魏云鵬，吳亞平，段志東，許貴滿，王良璧

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070; 2.蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070)

列車蛇形運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下輪軌接觸特性分析

魏云鵬1，吳亞平1，段志東1，許貴滿1，王良璧2

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070; 2.蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070)

為了分析列車在蛇形運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下輪軌接觸區(qū)域的形狀、面積、輪軌接觸應(yīng)力和Mises應(yīng)力的特性，根據(jù)有限元理論并結(jié)合ANSYS有限元軟件，建立包含一個(gè)輪對(duì)的輪軌系統(tǒng)有限元模型，計(jì)算分析輪軌接觸特性與軸重和輪對(duì)搖頭角之間的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果表明：輪對(duì)搖頭角對(duì)接觸特性的影響不是很明顯，而軸重和輪對(duì)中心橫移量對(duì)輪軌接觸斑的面積和形狀有著顯著的影響；接觸斑的形狀不同于用Hertz理論得到的橢圓形接觸斑。

輪軌關(guān)系；蛇形運(yùn)動(dòng)；接觸特性；有限元

重載列車在交通運(yùn)輸工程中由于其運(yùn)輸能力高，運(yùn)輸方便快捷，并且運(yùn)輸成本低廉，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)起著至關(guān)重要的作用。世界各鐵路強(qiáng)國(guó)在機(jī)車車輛和軌道結(jié)構(gòu)技術(shù)方面進(jìn)行了積極研究，把發(fā)展鐵路運(yùn)輸技術(shù)作為重點(diǎn)項(xiàng)目。由于列車載重越來(lái)越大，這將會(huì)造成輪軌的嚴(yán)重?fù)p傷，這一方面增加了鐵路運(yùn)營(yíng)的養(yǎng)護(hù)維修成本，另一方面也增加了運(yùn)營(yíng)的不安全性；同時(shí)，列車運(yùn)營(yíng)的非線性臨界速度往往低于其設(shè)計(jì)值[1]，這將更容易出現(xiàn)蛇形運(yùn)動(dòng)，即列車產(chǎn)生搖頭、側(cè)滾和橫擺等振動(dòng)現(xiàn)象，這將也會(huì)引起輪軌接觸的損傷。國(guó)內(nèi)外有許多學(xué)者對(duì)輪軌接觸特性進(jìn)行了研究，郭火明等人[2]在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試了重載鐵路損傷鋼軌，分析了損傷機(jī)理，并且探討了疲勞裂紋的萌生和擴(kuò)展；劉鵬飛等人[3]研究了30 t軸重條件下，LM型車輪踏面和不同類型鋼軌匹配時(shí)輪軌接觸的幾何關(guān)系，并分析了不同軌底坡對(duì)輪軌接觸的影響；Tomasz Kuminek 和 Krzysztof Anioek[4]用有限元方法建立了二維和三維的輪軌模型，計(jì)算了輪軌接觸應(yīng)力，并比較了不同網(wǎng)格劃分和材料參數(shù)對(duì)接觸應(yīng)力的影響；Wu Fengqi[5]結(jié)合有限元計(jì)算數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)結(jié)果，分析比較了輪軌非線性接觸應(yīng)力，同時(shí)指出了理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的差異；Mehmet Ali Arslan和uz Kayabasl[6]用有限元法建立了三維的輪軌接觸模型，計(jì)算分析了輪軌接觸區(qū)域的應(yīng)力和應(yīng)變，并與已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。楊麗娟等人結(jié)合具體的實(shí)例分析對(duì)比了DP和ECP兩種重載技術(shù)的不同[7]，并對(duì)不同的情況給出了合理的方案。另外還有一些學(xué)者對(duì)重載條件下機(jī)車的動(dòng)力學(xué)特性和大跨度鋼桁梁橋面系的選擇進(jìn)行了研究分析[8-9]。

以上的研究揭示了輪軌接觸的一些特性，但沒(méi)有對(duì)列車在蛇形運(yùn)動(dòng)情況下的輪軌接觸面積、接觸壓應(yīng)力和輪軌接觸區(qū)域的應(yīng)力做全面具體的分析，根據(jù)有限元理論，建立包含一組輪對(duì)的三維輪軌接觸模型，并且考慮了軌道結(jié)構(gòu)對(duì)輪軌接觸區(qū)域的影響，系統(tǒng)分析了列車在蛇形運(yùn)動(dòng)情況下輪軌的接觸特性。

1 有限元模型

1.1 輪軌系統(tǒng)三維有限元模型

本模型選用JM型車輪踏面和S形輻板，踏面依據(jù)原鐵道部發(fā)布的機(jī)車車輛車輪踏面作圖方法建模[10]，鋼軌為CHN60型鋼軌，軌底坡度為1∶40。

依據(jù)大型結(jié)構(gòu)分析軟件ANSYS，建立了三維的輪軌接觸模型，模型中包括車軸、輪對(duì)、鋼軌、橡膠墊板、混凝土軌枕和地基，軌道結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)度為4.35 m；由于在接觸區(qū)域的應(yīng)力很大，同時(shí)為了避免增加單元的數(shù)量，只在輪對(duì)與鋼軌接觸區(qū)域用20節(jié)點(diǎn)的186單元模擬，模型中的其他部件用8節(jié)點(diǎn)的185單元模擬，接觸單元為174單元，目標(biāo)單元為170單元，并且在疏密網(wǎng)格的連接處用多點(diǎn)約束的方法在節(jié)點(diǎn)之間建立了聯(lián)系，輪軌之間的接觸為標(biāo)準(zhǔn)的接觸狀態(tài)；本模型共有73 664個(gè)單元，130 921個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算模型如圖1 所示。

圖1 有限元模型

1.2 計(jì)算參數(shù)

在輪軌接觸表面由于應(yīng)力很大，列車長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)后，輪軌表面材料不斷被強(qiáng)化，因而選用文獻(xiàn)[11]中的輪軌材料的本構(gòu)關(guān)系，該本構(gòu)關(guān)系為雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，鋼軌和車輪的泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3；車軸泊松比0.28，彈性模量為207 GPa，密度7 800 kg/m3；橡膠墊板剛度為100 MN/m；混凝土軌枕泊松比為0.2，彈性模量為39.8 GPa，密度為2 500 kg/m3；根據(jù)文獻(xiàn)[12]地基剛度取為800 MPa/m。

2 計(jì)算結(jié)果

列車蛇形運(yùn)動(dòng)時(shí)，輪對(duì)側(cè)滾角α，輪對(duì)搖頭角θ和輪對(duì)中心橫移量X如圖1(b)所示，輪對(duì)側(cè)滾角和輪對(duì)中心橫移量之間的關(guān)系依據(jù)文獻(xiàn)[13]確定。為了獲得不同軸重下，輪軌接觸面積、接觸應(yīng)力和輪軌的Mises應(yīng)力與輪對(duì)搖頭角θ和輪對(duì)中心橫移量X之間的關(guān)系，模型中θ=0°～0.9°，X=0～10 mm，列車的軸重F加載從160 kN開(kāi)始，最終軸重為320 kN，軸重增量為40 kN。計(jì)算中分別先給定θ值，再取定X，最后計(jì)算在不同軸重F作用下的接觸特性，同時(shí)，為了保證輪軌準(zhǔn)確接觸，不斷對(duì)α進(jìn)行了調(diào)整。整個(gè)計(jì)算模型在Intel(R)Core(TM) i7-4770/CPU(3.4 GHz)/RAM(32.0 GB)的臺(tái)式機(jī)上連續(xù)計(jì)算9 d，得到了輪軌接觸的各種特性。

2.1 接觸形狀和面積

列車在蛇形運(yùn)動(dòng)時(shí)，輪軌接觸位置時(shí)刻在發(fā)生變化，其接觸斑的形狀和面積也各不相同，也不同于用Hertz接觸理論所得到的形狀和大小，圖2給出了θ=0.6°，X=6 mm，F(xiàn)=200 kN時(shí)左右接觸斑的形狀。

圖2 接觸斑形狀

從圖2中可以看出，左右接觸斑的形狀和面積是各不相同的，實(shí)際的輪軌接觸斑的形狀明顯的不同于用Hertz理論得到的橢圓形接觸斑，并且這種差異隨著輪對(duì)搖頭角和橫移量的變化而變化。

圖3表示的是輪對(duì)中心橫移量為8 mm，搖頭角θ=0°和θ=0.3°時(shí)，左接觸斑面積AL和右接觸斑面積AR與軸重之間的關(guān)系。從圖中可以看出來(lái)，接觸斑面積隨著軸重的增加而增大，但左右接觸斑面積的大小是與輪對(duì)搖頭角有關(guān)的，從計(jì)算的數(shù)據(jù)看，當(dāng)θ=0°時(shí)，其左接觸斑面積普遍小于右接觸斑的面積，但當(dāng)θ≠0°時(shí)，右接觸斑面積小于左接觸斑的面積。最大接觸斑面積出現(xiàn)在左接觸處，其值為390.4 mm2，此時(shí)θ=0.3°，X=8 mm，F(xiàn)=320 kN時(shí)；當(dāng)θ=0.9°，X=6 mm，F(xiàn)=160 kN時(shí)，得到了最小的接觸斑面積，最小的接觸斑面積出現(xiàn)在右接觸處，其值為189.8 mm2。

圖3 接觸斑面積與軸重之間的關(guān)系

圖4表示的X=6 mm，F(xiàn)=280 kN時(shí)，接觸斑形狀和位置的隨輪對(duì)搖頭角的變化示意圖。從該圖中可以看出來(lái)，左右接觸斑的形狀明顯不同，左右接觸斑隨輪對(duì)搖頭角變化的運(yùn)動(dòng)軌跡不是很明顯，這主要是輪對(duì)搖頭角較小，鋼軌幾何型面在輪軌接觸位置處變化較小的緣故。

圖4 接觸斑形狀和位置隨搖頭角的變化

2.2 接觸應(yīng)力

輪軌接觸壓應(yīng)力在ANSYS中是通過(guò)法向接觸剛度和接觸間隙的大小計(jì)算的[14]。圖5給出了θ=0.9°，X=6 mm時(shí)，輪軌接觸應(yīng)力與軸重之間的關(guān)系。

圖5 接觸應(yīng)力與軸重之間的關(guān)系

從圖5中可以看出來(lái)，接觸應(yīng)力隨著軸重的增加也是逐漸增大的。在計(jì)算中由于設(shè)定的輪對(duì)中心偏移量始終是大于零的，所以左面接觸應(yīng)力σCPL都是小于或者等于右面接觸應(yīng)力σCPR的，但是蛇形運(yùn)動(dòng)受載重、車速、軌道結(jié)構(gòu)和外部因素等的影響，其運(yùn)動(dòng)很大程度上是隨機(jī)的，接觸應(yīng)力也是隨機(jī)變化的。

圖6表示的是X=8 mm，F(xiàn)=320 kN時(shí)，左右接觸斑的最大接觸應(yīng)力與輪對(duì)搖頭角之間的關(guān)系。從該圖中可以看出來(lái)，左右接觸斑的最大接觸應(yīng)力隨搖頭角的增大變化很緩慢，這主要是因?yàn)楫?dāng)軸重不變時(shí)，輪軌的接觸位置和形狀隨搖頭角增大變化較小。結(jié)合圖5和圖6可以看出，影響接觸應(yīng)力的主要因素是列車的軸重，輪對(duì)搖頭角對(duì)其影響不明顯。計(jì)算的結(jié)果顯示最大的接觸應(yīng)力為1 251.7 MPa，最小的為723.4 MPa。

圖6 最大接觸應(yīng)力與輪對(duì)搖頭角的關(guān)系

2.3 接觸區(qū)域Mises應(yīng)力

Mises應(yīng)力遵循材料力學(xué)中的第四強(qiáng)度理論，用來(lái)衡量彈塑性材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)的應(yīng)力水平。圖7表示的是θ=0.6°，X=8 mm時(shí)，左右車輪(σWL，σWR)和左右鋼軌(σRL，σRR)最大Mises應(yīng)力隨軸重的變化關(guān)系。

圖7 最大Mises應(yīng)力與軸重之間的關(guān)系

從圖7中可以看出，輪軌Mises應(yīng)力都是隨軸重的增加而增加的。在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，右面鋼軌接觸區(qū)域最大的Mises應(yīng)力比左面的大，而左面輪子的最大Mises應(yīng)力和右面的相比可大可小，這主要是由于輪對(duì)蛇形運(yùn)動(dòng)時(shí)(本文中θ≤0.9°，X≤10 mm)，接觸斑在鋼軌表面的分布范圍是一定的，而車輪的外形是由多段不同曲率半徑的圓弧線所組成的，其接觸區(qū)域隨著輪對(duì)搖頭角和中心橫移量的變化始終在變，因而其Mises應(yīng)力也是變化的。

圖8表示的是X=2 mm，F(xiàn)=240 kN時(shí)，左右車輪的最大Mises應(yīng)力隨輪對(duì)搖頭角的變化關(guān)系。圖8顯示左輪最大Mises應(yīng)力隨著輪對(duì)搖頭角的變化幾乎不變，而右輪的隨搖頭角的增大其值緩慢增大，這說(shuō)明輪對(duì)最大的Mises等效應(yīng)力不隨搖頭角的變化而顯著變化。對(duì)于鋼軌的最大Mises應(yīng)力也有相似的規(guī)律。

圖8 車輪最大Mises應(yīng)力與輪對(duì)搖頭角之間的關(guān)系

圖9表示的是θ=0.6°，X=4 mm，F(xiàn)=320 kN時(shí)右面輪軌接觸區(qū)域的Mises應(yīng)力等值線圖，Mises應(yīng)力在接觸點(diǎn)附近很大，向外很快衰減，同時(shí)在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)鋼軌的最大的Mises應(yīng)力發(fā)生在距離輪軌表面0.5～4 mm的次表層位置，這與文獻(xiàn)[12]的結(jié)果是一致的。

圖9 右輪軌接觸區(qū)域Mises應(yīng)力等值線

3 結(jié)論

本文依據(jù)結(jié)構(gòu)分析軟件，建立包含一個(gè)輪對(duì)的三維有限元輪軌接觸模型，分析了在地基剛度不變的情況下，輪軌接觸特性與軸重的關(guān)系，從計(jì)算的結(jié)果中得到以下結(jié)論。

(1)在相同的輪對(duì)搖頭角和中心橫移量下，隨著軸重的增加，接觸斑的形狀不斷的發(fā)生變化，接觸斑的面積也在不斷的增大，最大接觸斑面積是最小接觸斑面積的2.06倍。

(2)列車蛇形運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸斑的形狀和位置時(shí)刻在發(fā)生變化。接觸斑形狀明顯不同于用Hertz理論得到的橢圓形接觸斑。輪軌最大的Mises等效應(yīng)力發(fā)生在接觸表面的次表層0.5～4.0 mm 的位置處。

(3)輪軌的接觸特性受軸重的影響較大，輪對(duì)搖頭角對(duì)接觸特性的影響不明顯。

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Analysis of Wheel/rail Contact Characteristics in Case of Hunting Motion

WEI Yun-peng1， WU Ya-ping1， DUAN Zhi-dong1， XU Gui-man1， WANG Liang-bi2

(1.School of Civil Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China;2.School of Mechatronic Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China)

To investigate the characteristics of contact shapes， areas， contact stress and Mises stress in wheel/rail contact regions in case of hunting motion， a finite element model of wheel/rail system comprising of two wheelsets is established based on finite element theory and ANSYS. The relationships between contact characteristics and axle loads and wheelset yaw angles are calculated and analyzed. The results show that the effect of wheelset yaw angles on the contact characteristics is not obvious， but the axle loads and wheel center transverse movement have significant effect on the contact areas and shapes， and the contact shapes are different from the elliptic contact shapes obtained by Hertz theory.

Wheel-rail relation; Hunting motion; Contact characteristics; Finite element

2014-06-13；

2014-07-01

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51236003)

魏云鵬(1988—)，男，碩士研究生，E-mail：ypweiinchina@126.com。

1004-2954(2015)03-0037-04

U239.4

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.03.009