尹漢橋

(中國煤炭科工集團(tuán)太原研究院，山西太原 030006)

0 引言

ZL50裝載機的換檔過程是一個復(fù)雜的過程，是隨時間變化的動態(tài)過程，變速箱傳動系統(tǒng)及整機設(shè)計時，要研究其換檔過程中各構(gòu)件的運動參數(shù)及動力參數(shù)的變化規(guī)律［1］。借助計算機對ZL50裝載機的換檔過程中各參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行模擬研究，在某種程度上可以替代價格昂貴的試驗［2］。

研究ZL50裝載機換檔瞬時過程，建立變速箱的運動數(shù)學(xué)模型，即運動微分方程是關(guān)鍵。行星變速箱換檔過程比較復(fù)雜，特別是多自由度行星變速箱，每換一個檔位，就是一種新的運動關(guān)系，需要重新建一次數(shù)學(xué)模型。

以下方法是一種計算機生成任意自由度行星變速箱運動微分方程的方法。用數(shù)值方法解微分方程，可以對ZL50裝載機的換檔過程進(jìn)行動態(tài)仿真，進(jìn)而深入研究ZL50裝載機的換檔過程。

1 轉(zhuǎn)速關(guān)系及結(jié)構(gòu)表示

通常行星變速箱用傳動方案簡圖表示，計算機又不具備識別圖形的功能。以下方法，可以便利地將變速箱結(jié)構(gòu)在計算機中表示，并在計算機中以數(shù)字的形式存儲下來［3］。

把太陽輪、行星架、齒圈、輸入軸、輸出軸、制動器及離合器的兩摩擦盤稱為運動件，運動件總數(shù):

P=z+3x+2t+2式中:z、x、t分別為制動器數(shù)、行星排數(shù)和離合器數(shù);幾個運動件固聯(lián)并具有通一速度的運動體稱為構(gòu)件。每個運動件都包含在構(gòu)件中，而且只屬于一個構(gòu)件。

如果某個構(gòu)件含有k個運動件，這k個運動件轉(zhuǎn)速相等，對應(yīng)k－1個轉(zhuǎn)速方程。如果行星變速箱有q個構(gòu)件，就有P－q個轉(zhuǎn)速方程。設(shè)變速箱自由度為f，則:

q=x+f

變速箱的一個行星排又對應(yīng)一個方程:ωs+αωr－(1+α)ωc=0式中:ωr、ωs、ωc分別為齒圈、太陽輪、行星架轉(zhuǎn)速，α等于齒圈半徑除以太陽輪半徑。x個方程對應(yīng)x個行星排。根據(jù)上面分析，行星變速箱有:

n=P－q+x=P－(f+x)+x=P－f個方程。

圖1是ZL50裝載機二自由度行星變速箱結(jié)構(gòu)簡圖，共有4個構(gòu)件，12個運動件。其中1，3，6，11四個運動件包含在構(gòu)件Ⅰ中，可以寫出三個方程:

圖1 ZL50裝載機行星變速箱結(jié)構(gòu)簡圖

同樣方法可以寫出構(gòu)件II、III、III的獨立方程。所有方程一起聯(lián)立寫成:

式(1)為變速箱轉(zhuǎn)速方程，其中:An為行星變速箱轉(zhuǎn)速矩陣;ω為轉(zhuǎn)速向量。若設(shè)α=2，則:

2 二自由度行星變速箱動力學(xué)模型

2．1 構(gòu)件轉(zhuǎn)速表示

前面提到，n－f個方程是獨立的，如果f=2轉(zhuǎn)速矩陣An可化為以下形式:

用 ωn－1，ωn表示其余運動件的轉(zhuǎn)速，即:

2．2 轉(zhuǎn)動慣量矩陣

行星變速箱運動過程中，位能的影響很小，因而適合拉格朗日能量方程［4］:

式中:T為系統(tǒng)的總動能;ωl為廣義角速度;Fl為分系統(tǒng)廣義動能:

式中:Ti為第 i個構(gòu)件的動能，Ti=Jiωi2/2;Lj為第 j個行星排行星輪個數(shù);Tj為第j個行星排單行星輪的動能。如果用ωn－1和ωn表示第第i個構(gòu)件的轉(zhuǎn)速，則動能:

則第j個行星排的行星輪轉(zhuǎn)速為:

設(shè)行星輪質(zhì)量為mpj，轉(zhuǎn)動慣量為Jpj，則行星輪的動能為:

總動能式(4)為:

式中:

對式(5)求導(dǎo):

2．3 外力矩表示

行星變速箱所受外力矩有:制動器、離合器的摩擦力矩;輸入、輸出轉(zhuǎn)矩。

主動盤摩擦片滑摩力矩做負(fù)功，從動盤摩擦片滑摩力矩做正功;制動器摩擦片摩擦力矩做負(fù)功;輸入軸上的力矩做正功;輸出軸上的阻力矩做負(fù)功。在行星變速箱上有h=2+z+2t個外力矩作用，其中第k個外力矩對應(yīng)的運動件轉(zhuǎn)速與獨立運動件轉(zhuǎn)速的關(guān)系為:

相應(yīng)微位移:

外力矩做的元功:

其中:k=1，2，……，h

注意到式(7)右邊的后半部分為式(3)右邊廣義力矩:

式(6)和式(8)組合得到變速箱運動微分方程:

3 ZL50裝載機換檔過程數(shù)值模擬

對國產(chǎn)ZL50輪式裝載機變速箱進(jìn)行數(shù)值模擬。圖1所示的結(jié)構(gòu)簡圖，工況為:

由Ⅰ檔行走換為Ⅱ檔行走(松開制動器10，接合離合器11、12)，操縱油壓按線性規(guī)律上升。變速箱輸入轉(zhuǎn)矩:M1=736 N·m;輸入轉(zhuǎn)速ω1=16．2 r/s;輸出軸上的阻力矩M2=687 N·m;輸出軸速度ω2=5．1 r/s。

表1是ZL50裝載機變速箱換檔離合器相關(guān)尺寸參數(shù);表2為行星變速箱各構(gòu)件轉(zhuǎn)動慣量。數(shù)值計算結(jié)果曲線如圖2所示。

圖2 計算離合器參數(shù)變化曲線圖

如表1所列，方案1方案3均滿足應(yīng)力分析要求，其中方案1產(chǎn)生最大應(yīng)力部位位于水平板焊接處的中間筋板，方案3位于與法蘭焊接處的筋板上，考慮日后可修復(fù)性，旋轉(zhuǎn)方案作為優(yōu)化設(shè)計方案。

表1 不同設(shè)計方案下回轉(zhuǎn)臺底座應(yīng)力分析

4 結(jié)語

通過對大包回轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)底座5種工作條件下受力載荷情況進(jìn)行系統(tǒng)分析，查找出能造成底座裂紋主要的原因為螺栓連接受沖擊載荷造成受力不均，結(jié)合該種狀況，選擇在不干涉連接條件情況下，采用原設(shè)計回轉(zhuǎn)臺底座與回轉(zhuǎn)臺底座連接件優(yōu)化設(shè)計，取消螺栓連接，同時優(yōu)化設(shè)計筋板，提高法蘭連接強度。同時采用有限元分析，對3種筋板條件下大包回轉(zhuǎn)臺沖擊載荷對于回轉(zhuǎn)載荷沖擊載荷情況進(jìn)行對比，選擇最優(yōu)設(shè)計方案，提高了設(shè)備運行安全系數(shù)。

［1］ 汪海濤．冶金機械設(shè)計手冊［M］．北京:北京科技出版社，2006．

［2］ 張劍寒，方 剛，黃其明．新型轉(zhuǎn)爐系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)三維有限元分析［J］．計算機輔助工程，2009，18(3):27－30．