萬志輝，劉紅艷，步艷潔，張 旭

（遼寧工業(yè)大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，遼寧 錦州121001）

基坑工程的設(shè)計與施工由傳統(tǒng)的以強度控制為主，轉(zhuǎn)向了今天的以變形控制為主，因此，變形控制的設(shè)計與施工顯得愈加重要［1］。對于深基坑支護結(jié)構(gòu)來說，樁體水平位移是圍護結(jié)構(gòu)的安全狀況重要指標，也是設(shè)計與施工的變形控制重要指標之一，因此對樁體水平位移必須進行嚴格的控制。樁體水平位移受眾多的不確定性因素影響，可以采用可靠度方法來評價深基坑支護結(jié)構(gòu)的安全性。對于深基坑支護結(jié)構(gòu)的可靠度研究許多學(xué)者進行了分析［2-5］。文章對隧道基坑工程樁-內(nèi)撐支護結(jié)構(gòu)樁體水平位移現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，采用Monte Carlo 法對深基坑支護結(jié)構(gòu)樁體水平位移進行可靠度研究，結(jié)合工程實例，考慮土性參數(shù)等的隨機性和變異性特征，計算各階段支護結(jié)構(gòu)的可靠度指標，用以分析深基坑支護結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定性，為深基坑工程的設(shè)計與施工提供指導(dǎo)性建議。

1 樁-內(nèi)支撐支護結(jié)構(gòu)的Monte Carlo法可靠度理論

1.1 極限狀態(tài)方程

對于樁-內(nèi)支撐支護結(jié)構(gòu)，當在基坑開挖面以上未架設(shè)內(nèi)支撐時，支護結(jié)構(gòu)繞樁底端點轉(zhuǎn)動，使其樁頂向基坑內(nèi)側(cè)產(chǎn)生最大位移；當在基坑開挖面以上架設(shè)內(nèi)支撐時，由于內(nèi)支撐的作用，圍護樁體的變形逐漸轉(zhuǎn)向弓形，最大水平位移發(fā)生的部位也逐漸下移。著眼于樁體最大水平位移，對深基坑支護結(jié)構(gòu)進行可靠度分析，據(jù)此建立極限狀態(tài)方程：

式中：fmax為基坑支護樁體水平位移控制值；f為樁體最大水平位移計算值。

當Z＞0時，則深基坑支護系統(tǒng)安全，不會發(fā)生破壞；當Z＜0時，則深基坑支護系統(tǒng)不安全，會發(fā)生破壞；當Z=0時，則表現(xiàn)為樁體水平位移計算值達到了樁體水平位移控制值，此時，深基坑系統(tǒng)處于極限平衡狀態(tài)，此式即為深基坑支護結(jié)構(gòu)樁體水平位移可靠度分析的極限狀態(tài)方程。

1.2 可靠度指標計算與選取

Monte Carlo法確定可靠度指標β值的基本步驟如下。

1）將工程中的γ，C，φ等值產(chǎn)生（0，1）區(qū)間的均勻分布隨機數(shù)序列{ri} ，在此基礎(chǔ)上，通過反函數(shù)法將隨機數(shù)序列{ri} 轉(zhuǎn)化為相對應(yīng)的γ，C，φ正態(tài)分布的隨機數(shù)，則Xi=F-1(ri)，即轉(zhuǎn)化為給定分布的隨機變量X1，X2，…，Xn。

2）設(shè)定總模擬次數(shù)N。只需模擬次數(shù)足夠大，就可以得到相當精度的結(jié)果，一般模擬次數(shù)在5 000～10 000次能滿足精度要求，為了得到較高的模擬精度，采取總模擬次數(shù)N=10 000次。

3）將產(chǎn)生的隨機變量代入功能函數(shù)中Z=g(X1,X2,…,Xn)進行計算，得到Z＜0的次數(shù)為L，則工程結(jié)構(gòu)的失效概率與可靠度指標可由下式算得：

當隨機變量為正態(tài)分布時，可由β=-φ-1(Pf)求解相應(yīng)的可靠度指標。

目前，在巖土工程中目標可靠度β0取值尚未給出明確的規(guī)定。文獻［8，9］中提出在地基承載力與地基變形可靠度計算時，目標可靠度指標分別取0.95，0.85；在深基坑支護結(jié)構(gòu)抗傾覆破壞穩(wěn)定可靠度計算時，目標可靠度指標取1.5；在樁錨支護結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析計算中，基坑的安全等級為一、二級時，目標可靠度指標分別取2.5，2.0。考慮到深基坑支護工程受眾多的不確定性因素影響，為了滿足基坑支護結(jié)構(gòu)的可靠性并考慮在基坑工程的經(jīng)濟性，深基坑支護結(jié)構(gòu)的目標可靠度指標β0取2.0，相應(yīng)的失效概率Pf0為2.28%。

1.3 可靠度指標計算程序

采用Matlab語言編程，將上述Monte Carlo法計算可靠度指標的基本步驟編制成計算機程序（例如γ正態(tài)分布的隨機數(shù)編制程序：γ=normrand(Mu,Sigma,m,n)產(chǎn)生服從N(μ,σ2)分布的m行n列隨機數(shù)組γ），得到樁-內(nèi)支撐支護結(jié)構(gòu)樁體水平位移的可靠度分析計算程序，以其求失效概率Pf及相應(yīng)的可靠度指標β，將得到的可靠度指標與目標可靠度指標進行比較，進而評價樁-內(nèi)支撐支護結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定性。程序計算流程圖如圖1所示。

圖1 程序計算流程圖Fig 1 The program flow chart of calculating

2 工程實例分析

2.1 工程概況

成都至都江堰新建鐵路離堆公園支線雙線隧道工程，該隧道工程是由二環(huán)路和太平街行進水文化廣場，總長度3 241 m。以DK50+490-DK50+793隧道區(qū)段明挖順作法施工為研究對象，該區(qū)段開挖深度約為13.5 m，標準寬度為12.1 m。

本區(qū)段所處區(qū)域為成都平原冰水-流水堆積地貌，土質(zhì)以細砂、卵礫石層為主，根據(jù)巖土工程勘探報告提供的土體力學(xué)參數(shù)，對各參數(shù)進行統(tǒng)計處理，得出各主要土層分布及其力學(xué)參數(shù)指標如表1所示。該段位于人口密集、建筑高大稠密、交通擁擠的地段。另外，由于汶川地震影響，周圍建筑出現(xiàn)裂縫，存在危樓較多，根據(jù)本區(qū)段隧道地下管線以及工程周邊環(huán)境等綜合影響因素，確定該隧道基坑工程安全等級為二級。

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)指標Tab 1 The soil physical and mechanical parameter

2.2 基坑支護結(jié)構(gòu)及監(jiān)測方案

基坑圍護結(jié)構(gòu)采用鉆孔灌注排樁+內(nèi)支撐的型式。采用Φ1 000@2 400鉆孔灌注排樁，混凝土強度等級為C25，主筋24Φ28，配筋率為1.9%，鉆孔灌注樁埋入深度19.5 m。在施工前對圍護結(jié)構(gòu)及施工期間對主體結(jié)構(gòu)采用管井降水，降水深度不應(yīng)小于開挖面以下0.5 m。內(nèi)支撐采用Φ609的鋼管，支撐豎向分兩道支撐，分別布置在-0.5 m，-6.5 m處，水平間距為4 m。本區(qū)段基坑地質(zhì)及支護結(jié)構(gòu)剖面圖如圖2（a）所示。

圍護樁樁體變形采用CX-03型測斜儀進行測試，施工之前在鉆孔灌注樁的鋼筋籠上預(yù)埋帶導(dǎo)槽優(yōu)質(zhì)PVC測斜管，本區(qū)段內(nèi)圍護樁樁體側(cè)移布設(shè)監(jiān)測點CX1、CX2。詳細的監(jiān)測方案和監(jiān)測方法可參見文獻［6］。

圖2 本區(qū)段基坑地質(zhì)剖面圖及監(jiān)測點布置圖Fig.2 Fig 2 The section foundation pit geological profile and the monitoring plan

2.3 監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

樁體水平位移能夠直接反映圍護結(jié)構(gòu)的變形，是圍護結(jié)構(gòu)的重要安全指標?，F(xiàn)選取測斜孔CX1的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析研究。開挖過程中監(jiān)測點CX1樁體水平位移曲線如圖2所示。基坑開挖步驟如表3所示。

圖3 施工過程監(jiān)測點CX1樁體水平位移曲線Fig.3 Fig 3 The construction process of monitoring CX1 pile horizontal displacement curve

表2 基坑開挖步驟Tab.2 Excavation steps

從圖3中可知，在基坑開挖初期，由于未施加支撐，圍護樁呈懸臂狀態(tài)，最大水平位移發(fā)生在樁頂。隨著第一道支撐的施加（鋼支撐預(yù)加軸力設(shè)計值為250 kN），圍護樁體的變形由前傾型逐漸向弓形變化，樁體的最大水平位移也隨之向下，發(fā)生在4.5 m處。在基坑開挖至坑底且未架設(shè)第二道支撐后，樁體水平位移繼續(xù)增大，樁體最大水平位移發(fā)生在6 m處，但樁頂受到第一道支撐約束作用，增大速率有所減下。架設(shè)第二道支撐后，樁體水平位移應(yīng)有減小趨勢，由于施工過程產(chǎn)生的時空效應(yīng)，圍護樁體水平位移還在繼續(xù)增大，因此，基坑開挖結(jié)束后應(yīng)減少基坑暴露時間，盡快進行結(jié)構(gòu)施工。各工況的監(jiān)測結(jié)果都明顯小于該監(jiān)測項目的控制值30 mm（達到控制值的80%時，需作為預(yù)警值預(yù)警），所以該基坑工程是安全的。

3 對四種工況的樁體水平位移進行可靠度分析

考慮到基坑周邊施工堆載、來往車輛產(chǎn)生動載等因素，施加地表均布超載q=20 kPa，土體力學(xué)參數(shù)按前述所給出，為簡化計算，將γ，c，φ值按19.5 m范圍內(nèi)的加權(quán)平均值計算，得到重度γ=21 kN·m-3，黏聚力c=3.76 kPa，內(nèi)摩擦角φ=42.46°，相應(yīng)的變異系數(shù)取為δr=0.1，δc=0.3，δφ=0.3。根據(jù)參考文獻［4］，假定γ，c，φ均服從正態(tài)分布，且各參數(shù)變量相互獨立。

3.1 懸臂狀態(tài)支護結(jié)構(gòu)可靠度分析

基坑第一步開挖，開挖至地表下6 m且未施加架設(shè)鋼支撐，圍護樁呈懸臂狀態(tài)，最大水平位移發(fā)生在樁頂（5.75 mm）。將該基坑支護結(jié)構(gòu)在土層中所受的土壓力分解成三個三角形荷載（峰值分別為q1，q2，q3），因此，基坑支護結(jié)構(gòu)的樁頂水平位移分別在其作用下所產(chǎn)生的樁頂水平位移疊加求得，工況1懸臂支護結(jié)構(gòu)土壓力分布如圖4所示。

圖4 工況1懸臂支護結(jié)構(gòu)土壓力分布圖Fig.4 Condition 1 cantilever distribution of earth pressure of retaining structure

可知[10]

式中：q1，q2，q3為按Rankine土壓力理論計算的土壓力強度，，h為基坑開挖深度，hd為樁體嵌入深度，hc為基坑面至樁體上土壓力零點c的距離，l為鉆孔灌注樁的總長度，分別為主、被動土壓力系數(shù)，EI為樁身抗彎剛度。參照《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ94-2008）［11］，對于鋼筋混凝土樁，EI=0.85EcI0=1386 MPa·m4；其中Ec為混凝土彈性模量，I0為樁身換算截面慣性矩。因此，樁頂?shù)乃轿灰苀=Δ1+Δ2-Δ3，則極限狀態(tài)方程Z=fmax-f=30-(Δ1+Δ2-Δ3)。

按照前述的方法，將上述公式編成Matlab語言程序，經(jīng)計算得出，β=2.1419＞β0，P f=1.61%。因此，當基坑開挖至地表下6 m，未架設(shè)第一道支撐時，該工況深基坑支護結(jié)構(gòu)可靠度滿足設(shè)計要求，基坑工程的安全是可以得到保證，因此，該工程基坑開挖深度與支撐架設(shè)方案是合理的，同時根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)分析的結(jié)果也說明建立的可靠度分析計算程序是正確的。

3.2 單支撐支護結(jié)構(gòu)可靠度分析

基坑開挖至地表下6 m并架設(shè)第一道支撐，基坑支護型式由懸臂支護結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為單支撐支護結(jié)構(gòu)，同時，圍護樁體的變形由前傾型逐漸向弓形變化，樁體的最大水平位移發(fā)生在4.5 m處（4.95 mm）。按工況1形式將該單支撐支護結(jié)構(gòu)在土層中所受的土壓力分解成3個三角形荷載（峰值分別為q1，q2，q3）與1個鋼支撐軸力的集中荷載（Tc1），該基坑支護結(jié)構(gòu)的樁體最大水平位移分別在其作用下所產(chǎn)生的樁體水平位移疊加求得，工況2單支撐支護結(jié)構(gòu)土壓力分布如圖5所示。

圖5 工況2單支撐支護結(jié)構(gòu)土壓力分布圖Fig 5 Condition 2 single support the distribution of earth pressure of retaning structure

可知［10］

同樣按照前述的方法，將上述公式編成Matlab 語言程序，經(jīng)計算得出，β=2.794 4＞β0，P f=0.26%。因此，當基坑開挖至地表下6 m并施加第一道支撐時，可靠度指標大于目標可靠度指標，說明該階段深基坑支護結(jié)構(gòu)可靠度滿足設(shè)計要求，基坑是安全穩(wěn)定，同時此階段施工實踐也表明基坑工程是安全的。

3.3 其他工況支護結(jié)構(gòu)可靠度分析

基坑開挖至坑底，未架設(shè)第二道支撐，樁體水平位移隨著開挖深度的增加繼續(xù)增大，樁體最大水平位移發(fā)生在6 m處（6.7 mm），基坑支護型式還是單支撐支護結(jié)構(gòu)。基坑開挖至坑底并架設(shè)第二道支撐，由于時空效應(yīng)樁體水平位移還有所增大，樁體最大水平位移發(fā)生在6 m處（8.25 mm），基坑支護型式為雙支撐支護結(jié)構(gòu)。工況3和4支護結(jié)構(gòu)可靠度詳述如表3所示。

表3 工況3和4支護結(jié)構(gòu)可靠度分析Tab 3 The working condition of 3 and 4 retaining structure reliability analysis

同樣按照前述的方法，將各公式編成Matlab語言程序，經(jīng)計算輸出結(jié)果如表4。

表4 計算輸出結(jié)果Tab.4 Calculate the output

由表可知，當基坑開挖至坑底，未架設(shè)第二道支撐時，只有第一道支撐作用的情況下，該深基坑支護結(jié)構(gòu)可靠度不足，基坑不安全，此階段深基坑支護結(jié)構(gòu)的失效概率大于給定的失效概率Pf0，為一個危險工況。因此，在基坑開挖至坑底后，應(yīng)及時架設(shè)第二道支撐，提高基坑支護結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，減少危險工況暴露時間，保證基坑工程的安全。當基坑開挖至坑底并架設(shè)第二道支撐時，可靠度指標大于目標可靠度指標，說明該深基坑支護結(jié)構(gòu)可靠度滿足設(shè)計要求，深基坑工程是安全的，同時根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)分析的結(jié)果也說明建立的Monte Carlo法深基坑支護結(jié)構(gòu)樁體水平位移可靠度分析計算程序是合理、可靠的，可為今后工程技術(shù)人員提供計算依據(jù)。

4 結(jié)論

1）建立的Monte Carlo法深基坑支護結(jié)構(gòu)樁體水平位移可靠度分析計算程序，運行速度快、計算精度較高，在基坑工程實踐中的可操作性強；

2）對基坑開挖施工各工況支護結(jié)構(gòu)的可靠度進行了分析，分析結(jié)果與工程實際情況相符合，表明建立的樁體水平位移可靠度計算程序是合理的，同時也非常符合工程實際情況；

3）由于土性參數(shù)等的隨機性和變異性特征，采用可靠度指標作為評價深基坑支護結(jié)構(gòu)的安全與否，非常符合工程實際。

[1] 張欽喜,孫家樂,劉柯.深基坑錨拉支護體系變形控制設(shè)計理論與應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報,1999,21(2):161-165.

[2] 朱愛國,陳曉平.深基坑樁撐支護結(jié)構(gòu)可靠度分析[J].建筑結(jié)構(gòu),1995(5):6-8.

[3] 楊林德,徐超.Monte Carlo模擬法與基坑變形的可靠度分析[J].巖土力學(xué),1999,20(1):15-18.

[4] 黃艷,李惠強.懸臂支護結(jié)構(gòu)可靠性分析的遺傳算法[J].華中科技大學(xué)學(xué)報,2001,29(7):106-108.

[5] 李志華,康海貴.隧道初期支護結(jié)構(gòu)可靠度計算方法研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報,2009,31(10):63-67.

[6] 李雷雷.基坑變形監(jiān)測分析及單撐-排樁墻支護結(jié)構(gòu)抗傾覆可靠度研究[D].成都:西南交通大學(xué),2012.

[7] 黃志全,王安明,畢理毅,等.深基坑支護工程可靠度分析與數(shù)值模擬[M].鄭州:黃河水利出版社,2009.

[8] 王釗.樁—錨桿支護結(jié)構(gòu)可靠度研究[D].濟南:山東科技大學(xué),2010.

[9] 廖瑛.深基坑支護結(jié)構(gòu)抗傾覆破壞穩(wěn)定可靠性分析[J].工程勘察,2003(6):37-39.

[10] 浙江大學(xué).建筑結(jié)構(gòu)靜力計算實用手冊[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2009.

[11] 中華人民共和國行業(yè)標準.JGJ4-2008建筑樁基技術(shù)規(guī)范[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2008.