張重王(越南)，劉學(xué)毅，蘇成光，趙 林

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

不平順譜對列車軌道系統(tǒng)動力性能影響的對比分析

張重王(越南)，劉學(xué)毅，蘇成光，趙 林

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

軌道不平順是影響高速列車-軌道系統(tǒng)動力響應(yīng)的主要因素之一，為了對比分析不平順譜對列車軌道系統(tǒng)的影響，運用輪軌系統(tǒng)動力學(xué)的基本原理，建立列車-無砟軌道-路基系統(tǒng)垂向耦合動力模型，計算分析3種不平順譜下車輛和軌道系統(tǒng)的動力響應(yīng)。結(jié)果表明：不同軌道譜作用下車輛與軌道系統(tǒng)動力響應(yīng)具有較大的差異，美國軌道譜的影響最大；武廣客運專線軌道譜的影響最小，但對軌道系統(tǒng)的影響與德國譜相近。建議對于具體實際問題，應(yīng)選用合理軌道譜：既有的武廣客運專線不平順譜是在運營初期測得，適用于開通初期的高速鐵路線路，對于已經(jīng)運營數(shù)年的武廣客運專線，應(yīng)進行不平順譜的復(fù)測，才能準(zhǔn)確反映實際情況。

軌道不平順；動力響應(yīng)；軌道系統(tǒng)；高速列車；

高速鐵路無砟軌道必須要保持高平順性，否則會影響高速行車的安全性和舒適性。軌道結(jié)構(gòu)的幾何狀態(tài)受鋼軌傷損、軌枕間距、軌道板鋼筋級配、扣件間距與剛度(或阻尼)、路基下沉等眾多因素的影響[1]，會造成軌道不平順的隨機特征。軌道不平順是列車-軌道系統(tǒng)的動力響應(yīng)的主要影響因素，軌道受隨機不平順激擾時，車輛與軌道耦合系統(tǒng)會產(chǎn)生隨機振動，影響到車輛與軌道系統(tǒng)的受力和變形。

目前，世界上有多個國家都對軌道不平順進行了研究，并建立了相應(yīng)的密度函數(shù)。其中，中國、德國和美國等對軌道譜經(jīng)過多年研究，理論和實驗都較為成熟。研究表明，在進行動態(tài)分析時，采用不同的軌道不平順譜時，車輛、輪軌與軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力的響應(yīng)都具有較大的差異。在計算模型中，主要對比分析美國、德國、武廣客運專線不平順譜對車輛及軌道系統(tǒng)的動力影響。因車輛與軌道是一個相互作用、相互影響的耦合動力系統(tǒng)[2-4，9]，對列車在不同軌道譜條件下的動力特性進行研究，應(yīng)將列車與軌道考慮為一個耦合系統(tǒng)。

以CRTSⅠ型板式無砟軌道為例，將路基上單元板式無砟軌道與列車作為研究對象[5]，利用輪軌系統(tǒng)耦合動力學(xué)理論及有限元方法，建立列車-軌道系統(tǒng)垂向耦合空間模型，并借助有限元軟件ANSYS/LS-DYNA[6-7]，分析不同的軌道譜對高速列車的振動特性、輪軌相互作用及軌道動力的影響，同時對不平順譜給出了合理的評價。

1 列車-無砟軌道-路基耦合振動模型與求解方法

由于本文只考慮不同高低不平順譜對列車與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力的響應(yīng)，因此，對車輛-無砟軌道做相應(yīng)的簡化，只考慮車輛、軌道和路基的垂向振動。通過ANSYS/LS-DYNA軟件進行模型求解[6-7]，針對CRTSⅠ型板式軌道，建立了如圖1所示的車輛-無砟軌道系統(tǒng)垂向耦合動力模型[8-9]。車輛采用CRH2動車，視為多剛體系統(tǒng)，車體和構(gòu)架考慮浮沉、側(cè)滾和點頭3個自由度，輪對考慮浮沉和側(cè)滾兩個自由度，因此整個車輛模型中共有17個自由度；一系、二系懸掛簡化為彈簧阻尼元件，其參數(shù)取值參照文獻[8]。輪軌接觸按照赫茲接觸理論計算并簡化為線性彈簧，剛度取1 490 MN/m。模型總長度為100 m，鋼軌采用CHN60鋼軌，視為間斷點支承梁；扣件為WJ-7扣件，簡化為彈簧阻尼元件，扣件剛度和阻尼分別取50 kN/mm和75 kN·s/m；軌道板尺寸為4.95 m×2.4 m×0.19 m、底座板尺寸為3.2 m×0.3 m(分段連續(xù))均簡化為彈性薄板；砂漿層與路基層均簡化為均布彈簧，其彈簧剛度按砂漿彈性模量300 MPa，路基剛度按支承面剛度120 MPa/m計算得到。

圖1 列車-軌道-路基垂向耦合振動模型

采用有限元方法按每個扣件間距劃分單元對軌道板和底座板進行離散，得到軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在t時刻的動力響應(yīng)方程為

(1)

模型中，通過LS-DYNA[4，5]的顯示動力分析程序，采用中心差分法。計算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在第n個時間步結(jié)束時刻tn的加速度向量通過公式(2)進行計算，即

(2)

式中，F(xiàn)(tn)為第n個時間步結(jié)束tn時刻施加的節(jié)點外力向量；Fint(tn)為第n個時間步結(jié)束tn時刻的內(nèi)力向量，包含當(dāng)前tn時刻單元應(yīng)力場等效節(jié)點力、沙漏阻力以及接觸向量[4-5]。

按中心差分法的基本思路，其節(jié)點的速度向量v與位移向量u通過公式(3)和(4)進行計算

(3)

(4)

式(3)和式(4)中，時間步與時間步開始的定義，即

(5)

(6)

新的結(jié)構(gòu)變形由初始結(jié)構(gòu)變形x0加上位移增量u得到，即

(7)

2 軌道譜的選取及模型驗證

為了對比不同的軌道譜對車輛與軌道系統(tǒng)的動力影響。在計算中，本文選取美國、德國、武廣客運專線不平順來進行對比分析。德國高低不平順譜采用低干擾譜，美國高低不平順譜采用六級軌道譜，德國與美國不平順譜如圖2、圖3所示，為根據(jù)文獻[10]中方法得到的時域隨機不平順樣本。

圖2 德國隨機不平順譜的樣本

圖3 美國隨機不平順譜的樣本

2009年，中國鐵道科學(xué)研究院提出利用軌道不平順中位數(shù)譜表示軌道不平順譜的方法，其提出的客運專線軌道不平順譜及公式為

(8)

式中，A為軌道不平順粗糙度常數(shù)；f為不平順空間頻率；f0，f1分別為軌道不平順側(cè)、斷面頻率，單位為m-1；k1、k2、k2為待定系數(shù)，其按武廣客運專線軌道不平順譜參數(shù)來取值。此外，本文根據(jù)功率譜求出頻譜的幅值與隨機相位，然后通過傅立葉逆變換(IFFT)轉(zhuǎn)換得到的隨機不平順數(shù)據(jù)見圖4。

圖4 武廣客運專線隨機不平順譜的樣本

為驗證所建立的列車-軌道-路基垂向耦合動力模型的正確性與可靠性，將模型仿真計算結(jié)果與實測值[11-12]進行對比。按行車速度為300 km/h，采用德國軌道譜時，進行動力響應(yīng)分析計算，仿真計算與實測的結(jié)果如表1所示?？梢钥闯觯捎趯崪y現(xiàn)場條件和仿真模型環(huán)境不盡相同，所以實測和仿真結(jié)果存在一定差異，但從總體來看，計算結(jié)果與測試值基本一致，表明所建立的動力學(xué)模型較可靠。

表1 仿真結(jié)果與動力實測值對比

3 計算結(jié)果及對比分析

為計算分析車輛與軌道系統(tǒng)動力特性，對比分析行車速度為300 km/h在不同軌道不平順譜的條件下輪軌系統(tǒng)各部件的加速度、垂向力、位移等動力特性。

3.1 車輛動力特性及輪軌力

圖5～圖8分別為不同軌道譜條件下，輪軌垂向力和車體、轉(zhuǎn)向架、車輪垂向加速度響應(yīng)變化的曲線。車輛系統(tǒng)各部件動力響應(yīng)最大值如表2所列。

圖5 輪軌垂向力的時程對比

圖6 車體垂向加速度時程對比

圖7 轉(zhuǎn)向架垂向加速度時程對比

圖8 車輪垂向加速度時程對比

由圖5可知，在軌道所受不同隨機不平順激擾時，輪軌垂向動力的響應(yīng)具有較大的差異。美國軌道譜對輪軌垂向力影響最大，最大值為109.3 kN，小于允許限值170 kN，分別比德國、武廣客運專線軌道譜大5.4、31.42 kN；美國、德國與武廣客運專線輪軌垂向力最小值分別為30.66、40.92、52.78 kN；減載率分別為0.55、0.4、0.23。

由圖6可知，在不同軌道譜條件下，車體垂向加速度變化較大。美國軌道譜對車體垂向加速度影響最大，最大值為0.92；較德國、武廣客運專線軌道譜分別增大33%和268%。

由圖7和圖8可知，在不同軌道譜條件下，轉(zhuǎn)向架與車輪垂向加速度動力的響應(yīng)存在較大的差異。其中，武廣客運專線不平順譜對轉(zhuǎn)向架與車輪垂向加速度影響最小，美國不平順譜對轉(zhuǎn)向架與車輪垂向加速度影響最大；美國不平順譜、德國不平順譜與武廣客運專線不平順譜的轉(zhuǎn)向架和車輪垂向加速度分別為17.55、12.63、4.43 m/s2和44.11、37.55、14.06 m/s2。

從表2可以看出，武廣客運專線不平順譜對車輛動力響應(yīng)影響最小，美國不平順譜對車輛動力響應(yīng)影響最大；總體來看，武廣客運專線不平順譜對車輛動力響應(yīng)影響遠小于德國與美國不平順譜。

表2 不同軌道譜時系統(tǒng)各部件動力響應(yīng)對比

3.2 軌道動力特性

在不同不平順譜條件下，行車速度為300 km/h時，計算得出如圖9～圖13及表3所示的結(jié)果。由圖9可知，武廣客運專線和德國不平順譜下軌道板垂向加速度動力響應(yīng)相近，最大值分別為27、26.3 m/s2；美國不平順譜下軌道板垂向加速度動力響應(yīng)較武廣客運專線和德國譜略大，最大值為34.95 m/s2，較武廣客運專線、德國譜分別增大29.44%、32.89%。

圖9 軌道板垂向加速度的時程對比

圖10 鋼軌垂向位移時程對比

圖11 軌道板垂向位移時程對比

圖12 鋼軌支點壓力時程對比

圖13 砂漿垂向壓應(yīng)力時程對比

由圖10可知，在不同軌道譜條件下，鋼軌垂向位移動力的響應(yīng)具有較明顯的差異。美國、德國和武廣客運專線不平順譜下的鋼軌垂向位移最大值分別為1.09、1.06、0.85 mm。由圖11可知，在不同軌道譜條件下，軌道板垂向位移動力的響應(yīng)基本一致，最大值都為0.26 mm。

由圖12和圖13可知，美國軌道譜對鋼軌支點壓力和砂漿垂向壓應(yīng)力影響最大，分別為32.37 kN和0.13 MPa，較德國和武廣客運專線分別增大33.15%、45.15%和44.44%、56.62%。德國和武廣客運專線軌道譜對鋼軌支點壓力和砂漿垂向壓應(yīng)力動力的響應(yīng)較接近，最大值分別為24.31、22.3 kN和0.09、0.083 MPa。

從表3可以看出，美國軌道譜對軌道系統(tǒng)動力影響較德國和武廣客運專線大。武廣客運專線與德國不平順譜對軌道系統(tǒng)各部件動力的響應(yīng)比較相近。

通過上述分析可知，不同軌道譜對車輛與軌道系統(tǒng)動力的影響具有較明顯的差異。武廣客運專線不平順譜對車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響遠小于美國和德國譜，但對軌道系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響與德國譜較相近。此外，既有的武廣客運專線不平順譜是在運營初期測得，適用于開通初期的高鐵線路，對于已經(jīng)運營數(shù)年的武廣客運專線線路，應(yīng)進行不平順譜的復(fù)測。

表3 不同軌道譜時軌道系統(tǒng)各部件動力響應(yīng)對比

4 結(jié)論

本文通過研究不平順譜對列車-軌道系統(tǒng)動力特性的影響，得出了如下結(jié)論：

(1)不同軌道譜對車輛與軌道系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響具有顯著的差異，美國軌道譜的影響最大；武廣客運專線軌道譜的影響最小，但對軌道系統(tǒng)的影響與德國譜相近；

(2)既有的武廣客運專線不平順譜是在運營初期測得，適用于開通初期的高鐵線路，對于已經(jīng)運營數(shù)年的武廣客運專線線路，應(yīng)進行不平順譜的復(fù)測，才能反映實際情況。

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Contrastive Analysis of the Influence of Irregularity Spectrum on Train-track System Dynamics Characteristics

TRUONG Trong-vuong， LIU Xue-yi， SU Cheng-guang， ZHAO Lin

(MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China)

Track irregularity is one of the main factors affecting train-track system dynamics response. In order to analyze contrastively the influence of irregularity spectrum on train-track system， train-ballastless track-roadbed system vertical coupling dynamics model is established based on fundamentals of wheel-rail system dynamics， and the influence of irregularity spectrum of different tracks on train-track system dynamics response is analyzed. The results show that train-track system dynamics responses are different remarkably under different track spectrums. American track spectrum has the most impact on train and track system dynamics response， while Wuhan-Guangzhou track spectrum has minimal impact， but its track system dynamics response is similar to that of Germany spectrum. Reasonable track spectrum shall be selected accordingly. The existing Wuhan-Guangzhou irregularity spectrum was tested at the early age of operation and its irregularity spectrum applies only to the initial operation stage of high-speed lines. In view of Wuhan-Guangzhou high-speed rail which has been in service for several years， irregularity spectrum should be retested to reflect accurately actual situations.

Track irregularity; Dynamics response; Track system; High-speed train

2014-10-08；

2014-10-31

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)課題(2013CB036202)

張重王(1977—)，男，越南河內(nèi)大學(xué)講師，博士研究生，

E-mail:1732697327@qq.com。

1004-2954(2015)07-0015-05

U213.2

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.07.004