王 磊，王秋莎，馬 中

（1.國(guó)網(wǎng)河北省電力公司電力科學(xué)研究院，石家莊050021；2.河北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，石家莊050031；3.國(guó)網(wǎng)河北省電力公司石家莊供電分公司，石家莊 050051）

0 引言

負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)調(diào)度、用電、計(jì)劃、規(guī)劃等管理部門的重要工作之一。提高負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)水平，有利于計(jì)劃用電管理，合理安排電網(wǎng)運(yùn)行方式和機(jī)組檢修計(jì)劃，節(jié)煤、節(jié)油和降低發(fā)電成本，制定合理的電源建設(shè)規(guī)劃，提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。因此，負(fù)荷預(yù)測(cè)已成為實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)管理現(xiàn)代化的重要內(nèi)容之一［1－5］。

長(zhǎng)期以來(lái)，人們對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)，特別是短期負(fù)荷預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究，提出了許多有效的方法。文獻(xiàn)［6］應(yīng)用了時(shí)間序列預(yù)測(cè)法，文獻(xiàn)［7］應(yīng)用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和模糊數(shù)學(xué)法，文獻(xiàn)［8］應(yīng)用了灰色預(yù)測(cè)法，文獻(xiàn)［9］應(yīng)用了小波分析方法。這些方法，為負(fù)荷的預(yù)測(cè)提供了多種預(yù)測(cè)手段?；煦珙A(yù)測(cè)模型不需做任何假設(shè)，僅根據(jù)歷史負(fù)荷的時(shí)間序列對(duì)未來(lái)某時(shí)間做出預(yù)測(cè)而廣泛用于電力短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中，該方法基于單變量時(shí)間序列的延遲重構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。從理論上講，如果嵌入維數(shù)選取合理，單變量時(shí)間序列也可取得較理想預(yù)測(cè)效果。但實(shí)際中因所獲得的時(shí)間序列長(zhǎng)度有限且往往存在噪聲，單變量時(shí)間序列重構(gòu)的相空間不能十分準(zhǔn)確地描述出動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)變量的演化軌跡。另外，也不知道單變量時(shí)間序列是否包含了重構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)的完整信息，而多變量時(shí)間序列由于包含了更豐富完整的系統(tǒng)信息，故能重構(gòu)出更為準(zhǔn)確的相空間。文獻(xiàn)［10－11］表明多變量時(shí)間序列比單變量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)效果要好。因此在多變量混沌方法基礎(chǔ)上，考慮人體舒適度對(duì)負(fù)荷的影響，根據(jù)北京市電網(wǎng)2003年6月1日至8月31日的每天24點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)，進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，并與考慮溫度影響的混沌預(yù)測(cè)結(jié)果比較。

1 多變量混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)

使用多變量混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)的過(guò)程如圖1所示。

圖1 多變量混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)流程

1.1 多變量混沌時(shí)間序列重構(gòu)

對(duì)于M維多變量時(shí)間序列X1，X2，…，XN，其中Xi＝（X1，i，X2，i，…，XM，i），i＝1，2，…，N。當(dāng)M＝1時(shí)為單變量序列，是多變量時(shí)間序列的特例。則多變量時(shí)間序列延遲相空間重構(gòu)的相點(diǎn)為：

1.2 多變量時(shí)間序列延遲時(shí)間的確定

在相空間重構(gòu)中延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)的選擇至關(guān)重要，合適的m值不僅能保證重構(gòu)相空間中軌跡充分展開(kāi)，而且使各嵌入坐標(biāo)間相關(guān)性較小，以保持原動(dòng)力系統(tǒng)吸引子的幾何特性和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。而τ的選擇則影響著重構(gòu)相空間所包含的信息量，決定狀態(tài)點(diǎn)各分量的差別。多變量時(shí)間序列延遲時(shí)間根據(jù)各子序列分別用互信息法選?。?2］。

對(duì)于多變量時(shí)間序列的某一子序列｛Xi，j，j＝1，2，…，N｝，i＝1，2，…，M，設(shè)延遲時(shí)間為τi，則時(shí)間序列 變 為｛Xi，j＋τi，j＝1，2，…，N｝，當(dāng)Xi，K在｛Xi，j，j＝1，2，…，N｝中出現(xiàn)的概率 為P（Xi，k）、Xi，k＋τi，在｛Xi，j＋τi，j＝1，2，…，N｝中出現(xiàn) 的概率為P（Xi，k＋τi）、Xi，k和Xi，k＋τi，在兩個(gè)序列中 共同出現(xiàn)的聯(lián)合概率為P（Xi，k，Xi，k＋τi時(shí)，則互信息函數(shù)為：

該函數(shù)度量了相繼測(cè)量結(jié)果的依賴性，故子序列｛Xi，j，j＝1，2，…，N｝的延遲時(shí)間取I（τi）的第1個(gè)極小值時(shí)間。

1.3 多變量時(shí)間序列嵌入維數(shù)的確定

嵌入維數(shù)的選擇有偽最近鄰域法、系統(tǒng)飽和法等。Cao方法［12］是在偽最近鄰域法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，具有一定的優(yōu)勢(shì)。

式中：Yj（mi＋1）是mi＋1 維重構(gòu)相空間中的第j個(gè)矢量；n（j，mi）（1≤n（j，m）≤N－miτi）是在m維重構(gòu)空間中使得Xn（j，mi）（mi）是Xj（mi）最近鄰域的整數(shù)；n（j，mi）依賴于j和mi，‖·‖由最大范式給出的Euclidean空間距離。

定義所有a（j，mi）的平均值

并定義從mi到mi＋1維的變化

如果時(shí)間序列來(lái)自混沌吸引子，則當(dāng)E1（mi）隨著mi的增加達(dá)到飽和時(shí)，mi＋1值即為最優(yōu)的嵌入維數(shù)。

Cao方法同時(shí)定義另一個(gè)參數(shù)用于區(qū)分確定性混沌信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)，即：

在實(shí)際情況下，隨機(jī)序列的E1（mi）也可能隨著mi的值增加達(dá)到飽和，為了區(qū)分這種情況，定義了E2（mi）。對(duì)于隨機(jī)序列，E2（mi）對(duì)所有mi的都將等于1左右，然而對(duì)于混沌序列，E2（mi）是與mi相關(guān)的，不可能對(duì)所有的mi保持恒定，即一定有一些值使得E2（mi）≠1。

1.4 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

對(duì)初始條件的敏感依賴性是混沌理論的典型特征并導(dǎo)致了長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性，但短期預(yù)測(cè)可行。在時(shí)間序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近預(yù)測(cè)方法適用于不易建模且有大量數(shù)據(jù)供其通過(guò)自學(xué)習(xí)方式建立起某種直接的映射關(guān)系，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在一定程度上克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷于局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多輸入單輸出的三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其隱含層執(zhí)行的是一種用于特征提取的非線性變換，將輸入映射到一個(gè)新的空間，輸出層則在該空間實(shí)現(xiàn)線性組合，如圖2所示。

圖2 多變量時(shí)間序列的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

圖2中，Xi，j為輸入變量，i＝1，2，…，M；j＝輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為多變量時(shí)間序列各子序列嵌入維數(shù)之和，即m＝m1＋m2＋…＋mM，X1，n＋1，Φ（X）為輸出值，為隱含層RBF積累函數(shù)，這里用高斯函數(shù)形式：

式中：Xi為輸入向量；Cj和σj分別為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)基函數(shù)的中心和寬度。網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

式中：wj為隱含層到輸出層的權(quán)值；k為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。RBF網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的關(guān)鍵是隱含層基函數(shù)中心的選擇，主要方法有k均值聚類算法、Kohonen自組織映射法和經(jīng)驗(yàn)法等，本文用k均值聚類算法，即將輸入樣本分為r類，將每一類的聚類中心作為相應(yīng)隱單元基函數(shù)的中心，而輸出層權(quán)值采用最小二乘法計(jì)算。為使總體預(yù)測(cè)誤差最小，對(duì)基函數(shù)中心、寬度、輸出層權(quán)值采用梯度下降法不斷修正，設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：

式中：ej＝為實(shí)際負(fù)荷值，則基函數(shù)中心、寬度和輸出層權(quán)值的學(xué)習(xí)規(guī)則為：

2 人體舒適度指數(shù)

在電力短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型及方法的研究中，溫度對(duì)負(fù)荷的影響是毫無(wú)爭(zhēng)議的，而且也是所有氣象因素中影響最大的。以夏季的負(fù)荷為例，夏季的持續(xù)高溫，將引起空調(diào)、風(fēng)扇、電冰箱等一系列降溫和制冷設(shè)備的大規(guī)模滿負(fù)荷運(yùn)行，這時(shí)有可能形成比以往相對(duì)較大的高峰負(fù)荷，若出現(xiàn)了降溫天氣，這些降溫和制冷設(shè)備又將轉(zhuǎn)入低負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)，這時(shí)又有可能形成比以往相對(duì)較低的高峰時(shí)段負(fù)荷。從而帶來(lái)夏季負(fù)荷隨溫度變化而變化的結(jié)果。

氣象因素對(duì)負(fù)荷的影響是通過(guò)改變?nèi)梭w對(duì)環(huán)境的舒適度感覺(jué)而實(shí)現(xiàn)的，溫度雖然是最重要的一個(gè)指標(biāo)，但還有濕度、風(fēng)力等因素也會(huì)對(duì)人體舒適度產(chǎn)生很大的影響。從理論上講，當(dāng)氣溫高于32℃時(shí)，人體就應(yīng)該產(chǎn)生炎熱的感覺(jué)，然而事實(shí)并非如此。例如，在氣溫35 ℃的環(huán)境中，如果空氣的相對(duì)濕度在40%～55%，平均風(fēng)速在3m／s以上，就不會(huì)感到很熱，但是同樣的溫度環(huán)境下，濕度若增大到70%以上，風(fēng)速再很小時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生悶熱難熬的感覺(jué)，甚至出現(xiàn)中暑現(xiàn)象，同樣的道理，在低溫環(huán)境下，不同的濕度和風(fēng)速也會(huì)給人們帶來(lái)不同的寒冷感受。所以，在負(fù)荷預(yù)測(cè)中僅考慮溫度指標(biāo)不夠全面和準(zhǔn)確。為此，引入生物氣象學(xué)中的舒適度指數(shù)來(lái)衡量氣象因素對(duì)電力負(fù)荷的影響。

人體舒適度指數(shù)是度量溫度、濕度、風(fēng)速等氣象要素對(duì)人體的綜合作用，表征人體在大氣環(huán)境中舒適與否。北京氣象局自1997年開(kāi)始公布舒適度指數(shù)，其計(jì)算公式為：

式中：k為人體舒適度指數(shù)；Tɑ是溫度，℃；Rh是相對(duì)濕度，%；V是風(fēng)速，m／s。表1是根據(jù)人體舒適度指數(shù)所劃的等級(jí)以及人體相應(yīng)的感覺(jué)。

表1 人體舒適度和人體感覺(jué)對(duì)應(yīng)表

3 算例分析

以北京市電網(wǎng)2003年6月1日至8月31日的每天24點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)為原始時(shí)間序列，系統(tǒng)負(fù)荷時(shí)間序列如圖3所示?？紤]人體舒適度對(duì)負(fù)荷的影響，人體舒適度指數(shù)時(shí)間序列如圖4所示。

圖3 2003年6月至8月北京電網(wǎng)負(fù)荷時(shí)間序列

負(fù)荷時(shí)間序列為X1，X2，…，X2208，其中Xi＝（X1，i，X2，i），i＝1，2…，2 208，X1，i為負(fù)荷時(shí)間序列，X2，i為人體舒適度指數(shù)時(shí)間序列，為了消除各序列之間不同量綱的影響和計(jì)算機(jī)的溢出，將其做歸一化處理。

圖4 2003年6月至8月北京舒適度時(shí)間序列

歸一化后的延遲時(shí)間相空間重構(gòu)為：

式中：n＝為歸一化后第i個(gè)時(shí)間序列；τi和mi為延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，i＝1，2。

由1.2方法確定延遲時(shí)間τi，根據(jù)圖5和圖6求得混沌負(fù)荷序列和人體舒適度指數(shù)序列的延遲時(shí)間分別為：τ1＝7，τ2＝10。

圖5 負(fù)荷序列延遲時(shí)間

圖6 舒適度指數(shù)序列延遲時(shí)間

由1.3方法確定嵌入維數(shù)mi，根據(jù)圖7和圖8求得混沌負(fù)荷序列和人體舒適度指數(shù)序列的嵌入維數(shù)分別為：m1＝10，m2＝9。

圖7 負(fù)荷序列嵌入維數(shù)

圖8 舒適度指數(shù)序列嵌入維數(shù)

將2003年6月至8月每日24點(diǎn)歷史負(fù)荷作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中基函數(shù)中心、寬度和輸出權(quán)值的學(xué)習(xí)率分別取為η1＝0.2，η2＝0.1，η3＝0.1，用以上方法對(duì)2003年9月1日負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)取1，即提前1h進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)誤差如表2所示。

表2 2003年9月1日考慮舒適度24點(diǎn)負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果

為了說(shuō)明考慮舒適度的負(fù)荷預(yù)測(cè)較考慮溫度的負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性高，下面考慮溫度對(duì)負(fù)荷的影響，對(duì)2003年9月1日負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，溫度時(shí)間序列如圖9所示，同樣對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，同理可以求得溫度序列延遲時(shí)間τ＝8（如圖10）和溫度序列嵌入維數(shù)m＝8（如圖11），預(yù)測(cè)步長(zhǎng)仍取1，其預(yù)測(cè)誤差如表3所示。

圖9 2003年6月至8月北京溫度時(shí)間序列

圖10 溫度序列延遲時(shí)間

圖11 溫度序列嵌入維數(shù)

通過(guò)比較表2和表3數(shù)據(jù)可以得出，考慮人體舒適度指數(shù)影響的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果和考慮溫度影響的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果的平均誤差分別為1.13%、1.25%。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，考慮舒適度的多變量混沌預(yù)測(cè)比考慮溫度的多變量混沌預(yù)測(cè)效果好，因此，在多變量混沌短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中考慮人體舒適度指數(shù)是可行有效的。

表3 2003年9月1日考慮溫度24點(diǎn)負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論

人體舒適度指數(shù)是溫度、濕度和風(fēng)速3 種因素的綜合體現(xiàn)，在多變量混沌負(fù)荷預(yù)測(cè)中，考慮人體舒適度指數(shù)能夠綜合考慮溫度、濕度和風(fēng)速的影響，克服只考慮溫度因素的缺點(diǎn)。該文在多變量混沌方法基礎(chǔ)上，考慮人體舒適度指數(shù)對(duì)負(fù)荷的影響，對(duì)負(fù)荷進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，并與考慮溫度的多變量混沌預(yù)測(cè)結(jié)果相比較，結(jié)果表明，考慮人體舒適度指數(shù)的多變量混沌預(yù)測(cè)效果更好，正確性更高，并且該方法可行有效。

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