張友文，王迎光

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

當(dāng)前海上風(fēng)能是風(fēng)電發(fā)展的重要方向，應(yīng)用前景良好［1］。針對海上風(fēng)機設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的IEC 61400－3［2］要求對風(fēng)機進(jìn)行全面的載荷分析。Jonkman 和Buhl［3］采用5MW ITI Energy barge 支撐平臺浮式風(fēng)機和陸上風(fēng)機為研究模型，應(yīng)用FAST［4］，以Aero－Hydro－Servo－Elastic 耦合仿真技術(shù)，在特定海況下對風(fēng)機極限載荷進(jìn)行計算，分析影響風(fēng)機極限載荷的因素，但是沒有對風(fēng)機的疲勞載荷進(jìn)行分析。Jonkman 和Matha［5］對三種浮式風(fēng)機概念模型進(jìn)行了初步的動態(tài)響應(yīng)分析。

文中將應(yīng)用FAST，以Aero－Hydro－Servo－Elastic 耦合仿真技術(shù)，采用外推計算方法計算風(fēng)機20年一遇極限載荷，并以此為基礎(chǔ)計算風(fēng)機的疲勞載荷。進(jìn)而探討影響浮式風(fēng)機極限載荷和疲勞載荷的因素，同時對比分析風(fēng)載荷和波浪載荷分別對浮式風(fēng)機的影響程度。另外，也將研究質(zhì)量不平衡對風(fēng)機極限載荷和疲勞載荷的影響，以探討風(fēng)機在制造安裝中的誤差對風(fēng)機運行的影響，為風(fēng)機實際設(shè)計提供參考。

1 仿真

1.1 仿真模型

以陸上風(fēng)機(onshore)、近海單樁式(monopile)固定風(fēng)機和浮式風(fēng)機為研究模型。陸上風(fēng)機為NREL 開發(fā)的5 MW 基礎(chǔ)式風(fēng)機［6］。Monopile 風(fēng)機將5 MW 風(fēng)機安裝在彈性基礎(chǔ)的單樁(monopile)上，水深為20 m。浮式風(fēng)機將NREL 5 MW 風(fēng)機安裝在海洋浮式平臺上，采用由8 根錨鏈線系泊的40 ×40 ×10 m ITI Energy 駁船式支撐平臺，Jonkman［3］對其屬性有詳細(xì)說明。

1.2 仿真方法

應(yīng)用仿真工具FAST 研究風(fēng)機系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。對于環(huán)境載荷，應(yīng)用FAST 的前處理軟件TurbSim 進(jìn)行入流湍流風(fēng)的仿真。研究中加載的外部條件為IEC61400－3 規(guī)定的正常湍流風(fēng)(NTW)和正常海況(NSS)。文中風(fēng)機輪轂處10 min 平均風(fēng)速vave= 12 m/s，接近額定風(fēng)速，應(yīng)用Kaimal 風(fēng)力頻譜。圖1 為TurbSim 仿真得到的10 min 湍流風(fēng)的時域序列。其橫坐標(biāo)為仿真時間，縱坐標(biāo)為瞬時風(fēng)速。FAST 仿真過程中應(yīng)用AeroDyn模塊進(jìn)行風(fēng)機氣動載荷的仿真;應(yīng)用HydroDyn 進(jìn)行塔筒及支撐平臺水動力載荷的仿真。本文海況采用的有義波高Hs= 5 m，其對應(yīng)的譜峰周期Tpmin= 7.04 s，Tpmax= 19.71 s，應(yīng)用JONSWAP/Pierson－Moskowitz波譜。研究中分別取Tp= 8、12.4、18 s 三種海況進(jìn)行計算分析浮式風(fēng)機。取Tp= 12.4 s計算分析近海單樁風(fēng)機。圖2 為有義波高Hs= 5 m，譜峰周期Tp= 12.4 s 時HydroDyn 仿真得到的波浪時域序列，其橫坐標(biāo)為仿真時間，縱坐標(biāo)為瞬時波高。

圖1 湍流風(fēng)時域序列Fig.1 Time series plots of wind velocity

圖2 波浪時域序列Fig.2 Time series plots of wave elevation

2 數(shù)值計算

陸上風(fēng)機與浮式風(fēng)機極限載荷與疲勞載荷的預(yù)測分別依據(jù)IEC 61400 －1 和IEC 61400 －3 工況DLC1.1，1.2 進(jìn)行計算。為便于對比分析，仿真過程中輪轂處平均風(fēng)速皆取vave=12 m/s，應(yīng)用Kaimal 風(fēng)力頻譜。風(fēng)機槳葉根部，偏航軸承處及塔筒底部為高應(yīng)力集中區(qū)。因此文中主要對這些部位進(jìn)行極限載荷與疲勞的計算分析，選取風(fēng)機的面外葉根部彎矩(RootMyc1)、偏航軸承首尾彎矩(YawBrMyp)、塔筒基底側(cè)向彎矩(TwrBsMxt)、塔筒基底首尾彎矩(TwrBsMyt)進(jìn)行極限載荷與疲勞載荷的計算。

2.1 極限載荷計算方法

IEC61400 推薦應(yīng)用統(tǒng)計外推方法根據(jù)短期載荷預(yù)測長期載荷。其基本原理為采用直接積分法預(yù)測風(fēng)機載荷LT和目標(biāo)超越概率PT，T 為風(fēng)機設(shè)計壽命:

其中，fx(x)為環(huán)境隨機變量X 的聯(lián)合概率密度函數(shù);L 為風(fēng)機載荷隨機變量，對各種不同環(huán)境隨機變量下的短期載荷超越概率進(jìn)行積分即可得到長期載荷超越概率，從而得到目標(biāo)條件下的名義載荷。直接積分法原理簡明，但是計算量較大，需要整合計算所有環(huán)境隨機變量的各種可能。

這里研究仿真計算20 組10 min 短周期載荷。風(fēng)機設(shè)計壽命20年。20年共有20 × 365 × 24 × 6 =1 051 200 個10 min 段數(shù)。則風(fēng)機失效概率(例如L10min＞LT)pf≤1/1 051 200 = 9.513 ×10－7。計算采用分塊極值法聯(lián)合Gumbel 分布［7－8］進(jìn)行外推計算極限載荷。即將每組短周期載荷以時間序列分成N 塊(每塊相互獨立)并取極大值，得到一個含20N 個極大值的數(shù)組M。進(jìn)而應(yīng)用Gumbel 分布擬合數(shù)組M，根據(jù)風(fēng)機失效概率可計算得到設(shè)計壽命下的風(fēng)機極限載荷。式(2)和(3)分別為Gumbel 分布函數(shù)和密度函數(shù):

式中:x 為所需求解的參數(shù)極限載荷;μ，β 為Gumbel 分布中的參數(shù)。

式(4)為分塊極值法求解風(fēng)機的超越概率函數(shù):

則極限載荷預(yù)測值表達(dá)式:

研究表明采用極大似然法的Gumbel 分布可得到精確穩(wěn)定的估算值，因此式(4)中參數(shù)μ，β 利用極大似然法擬合求解。

2.2 疲勞載荷計算方法

研究以雨流計數(shù)法、線性累積損傷理論和S－N 曲線為理論基礎(chǔ)［9］，以MATLAB 為計算工具，應(yīng)用NREL研發(fā)的MLife［10］計算風(fēng)機的疲勞載荷。

根據(jù)Miner 累積損傷理論，風(fēng)機總損傷的累積D 為

式中:ni為第i 個工況載荷循環(huán)次數(shù);Ni為S－N 曲線上對應(yīng)于載荷幅值的可循環(huán)次數(shù)。

結(jié)構(gòu)構(gòu)件在承載交變載荷時，載荷的平均值對載荷的疲勞破壞也有很大影響［9］。應(yīng)用MLife 進(jìn)行疲勞載荷計算時，可以采用Goodman 平均應(yīng)力修正使計算結(jié)果更精確，如式(7):

其中，Lult為風(fēng)機極限載荷;LMF為載荷平均值;m 為Wh?ler 指數(shù);LiM為第i 個循環(huán)周期載荷平均值;LiRF為第i 個循環(huán)周期載荷范圍。對于Wh?ler 指數(shù)，在計算槳葉根部疲勞載荷時取m=10，計算偏航軸承和塔筒底部疲勞載荷時取m=3。

在研究風(fēng)機疲勞載荷時主要計算風(fēng)機的等效破壞載荷(DEL，Damage Equivalent Load)。DEL 即為等效波動載荷以固定頻率和平均值的形式加載在風(fēng)機構(gòu)件上的恒幅值疲勞載荷，即:

其中，feq為DEL 頻率;T 為載荷施加時間;neq為載荷等效循環(huán)次數(shù);Neq為S－N 曲線上對應(yīng)于載荷幅值的等效循環(huán)次數(shù)。應(yīng)用Goodman 平均應(yīng)力修正由式(12)得:

考慮精度以及計算時間成本，取FAST 仿真的10 組數(shù)據(jù)構(gòu)成數(shù)組進(jìn)行疲勞計算分析，則:

3 數(shù)值分析

3.1 計算結(jié)果

應(yīng)用1.1 節(jié)的仿真模型，1.2 節(jié)的仿真方法以及2.1 節(jié)的極限載荷計算方法計算得到的各參數(shù)極限載荷如表1 所示，單位皆為kN·m，其中A—Onshore，B—Monopile，C—ITIBarge_8 s，D—ITIBarge_12.4 s，E—ITIBarge_18 s(下同);根據(jù)2.2 節(jié)疲勞載荷計算方法，應(yīng)用Mlife 計算得到的等效破壞載荷如表2 所示。

表1 風(fēng)機極限載荷Tab.1 Ultimate loads of wind turbines (kN·m)

表2 風(fēng)機疲勞載荷Tab.2 Fatigue loads of wind turbines (kN·m)

3.2 結(jié)果分析

將結(jié)果以直方圖的形式如圖3、4 所示。

圖3 風(fēng)機極限載荷Fig.3 Ultimate loads of wind turbines

圖4 風(fēng)機疲勞載荷Fig.4 Fatigue loads of wind turbines

圖3 ～4 顯示陸上風(fēng)機與近海單樁風(fēng)機的各參數(shù)極限載荷與疲勞載荷(除塔基載荷)偏差不大，近海單樁風(fēng)機的塔基載荷大于陸上風(fēng)機;浮式風(fēng)機各參數(shù)極限載荷與疲勞載荷普遍大于陸上風(fēng)機和近海單樁風(fēng)機，這一趨勢在塔基載荷處表現(xiàn)尤為明顯;浮式風(fēng)機在海況Hs= 5 m，Tp= 12.4 s 工況下，各參數(shù)極限載荷與疲勞載荷要大于其他兩種海況。

以上結(jié)果可由以下原因解釋:

1)波浪作用于塔筒，引起塔筒震動，因此單樁固定式風(fēng)機塔基載荷大于陸上風(fēng)機，同時塔筒的振動引發(fā)機艙等構(gòu)件的振動，使承載載荷波動加劇，從而增大疲勞載荷，由圖3(a)和圖4(a)可以看出陸上風(fēng)機的偏航軸承首尾彎矩大于近海單樁風(fēng)機，而其偏航軸處的疲勞載荷小于近海單樁風(fēng)機。

2)相比于近海單樁風(fēng)機，風(fēng)浪共同作用造成浮式支撐平臺的縱搖(pitch)，升沉(heave)等運動更為劇烈。平臺的升沉運動和縱搖運動直接增大了風(fēng)機各構(gòu)件承受的載荷，使浮式風(fēng)機的偏航軸承與塔基處極限載荷和疲勞載荷大于其他兩種風(fēng)機，在塔基處載荷表現(xiàn)尤為明顯;同時平臺的縱搖運動引起風(fēng)機機艙的移動，使轉(zhuǎn)子處的相對風(fēng)速不斷變化，造成入流風(fēng)的震蕩，加劇了浮式風(fēng)機的載荷波動，使疲勞載荷增大。

3)ITI Energy 駁船式支撐平臺的自然頻率為0.086 Hz，即固有周期為11.6 s。當(dāng)波浪的頻率和支撐平臺的自然頻率接近時，會產(chǎn)生共振，導(dǎo)致劇烈的平臺運動。因此三種海況下，當(dāng)設(shè)定入射波浪Tp= 12.4 s時，風(fēng)機各參數(shù)極限載荷和疲勞載荷最大;為更精確分析產(chǎn)生共振的結(jié)果及其可能性，研究中以塔筒基底首尾彎矩為例分析了不同譜峰周期海況下的極限載荷，圖5 為塔筒基底首尾彎矩的極限載荷TwrBsMy 隨譜峰周期Tp變化的曲線。從中可看出當(dāng)Tp在支撐平臺固有周期附近(11.6 ±1 s)時，極限載荷偏大，遠(yuǎn)離峰值區(qū)域(11.6 ±1 s)時，曲線近似呈線性變化。

圖5 極限載荷TwrBsMyt—譜峰周期Tp 曲線Fig.5 The curve of TwrBsMyt—Tp

4)參照風(fēng)機的面外葉根部彎矩、偏航軸承首尾彎矩、塔筒基底首尾彎矩分別探究風(fēng)、浪對ITI Energy 駁船式浮式風(fēng)機載荷的影響。將陸上風(fēng)機承載載荷近似視為湍流風(fēng)對風(fēng)機的作用力矩Fwind:

將浮式風(fēng)機承載載荷FITIBarge近似視為風(fēng)載荷Fwind及風(fēng)浪耦合造成的平臺運動產(chǎn)生的載荷Fcouple:

則:

計算結(jié)果見表3 所示。

仿真中將風(fēng)速和風(fēng)機初始轉(zhuǎn)速皆設(shè)為0，以計算僅有波浪載荷(Hs= 5 m，Tp= 12.4 s)的理想環(huán)境條件下ITI Energy 駁船式浮式風(fēng)機的載荷Fwave，其與風(fēng)浪共同作用條件下仿真結(jié)果的對比見表4 所示。其中，F(xiàn)wave為僅有波浪載荷條件下的極限載荷;Fwind＆wave為風(fēng)浪共同作用條件下的極限載荷。

表3 風(fēng)機極限載荷Tab.3 Ultimate loads of wind turbines

表4 風(fēng)機極限載荷Tab.4 Ultimate loads of wind turbines

從表3 可以看出對于浮式風(fēng)機，槳葉根部主要承受風(fēng)載荷作用，偏航軸承處風(fēng)載荷和風(fēng)浪耦合作用產(chǎn)生的載荷相當(dāng)，而在塔筒底部風(fēng)浪耦合作用產(chǎn)生的載荷要遠(yuǎn)大于風(fēng)載荷，因此相應(yīng)海域要避免塔筒固定頻率與波浪頻率接近而發(fā)生共振。

從表4 可以看出理想環(huán)境條件下偏航軸承與塔基載荷處極限載荷大于額定風(fēng)速時風(fēng)浪共同作用條件下的極限載荷。因為風(fēng)浪共同作用條件下，風(fēng)機旋轉(zhuǎn)空氣動力產(chǎn)生阻尼，一定程度上緩解了支撐平臺的運動，從而使極限載荷值偏小。在其他風(fēng)速時，風(fēng)機載荷不大于額定風(fēng)速下的載荷［3］，因此對于ITI Energy 駁船式浮式風(fēng)機波浪是其主要載荷來源，尤其在偏航軸承處和塔筒底部。

4 質(zhì)量不平衡的影響

仿真過程中為實現(xiàn)風(fēng)機實際運行時的質(zhì)量不平衡，將其中一個槳葉設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，另一個較其大0.5%，一個小0.5%。仿真時海洋氣候條件均采用1.2 節(jié)敘述的條件。表5、6 分別列出了ITIBarge 駁船式浮式風(fēng)機質(zhì)量不平衡和標(biāo)準(zhǔn)情況下的極限載荷與疲勞載荷。單位皆為kN·m，其中D 為不考慮質(zhì)量不平衡的狀況;F 為考慮質(zhì)量不平衡的狀況。

表5 風(fēng)機極限載荷Tab.5 Ultimate loads of wind turbines

表6 風(fēng)機疲勞載荷Tab.6 Fatigue loads of wind turbines

表5、6 反映出質(zhì)量不平衡對風(fēng)機極限載荷與疲勞載荷幾乎沒有影響。原因可能為設(shè)定槳葉質(zhì)量時偏于保守。理論上風(fēng)機實際運行中質(zhì)量不平衡可能會造成風(fēng)機重心的嚴(yán)重偏移，產(chǎn)生附加偏心力，加劇風(fēng)機葉片、塔筒及支撐平臺的振動。從仿真結(jié)果可以推斷出若裝配誤差不超過一定范圍則能夠保證風(fēng)機的安全運行。

5 結(jié) 語

應(yīng)用FAST 軟件，以NREL 開發(fā)的陸上風(fēng)機(onshore)、近海單樁式(monopile)固定風(fēng)機和浮式風(fēng)機(ITIBarge)為研究模型在風(fēng)機正常工作狀態(tài)下進(jìn)行模擬仿真計算風(fēng)機的極限載荷和疲勞載荷，并進(jìn)行分析探究對海上風(fēng)機載荷的影響因素。研究表明風(fēng)機要針對特定海域的海洋氣候條件進(jìn)行合理結(jié)構(gòu)設(shè)計，避免風(fēng)機及其支撐平臺與風(fēng)浪產(chǎn)生共振影響風(fēng)機的正常工作與壽命。還可以增加結(jié)構(gòu)的阻尼以降低振動響應(yīng);設(shè)置專門的減振或吸振裝置，如動力吸振器，阻尼倉等以減緩振動。對于浮式風(fēng)機，波浪是主要的載荷來源，因此設(shè)計浮式支撐平臺時要增大其阻尼以減小平臺的縱搖、升沉等運動。在槳葉根部，偏航軸承，塔筒底部等高應(yīng)力集中區(qū)，尤其是塔筒底部要增大其強度，防止發(fā)生疲勞破損或斷裂。

對于風(fēng)機的其他相關(guān)因素，如風(fēng)機槳葉尖端的振動、位移，浮式支撐平臺的升沉(heave)、橫蕩(sway)、縱蕩(surge)、橫搖(roll)、縱搖(pitch)、首搖(yaw)運動等對風(fēng)機的具體影響以及風(fēng)機在停機等狀態(tài)下的極限載荷和疲勞載荷有待進(jìn)一步研究。

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