行了分析，完成了齒輪副節(jié)曲線的動(dòng)態(tài)模擬，提高了節(jié)曲線設(shè)計(jì)效率，為后續(xù)的設(shè)計(jì)和制造提供了便利。

蝸線齒輪 節(jié)曲線 MATLAB/GUI動(dòng)態(tài)模擬

非圓齒輪作為一種特殊的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，不但具有一般齒輪傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，而且可以代替凸輪、連桿等非勻速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)精度高、傳動(dòng)平穩(wěn)等特點(diǎn)［1,2］，因此，非圓齒輪的應(yīng)用前景相當(dāng)廣闊。蝸線型齒輪是一種新型的非圓齒輪，它以蝸線作為齒輪節(jié)曲線的參數(shù)方程來(lái)設(shè)計(jì)，這種齒輪在機(jī)床往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)、農(nóng)用機(jī)械、紡織機(jī)械引緯機(jī)構(gòu)、冶金行業(yè)連鑄機(jī)等裝置中，用來(lái)實(shí)現(xiàn)周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，具有較高的使用價(jià)值［3］。

目前，根據(jù)已有資料來(lái)看［3-5］，蝸線齒輪雖有應(yīng)用，但應(yīng)用范圍并不廣泛，主要是由于蝸線齒輪的設(shè)計(jì)、計(jì)算較為復(fù)雜、加工成本較高所致。筆者利用MATLAB/ GUI編程技術(shù)設(shè)計(jì)蝸線齒輪副節(jié)曲線繪制系統(tǒng)，提高蝸線齒輪副節(jié)曲線設(shè)計(jì)的效率。

1 蝸線齒輪的數(shù)學(xué)模型

蝸線齒輪的極坐標(biāo)方程為：

式中：b為發(fā)生圓直徑；l為定長(zhǎng)；φ1為主動(dòng)輪1的極角，其節(jié)曲線如圖1所示。

圖1中，O1X為極坐標(biāo)軸，O1為極坐標(biāo)原點(diǎn)，O1O2為蝸線齒輪副的中心距，其長(zhǎng)度為a，A為O1B和發(fā)生圓的交點(diǎn)，B在主動(dòng)輪1的節(jié)曲線上；2為從動(dòng)輪，φ2為從動(dòng)輪的極角，C為O2C和從動(dòng)輪2節(jié)曲線的交點(diǎn)。

▲圖1 蝸線齒輪副節(jié)曲線

1.1 節(jié)曲線和傳動(dòng)比

對(duì)外嚙合傳動(dòng)的非圓齒輪，若主動(dòng)輪1的節(jié)曲線為蝸線，n1為主動(dòng)輪1轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，傳動(dòng)比變化的周期數(shù)（階數(shù)），則其節(jié)曲線方程為：

若從動(dòng)輪2的階數(shù)為n2，則其節(jié)曲線方程為：

由于節(jié)曲線不是圓，其節(jié)曲線各點(diǎn)的曲率半徑是不同的。根據(jù)微分幾何，曲率半徑ρ的計(jì)算公式為［6］：

將主動(dòng)輪1的節(jié)曲線方程（2）代入式（4），可得主動(dòng)輪節(jié)曲線上各點(diǎn)的曲率半徑ρ1為：

式中：c=cos；s=sin。

將從動(dòng)輪2的節(jié)曲線方程（3）代入式（4），可得從動(dòng)輪節(jié)曲線上各點(diǎn)的曲率半徑ρ2為：

由于在實(shí)際應(yīng)用中，非圓齒輪大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合都有封閉性要求，因此節(jié)曲線必須滿足封閉性條件，從動(dòng)輪2封閉的條件為：

應(yīng)用留數(shù)定理對(duì)式（7）進(jìn)行計(jì)算，解得中心距為：

式中：n=n2/n1。

主、從動(dòng)輪的傳動(dòng)比為：

主、動(dòng)輪1的節(jié)曲線弧長(zhǎng)為：

根據(jù)節(jié)曲線的封閉性和輪齒在節(jié)曲線上的均布性，其弧長(zhǎng)還應(yīng)滿足下述條件：

式中：m為模數(shù)；z為齒數(shù)。

1.2 凹凸性分析

非圓齒輪的加工方法有多種，其節(jié)曲線的凹凸性對(duì)刀具及加工方案的選擇有重要影響。當(dāng)節(jié)曲線凹型時(shí)，只能選用線切割或適當(dāng)直徑的插齒刀插制，而不能用齒條型刀具或齒輪滾刀加工［6］，因此，設(shè)計(jì)非圓齒輪時(shí)需對(duì)其凹凸性進(jìn)行校驗(yàn)。

2 節(jié)曲線參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

節(jié)曲線設(shè)計(jì)是蝸線齒輪副設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，需滿足凹凸性、封閉性等條件，其方程由主動(dòng)輪齒數(shù)z1、模數(shù)m、中心距a，以及主、從動(dòng)輪階數(shù)n1和n2共同確定。在設(shè)計(jì)蝸線齒輪副節(jié)曲線時(shí)，需對(duì)各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)反復(fù)調(diào)整、校驗(yàn)，計(jì)算量大。目前，雖有眾多學(xué)者對(duì)常見(jiàn)非圓齒輪（如橢圓齒輪）的參數(shù)化設(shè)計(jì)問(wèn)題作了大量研究，但針對(duì)蝸線齒輪副節(jié)曲線參數(shù)化設(shè)計(jì)卻鮮有涉及。筆者設(shè)計(jì)的蝸線齒輪副節(jié)曲線參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)不僅能方便、快捷地對(duì)節(jié)曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)，而且能直觀地反映節(jié)曲線形狀及傳動(dòng)比曲線，系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

2.1 系統(tǒng)模板設(shè)計(jì)

模板設(shè)計(jì)是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，在設(shè)計(jì)模板時(shí)，首先需建立一個(gè)MATLAB/GUI模板文件，模板中按鈕、文本框、標(biāo)簽、圖軸等控件的選擇由蝸線齒輪副節(jié)曲線設(shè)計(jì)所需的初始參數(shù)（z1、m、a、n1、n2）及輸出參數(shù)（a、b、l）確定。其次，需對(duì)各控件的String及Name屬性作必要修改，便于編程計(jì)算時(shí)快速、準(zhǔn)確地調(diào)用相關(guān)函數(shù)。最后，按系統(tǒng)所要實(shí)現(xiàn)的功能，合理調(diào)整控件位置，使系統(tǒng)模板簡(jiǎn)潔、美觀，設(shè)計(jì)的模板界面如圖3所示。

▲圖2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程圖

▲圖3 系統(tǒng)模板圖

2.2 函數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

圖3中的圖軸（jqx_axes、cdb_axes）中節(jié)曲線及其特性曲線的顯示是由后臺(tái)程序控制的，通過(guò)命令按鈕“確定”來(lái)觸發(fā)，為此，需將命令按鈕和回調(diào)函數(shù)之間建立聯(lián)系，其中 “確定”按鈕的Tag屬性為“pushbutton1”，在pushbutton1_Callback函數(shù)下添加代碼，部分代碼如下：

完成操作后單擊“退出”按鈕即可。

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證上述GUI模板各模塊功能的有效性，表1中給出蝸線齒輪副節(jié)曲線設(shè)計(jì)的兩組數(shù)據(jù)A和B的設(shè)計(jì)參數(shù)。

通過(guò)凹凸性分析可知，并非任何設(shè)計(jì)參數(shù)都符合蝸線齒輪副節(jié)曲線的生成條件。如將表中A組數(shù)據(jù)輸入系統(tǒng)時(shí)，單擊“確定”按鈕后，因不滿足凹凸性條件，系統(tǒng)將彈出“節(jié)曲線參數(shù)有誤，請(qǐng)重新輸入！”的出錯(cuò)提示對(duì)話框。當(dāng)輸入B組數(shù)據(jù)后，滿足設(shè)計(jì)要求，通過(guò)后臺(tái)程序計(jì)算所得參數(shù)將顯示在“輸出參數(shù)”一側(cè)，其運(yùn)行效果如圖4所示。

完成節(jié)曲線繪制后，利用save命令，將圖中蝸線齒輪副節(jié)曲線保存為.jgp格式文件，將其導(dǎo)入CAXA軟件的工作環(huán)境中便可進(jìn)行齒輪齒廓設(shè)計(jì)。

▲圖4 蝸線齒輪副節(jié)曲線設(shè)計(jì)系統(tǒng)效果圖

4 結(jié)束語(yǔ)

利用MATLAB軟件的GUI編程功能，設(shè)計(jì)了蝸線齒輪副節(jié)曲線繪制平臺(tái)，能在變參情況下快速完成蝸線齒輪副節(jié)曲線的繪制，顯示節(jié)曲線嚙合的動(dòng)態(tài)效果，并生成相應(yīng)傳動(dòng)比曲線，提高了蝸線齒輪副節(jié)曲線的設(shè)計(jì)效率。

［1］周娜,何麗,許紀(jì)晴.基于MATLAB的非圓齒輪節(jié)曲線設(shè)計(jì)［J］.機(jī)電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新,2007,20（1）:7-8.

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［3］廖偉,趙勻,方明輝.巴斯噶蝸線齒輪在分插機(jī)構(gòu)上的應(yīng)用和參數(shù)優(yōu)化［J］.浙江理工大學(xué)學(xué)報(bào),2009,26（4）：547-550.

［4］任廷志,程愛(ài)明,景奉儒.蝸線齒輪及其共軛齒輪的幾何分析與仿真［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào),2006,42（9）:71-75.

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［7］劉永平,孟鵬飛.巴斯噶蝸線型齒輪的嚙合特性及數(shù)字制造技術(shù)研究［J］.制造技術(shù)與機(jī)床,2011（12）:90-93.

［8］蘭紅，田進(jìn)，李淑芝，等.基于MATLAB GUI的圖像處理平臺(tái)設(shè)計(jì)［J］.江西理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2014,35（3）：79-84.

（編輯 小 前）

In accordance with the theory of engagement of non-circular gear and aiming at the design issue involving pitch curve of worm gear pairs,MATLAB language was used for GUI programming and parametric design of the pitch curve of the worm gear pairs was realized.With analyses of the transmission characteristic and convexity and by dynamic simulation of the pitch curve of gear pairs it was possible to improve the design efficiency of pitch curve and facilitated subsequent designs and manufacturing.

Worm Gear Pitch Curve MATLAB/GUI Dynamic Simulation

TH132.424

A

1000-4998（2015）10-0033-03

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（編號(hào)：51265023）

2015年4月