尹雨絲，吳 中

（河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇 南京210098）

現(xiàn)代環(huán)形交叉口在安全、環(huán)保、美觀方面較傳統(tǒng)環(huán)形交叉口、信號(hào)控制交叉口有較為突出的優(yōu)勢(shì)。為駕駛員提供了更好的通視效果，沖突點(diǎn)較普通交叉口少很多，且由于較低的行駛速度使得事故發(fā)生率明顯減少。隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，機(jī)動(dòng)車(chē)保有量增加，城市交通擁擠的問(wèn)題日益顯著，在這種環(huán)境下環(huán)形交叉口如何保持自身的優(yōu)勢(shì)，提高通行能力是一個(gè)急需研究的課題。

國(guó)外對(duì)環(huán)形交叉口通行能力計(jì)算的簡(jiǎn)化算法認(rèn)為，環(huán)形交叉口交織區(qū)只存在交織行為，忽略了我國(guó)的混合交通特性突出、擁擠狀況下不同特性的駕駛員對(duì)于交通組織方式的漠視（例如：不理解環(huán)道優(yōu)先規(guī)則，不遵守慢進(jìn)快出要求，不主動(dòng)選擇正確車(chē)道，強(qiáng)行換道引起交通流自鎖）等特點(diǎn)，造成資源的浪費(fèi)。因此，從這一方面入手，從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)出發(fā)，將交織理論與串行排隊(duì)理論相結(jié)合，推導(dǎo)出更加適合我國(guó)城市環(huán)形交叉口的理論模型。

1 我國(guó)環(huán)形交叉口概況

通過(guò)大量的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查和深入分析，我國(guó)典型常規(guī)環(huán)形交叉口中的交通流具有以下特點(diǎn)。

1）對(duì)于單車(chē)道環(huán)形交叉口，交織區(qū)由于只有一條環(huán)道，車(chē)輛沒(méi)有條件換道，所以不存在換道行為，車(chē)輛換道只在出入口處進(jìn)行。

2）對(duì)于環(huán)流車(chē)輛具有優(yōu)先權(quán)的雙車(chē)道環(huán)形交叉口，車(chē)輛在進(jìn)出口處會(huì)發(fā)生強(qiáng)制換道行為，隨著車(chē)輛進(jìn)入交織區(qū)的目標(biāo)車(chē)道，交織區(qū)上的兩股交通流一般處于跟馳狀態(tài)，如果出現(xiàn)可接受間隙，車(chē)輛可能會(huì)提前換道或者超車(chē)，但不屬于強(qiáng)制換道。

3）對(duì)于共享優(yōu)先權(quán)的雙車(chē)道環(huán)形交叉口，車(chē)輛出現(xiàn)強(qiáng)制換道的行為不僅出現(xiàn)在環(huán)形交叉口的出入口。直行或者左轉(zhuǎn)的車(chē)輛在進(jìn)入環(huán)形交叉口時(shí)可以先進(jìn)入外環(huán)道，等待間隙進(jìn)入內(nèi)環(huán)道，如果不能實(shí)現(xiàn)，車(chē)輛會(huì)一直沿著外環(huán)道行駛直至到達(dá)目標(biāo)出口，在這過(guò)程中可能會(huì)與離開(kāi)環(huán)形交叉口的車(chē)輛進(jìn)行交織。在內(nèi)環(huán)道即將離開(kāi)環(huán)形交叉口的車(chē)輛會(huì)伺機(jī)換道進(jìn)入外環(huán)道，如果在進(jìn)出口的地方還沒(méi)有機(jī)會(huì)換道進(jìn)入外環(huán)道，車(chē)輛此時(shí)就會(huì)進(jìn)行強(qiáng)行換道，直接離開(kāi)環(huán)形交叉口。

4）環(huán)行車(chē)道上的車(chē)輛一般不會(huì)出現(xiàn)超車(chē)行為，故其車(chē)頭時(shí)距符合泊松分布［1］。

2 環(huán)形交叉口交織區(qū)通行能力的理論模型

環(huán)形交叉口交織區(qū)通行能力主要受環(huán)道交通量、交織區(qū)車(chē)輛車(chē)頭時(shí)距分布、入口道車(chē)輛的臨界間隙和隨車(chē)時(shí)距、交織區(qū)車(chē)道長(zhǎng)度等方面的影響［2-3］。

現(xiàn)主要研究符合設(shè)計(jì)規(guī)范的具有2條環(huán)形車(chē)道、2條出入口車(chē)道的4路交叉口的環(huán)交路口，同時(shí)交通組成為單一的標(biāo)準(zhǔn)小汽車(chē)。通過(guò)大量的觀察和分析總結(jié)，得到該環(huán)形交叉口交織區(qū)理想的運(yùn)行特征為：環(huán)道上有2條車(chē)道，環(huán)形交叉口有充分多的車(chē)輛在入口道上等待進(jìn)入并通過(guò)交織區(qū)，環(huán)道及入口道可以容納無(wú)限多的車(chē)輛排隊(duì)。

該模型以串行排隊(duì)理論［4］嵌入在環(huán)形交叉口交織區(qū)強(qiáng)行換道過(guò)程中為特征，假設(shè)環(huán)形交叉口無(wú)交通信號(hào)；環(huán)行車(chē)道上車(chē)輛無(wú)超車(chē)行為；環(huán)行車(chē)輛的車(chē)頭時(shí)距服從泊松分布；車(chē)輛換道時(shí)間服從獨(dú)立同分布［5］。

圖1 環(huán)形交叉口示意圖Fig.1 Schematic diagram of roundabout

2.1 模型建立

2.1.1 交織理論計(jì)算方法

交織理論認(rèn)為環(huán)形交叉口的車(chē)輛運(yùn)行是通過(guò)環(huán)道（交織區(qū)）上的交織行為來(lái)完成的，環(huán)形交叉口通行能力通過(guò)交叉口交織區(qū)的最大通行流量Q1來(lái)描述。交織理論模型的代表形式是沃爾卓普（Wardrop）公式：

其中：l是交織區(qū)長(zhǎng)度，m；w是交織區(qū)寬度，m；e是環(huán)形交叉口入口引道平均寬度，m；p是交織區(qū)內(nèi)進(jìn)行交織的車(chē)輛與全部車(chē)輛之比，%。公式相關(guān)符號(hào)的圖示見(jiàn)圖1。

2.1.2 基于串行排隊(duì)理論的計(jì)算方法將環(huán)道交織區(qū)沒(méi)有車(chē)輛強(qiáng)行換道瞬間定義為一個(gè)再生點(diǎn)，兩個(gè)連續(xù)的再生點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為一個(gè)周期，周期內(nèi)車(chē)輛平均換道數(shù)用c表示。令

式中：T(c)為車(chē)輛的換道時(shí)間；{} 為周期內(nèi)第j輛車(chē)的換道時(shí)間。所有{} 都是服從累積分布函數(shù)Fs(t)的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量。令FT(c)(t)為T(mén)(c)的累積分布函數(shù)，E[T(c)]為車(chē)輛換道時(shí)間的期望值，F(xiàn)s(t)為車(chē)輛換道時(shí)間的累積分布函數(shù)。則

由恒等式

得

4路環(huán)形交叉口共4段交織區(qū)，取其中一段研究，假設(shè)車(chē)輛換道時(shí)間服從獨(dú)立同分布，環(huán)形交叉口交織區(qū)強(qiáng)行換道行為的結(jié)果與車(chē)輛換道的時(shí)間累積分布函數(shù)Fs(t)有關(guān)［6］，鑒于上述情況，環(huán)形交叉口交織區(qū)通行能力Q2公式為

式中：λ=q3600；q為環(huán)道車(chē)流量。

2.1.3 理論模型

在高峰小時(shí)交通量調(diào)查的基礎(chǔ)上，獲得高峰各交織區(qū)的高峰小時(shí)交通量，及交織區(qū)交織車(chē)輛和強(qiáng)行換道車(chē)輛交通量比例。則環(huán)形交叉口交織區(qū)通行能力Q公式可以由Wardrop公式與串行排隊(duì)理論公式結(jié)合構(gòu)造得

式中：k1為交織區(qū)交織車(chē)輛占總交通量的比例；k2為交織區(qū)強(qiáng)行換道車(chē)輛占總交通量的比例。根據(jù)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，k1，k2分別取值為30%和70%［7］。

2.2 模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，借助VISSIM軟件仿真，對(duì)實(shí)際環(huán)形交叉口的交通運(yùn)行特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，假設(shè)左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)車(chē)流各占總交通量的25%，直行車(chē)流占總交通量的50%，建立了5種中心島半徑的交叉口仿真模型［8］。由于仿真的隨機(jī)性，為確保仿真結(jié)果穩(wěn)定性，需將仿真初始階段采集的交通數(shù)據(jù)剔除，所以每次仿真時(shí)間為3 600 s，取600 s以后的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。軟件運(yùn)行圖如圖2所示，各進(jìn)口道流量輸入相同，如表1所示。

圖2 環(huán)形交叉口仿真示意圖Fig.2 The simulation diagram of roundabout

表1 交通流量輸入Tab.1 The traffic input

將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果相比，表2記錄了理論結(jié)果和仿真結(jié)果。

表2 理論模型驗(yàn)證Tab.2 The theroy verification of the model

根據(jù)2014年5月18：00—19：00對(duì)寧海路廣場(chǎng)環(huán)形交叉口、枯柳樹(shù)環(huán)形交叉口、石廠環(huán)形交叉口、葡萄嘴環(huán)形交叉口、鼓樓環(huán)形交叉口的流量調(diào)查［9］，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析可得到實(shí)測(cè)環(huán)行流量值與理論值相較如表3所示。

表3 實(shí)測(cè)模型驗(yàn)證Tab.3 The real verification of the model

2.3 模型的分析

通過(guò)以上分析，可以得出：交通量較小時(shí)，實(shí)測(cè)值比理論值小，主要原因在于此時(shí)車(chē)速較高，臨界間隙值較大；交通量較大時(shí)，實(shí)測(cè)值比理論值大，主要原因在于此時(shí)環(huán)行車(chē)流速度較低，強(qiáng)制穿插比例有所增加，臨界間隙值較小。

大多數(shù)情況下誤差在10%以?xún)?nèi)，只有當(dāng)環(huán)交半徑較小時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)較大誤差。較大的誤差可以歸因于環(huán)交半徑較小時(shí)，車(chē)輛強(qiáng)行換道行為并不明顯，且交織理論公式更適用于大尺寸的環(huán)形交叉口。

該模型只計(jì)算了各進(jìn)口道的左、右、直行車(chē)輛數(shù)比例為1∶1∶2的情況，利用該思想同樣可以計(jì)算各個(gè)進(jìn)口道上轉(zhuǎn)向比例都不相同的情況。從整個(gè)模型的建立、輸出結(jié)果及其驗(yàn)證來(lái)看，這樣的模型是比較合理的，它更好的結(jié)合環(huán)形交叉口實(shí)際情況，考慮到環(huán)道上車(chē)輛強(qiáng)行換道等行為，提出適合中國(guó)特有交通運(yùn)行特性的環(huán)形交叉口通行能力計(jì)算方法。

3 結(jié)論

該模型通過(guò)調(diào)查城市環(huán)形交叉口實(shí)際的道路條件以及車(chē)輛運(yùn)行規(guī)律，以交織區(qū)的通行能力為基礎(chǔ)，認(rèn)為交織區(qū)為環(huán)形交叉口的瓶頸，并決定了整個(gè)環(huán)形交叉口的通行能力，更符合交叉口的實(shí)際交通流狀況?？紤]交織區(qū)車(chē)輛強(qiáng)行換道行為，引入串行排隊(duì)理論，與Wardrop公式相結(jié)合，提出新的交織區(qū)通行能力計(jì)算方法來(lái)計(jì)算整個(gè)環(huán)形交叉口的通行能力，并通過(guò)VISSIM仿真軟件對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果證明模型較原模型更為合理，能更好的適應(yīng)平面環(huán)形交叉口的規(guī)劃設(shè)計(jì)以及實(shí)際交通狀況。對(duì)環(huán)形交叉口交織段的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、建設(shè)、管理等工程實(shí)踐具有重要的指導(dǎo)意義。

不足之處在于模型是針對(duì)兩車(chē)道四路環(huán)形交叉口的車(chē)輛運(yùn)行規(guī)律而建立的，其使用有一定的局限性，針對(duì)其他復(fù)雜交通情況通行能力的模型還有待進(jìn)一步研究。

[1] 王煒,過(guò)秀成.交通工程學(xué)[M].南京:東南大學(xué)出版社,2000:75-77.

[2] 孟祥燕,王國(guó)立,李文權(quán).環(huán)形交叉口交織段通行能力的線性規(guī)劃模型[J].交通標(biāo)準(zhǔn)化,2005(8):141-143.

[3] TRANSPORTATION RESEARCH BOARD.Highway capacity manual 2000[M].Washington D C,USA:National Research Council,2000:252-254.

[4] 鄭建湖,林小惠,鄭禮席,等.基于馬爾可夫鏈模型的交通擁擠狀態(tài)預(yù)測(cè)[J].交通標(biāo)準(zhǔn)化,2012(22):76-79.

[5] 劉宗明,賈志絢,李興莉.基于灰色馬爾科夫鏈模型的交通量預(yù)測(cè)[J].華東交通大學(xué)學(xué)報(bào),2012,29(1):30-34.

[6] GU W,CASSIDY M J,LI Y.On the capacity of highway checkpoints: Models for unconventional configurations[J].Transportation research,2012,46(10):1308-1321.

[7] 郭瑞軍.基于間隙接受理論的環(huán)形交叉口通行能力研究[D].北京:北京交通大學(xué),2013.

[8] 翟穎,常玉林.基于Vissim仿真的公路環(huán)形交叉口中心島半徑優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].交通與計(jì)算機(jī),2007,25(4):29-31.

[9] 王瑋琪.北京市環(huán)形交叉口通行能力研究[D].北京:北京工業(yè)大學(xué),2013.