曹志超，袁振洲，張思林，吳昊靈

(北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室，北京 100044)

城市軌道交通大客流等車時間計算模型

曹志超，袁振洲，張思林，吳昊靈

(北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室，北京 100044)

城市軌道交通的運營在早、晚高峰或突發(fā)大客流情況下，客流量超過列車最大承載能力，乘客將排隊等待后繼車輛而延長等車時間。乘客等車時間是評價交通服務(wù)水平和優(yōu)化列車開行方案的關(guān)鍵因素。提出一種基于列車時刻表，利用排隊論方法，準(zhǔn)確計算嚴(yán)重?fù)頂D情況下乘客等待時間的模型。針對乘客等車時間計算模糊的問題，在考慮乘客實時到達(dá)規(guī)律、OD(起訖點)分布、發(fā)車間隔和列車運能的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新地提出可用于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)和雙向的大客流和常規(guī)客流的等車時間累計計算方法，可為大客流的時刻表優(yōu)化策略提供理論依據(jù)，并通過累計輸入-輸出算法計算大客流等車時間的實例，分析多參數(shù)變化趨勢。實證表明，模型可用于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)和雙向的大客流和常規(guī)客流的等車時間實時計算。

城市軌道交通；大客流；等車時間；列車時刻表

1 概述

城市軌道交通大客流集散效應(yīng)為運管管理部門提出了嚴(yán)峻的考驗，大客流最直接的表現(xiàn)為乘客等車時間延長，造成乘車延誤。乘客在車站的等車時間已經(jīng)成為評價車站服務(wù)水平的關(guān)鍵因素[1]。準(zhǔn)確合理的計算乘客的等車時間可以優(yōu)化城市軌道交通列車時刻表編制，把握乘客集散規(guī)律，對車站容納能力、設(shè)備設(shè)施的評估都有很好的借鑒意義。尤其是車站大客流發(fā)生時，計算乘客的等車時間將成為理清列車延誤和傳播規(guī)律最直接有效的方法。結(jié)合列車開行方案理論，考慮乘客排隊類型、供需動態(tài)平衡和列車運能等因素情況下，提出了一種系統(tǒng)化計算城市軌道交通大客流等車時間的計算方法。

國內(nèi)學(xué)者對城市軌道交通乘客等車時間系統(tǒng)詳盡的研究成果相對較少。文獻(xiàn)[2] 通過調(diào)查建立了乘客等車時間滿意度模型，定量評估了城市軌道交通突發(fā)大客流應(yīng)急策略的優(yōu)劣。非擁擠情況下，對短發(fā)車間隔的公共交通，傳統(tǒng)的乘客平均等車時間取值為發(fā)車間隔時間的一半(Osuna and Newell， 1972; Welding， 1957)[3，4]。國外學(xué)者建立了流體動力學(xué)模型仿真乘客上車規(guī)律，計算了乘客總體等待時間用于優(yōu)化列車調(diào)度和開行方案，如Newell (1971)[5]、 Osana and Newell (1972)[3]， 和 Hurdle (1973)[7]。Daganzo (1997)[8]提出了一種在常規(guī)開行方案下，擁擠乘客積累排隊的計算方法，同時簡化仿真了帶有時間戳的乘客延誤過程。

近期理論一般將乘客等車時間運用于發(fā)展周期列車時間表和平行運行圖的優(yōu)化模型。Zhou和Zhong[9，10]提出了廣義資源限制的開行方案優(yōu)化模型，利用分支定界算法計算了總等車時間和在途時間最小的時刻表。Liebchen (2008)[11]提出了完善圖模型(well-established graph model)，優(yōu)化了柏林列車時刻表，縮短了乘客在換乘和車站的等車時間。

就研究現(xiàn)狀而言，擁擠情況下乘客等車時間的計算是基于時間戳的OD客流量和列車時間表的綜合模型。AFCS (automatic fare collection systems)[12]已經(jīng)較為成熟且廣泛應(yīng)用于乘客路徑辨識、進(jìn)出站時間記錄等乘客行為的分析，同時也可作為本文基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源。國內(nèi)城市軌道交通大客流研究多集中于應(yīng)用SIR模型的抽象仿真[2]，但由于模型本身的一些弊端，對客流時間規(guī)律的發(fā)掘不足。

本文基于城市軌道交通早晚高峰或賽事活動引發(fā)大客流情景下，嚴(yán)格按照列車時刻表，應(yīng)用行人交通流排隊論方法探索延誤機(jī)理，針對多個站臺不同的乘客擁擠延誤區(qū)間構(gòu)成，提出了系統(tǒng)化的城市軌道交通大客流等車時間計算模型，根據(jù)AFCS提供歷史OD數(shù)據(jù)，應(yīng)用累計輸入輸出方法，推演了乘客等車時間的實例。

2 等車延誤機(jī)理

大客流擁擠延誤機(jī)理在文獻(xiàn)[2]中已有說明，即持續(xù)到達(dá)客流與每班列車剩余運能之間的矛盾問題。大客流擁擠延誤其本質(zhì)為排隊延誤，排隊產(chǎn)生的最根本原因為周期性服務(wù)臺的服務(wù)能力小于乘客到達(dá)率。地鐵車站站臺乘客排隊上下車行為屬于文獻(xiàn)[12]排隊類型中的C類，見圖1，北京地鐵車站正常上下車行為調(diào)研、仿真研究在文獻(xiàn)[6]中已有詳細(xì)闡述。

圖1 排隊類型

城市軌道交通列車提供周期性服務(wù)，大客流會導(dǎo)致隊列靠后部分的乘客不能上車，滯留乘客等車時間必然將超過一個發(fā)車間隔，進(jìn)而繼續(xù)等待下i(i=1，2，…，N)班列車，相繼等車延誤機(jī)理如圖2所示。

圖2 等車延誤機(jī)理

從圖2中可以看出，等車延誤機(jī)理可以由客流到達(dá)率λ(t)，流量函數(shù)q(t)，發(fā)車間隔H，服務(wù)周期Δt表示。在一個服務(wù)周期內(nèi)，i車j站的等車延誤的乘客人數(shù)為

(1)

式中，客流到達(dá)率λ(t)可根據(jù)不同車站具體情況假定Poisson分布或均勻分布，其參數(shù)標(biāo)定可根據(jù)不同時間段內(nèi)客流到達(dá)規(guī)律具體計算，如雙峰型、平峰型等。流量函數(shù)q(t)的標(biāo)定方法可參考文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[15-16]。

列車的停車時間tij，d表示為

(2)

公共交通運營時間內(nèi)，乘客總等車延誤人數(shù)D為

(3)

3 等車時間計算模型

在理清等車延誤機(jī)理后，我們發(fā)現(xiàn)等車延誤與列車時刻表、車內(nèi)乘客的動態(tài)變化、發(fā)車間隔、車站乘客到達(dá)規(guī)律等參數(shù)難以建立直接關(guān)系。面對等車時間計算模糊的問題，提出了既適用于大客流又可計算日常情形下乘客等車時間的計算方法。

3.1 基本假設(shè)

對于j(j∈{1，2，…，N})車站，所有的乘客上車均符合一進(jìn)一出的順序排隊原則(First-In-First-Out (FIFO) principle)[14]。FIFO原則需要針對兩種情形分別說明：(1)對于平峰客流量，車站等車乘客都可以全部上車，無滯留乘客，那么乘客總的等車時間為列車離開時間減去乘客到達(dá)時間的差值總和。即使不遵循FIFO原則，所有乘客的等車時間都不會超過一個發(fā)車間隔。(2)對于早晚高峰或者大客流發(fā)生時，乘客經(jīng)常需要等待i(i≥2)班列車才能上車。在實際情況中，早到乘客將有更多機(jī)會和優(yōu)先權(quán)上車，同時這也符合排隊論的先到先服務(wù)的原則。如果沒有此假設(shè)，準(zhǔn)確定位乘客上車順序是極度復(fù)雜的，在微觀層面，每個人的等車時間將難以刻畫，這樣大客流等車時間模型的計算誤差將會大大失衡。

3.2 模型參數(shù)

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)G，線路l，及列車時刻表等模型參數(shù)具體闡釋見表1。

表1 模型參數(shù)

3.3 計算公式

模型中的重要參數(shù)已經(jīng)在列表中釋義，需要指出的是本模型中列車實際運行狀況嚴(yán)格按照列車時刻表開行；停車間隔采用固定停車間隔，反駁文獻(xiàn)[13]的“停站時間取決于上車速率和列車容納能力”的說法；因簡單明確的需要，列車容納能力C在系統(tǒng)模型中為固定值，不能出現(xiàn)滿載率大于100%的狀態(tài)[2]。

列車i的到達(dá)時間為

(4)

這里，列車的運行時間rj包括站間距開行時間，啟動加速和到站減速時間。其中，列車i的出發(fā)時間為

(5)

列車i與列車i-1的發(fā)車間隔為

(6)

車站j的等車客流量為

(7)

式中，車站j的滯留客流量和到達(dá)率可表示為

(8)

上車人數(shù)Bi，j為

(9)

式中，車站j的等車客流量又可表示OD量累計的形式

(10)

為了更好的簡明表示，令?，β，δ代表判斷公式如下

(11)

(12)

(13)

滯留延誤乘客人數(shù)Li，j為

(14)

在i站等待j車的乘客的等車時間TWi，j為

(15)

城市軌道交通乘客總等車時間Z是關(guān)于發(fā)車間隔Hi，j和列車載客能力C的函數(shù)，如式(16)所示

(16)

4 案例分析

4.1 計算

圖3 城軌線抽象圖

班次站1站2站3站2站3站4站5站3站4站5站4站510.10.50.30.10.40.50.10.70.320.10.40.40.10.50.40.10.60.430.20.50.20.10.10.50.40.40.640.30.40.20.10.60.20.20.50.550.40.10.30.20.20.30.50.40.6

表3 各班列車延誤乘客人數(shù) 人

注：延誤乘客的含義為列車發(fā)車時到達(dá)車站站臺，但由于擁擠未能上車的乘客。

表4 各班列車上車乘客等車時間 min

4.2 靈敏度分析

從實際角度利用模型對乘客等車時間進(jìn)行推演。發(fā)車間隔的改變是從列車時刻表的角度對大客流進(jìn)行疏導(dǎo)，而不同的列車(A型車、B型車或輕軌等)運能則是從規(guī)劃角度對大客流問題一種緩解措施?；诰唧w參變量變化和雙因素(發(fā)車間隔與列車運能)聯(lián)合分析結(jié)果如表5所示。

表5 雙因素聯(lián)合的靈敏度分析

城市軌道交通乘客等車時間的變化趨勢與發(fā)車間隔和運能的綜合關(guān)系是一個動態(tài)均衡匹配的問題，在一個復(fù)雜系統(tǒng)中由于多因素的不確定性(如OD，到達(dá)規(guī)律等)都將影響等車時間的變化，從圖4可以看出乘客等車時間與發(fā)車間隔和運能基本成正相關(guān)關(guān)系。

圖4 大客流乘客等車時間的趨勢化關(guān)系

5 結(jié)語

本文提出一種城市軌道交通大客流等車時間的計算模型。其特點是利用不同車站乘客實時到達(dá)率、列車運能限制和FIFO排隊論等約束，將不同車站到達(dá)乘客區(qū)間化，利用累計輸入輸出算法，準(zhǔn)確計算包括多次延誤在內(nèi)的乘客等車時間。通過模型分析發(fā)現(xiàn)縮短發(fā)車間隔可減少大客流等車時間延誤，此外不同列車運能對乘客等車時間也有正相關(guān)影響。模型為非線性規(guī)劃模型，基于實證案例可以準(zhǔn)確計算等車時間、滿載率、滯留乘客等客流實時分布的數(shù)據(jù)，以時間為計算標(biāo)度，利于探尋列車開行方案的問題，為解決大客流發(fā)生時的時刻表優(yōu)化策略提供了新思路。后續(xù)工作將圍繞以列車時刻表優(yōu)化的具體方法和換乘站換乘延誤問題作為未來研究方向。

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The Model of Calculating Waiting Time in Urban Rail Transit under Oversaturated Conditions

CAO Zhi-chao， YUAN Zhen-zhou， ZHANG Si-lin， WU Hao-ling

(MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology，Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China)

When peak-hour demand temporally exceeds the maximum loading capacity of a train during Urban Rail Transit (URT) operation， passengers may not be able to board the next arrival train， and they may be forced to wait in queues for the following trains. As a key element of evaluating transportation service-level and optimizing train schedules， this paper establishes a model to calculate accurately passengers’ waiting times， based on queuing theory and train timetable. In view of passengers’ real-time arriving rates， OD (Original-Destination) distribution， headway and train’s capacity， a cumulative input-output algorithm is developed to solve empirical cases， and the tendency of multi-parameters is analyzed. In order to optimize timetable under oversaturated conditions theoretically， this paper proposes a cumulative approach for waiting time calculation， which can be applied for URT network or bidirectional oversaturated and normal passengers. The effectiveness of the proposed model and algorithm are evaluated with a real-world data set from a bi-directional URT network.

Urban Rail Transit; Oversaturated conditions; Waiting time; Train schedule

2014-06-05；

2014-06-09

國家973項目(2012CB725403)

曹志超(1988—)，男，博士研究生，E-mail:13114215@bjtu.edu.cn。

1004-2954(2015)03-0033-04

U239.5

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.03.008