池曉芳，馮桂，董曉慧

（華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門(mén)361021）

數(shù)字水印技術(shù)將含知識(shí)產(chǎn)權(quán)的水印嵌入圖像、視頻、音頻等多媒體內(nèi)容中，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的版權(quán)保護(hù)和內(nèi)容完整性認(rèn)證［1］.近年來(lái)提出的壓縮感知理論［2］，用遠(yuǎn)小于Nyquist采樣率的速率來(lái)獲取信號(hào)，并實(shí)現(xiàn)了信號(hào)采樣和壓縮的合并.彭玉樓［3］對(duì)水印進(jìn)行壓縮感知預(yù)處理，提高了水印的安全性和水印嵌入容量.Zhang等［4］將壓縮感知和數(shù)字水印技術(shù)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)篡改檢測(cè)及篡改恢復(fù).魏豐［5］通過(guò)直接修改圖像測(cè)量值來(lái)嵌入水印，可有效對(duì)抗暴力破解類的密寫(xiě)攻擊，但圖像局部細(xì)微的變化會(huì)引起所有測(cè)量值（壓縮感知域系數(shù)）改變，導(dǎo)致水印的魯棒性差.針對(duì)文獻(xiàn)［5］的不足，利用奇異值對(duì)微小的擾動(dòng)具有較好穩(wěn)定性的特點(diǎn)，對(duì)測(cè)量值的奇異值進(jìn)行量化嵌入水印，可提高常規(guī)攻擊下的魯棒性.但是，含水印圖像受到幾何攻擊后，各水印分量存在的位置與嵌入時(shí)的位置不再相同，導(dǎo)致水印提取失敗.為了使水印可以抵抗幾何攻擊，在水印提取前，可利用圖像歸一化技術(shù)［6］校正含水印圖像的幾何失真.本文提出基于圖像幾何校正和分塊壓縮感知測(cè)量值奇異值分解的魯棒水印技術(shù)，在滿足水印不可見(jiàn)性前提下，不僅具有較高的安全性，而且能抵抗一般無(wú)意攻擊（加高斯噪聲、加椒鹽噪聲、高斯低通濾波、JPEG 壓縮）和一般惡意攻擊（剪切、縮放、旋轉(zhuǎn)、平移、翻轉(zhuǎn)及一般仿射變換）.

1 分塊壓縮感知測(cè)量值奇異值分解魯棒數(shù)字圖像水印技術(shù)

先對(duì)圖像進(jìn)行分塊壓縮感知（BCS），再對(duì)測(cè)量值進(jìn)行奇異值分解，并量化奇異值嵌入水印，最后，由含水印測(cè)量值用重構(gòu)算法重建含水印圖像.對(duì)圖像進(jìn)行BCS，一方面可節(jié)省存儲(chǔ)空間，提高圖像重構(gòu)速率，另一方面，圖像局部細(xì)微的變化只會(huì)引起對(duì)應(yīng)塊的測(cè)量值改變，可進(jìn)一步提高水印的魯棒性.

1.1 分塊壓縮采樣及圖像重建

將IP×IQ圖像X不重疊分塊，每塊大小為B1×B1，K＝IP×IQ／B21，IP，IQ都可以被B1整除.每塊用光柵掃描成列向量xj，j＝1，2，…，K.圖像第j塊進(jìn)行m次壓縮采樣后的測(cè)量值為

式（1）中：ΦB為m×B21的高斯隨機(jī)矩陣.整個(gè)圖像的測(cè)量值為Y＝［y1，y2，…，yj，…，yK］.采用基于分塊壓縮感知平滑投影Landweber算法（BCS－SPL）［7］從測(cè)量值Y重構(gòu)圖像，可以保證在測(cè)量值Y嵌入的水印信息不會(huì)因?yàn)閳D像重構(gòu)而丟失.此外，采用BCS－SPL算法重構(gòu)得到的圖像質(zhì)量較好.

1.2 水印嵌入過(guò)程

步驟1水印預(yù)處理.用Arnold變換［8］對(duì)n×n水印圖像W進(jìn)行多次置亂.

步驟2測(cè)量值獲得.每塊用相同的高斯隨機(jī)矩陣ΦB進(jìn)行壓縮采樣，得到圖像的測(cè)量值為Y.

步驟3量化測(cè)量值的奇異值，嵌入水印.對(duì)測(cè)量值構(gòu)成的矩陣Y進(jìn)行分塊奇異值分解，提高水印嵌入容量，分塊大小為B2×B2.若直接量化最大的奇異值，測(cè)量值將發(fā)生較大的修改，圖像重構(gòu)的質(zhì)量下降.采用最優(yōu)量化規(guī)則［9］對(duì)每塊的第2個(gè)到第4個(gè)奇異值嵌入水印，每塊嵌入1bit水印，重復(fù)嵌入3次.對(duì)第k塊Yk進(jìn)行奇異值分解，有

S矩陣對(duì)角線上元素為［s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7］，對(duì)j＝2，3，4的奇異值進(jìn)行量化，嵌入1bit水印，有

式（3）中：δ為量化步長(zhǎng)，作為密鑰保存；εj＝為sj的量化值，為向下取整函數(shù).將S矩陣對(duì)角線上元素替換為［s1，sw2，sw3，sw4，s5，s6，s7］，則含水印的測(cè)量值為

步驟4用BCS－SPL算法重構(gòu)含水印測(cè)量值Yw，得到含水印圖像.

1.3 水印提取過(guò)程

步驟1水印提取.參照節(jié)1.2，對(duì)含水印圖像Iw進(jìn)行不重疊分塊壓縮采樣，對(duì)應(yīng)含水印測(cè)量值為Yw.對(duì)測(cè)量值構(gòu)成的矩陣Yw進(jìn)行分塊奇異值分解，從每一塊j＝2，3，4的奇異值中提取出1bit水印，有

如果η2＋η3＋η4≥2，則這一塊提取出的水印wj＝1；否則wj＝0.

步驟2反Arnold變換.將提取出的水印進(jìn)行反Arnold變換，即可得到正確排序的水印.

2 結(jié)合圖像幾何校正的水印方案

利用圖像歸一化技術(shù)對(duì)受到幾何攻擊的含水印圖像進(jìn)行幾何校正，使水印各分量的存在位置和嵌入水印時(shí)同步，提高幾何攻擊下水印的魯棒性.

2.1 仿射變換和圖像歸一化技術(shù)

假設(shè)圖像是定義在整數(shù)值笛卡爾坐標(biāo)上的實(shí)數(shù)函數(shù)I（x，y）.其中：0≤x≤IP；0≤y≤IQ.對(duì)應(yīng)的圖像I（x，y）的仿射變換圖像為I（xaff，yaff），其中

典型的幾何攻擊包括旋轉(zhuǎn)、縮放、平移，皆為式（6）仿射變換的特殊例子.

圖像歸一化過(guò)程可分為4個(gè)步驟，依次為中心化，x方向shearing歸一化，y方向shearing歸一化，x和y方向縮放及翻轉(zhuǎn)歸一化［6］.歸一化后的圖像為Inorm（x，y）＝I（xnorm，ynorm），即

式（7）中：β，γ分別為x，y方向shearing歸一化參數(shù)；a，b為縮放歸一化參數(shù).

2.2 利用圖像歸一化技術(shù)實(shí)現(xiàn)圖像幾何失真校正

2.2.1 幾何校正方案1 1）通過(guò)式（7）計(jì)算Iw的歸一化仿射變換矩陣A并保存；2）通過(guò)式（7）計(jì)算待檢測(cè)圖像Igaw的歸一化仿射變換矩陣Aga；3）校正待檢測(cè)圖像（x，y），幾何校正后圖像為（x，y）＝（xgc，ygc），表達(dá)式為

步驟1）～3）實(shí)現(xiàn)了對(duì)幾何攻擊后圖像的校正.由文獻(xiàn)［6］可知：經(jīng)過(guò)某種不可預(yù)測(cè)幾何攻擊的含水印圖像與原含水印圖像Iw有相同的歸一化圖像，且圖像通過(guò)與A－1相乘反歸一化可得到圖像Iw.因此，先將圖像與Aga相乘歸一化，歸一化后的圖像與A－1相乘反歸一化，可得到圖像Iw，即與Iw相同.

不同旋轉(zhuǎn)角度攻擊后自然圖像x－shearing參數(shù)β，如圖1所示.雖然理論上校正方案1可以校正圖像因旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、翻轉(zhuǎn)及一般仿射變換導(dǎo)致的幾何失真，但由圖1可知：圖像受到某個(gè)角度的旋轉(zhuǎn)攻擊時(shí)可能會(huì)使參數(shù)β異常，導(dǎo)致該旋轉(zhuǎn)角度下幾何校正失敗，所以采用幾何校正方案2校正圖像因旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的幾何失真.

2.2.2 幾何校正方案2 校正待檢測(cè)的圖像（x，y），依次為旋轉(zhuǎn)、縮放及翻轉(zhuǎn)校正，幾何校正后圖像（x，y）＝（xgc，ygc），表達(dá)式為

圖1 不同旋轉(zhuǎn)角度攻擊下的參數(shù)βFig.1 Parameterβvariation under different attack angle

式（9）中：φ＝－.旋轉(zhuǎn)校正后的圖像為.

1）旋轉(zhuǎn)校正.計(jì)算圖像Iw，中心化后圖像特征角，，有

式（11）中：u為圖像中心距.由于按式（10）計(jì)算出的特征角是式（11）的其中一個(gè)解，另一個(gè)解為（φ＋π）［6］，所以校正后的圖像的特征角可能會(huì)與相差180°.若相差180°，則對(duì)M×N圖像進(jìn)行翻轉(zhuǎn)校正（垂直翻轉(zhuǎn)加水平翻轉(zhuǎn)相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)180°）.

2）縮放及翻轉(zhuǎn)校正.圖像Iw，的中心距分別為u，ucr，計(jì)算縮放及翻轉(zhuǎn)的參數(shù)，即

校正后圖像的寬高與載體圖像相同。

2.3 增加圖像幾何校正的水印方案

步驟1水印直接嵌入載體圖像中，水印嵌入方案同節(jié)1.2，嵌入水印后圖像為Iw.

步驟2計(jì)算并保存圖像Iw中心距u05，u50，特征角，shearing變換參數(shù)，，歸一化仿射變換矩陣A.

步驟3用幾何校正方案2對(duì)待檢測(cè)圖像Igaw進(jìn)行幾何校正，并計(jì)算校正后圖像的shearing變換參數(shù)β若且，轉(zhuǎn)至步驟5；否則，轉(zhuǎn)至步驟4.

步驟4用幾何校正方案1對(duì)待檢測(cè)圖像進(jìn)行幾何校正，并計(jì)算校正后圖像的shearing變換參數(shù)，，若，且轉(zhuǎn)至步驟5；否則，轉(zhuǎn)至步驟6.

步驟5從校正后圖像中提取水印，提取水印方案同節(jié)1.3.

步驟6從待檢測(cè)圖像中提取水印，提取水印方案同節(jié)1.3.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用峰值信噪比（RPSN）、歸一化相關(guān)值（NC）、比特錯(cuò)誤率（RBE）作為衡量指標(biāo).RPSN越大，水印不可見(jiàn)性越好；NC越大，BER 越小，水印的魯棒性越好.

3.1 水印魯棒性、不可見(jiàn)性及安全性測(cè)試

含水印圖像和載體圖像的圖像質(zhì)量對(duì)比，如圖2所示.圖2（a）～2（d）為512px×512px的載體圖像，圖2（e）～2（h）為64px×64px含水印的圖像.根據(jù)文獻(xiàn)［7］，取B1＝32，采樣次數(shù)m＝B22·n2／K≤B21，則B2≤8.B2越小，m也越小，重構(gòu)圖像的質(zhì)量越差.因此，B2＝7，則m＝784.

圖2 含水印圖像和載體圖像的圖像質(zhì)量對(duì)比Fig.2 Comparison of the visual quality between the original and the watermarked images

不同量化步長(zhǎng)下含水印圖像的RPSN值，如圖3所示.為了權(quán)衡水印不可見(jiàn)性和魯棒性，載體圖像boat，priate，lena，cameraman量化步長(zhǎng)δ分別為27，28，28，31，RPSN分別為34.03，34.09，35.49，35.50 dB.由圖2，3可知：該算法具有良好的水印不可見(jiàn)性.另外，在沒(méi)有攻擊時(shí)都能正確地提取出水印圖像.常見(jiàn)攻擊下水印魯棒性測(cè)試，如表1所示.水印安全性測(cè)試，如圖4所示.雖然圖4只給出了1次正確密鑰和2 999次錯(cuò)誤密鑰的檢測(cè)結(jié)果，但在沒(méi)有正確的測(cè)量矩陣密鑰時(shí)，更多次的破解嘗試也是徒勞.

表1 常見(jiàn)攻擊下水印魯棒性測(cè)試Tab.1 Measurement of robustness of the watermarking scheme to common attacks

圖3 不同量化步長(zhǎng)下含水印圖像的RPSNFig.3 RPSNvariation with different parameter

圖4 水印安全性測(cè)試Fig.4 Security experiment of the watermarking scheme

3.2 增加圖像幾何校正方案的水印魯棒性和不可見(jiàn)性測(cè)試

水印不可見(jiàn)性測(cè)試及各圖像的量化步長(zhǎng)同節(jié)3.1，t1，t2為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，t1＝0.000 9，t2＝0.009.當(dāng)載體圖像為lena時(shí)，文中算法與文獻(xiàn)［5］的水印方案的性能對(duì)比，如表2 所示.表2 中：C為水印容量；RPSN，NC分別作為水印不可見(jiàn)性、魯棒性的衡量指標(biāo).圖像受到90°整數(shù)倍旋轉(zhuǎn)攻擊時(shí)，由于圖像各像素只是在空間位置上發(fā)生改變，其值不變，所以校正后都能完全正確地提取出水印.其他幾何攻擊下提取水印的RBE，如表3所示.

表2 文中算法與文獻(xiàn)［5］算法的性能對(duì)比Tab.2 Comparison of the proposed watermarking scheme with reference［5］

表3 幾何攻擊下水印魯棒性測(cè)試Tab.3 Measurement of robustness of the watermarking scheme to geometric attacks

圖5 不同旋轉(zhuǎn)度數(shù)攻擊下水印錯(cuò)誤提取率Fig.5 RBEvariation under different attack angle

4 結(jié)束語(yǔ)

基于圖像幾何校正和分塊壓縮感知測(cè)量值奇異值分解的魯棒水印技術(shù)，利用測(cè)量值的計(jì)算保密性，奇異值的穩(wěn)定性和運(yùn)用圖像歸一化技術(shù)對(duì)幾何失真含水印圖像的有效校正，提高了水印的安全性和魯棒性.通過(guò)修改測(cè)量值嵌入水印的技術(shù)有助于實(shí)現(xiàn)成像和水印嵌入同步.由于提出的幾何校正的水印技術(shù)與水印嵌入方案無(wú)關(guān)，因此，可與其他水印技術(shù)相結(jié)合，提高水印抗幾何攻擊的能力.

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