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        拒馬河上游年徑流序列特性分析及其隨機(jī)模擬

        2015-11-24 08:11:50
        水科學(xué)與工程技術(shù) 2015年5期
        關(guān)鍵詞:偏態(tài)拒馬河水文站

        王 玲

        (河北省保定水文水資源勘測局,河北 保定071000)

        1 基本情況

        拒馬河是大清河的干流,主要為泉水,從淶源縣城發(fā)源,流經(jīng)易縣紫荊關(guān),淶水野三坡,北京房山十渡,在房山張坊分為南拒馬河和北拒馬河。

        北拒馬河流經(jīng)北京南尚樂鄉(xiāng),于二合莊村東出市境,入河北涿州市境內(nèi),至東茨村以下稱白溝河,在白溝村與南拒馬河匯合入大清河,匯入白洋淀[1]。

        長期以來拒馬河上游未建大型水庫,河畔兩側(cè)多山巒,遇暴雨天氣,極易發(fā)生洪水,且來勢兇猛。紫荊關(guān)水文站位于拒馬河上游,對于拒馬河的防洪有著重要作用。2012年7月21~22日拒馬河發(fā)生了1963年以來最大的一場暴雨洪水,紫荊關(guān)水文站洪峰流量達(dá)2580m3/s,因此對紫荊關(guān)站徑流系列的隨機(jī)模擬具有重要意義。

        紫荊關(guān)水文站位于河北省易縣境內(nèi),流域分布在淶源縣、易縣境內(nèi),地勢西高東低,山巒起伏為太行山脈,一般山峰海拔在2100m以下,紫荊關(guān)水文站流域面積1760km2,主河道長81.5km,河道縱坡5.5%,流域平均寬度25.4km,最大洪峰流量4490m3/s(1963年)[2]。

        2 資料審查

        選用紫荊關(guān)站徑流序列資料 (1965~2013年)均系水文部門實(shí)測資料。多年來,位于拒馬河上游的紫荊關(guān)站集水面積和氣候條件并沒有發(fā)生大的變化,也沒有大的水利工程建設(shè),從而能夠滿足資料一致性的要求。由于紫荊關(guān)水文站40多年的年徑流序列有很好的穩(wěn)定性,而且表現(xiàn)為豐枯水年組的周期性變化,可以表明所選徑流資料有很好的代表性。

        3 紫荊關(guān)站年徑流序列自相關(guān)性分析及模型識別

        根據(jù)模型識別的基本原理,徑流序列究竟符合哪一類隨機(jī)模擬模型,取決于該徑流序列的自相關(guān)性和其偏態(tài)特性,為此首先分析紫荊關(guān)站年徑流序列的自相關(guān)性[3]。

        年徑流序列Xt的自相關(guān)系數(shù)表示為:

        式中 rk為年徑流序列Xt的自相關(guān)系數(shù);n為序列長度,當(dāng)n>50時,可以取m<n/4,常取m在n/10左右;當(dāng)n<50時,取m在n/4左右的數(shù)值,有的取m<n-10;k為年徑流序列的滯時;為年徑流序列的均值。

        本文所選紫荊關(guān)站年徑流序列年數(shù)為49a,取m=12,計算自相關(guān)系數(shù)并繪制自相關(guān)圖,并加繪了獨(dú)立序列自相關(guān)置信水平為95%的容許限,如表1和圖1。

        表1 紫荊關(guān)站49a徑流序列自相關(guān)系數(shù)及其容許限

        圖1 紫荊關(guān)站年徑流自相關(guān)圖

        表1和圖1表明:紫荊關(guān)站年徑流量序列的一階和二階自相關(guān)系數(shù)均顯著異于獨(dú)立序列,因此為一組相依序列。對正相依序列,可以選用不少類型的模型來描述其統(tǒng)計特征??紤]以下幾點(diǎn),選用自回歸模型AR(p)來模擬紫荊關(guān)站的徑流序列。

        (1)AR(p)模型表征徑流序列的統(tǒng)計特性有一定的物理基礎(chǔ);

        (2)AR(p)模型參數(shù)的估計可以用簡單的矩法,而且精度高;

        (3)AR(p)模型形式簡單,數(shù)學(xué)處理方法簡便,為大家熟悉。

        4 紫荊關(guān)站年徑流序列偏態(tài)特性分析

        選定AR(p)模型后,如何確定p,需分析其序列的偏態(tài)特性,主要看是否在k>p后,φp,p偏態(tài)系數(shù)在95%的容許限范圍內(nèi),當(dāng)假設(shè)成立,可以認(rèn)為能夠用AR(k)模擬該徑流序列[4]。

        對于自回歸AR(p)模型有

        式中 φp,1為p階模型的第一系數(shù);φp,p為p階模型的第p個系數(shù)。

        式(6)中,偏相關(guān)系數(shù)φp,p是反映消除(p-1)階自相關(guān)系數(shù)影響后所剩余的自相關(guān)程度,計算方法上,偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)有一定聯(lián)系,利用自相關(guān)函數(shù)可以計算偏相關(guān)函數(shù)??闪瞀誯,j表示自回歸AR(k)模型中的第j個系數(shù),這樣φk,k為最后一個系數(shù)。則:

        可求的φk,j(j=1,2,…,k),對于自回歸AR(1)模型

        對于高階自回歸模型,可應(yīng)用以下述遞推算法:

        計算結(jié)果如表2,偏相關(guān)函數(shù)圖如圖2。

        表2 紫荊關(guān)站49a徑流序列偏相關(guān)系數(shù)及其容許值

        續(xù)表2

        圖2 紫荊關(guān)站年徑流偏相關(guān)圖

        圖2表明:當(dāng)k≥2時,φk,k落于容許限內(nèi),故可推斷p=1。換言之,據(jù)偏相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計分析,AR(1)模型可以用來描述年徑流量序列的統(tǒng)計變化。但是,在序列長度n相當(dāng)大且序列為正態(tài)分布的情況下才是完全正確的,就紫荊關(guān)年徑流量序列而言,其長度僅有49a,而其二階自相關(guān)系數(shù)較大,這暗示該序列可能為AR(2)序列。有以上分析,可以認(rèn)為紫荊關(guān)年徑流量序列可能是AR(1)序列,也可能是AR(2)序列。下面對這兩種可能的模型均作參數(shù)估計,以便進(jìn)一步檢驗。

        5 參數(shù)估計及年徑流序列模擬

        5.1 參數(shù)估計

        通過對參數(shù)的平穩(wěn)性分析,最終求得AR(1)模型和AR(2)模型。

        AR(1)模型為:

        式中 φt為服從均值0、方差1的偏態(tài)系數(shù);Csφ的P-Ⅲ型分布,用公式(11),(12)可求得。

        AR(2)模型為:

        5.2 模型形式的進(jìn)一步判斷

        估計出參數(shù)后,便可利用AIC準(zhǔn)則進(jìn)一步識別紫荊關(guān)站年徑流序列是AR(1)還是AR(2)模型。由式(11)計算AIC值,從表3可以看出,由AIC準(zhǔn)則來判斷,AR(1)模型優(yōu)于AR(2)模型。

        表3 紫荊關(guān)站49a徑流序列AIC值

        5.3 模型檢驗

        主要檢驗εt是否獨(dú)立,對AR (1)模型,令εt=0.735φt,則有:

        根據(jù)實(shí)測樣本序列可計算得εt,由此計算出r1(ε),r2(ε),…,r12(ε),最后計算統(tǒng)計量Q=8.91。根據(jù)自由度和顯著水平,得Q<χ2α,故為獨(dú)立的假設(shè)可以接受。

        φt為自回歸模型的隨機(jī)變量部分,用式(11)、式(12)計算:

        式中 Csφ為φ分布的偏態(tài)系數(shù);Csx為X分布的偏態(tài)系數(shù);εt為隨機(jī)數(shù)。

        模擬隨機(jī)數(shù)εt時,本文采用變換法,即對均勻隨機(jī)數(shù)做下列變換:

        則ξ1,ξ2為相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)變量,依次模擬出ξt。

        6 模型檢驗和實(shí)用性分析

        重點(diǎn)分析AR(1)能否保持實(shí)測序列的主要統(tǒng)計特征[5]。分別根據(jù)AR(1)模型的模擬徑流序列,然后按長序列和短序列法計算各種參數(shù),并和實(shí)測序列的相應(yīng)參數(shù)做對比,結(jié)果如表4。

        表4 模擬序列的實(shí)用性檢驗

        由表4可以看出,長序列的模擬結(jié)果優(yōu)于短序列的結(jié)果,長序列的AR(1)的基本參數(shù)的誤差在10%以內(nèi),均能很好地保持,短序列模擬的各參數(shù)均偏小,這種偏小是由于計算Cv,Cs,r等公式在樣本容量較小時皆為負(fù)偏而造成。因此使用一階自回歸模擬AR(1)能夠較好地模擬拒馬河上游的年徑流序列,基本滿足實(shí)際工程應(yīng)用需要。

        7 結(jié)語

        通過對拒馬河水系上游紫荊關(guān)站年徑流變化趨勢分析和隨機(jī)模擬,可以清晰掌握拒馬河的年徑流的變化規(guī)律。通過進(jìn)一步的水文模擬,可以更清楚地看出拒馬河紫荊關(guān)站年徑流量的變化范圍,從而能夠在一定程度上服務(wù)于紫荊關(guān)站的防洪和水利工程建設(shè)。

        [1]郭慶宏,朱虹.河北省拒馬河山區(qū)降水特性分析[J].河北工程技術(shù)高等??茖W(xué)校學(xué)報,2012(2):1-4.

        [2]李紹飛,余萍,等.紫荊關(guān)流域洪水徑流過程變化及影響因素分析[J].武漢大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版),2012,45(2):167-170.

        [3]丁晶,鄧育仁.隨機(jī)水文學(xué)[M].成都:成都科技大學(xué)出版社,1998.

        [4]Bras R A.Random Functions and Hydrology [M].America:Addison Wesley Publication Co.,1985.

        [5]金光炎.水文統(tǒng)計原理與方法[M].北京:中國工業(yè)出版社,1954.

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