張亞娟

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司城建院， 西安 710043)

蘭新鐵路西寧站彈性邊界條件鋼結(jié)構(gòu)樓梯設(shè)計(jì)研究

張亞娟

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司城建院， 西安 710043)

針對(duì)目前大型火車站常用的大跨度鋼樓梯結(jié)構(gòu)采用獨(dú)立計(jì)算模型與站房結(jié)構(gòu)聯(lián)合計(jì)算模型進(jìn)行分析對(duì)比，揭示了樓梯結(jié)構(gòu)在考慮支座復(fù)雜邊界條件下桿件內(nèi)力及自振特性的差異。結(jié)果表明，支座剛度對(duì)樓梯結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及自振特性影響顯著，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中不可忽略的重要因素。同時(shí)，建議類似工程樓梯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)采用與主體結(jié)構(gòu)聯(lián)合分析的方法，以獲得在復(fù)雜邊界條件下樓梯結(jié)構(gòu)真實(shí)的力學(xué)響應(yīng)。

鐵路客站；樓梯結(jié)構(gòu)；獨(dú)立分析；聯(lián)合分析；自振周期；特征值分析；Ritz向量法

1 工程概況

圖2 鋼樓梯剖面(單位：mm)

西寧火車站工程為在建的大型旅客站房之一，采用高架候車的客流組織模式，旅客候車層在車場(chǎng)上方，層高10 m，站房入口進(jìn)站大廳至候車層主通道樓梯寬度為8 m，總跨度25.72 m，為滿足站房進(jìn)站大廳的整體建筑效果及樓梯下部空間的使用功能要求，僅在根部設(shè)置支撐柱[1]?？紤]到主通道樓梯跨度大，同時(shí)大型旅客站房的人流量集中，樓梯活荷載較大，因此普通的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)不再適用，設(shè)計(jì)中采用鋼結(jié)構(gòu)梁式樓梯結(jié)構(gòu)形式。鋼樓梯上、下部支座及根部支撐柱均設(shè)置于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)樓面。由于鋼樓梯平面跨度較大且樓面混凝土結(jié)構(gòu)各部位豎向剛度存在差異，因此設(shè)計(jì)與常規(guī)混凝土結(jié)構(gòu)樓梯不同，需考慮彈性邊界的不利影響[2，3]，增加了樓梯鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，同時(shí)為了保證旅客上下通行的舒適度要求，需要對(duì)彈性邊界鋼樓梯結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率進(jìn)行控制[4]。

2 鋼樓梯結(jié)構(gòu)布置及設(shè)計(jì)荷載取值

2.1 樓梯結(jié)構(gòu)布置

如圖1、圖2所示，鋼樓梯采用梁式樓梯布置方式，4根樓梯折梁間距2.55 m，在根部設(shè)置鋼筋混凝土樓梯柱將樓梯梁分為18.65 m及7.07 m兩跨，上部焊接鋼踏步板。樓梯梁下支座及樓梯柱均支承于一層樓面結(jié)構(gòu)，上支座支承于二層樓面梁；上部支座采用單向滑動(dòng)鉸支座，其余支座形式均為固定鉸支座[5]。樓梯梁截面尺寸為1 100 mm×350 mm×12 mm×20 mm，為焊接箱形截面。

圖1 鋼樓梯結(jié)構(gòu)布置(單位：mm)

2.2 鋼樓梯計(jì)算主要考慮的荷載工況

恒載按照各部位建筑裝修作法計(jì)算，取3.0 kN/m2，活載根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009—2012)[6]，取3.5 kN/m2。

3 結(jié)構(gòu)分析及對(duì)比

3.1 支座剛度對(duì)樓梯梁內(nèi)力的影響

由于樓梯梁支座均設(shè)置于大跨度鋼筋混凝土樓面上，支座剛度及樓面荷載對(duì)樓梯梁內(nèi)力存在影響，設(shè)計(jì)中采用獨(dú)立分析模型及與樓面結(jié)構(gòu)聯(lián)合分析模型兩種情況進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見(jiàn)圖3～圖10，限于篇幅僅給出自重及恒載作用下樓梯梁軸力及彎矩對(duì)比，圖中給出樓梯梁每一段內(nèi)力最大值或存在變號(hào)情況的最大、最小值，負(fù)值為軸壓力或負(fù)彎矩。

圖3 自重作用下樓梯梁軸力(獨(dú)立模型)(單位：kN)

圖4 自重作用下樓梯梁軸力(聯(lián)合模型)(單位：kN)

圖5 恒載作用下樓梯梁軸力(獨(dú)立模型)(單位：kN)

圖6 恒載作用下樓梯梁軸力(聯(lián)合模型)(單位：kN)

圖7 自重作用下樓梯梁彎矩(獨(dú)立模型)(單位：kN·m)

圖8 自重作用下樓梯梁彎矩(聯(lián)合模型)(單位：kN·m)

圖9 恒載作用下樓梯梁彎矩(獨(dú)立模型)(單位：kN·m)

圖10 恒載作用下樓梯梁彎矩(聯(lián)合模型)(單位：kN·m)

由圖3～圖6可知，獨(dú)立模型中在自重及恒載作用下樓梯梁大跨段上部以軸向拉力為主，下部以軸向壓力為主；小跨段均為軸向拉力。聯(lián)合模型中樓梯梁大跨段主要以軸向壓力為主，但每一斜段均會(huì)出現(xiàn)軸向拉、壓變號(hào)情況，在靠近中間支座處局部出現(xiàn)較大拉力；小跨段以軸向拉力為主，斜段仍會(huì)出現(xiàn)軸向拉、壓變號(hào)情況，最大拉力均出現(xiàn)在下部支座處。

由圖7～圖10可知，獨(dú)立模型中在自重及恒載作用下樓梯梁彎矩為兩跨連續(xù)梁彎矩分布特征，最大正彎矩在大跨跨中位置，最大負(fù)彎矩在中間支座位置，由于樓梯梁兩跨跨度差異較大，小跨段主要為負(fù)彎矩，僅在根部出現(xiàn)正彎矩。聯(lián)合模型中自重作用下樓梯梁彎矩差異很大，表現(xiàn)為簡(jiǎn)支梁彎矩分布特征，最大彎矩出現(xiàn)在大跨梁段跨中位置，在中間支座處未出現(xiàn)負(fù)彎矩。恒載作用下符合連續(xù)梁彎矩分布特征。

結(jié)合表1分析，在自重作用下由于中間支座處樓面結(jié)構(gòu)變形較大，失去支撐作用，因此樓梯梁呈現(xiàn)簡(jiǎn)支梁彎矩分布，在恒載作用下，3處支座變形較為均勻，中間支座仍發(fā)揮作用，因此彎矩分布與獨(dú)立模型計(jì)算結(jié)果相同，跨中彎矩差異不大，由于中間支座變形最大，因此該處負(fù)彎矩有所減小。對(duì)比獨(dú)立模型計(jì)算結(jié)果，樓梯梁中軸力主要為拉、壓性質(zhì)的變化，由于支座變形差異的影響，使得梁段軸力分布不再單一，在自重作用下軸力數(shù)值也有所增加，最大值本應(yīng)出現(xiàn)在中間支座位置而轉(zhuǎn)移至下部支座位置。

表1 聯(lián)合計(jì)算模型支座變形 mm

3.2 支座剛度對(duì)樓梯結(jié)構(gòu)豎向自振頻率的影響

(1)為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，計(jì)算中采用板單元建立樓梯結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型，并與梁?jiǎn)卧Ｐ瓦M(jìn)行結(jié)果對(duì)比校準(zhǔn)(圖11)，再將梁?jiǎn)卧糜谡痉空w結(jié)構(gòu)中進(jìn)行計(jì)算，以考察支座剛度對(duì)樓體結(jié)構(gòu)豎向自振頻率的影響[2]。

圖11 樓梯結(jié)構(gòu)板單元計(jì)算模型

結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征值分析采用Ritz向量法，計(jì)算質(zhì)量取結(jié)構(gòu)自重及恒載，保證振型參與質(zhì)量達(dá)到90%以上。Ritz向量法的特點(diǎn)是把外部荷載的空間分布特點(diǎn)與結(jié)構(gòu)自身的幾何、物理特性相結(jié)合，剔去對(duì)荷載沒(méi)有響應(yīng)的結(jié)構(gòu)低階模態(tài)，從而有效提高計(jì)算效率。使用荷載相關(guān)的Ritz向量法是對(duì)承受動(dòng)力荷載結(jié)構(gòu)中的精確節(jié)點(diǎn)位移與構(gòu)件內(nèi)力進(jìn)行求解的最有效方法[7]。由于本文主要考察樓梯結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)特性，為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，特征值分析中應(yīng)提高豎向初始荷載向量數(shù)量[8-9]。板單元模型分析振型數(shù)34個(gè)，其中豎向荷載向量取30個(gè)；梁?jiǎn)卧Ｐ驼裥蛿?shù)16個(gè)，其中豎向荷載向量取12個(gè)。兩個(gè)分析模型周期計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 板單元模型與梁?jiǎn)卧Ｐ陀?jì)算周期對(duì)比

選取兩個(gè)計(jì)算模型模態(tài)分布相同的前6階振型進(jìn)行對(duì)比，除第3振型(Y向平動(dòng))周期比稍大以外，其余振型周期比均為0.9左右， 以板單元計(jì)算模型為基準(zhǔn)說(shuō)明梁?jiǎn)卧?jì)算模型的豎向自振頻率約為板單元模型的0.9，剛度稍弱，以此來(lái)校準(zhǔn)在梁?jiǎn)卧Ｐ椭姓駝?dòng)質(zhì)量分布、加載方式及邊界條件設(shè)置的一致性。

(2)將鋼樓梯梁?jiǎn)卧Ｐ椭糜谡痉拷Y(jié)構(gòu)整體模型中進(jìn)行計(jì)算[10]，質(zhì)量分布及邊界條件與獨(dú)立模型完全相同，以考察樓梯結(jié)構(gòu)彈性邊界對(duì)豎向自振周期的影響，見(jiàn)圖12。

圖12 樓梯與站房結(jié)構(gòu)聯(lián)合計(jì)算模型

在聯(lián)合計(jì)算模型中取分析振型數(shù)16個(gè)，豎向振動(dòng)有效質(zhì)量系數(shù)94.7%，前8階振型均為站房結(jié)構(gòu)整體振動(dòng)，樓梯結(jié)構(gòu)振動(dòng)從第9階開(kāi)始，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 聯(lián)合模型中樓梯結(jié)構(gòu)計(jì)算周期

分析結(jié)果表明：(1)樓梯結(jié)構(gòu)振型分布受站房整體結(jié)構(gòu)影響很大，振型分布與獨(dú)立模型不同，相互干涉作用明顯；(2)在聯(lián)合模型中受站房主體結(jié)構(gòu)影響，樓梯結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)主要以一階平動(dòng)振型為主；(3)由于存在邊界剛度的影響，樓梯結(jié)構(gòu)自振周期較獨(dú)立模型均有所提高，以第9振型為例，比板單元模型豎向振動(dòng)周期提高48.9%；(4)考慮邊界剛度的不利影響，鋼樓梯結(jié)構(gòu)豎向自振周期小于0.333 s，滿足相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范的要求[11-12]。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)對(duì)置于樓面跨度較大的樓梯結(jié)構(gòu)，樓面剛度對(duì)樓梯梁內(nèi)力分布影響較大，尤其是對(duì)于彎矩的影響；在不同荷載工況下，樓梯梁彎矩呈現(xiàn)出不同的分布特性。對(duì)于樓梯梁軸力的影響主要表現(xiàn)為使得斜梁段內(nèi)軸力分布不再單一，出現(xiàn)拉壓變號(hào)情況，最大軸力出現(xiàn)部位發(fā)生變化。

(2)樓梯結(jié)構(gòu)自振周期對(duì)邊界剛度敏感，振型分布與不考慮邊界剛度的計(jì)算模型差異明顯。

(3)考慮樓面結(jié)構(gòu)邊界剛度后，樓梯結(jié)構(gòu)水平及豎向自振頻率均有較大幅度降低，因此設(shè)計(jì)中不應(yīng)忽略樓梯結(jié)構(gòu)支座剛度的影響。

(4)實(shí)際工程中類似樓梯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，不應(yīng)采用獨(dú)立的計(jì)算模型作為計(jì)算分析的依據(jù)，建議采用與主體結(jié)構(gòu)聯(lián)合計(jì)算的方法，以計(jì)入邊界剛度的不利影響，獲得結(jié)構(gòu)構(gòu)件真實(shí)內(nèi)力；尤其是對(duì)于豎向自振頻率的計(jì)算應(yīng)以聯(lián)合計(jì)算模型的分析結(jié)果為依據(jù)。

[1] 鄭健.鐵路旅客車站細(xì)部設(shè)計(jì)[M].北京：人民交通出版社，2010.

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The Design of Steel Structure Stairs with Elastic Boundary Conditions in Xining Station on Lan～Xin Railway Line

ZHANG Ya-juan

(China Railway First Survey & Design Institute Group Ltd.， Xi’an 710043， China)

In view of the present big railway stations with large span steel staircase structures， which are compared and analyzed by means of independent calculation model and combined station building calculation model， this paper reveals the differences in internal bar stress and self-vibration characteristics of the staircase structure under complicated boundary conditions. The results show that the bearing stiffness of stair poses significantly influence on the internal force and the self-vibration characteristics of the structure， which is one of the important factors in structural design. Meanwhile， it is suggested that similar project staircase structure design should employ combithe main structure of conjoint analysis method， in order to obtain the stair structure mechanics response of the real complicated boundary conditions.

Railway passager Station; Stair structure; Independent analysis; Conjoint analysis; Natural vibration period; Eigenvalue analysis; Ritz vector method

2014-06-16；

2014-06-23

張亞娟(1982—)，女，工程師，2005年畢業(yè)于長(zhǎng)安大學(xué)土木

工程專業(yè)，工學(xué)學(xué)士，E-mail:22615084@qq.com。

1004-2954(2015)03-0134-04

TU74

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.03.032