蔣先剛，胡玉林，胡傳秀，張盼盼

（華東交通大學理學院，江西 南昌330013）

撞擊坑是月球表面最明顯也是最重要的特征，對撞擊坑、月海和高地等典型月貌的影像特征的檢測與識別是探月工程數據處理環(huán)節(jié)中亟待解決的一個關鍵問題，這將極大提高月球地貌的標記和分析速度，可以準確地推斷月球表面的相對地質年齡和地表特性，這些技術還可以用于航天器導航的定位和障礙物躲避等。而撞擊坑邊緣及其區(qū)域紋理是其重要的特征之一，因此，對月球撞擊坑圖像進行邊緣處理是必要的[1-3]。當前很多撞擊坑邊緣處理都是基于撞擊坑呈現出半圓月牙狀的高亮和陰影對區(qū)域，這些撞擊坑識別方法對光照條件有較大的依賴，其識別效率受到一定的影響。本文主要討論用各向異性擴散、面積屬性形態(tài)學等技術對撞擊坑的影像進行預處理，著重研究依局部區(qū)域分布屬性而對多向Sobel 算子進行加權處理的月球撞擊坑的算法，在突出月球撞擊坑的邊緣特征的基礎上，使弱邊界的邊緣同時得到加強[4-6]。經過實驗證明依此處理的邊緣特征的撞擊坑分類方法使其識別系統(tǒng)具有很好的魯棒性。

1 兼顧各向的月球撞擊坑邊緣處理方法

月球撞擊坑在不同緯度和光照條件下及本身的坑的深度和風化時間的影響下，呈現出不同的局部影像邊緣特征，但適宜的邊緣處理將使不同光線方向的陰陽月牙對撞擊坑和較淺模糊撞擊坑都表現為較為穩(wěn)定的圓形邊緣特性。

假設連續(xù)圖像函數為f（x，y），函數在（x，y）處的灰度變化用一個具有方向和大小的梯度矢量表示：

式中：i，j分別為x，y方向的單位矢量。基于梯度的算子f（x，y）處的邊緣梯度幅度和方向分別定義為

而計算出的梯度幅度為圖像的邊緣響應值，考慮到采集的圖像為一定像素區(qū)域的離散數據而用相鄰或間隔像素的差分值來代表圖像的邊緣信息，而方向表示梯度變化最大的方位，經典的2向Sobel算子主要涉及水平和垂直兩個邊緣方向信息，而撞擊坑的邊緣是多方向的，考慮陽光入射角的不同等各種因素而要進行多向邊緣兼顧。為了更全面地加強撞擊坑的邊緣，采用多向的Sobel算子進行卷積運算而得到邊緣圖像，各向算子是兼顧0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°這8個方向的模板，窗口為3×3尺度的Sobel算子模板如下所示。

圖1是各向Sobel邊緣算子對細胞和撞擊坑邊緣處理效果的比較。從圖（b）到圖（d）中可以看出，隨著兼顧方向數的增加，更多方向的邊緣信息得到保留和增強，而8方向的Sobel算子對月球撞擊坑的影像的邊緣處理效果更加明顯，且其邊緣特性基本上不受撞擊坑是否包含陰陽月牙對、陽光入射角大小和坑深的影響而表現為較為穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖1 各種方向Sobel算子邊緣處理效果比較Fig.1 Treatment effect comparison of Sobel operator edge at each direction

2 各向Sobel算子對月球撞擊坑圖像邊緣的綜合處理

2.1 基于各向異性擴散平滑的各向Sobel算子對撞擊坑的邊緣處理

在非線性尺度空間，根據圖像不同方向上的梯度確定擴散系數，其平滑噪音和保留細節(jié)的功能都得到發(fā)揮，擴散方程定義如下：

式中：div為散度算子；u為圖像像素的灰度值；▽u表示梯度；c是擴散系數，是圖像梯度▽u的非負單調遞減函數，考慮到快捷性和穩(wěn)定性，采用的擴散系數為

式中：k為控制擴散強度的系數。各向異性的擴散方程對于不同方向采取不同的擴散系數，它采用了圖像在不同方向上的梯度的單調遞減函數作為擴散系數。在圖像梯度較小的同質區(qū)域內部，取較大的擴散系數以平滑區(qū)域內的噪音，而在圖像梯度較大的邊緣區(qū)域，取較小的擴散系數以保留圖像的邊緣信息。

各向異性擴散有效地平滑噪聲和保持邊緣信息。圖2是4向、8向各向異性擴散的各向Sobel算子處理效果比較。圖2（b），（c），（d）是對撞擊坑圖像進行了4向各向異性擴散平滑濾波的基礎上再分別進行各向Sobel算子邊緣處理；圖2（f），（g），（h）是對撞擊坑圖像進行了8向各向異性擴散平滑濾波的基礎上再進行各向Sobel算子邊緣處理，顯然經過8向各向異性擴散和8向Sobel算子邊緣加強將后的圖片完整地保留了撞擊坑邊緣。

圖2 各向異性擴散平滑后的各向Sobel算子處理效果比較Fig.2 Treatment effect comparison of differently-oriented Sobel operator preprocessed by anisotropic diffusion

2.2 基于屬性形態(tài)學的各向Sobel算子對撞擊坑的邊緣處理

屬性數學形態(tài)學是采用柔性可變的結構元素度量和提取不同灰度層次的連通區(qū)域以對圖像進行濾波和特征提取的方法【7】。ψ為灰度面積重構開操作，f，g為圖像定義于離散空間域D、值域V={0,1...,N- }1 上的兩個函數，且f≤g，則?p∈D,f(p)≤g(p)，g為掩模，f為標識，對于指定面積閥值S，可得到面積重構開操作

對于一維信號的灰度重構濾波，其中，取輸入信號g為掩模，取標識為f=g-S，面積重構的結果是濾除了波形的尖峰干擾，即按一定屬性準則消除尖峰，與固定結構的數學形態(tài)學相比較，它在對信號側輪廓或連通區(qū)域輪廓不消弱的情況下則具備濾除面積小于閥值的低灰度像素的優(yōu)點。通過采用最大樹結構將灰度圖像按灰度等級和屬性構成整幅圖像的結構樹，樹的葉子就是表達一定灰度等級和一定屬性（如面積）的連通域，樹的葉子一般是灰度值較大的區(qū)域，樹的根是圖像的黑色背景。通過剪除Subtract等方法按連通域面積、形狀等屬性準則修剪這棵圖像樹，然后將修剪后的樹進行重構就可得到經該方法濾除噪聲后的圖像。

如采用面積屬性形態(tài)學結構開操作，設定面積準則是S=200，則在任意灰度等級的一個任意形狀連通域面積小于200的區(qū)域將被它下一灰度值層次的周圍鄰域融合或者修剪掉，由于鄰近灰度層次的區(qū)域融合或修剪使濾除噪聲后的圖像在視感上沒有突變的感覺而表現自然和平滑，且由于它的結構元素是柔性的任意形狀，對任意等級的灰度連通域都不會造成邊緣損失。灰度面積重構閉是對函數g 作用于圖像的補集的一個重構開操作，它將濾除掉面積小于閥值的高灰度像素。面積屬性形態(tài)學的重構開、重構閉（AOC）共同作用將修剪掉較亮和較暗的不同灰度等級上的面積小于屬性準則的連通域。圖3是在面積Power 閥值=20和面積Power 閥值=200的準則下的面積屬性形態(tài)學濾波后圖像再經過各向Sobel 處理效果的比較，大的面積閥值將使小面積連通域噪聲得到濾除。

圖3 依面積屬性形態(tài)學處理后的各向Sobel算子處理效果比較Fig.3 Treatment effect comparison of differently-oriented Sobel edge preprocessed by area attribute morphology

2.3 基于加權多向Sobel算子對撞擊坑的邊緣處理

若將當前被處理像素的N×N鄰域的灰度均值、最小值、最大值、方差、熵等屬性綜合考慮，將會使偽邊緣信息和噪聲得到剔除，使物體有效的邊緣和弱邊緣得到加強［8-10］。為了全面地反映這個區(qū)域內線狀邊緣上的點的屬性，用Sigmoidal函數表達其統(tǒng)計值間的平滑拉伸與過渡的關系，對于一個待檢測點及其它的鄰域R，該點對8向Sobel算子卷積的權重函數表達為

圖像邊緣濾波的最終響應值為

圖4是經權重調整的8向Sobel及相應前平滑處理的綜合效果比較圖。通過比較分析可知，非加權的8向Sobel在背景和目標的灰度差比較小的區(qū)域的輪廓仍不能有效獲得，小的噪聲點仍然以邊緣形式出現，加權8方向過濾能有效消除偽邊緣的噪聲，在進行8向各向異性擴散平滑濾波的預處理的基礎上再進行加權8方向Sobel邊緣處理對影像邊緣處理效果更加明顯，可以更好地呈現細胞或者月球撞擊坑的圓形邊緣，還可以更好保持圖像弱邊緣，能較好地保持圖像的重要細節(jié)，在經過面積閥值的AOC屬性形態(tài)學處理后的去噪圖像具備自然清晰的目標與背景對比，而經加權8向Sobel處理將獲得包括弱邊緣加強的8向圓形邊界。當處理模板窗口尺寸從3×3增加到5×5，7×7時，消除小尺度偽邊緣的能力更強。

3 結束語

圖4 各種平滑與加權8向Sobel算子的綜合處理效果Fig.4 Comprehensive treatment effect of Sobel operator of each smoothing and weighted 8 direction

提出了依局部特性而自適應調整多向Sobel算子權重的月球撞擊坑邊緣處理方法，并結合具平滑和邊緣保持雙重特性的8向各向異性擴散和面積屬性形態(tài)學的平滑預處理，獲得較為穩(wěn)定的撞擊坑的圖像邊緣屬性，通過依像素點區(qū)域的灰度統(tǒng)計分布值調整的權重函數而可獲得反映本質的邊緣信息，在此基礎上獲取的梯度方向直方圖HOG和圓形Hough變換的邊緣特征具備較高的特異性和穩(wěn)定性。下一步的研究重點是如何提高系統(tǒng)對不同圖像質量和多種形態(tài)的月球撞擊坑的適用性，以及怎樣提高機器學習算法的識別性和魯棒性，并探索如何使用面向對象法為月球撞擊坑建立幾何和影像的特征庫。

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