張 軍，江俊達(dá)，華 瑩，周香蓮

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240;2.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋巖土工程研究中心，上海 200240)

通常的海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)模擬都是使用確定意義上的規(guī)則波理論，實(shí)際的海洋波浪在一定的時(shí)間及地點(diǎn)、波浪的出現(xiàn)以及波浪的參數(shù)都有著很強(qiáng)的隨機(jī)性。前人的研究大多使用線性波、Stokes 波或者橢圓余弦波。Hsu 和Jeng［1］研究了波浪作用下細(xì)砂質(zhì)海床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題。Zhou 等［2-3］建立了波流聯(lián)合作用下的多層海床模型，研究了滲透系數(shù)、孔隙率和波高等對(duì)孔壓及有效應(yīng)力的影響，并分析了液化范圍和各向異性的海床在波浪作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Xu 等［4-5］提出了準(zhǔn)確計(jì)算一階橢圓余弦函數(shù)的近似表達(dá)式和使用條件，并使用靜態(tài)Biot 固結(jié)模型進(jìn)一步研究了橢圓余弦波作用下，多孔介質(zhì)海床的孔壓以及有效應(yīng)力的分布。對(duì)于隨機(jī)波的模擬，Longuet-Higgins［6］采用分析電子管噪聲電流的方法，對(duì)線性波浪進(jìn)行疊加模擬隨機(jī)波的傳遞。對(duì)于不同的海況，采用不同的頻譜對(duì)隨機(jī)波進(jìn)行描述［7-9］。目前用隨機(jī)波對(duì)海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行的計(jì)算，大都使用Biot 固結(jié)模型［10-12］，忽略了流體速度及土體位移加速度影響。如，Xu［13］使用簡(jiǎn)化的隨機(jī)波模擬了海床的液化進(jìn)程。

為了反映波浪真實(shí)性，采用Longuet-Higgins 模型線性波浪疊加法模擬隨機(jī)波浪(使用Jonswap 譜)。驗(yàn)證隨機(jī)波浪后，用動(dòng)力u-p 模式建立海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型，聯(lián)合隨機(jī)波浪、u-p 有限元模型，用COMSOL Multiphysics 的PDE 模塊寫(xiě)入控制方程求解，得到多孔彈性海床的孔壓和有效應(yīng)力。將隨機(jī)波、Stokes 波和橢圓余弦波結(jié)果進(jìn)行對(duì)比后對(duì)滲透系數(shù)和飽和度進(jìn)行了參數(shù)分析。

1 隨機(jī)波浪理論及海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型的建立

1.1 隨機(jī)波理論

采用Longuet-Higgins 模型，將固定點(diǎn)的海浪波面位移表示為如下隨機(jī)過(guò)程:

式中:M 為組成波的數(shù)量，數(shù)值充分大;i 為組成波的序列;d 為水深;ki為第i 個(gè)組成波的波數(shù);ai表示第i 個(gè)組成波的幅值;ζi為第i 個(gè)組成波的隨機(jī)相位值，均勻分布于(0，2π);表示代表頻率，均勻分布于(fi－1－fi)或由式(2)計(jì)算，fi為第i 個(gè)組成波的頻率。組成波的波面幅值ai可由隨機(jī)波頻譜S(f)求得，波數(shù)ki、頻率和水深d 的關(guān)系可以用下式表示(g 為重力加速度):

而對(duì)于頻譜S(f)，采用改進(jìn)的Jonswap 型譜，此譜的優(yōu)點(diǎn)在于給定了γ 即可由設(shè)計(jì)波要素確定譜形:

其中，

式中:γ 為增強(qiáng)因子，取1 ～7(平均值為3.3);fp為頻譜峰值對(duì)應(yīng)的波浪頻率，取值可以由fp=1/Tp求得;同時(shí)認(rèn)為f 的取值在0 ～5fp之中均勻分布;σ 的取值依賴(lài)于f 的取值，f ＞fp時(shí)，σ=0.07，否則取為σ=0.09;TH1/3和H1/3分別為波浪有效周期和有效波高。

隨機(jī)波作用下海床受到的波壓力pb為

1.2 海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析模型以及驗(yàn)證

1.2.1 計(jì)算模型的建立

計(jì)算模型如圖1 所示，水深為d，厚度為h 的海床下為固定的不透水基層，有效周期為T(mén)H1/3，有效高度為H1/3，隨機(jī)波沿x 軸正向傳播。

1.2.2 控制方程與邊界條件

多孔彈性海床考慮超孔隙水壓力和土骨架變形下Biot方程可以表示為

式中:p 為孔隙水壓力;γw為孔隙流體的重度;n 為海床土壤孔隙率;Kz為土壤滲透系數(shù);ρf為流體的密度;β 為孔隙流體的壓縮性系數(shù);ε 為土體體積應(yīng)變。β，ε 分別由以下兩式定義:

圖1 隨機(jī)波作用下海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算模型Fig.1 Diagram of a seabed under random waves

其中，kw為孔隙水的體積模量，通常取kw= 2 ×109N/m2;S 為海床土體的飽和度;u 和w 分別為土體位移在水平及豎直方向上的分量;Pw0為孔隙水絕對(duì)壓力。

考慮土體位移加速度，忽略與相對(duì)孔隙流體位移相關(guān)的慣性項(xiàng)得到u-p 形式的控制方程:

式中:σij為土體總應(yīng)力;ρ 和ρf分別是土體和孔隙流體的密度;為土體骨架的加速度;為孔隙流體相對(duì)于土體骨架的平均位移;即為相對(duì)平均加速度;Kf為孔隙流體的體積模量。

2 模型驗(yàn)證及結(jié)果分析

2.1 模型驗(yàn)證

如圖2 所示，使用Jonswap 譜頻譜曲線與Jeng［11］的結(jié)果相比(取TH1/3=10 s，H1/3=6 m，d =25 m)，無(wú)論是峰值還是譜寬都吻合良好，可以使用。為了進(jìn)一步驗(yàn)證u-p 模型，將結(jié)果與解析解(Liu 和Jeng［10］)比較，具體取值見(jiàn)圖3 所示，其中實(shí)線為當(dāng)前模型，虛線為解析解?？梢?jiàn)本結(jié)果與解析解相比，波面壓力值幾乎相同，變化趨勢(shì)基本相同，存在差異主要因?yàn)檫@里用Biot 動(dòng)態(tài)模型，考慮流體速度及土體位移加速度，而Liu 和Jeng 用的是Biot 固結(jié)模型，忽略流體速度及土體位移加速度的影響。

圖2 本文結(jié)果與Jeng［11］結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison between the present results and Jeng［11］

圖3 當(dāng)前模型和解析解(Liu and Jeng［10］)的比較Fig.3 Comparison of previous results (Liu and Jeng［10］)

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 不同波浪理論下海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

本部分將模擬得到的一階Stokes 波、橢圓余弦波、隨機(jī)波與海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型結(jié)合，得到同樣波浪參數(shù)下(參數(shù)見(jiàn)表1，Stokes 波及橢圓余弦波的波高取2 m，與隨機(jī)波的H1/3相同)不同波浪理論單位化后的孔壓及有效應(yīng)力隨海床深度變化的響應(yīng)曲線，均取各自表面最大波動(dòng)水壓力剖面分析，單位化參數(shù)P0=ρwgH1/3。橢圓余弦波的模擬將在另一篇文章詳述。如圖4 所示，在孔壓最大的截面上海床表面受到波動(dòng)水壓力，橢圓余弦波為0.68，大于隨機(jī)波0.51，Stokes 波最小為0.43?？讐鹤兓厔?shì)基本相同，均在開(kāi)始階段劇烈衰減，達(dá)一定深度后衰減減緩，隨海床深度加深逐漸穩(wěn)定，最終穩(wěn)定值橢圓余弦波大于隨機(jī)波，Stokes 波最小。圖5表明有效應(yīng)力絕對(duì)值的最大值Stokes 波(－0.41)最早達(dá)到，然后是橢圓余弦波(－0.27)以及隨機(jī)波(－0.26)，變化趨勢(shì)也基本相同?？梢?jiàn)使用不同波浪理論對(duì)海床表面的孔壓初值將產(chǎn)生明顯的影響，且最大有效應(yīng)力出現(xiàn)在海床某深度處，不可簡(jiǎn)單用Stokes 波或線性波計(jì)算。

表1 計(jì)算參數(shù)的選取Tab.1 Parameters selected in present model

圖4 不同波浪理論下孔壓隨海床深度的變化Fig.4 Distribution of pore pressure (p /P0)versus seabed depth with different wave theories

圖5 不同波浪理論下有效應(yīng)力隨海床深度的變化Fig.5 Distribution of vertical stress (σzz’/P0)versus seabed depth with different wave theories

2.2.2 滲透系數(shù)Kz對(duì)結(jié)果影響的分析

滲透系數(shù)一直是海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究很關(guān)注的參數(shù)，由圖6 可見(jiàn)隨著滲透系數(shù)減小(Kz=0.1、0.01、0.001 m/s)，孔壓衰減更平緩。有效應(yīng)力絕對(duì)值最大值隨滲透系數(shù)減小而增大，達(dá)最大值的深度則相對(duì)更淺(圖7)。由此結(jié)果可知工程上可通過(guò)改變滲透系數(shù)達(dá)到改變動(dòng)態(tài)響應(yīng)及液化狀況的目的。如圖8 所示，取4個(gè)周期的時(shí)長(zhǎng)(32 s)及1/10h 的海床深度觀察不同滲透系數(shù)下，固定點(diǎn)孔壓隨時(shí)程的變化，由于波浪作用的隨機(jī)性，固定點(diǎn)的孔壓變化也表現(xiàn)出隨機(jī)性，而隨著滲透系數(shù)的增大，固定點(diǎn)的孔壓表現(xiàn)出正相關(guān)的增大。

圖6 不同滲透系數(shù)下孔壓隨海床深度的變化Fig.6 Distribution of pore pressure (p /P0)versus seabed depth with different permeability coefficients

圖7 不同滲透系數(shù)下有效應(yīng)力隨海床深度的變化Fig.7 Distribution of vertical stress (σzz' /P0)versus seabed depth with different permeability coefficients

圖8 不同滲透系數(shù)下1/10h 深度固定點(diǎn)孔壓隨著時(shí)程的變化Fig.8 Time varying pore pressure (p /P0)distruibution for different permeability coefficient at z=1/10h

2.2.3 飽和度S 對(duì)結(jié)果影響的分析

飽和度是海床的重要參數(shù)，如圖9 所示，雖然隨著飽和度的減小，整個(gè)孔壓隨著海床深度變化的趨勢(shì)沒(méi)有發(fā)生改變，但是孔壓變化衰減速度明顯增快。由圖10 可知，有效應(yīng)力絕對(duì)值達(dá)到的最大值隨著飽和度的減小而增大明顯，隨著飽和度從1 變化到0.98 再變化到0.96，有效應(yīng)力絕對(duì)值從0.17 增大到0.26 再增大到0.30。同樣取4T 周期以及1/10h 的深度，研究固定點(diǎn)的孔壓及有效應(yīng)力隨著時(shí)程的變化，圖11 中可知隨著飽和度的增大，固定點(diǎn)的孔壓保持隨機(jī)性的同時(shí)也相應(yīng)增大?？梢?jiàn)飽和度對(duì)孔壓和有效應(yīng)力影響明顯，在對(duì)海床動(dòng)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算或者洋底結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)過(guò)程中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定飽和度時(shí)需要保證精度。

圖9 不同飽和度下孔壓隨海床深度的變化Fig.9 Distribution of pore pressure (p /P0)versus seabed depth with different saturation degrees

圖10 不同飽和度下有效應(yīng)力隨海床深度的變化Fig.10 Distribution of vertical stress (σzz'/P0)versus seabed depth with different saturation degrees

圖11 不同飽和度下1/10h 深度固定點(diǎn)孔壓隨著時(shí)程的變化Fig.11 Time varying pore pressure (p /P0)distruibution for different saturation degrees at z=1/10h

3 結(jié) 語(yǔ)

1)使用不同的波浪理論對(duì)海床表面的孔壓初值有明顯影響。使用Stokes 波計(jì)算的海床表面的波動(dòng)水壓力大于橢圓余弦波，隨機(jī)波最小。Stokes 波最早達(dá)到有效應(yīng)力絕對(duì)值的最大值，然后是橢圓余弦波和隨機(jī)波，達(dá)到最大值的海床深度也是同樣順序漸增。簡(jiǎn)單使用線性波或Stokes 波等模擬復(fù)雜的海洋情況將造成較大誤差。

2)隨著滲透系數(shù)的減小，孔壓的變化趨勢(shì)并未改變，但使得排水難度增大，影響深度減小，導(dǎo)致孔壓減小。另一方面，有效應(yīng)力絕對(duì)值最大值隨著滲透系數(shù)的減小呈增大趨勢(shì)，達(dá)到最大值的深度則相對(duì)更淺。1/10h海床深度的固定點(diǎn)孔壓隨著滲透系數(shù)的減小而表現(xiàn)出正相關(guān)的增大。有效應(yīng)力的數(shù)值則相應(yīng)減小。

3)隨著飽和度的減小，孔壓變化衰減速度明顯增快，且海床底部的穩(wěn)定孔壓值也相應(yīng)減小。有效應(yīng)力絕對(duì)值達(dá)到的最大值隨著飽和度的減小而增大明顯。1/10h 深度的固定點(diǎn)的孔壓隨著飽和度的增大而相應(yīng)增大。而有效應(yīng)力則隨著飽和度的增大而減小。

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