樂建明

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西 南昌330013）

住宅價(jià)格影響因素較為復(fù)雜，除受市場(chǎng)因素影響外，也受到其本身一些特質(zhì)的影響。 上個(gè)世紀(jì)70年代Rosen 基于商品的價(jià)值在于其能夠帶來效用的屬性提出享受假設(shè)（hedonic hypothesis），在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上均衡交易價(jià)格能夠反映出商品隱含特征，系統(tǒng)地提出hedonic 模型[1]。之后hedonic 模型被廣泛運(yùn)用于住房資產(chǎn)與相關(guān)屬性關(guān)系的研究定價(jià)（見Polinsky[2]，Anderson[3]，Lansford[4]等）。 但住房具有異質(zhì)性、地域性等特點(diǎn)，利用hedonic 模型研究住房?jī)r(jià)格問題存在變量的共線性、異方差、是否服從獨(dú)立正態(tài)分布的問題。 基于上述問題采用簡(jiǎn)單的回歸分析方法可能導(dǎo)致估計(jì)有偏。 Halvorsen 和Pollakowski 建議將Box-Cox 變換引入hedonic模型，以尋求最合適的函數(shù)模型[5]。Cropper 依據(jù)最大系數(shù)準(zhǔn)則，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)主要特征變量齊全時(shí)，Box-Cox 線性函數(shù)和Box-Cox 二次函數(shù)表現(xiàn)最佳，當(dāng)有關(guān)鍵變量遺漏，線性函數(shù)和經(jīng)Box-Cox 變換線性函數(shù)表現(xiàn)最好[6]。Epple 認(rèn)為市場(chǎng)均衡的結(jié)果是需求和供給特征的匹配，普通最小平方法無法得到一致性估計(jì)，建議采用隨機(jī)結(jié)構(gòu)的hedonic 均衡模型[7]。 Halstead 利用Box-Cox 變換hedonic 模型，檢驗(yàn)美國(guó)馬薩諸塞州貝爾徹敦鎮(zhèn)的垃圾填埋場(chǎng)對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的影響，發(fā)現(xiàn)雙對(duì)數(shù)函數(shù)是合適的，函數(shù)形式隨問題和案例研究地區(qū)而變化[8]。

國(guó)內(nèi)關(guān)于住宅格影響因素研究相對(duì)較晚，早期直接引入hedonic 模型進(jìn)行研究，如馬斯新和李昂[9]，溫海珍和賈生華[10]，鄭思齊等[11]，沒有涉及模型的適應(yīng)性等問題，對(duì)于住宅屬性等變量因素選擇比較籠統(tǒng)，缺乏細(xì)致的定量研究。近幾年的相關(guān)研究，在不少方面有新的突破，如程亞鵬等運(yùn)用Box-Cox 變換模型，并與線性、半對(duì)數(shù)、雙對(duì)數(shù)模型進(jìn)行對(duì)比，選擇合適的模型形式，并認(rèn)為模型的選擇和變量的選擇在實(shí)證研究中應(yīng)得到足夠的重視[12]。 谷一楨和郭睿分析了通州和朝陽東兩個(gè)不同區(qū)位的分市場(chǎng)效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)分市場(chǎng)對(duì)研究結(jié)論產(chǎn)生重要影響，軌道交通對(duì)住宅價(jià)格的影響在郊區(qū)要大于中心區(qū)[13]。 可以發(fā)現(xiàn)目前我國(guó)對(duì)于住宅研究還局限于模型的選用，在通過模型回歸后，對(duì)變量及價(jià)格的影響缺乏進(jìn)一步的分析。

本文利用hedonic 方法，對(duì)住宅價(jià)格的影響因素進(jìn)行分析，在常用的線性、半對(duì)數(shù)、雙對(duì)數(shù)函數(shù)形式的基礎(chǔ)上，增加Box-Cox 變換的函數(shù)形式，尋求變量最恰當(dāng)?shù)淖儞Q，來確定模型的函數(shù)形式，回歸分析后采用均方根誤差（RMSE）和平均相對(duì)誤差（MPE）這兩個(gè)指標(biāo)對(duì)回歸后的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，避免模型設(shè)定謬誤對(duì)研究結(jié)果的影響。 以南昌為例，分析各類因素對(duì)住宅價(jià)格的影響，根據(jù)目前各類設(shè)施的發(fā)展?fàn)顩r，提出設(shè)施規(guī)劃及建設(shè)的建議。

1 Hedonic 模型設(shè)定及變量的選擇

1.1 模型設(shè)定

住宅價(jià)格的Hedonic 模型特征變量通常為3 類因素：住宅的結(jié)構(gòu)特征（Structure），鄰里特征（Neighbourhood）和區(qū)位特征（Location）, 由于周邊環(huán)境如綠地、公園、湖泊水體等對(duì)住宅價(jià)格影響較大，本文增加環(huán)境變量特征（Environment），考察環(huán)境對(duì)住宅價(jià)格的影響。 模型通用形式用函數(shù)表達(dá)為

式中： P 為住宅價(jià)格；S 為結(jié)構(gòu)變量；N 為鄰里變量；L 為區(qū)位變量；E 為環(huán)境變量。 模型常見的形式有線形、半對(duì)數(shù)、雙對(duì)數(shù)方程。 模型的設(shè)定對(duì)研究的結(jié)果影響重大，如果模型設(shè)定錯(cuò)誤，采用回歸方法來測(cè)度住宅屬性對(duì)于價(jià)格的影響，將導(dǎo)致估計(jì)的結(jié)果有偏。 為了選擇合適的模型，在常見的模型形式上，引入Box-Cox 變換進(jìn)行對(duì)比分析，避免住宅價(jià)格分布的異方差，找到更適合的方程。

Box-Cox 變換形式如下

式中： y 為變換變量；λ 為變換參數(shù)。 為尋求模型的一般形式，本研究采用雙邊Box-Cox 變換，住宅特征價(jià)格方程的變換形式為

式中： R 為住宅價(jià)格；X 為連續(xù)解釋變量；Z 為虛擬變量；β，γ 為解釋變量參數(shù)。 變換參數(shù)λ，θ 采用極大似然法進(jìn)行估計(jì)，極大似然函數(shù)為

如果λ，θ 均等于1，即為線性形式；λ、θ 均等于0，模型為雙對(duì)數(shù)形式；λ=0，θ=1 則為半對(duì)數(shù)形式。 這樣通過Box-Cox 變換，可以找到住宅價(jià)格及其影響因素之間一個(gè)更適合的函數(shù)，再進(jìn)行回歸分析，避免模型設(shè)定誤差導(dǎo)致結(jié)論的偏差。

1.2 變量選擇

因變量為住房單價(jià)，自變量為結(jié)構(gòu)特征、鄰里特征、區(qū)位特征和環(huán)境特征變量。 具體變量及其定義見表1。 樓層對(duì)于價(jià)格的影響，因建筑形式不同而不同，如多層住宅3～4 層價(jià)格較高，而高層相對(duì)較低,因而本文采用相對(duì)樓層,根據(jù)住宅樓層價(jià)差規(guī)律，將樓層劃分為底層、中低、中層、中高、高層，相對(duì)樓層定義及分值見表1。

2 實(shí)證分析

2.1 樣本區(qū)域和數(shù)據(jù)

本文實(shí)證分析數(shù)據(jù)來自于南昌搜房網(wǎng)和南昌房地產(chǎn)信息網(wǎng)，樣本范圍涵蓋南昌紅谷灘新區(qū)、東湖區(qū)、西湖區(qū)、高新區(qū)、昌東新區(qū)、青云譜區(qū)、南昌縣、新建縣。 經(jīng)收集整理113 個(gè)樓盤得到有效房源共323 套，時(shí)間為2014年12月至2015年4月，此時(shí)段住宅價(jià)格變動(dòng)較小，可以忽略時(shí)間因素影響。

表1 住宅特征變量定義表Tab.1 Definition of housing characteristic variables

2.2 回歸結(jié)果

回歸分析采用stata12.0 軟件，回歸結(jié)果見表2。 回歸結(jié)果顯示樓齡、裝修、停車位、離地鐵站距離、離CBD 距離、離水面距離、綠地變量顯著，面積、衛(wèi)生間數(shù)量、公交數(shù)量在部分模型顯著。 學(xué)校、樓盤規(guī)模、運(yùn)動(dòng)設(shè)施變量不顯著，甚至出現(xiàn)負(fù)數(shù)，與預(yù)期符號(hào)相反，主要是由于樣本數(shù)據(jù)主要分布在南昌的幾個(gè)新區(qū)，南昌老城區(qū)范圍比較小，住宅功能、戶型過于陳舊，交易資料不多不易收集，導(dǎo)致學(xué)校變量的不顯著。

2.3 模型檢驗(yàn)

回歸模型均通過0.01%顯著水平的整體性F 檢驗(yàn)。 以調(diào)整的擬合優(yōu)度R2為標(biāo)準(zhǔn)，五個(gè)模型從優(yōu)到劣順序?yàn)椋簝蓚?cè)同參數(shù)的Box-Cox 模型、不同參數(shù)Box-Cox 模型、半對(duì)數(shù)模型、雙對(duì)數(shù)模型、線形模型。 由于被解釋變量不同，擬合優(yōu)度作為模型優(yōu)先評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)有一定局限，可以采用評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)精度的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，指標(biāo)有平均絕對(duì)誤差（MAE）、RMSE、MPE、Theil 不相等系數(shù)，前兩項(xiàng)指標(biāo)受變量量綱影響，后兩個(gè)指標(biāo)不受量綱影響。 本文采用RMSE、MPE 指標(biāo)對(duì)比來評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)精度。 RMSE，MPE 計(jì)算公式如下

計(jì)算結(jié)果見表3，RMSE，MPE 檢驗(yàn)的結(jié)果一致：雙對(duì)數(shù)函數(shù)形式預(yù)測(cè)精度最好，模型最優(yōu)，線形函數(shù)形式最差。 模型檢驗(yàn)結(jié)果與Halstead 研究結(jié)論基本一致[8]，不同的案例適用于不同的函數(shù)形式，為了需求合適的函數(shù)形式，應(yīng)該進(jìn)行函數(shù)形式的檢驗(yàn)，直接設(shè)定模型的結(jié)果將導(dǎo)致研究結(jié)論的偏誤。

表2 回歸結(jié)果Tab.2 Regression result

表3 不同模型RMSE，MPE 指標(biāo)Tab.3 RMSE and MPE indicator of different models

2.4 最優(yōu)模型的結(jié)果分析

hedonic 模型線形函數(shù)回歸系數(shù)理解為變量隱含的特征價(jià)格， 雙對(duì)數(shù)函數(shù)形式回歸系數(shù)可以理解為價(jià)格對(duì)變量的彈性，即變量變化幅度引起價(jià)格的變化幅度，解釋見下式

未進(jìn)行雙對(duì)數(shù)變換的虛變量回歸系數(shù)可以理解為價(jià)格的邊際變動(dòng)率，解釋見下式

回歸結(jié)果顯示，變量樓齡、住宅面積、地鐵站距離、CBD 距離、水體距離與住宅價(jià)格呈顯著負(fù)相關(guān)，衛(wèi)生間數(shù)量、裝修、停車位、公交線路條數(shù)呈顯著正相關(guān)。 如樓齡正向變動(dòng)1%，則住宅價(jià)格降低2.46%；住宅面積增加1%，住宅價(jià)格降低0.81%；增加一個(gè)衛(wèi)生間，住宅價(jià)格增加0.6%；裝修比不裝修價(jià)格增加6.7%。

南昌公共交通對(duì)住宅價(jià)格影響顯著，公交線路增加1 條，住宅價(jià)格增加1.8%, 離地鐵站距離多1 km，住宅價(jià)格降低3.55%。 已有大多數(shù)研究表明公共交通對(duì)住宅價(jià)格影響較大，如劉貴文對(duì)重慶輕軌1 號(hào)線[14]，顧杰對(duì)杭州1、2 號(hào)線[15]，谷一幀對(duì)北京八通線[13]，卞兆洋對(duì)軌道交通的影響研究[16]。 但Hui 對(duì)香港的研究卻并沒有發(fā)現(xiàn)接近鐵路或地鐵站臺(tái)對(duì)住宅價(jià)格有顯著影響[17]，原因是香港是一個(gè)集約發(fā)展的高密度大城市，基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)達(dá)，而中國(guó)大陸都是正在經(jīng)歷現(xiàn)代化進(jìn)程的城市，因而公共交通的改善對(duì)住宅價(jià)格影響較大。

學(xué)校對(duì)住宅價(jià)格影響，馮皓通過上海地區(qū)52 個(gè)住宅區(qū)研究發(fā)現(xiàn)，每平方公里增加一個(gè)高質(zhì)量的高級(jí)中學(xué)，住房?jī)r(jià)格提高17.1%[18]，Hui 對(duì)香港的研究發(fā)現(xiàn)每增加一所有聲望的中學(xué)可以提高售價(jià)0.1%[17]，但溫海珍[19]和谷一幀[13]分別對(duì)杭州和北京研究卻發(fā)現(xiàn)生活配套、教育配套對(duì)住宅價(jià)格并不顯著。本研究的案例城市質(zhì)量較好的學(xué)校均位于老城區(qū),新建區(qū)域配套較少，生活配套設(shè)施、中小學(xué)教育以及其他公共資源的不足，對(duì)住宅價(jià)格均不顯著。 這種不足可以從住宅價(jià)格與CBD 距離區(qū)位因素的顯著負(fù)相關(guān)得到很好的驗(yàn)證。

對(duì)于水體影響，Jim 研究廣州的案例發(fā)現(xiàn)，距珠江500 m 范圍比之外價(jià)格要高2.7%[20]。 Jiao 研究武漢長(zhǎng)江[21]，東湖影響的核心區(qū)域發(fā)現(xiàn)，靠近長(zhǎng)江和東湖概率每提高1%，住宅價(jià)格分別提高41.092 元·m-2，21.261 元·m-2。 本文對(duì)南昌的主要水體贛江、撫河、青山湖、艾溪湖、象湖研究發(fā)現(xiàn)，與水體距離每增加1%，住宅價(jià)格下降4.6%，說明水資源帶來的景觀環(huán)境及休閑價(jià)值非常明顯。

3 結(jié)論

本文通過對(duì)比和檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)雙對(duì)數(shù)模型的hedonic 方程最適合本案例的樣本數(shù)據(jù)，避免了模型設(shè)定誤差導(dǎo)致的研究偏誤。在南昌住宅價(jià)格影響因素當(dāng)中，與區(qū)位相關(guān)的公共交通因素、與商業(yè)中心的距離因素對(duì)住宅價(jià)格影響顯著，說明南昌市土地區(qū)位差異明顯，各地區(qū)交通便利程度、商業(yè)服務(wù)設(shè)施不同。 鄰里因素中學(xué)校、生活設(shè)施與我們預(yù)期結(jié)果不一致，由于樣本數(shù)據(jù)大部分位于新建成區(qū)，南昌老城區(qū)范圍比較小，住宅功能、戶型過于陳舊，交易資料不多不易收集，這種結(jié)論從另一個(gè)側(cè)面反映出南昌新建區(qū)域?qū)W校、生活設(shè)施的不足，對(duì)于新建區(qū)域開發(fā)建設(shè)，政府在規(guī)劃、投資引導(dǎo)應(yīng)該傾注更多的物力和財(cái)力，在開發(fā)時(shí)序上把握好開發(fā)建設(shè)節(jié)奏。水體環(huán)境對(duì)住宅價(jià)格影響顯著，南昌水系發(fā)達(dá)，如何在快速城市化當(dāng)中，維持氣候水體平衡，即有顯著的經(jīng)濟(jì)價(jià)值、環(huán)境價(jià)值和社會(huì)整體價(jià)值，將有待于進(jìn)一步的研究。

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