戰(zhàn)仁軍，商保利，商鵬，張洪彪，吳虎勝

（1.武警工程大學(xué) 裝備工程學(xué)院，陜西 西安710086；2.武警工程大學(xué) 研究生管理大隊(duì)，陜西 西安710086）

車載武器是以裝甲車輛為運(yùn)輸載體的武器，一般包括坦克炮、自行火炮、車載炮、車載機(jī)槍等，車載武器系統(tǒng)的射擊精度與其自身的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性密切相關(guān).研究車載武器的發(fā)射動力學(xué)、振動特性及動力響應(yīng)是一項(xiàng)重要內(nèi)容.不僅可以得到系統(tǒng)的固有振動特性，也可以求出后坐阻力、炮膛合力、炮口擾動及武器主要部件在發(fā)射過程中的運(yùn)動和受力變化規(guī)律［1－2］.本文以武警最新無人戰(zhàn)車車載多管防暴彈發(fā)射器為研究對象，構(gòu)建車體四自由度振動模型，探究車載武器振動力學(xué)的研究方法.

1 車體系統(tǒng)的四自由度動力學(xué)模型

無人戰(zhàn)車系統(tǒng)主要由輪轂電機(jī)、獨(dú)立懸架、車架、車殼及車上裝載的武器構(gòu)成.戰(zhàn)車采用輪轂電機(jī)為驅(qū)動，減小了由于發(fā)動機(jī)振動帶來的影響.與此同時，由于輪轂電機(jī)的質(zhì)量較大，增加了非簧載的質(zhì)量，勢必會導(dǎo)致車的動力性能發(fā)生變化.車體的動力學(xué)特性主要與4個獨(dú)立懸架和輪胎的特性有關(guān)，因此，根據(jù)振動力學(xué)理論對車體系統(tǒng)進(jìn)行必要的簡化，建立車體系統(tǒng)的四自由度振動模型.

車體四自由度振動模型，如圖1所示.基于拉格朗日法［3］，系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程可表達(dá)為

式中：質(zhì)量矩陣M為對角陣；阻尼矩陣C與剛度矩陣K為實(shí)對稱陣；Y為坐標(biāo)向量.即

圖1 汽車四自由度振動系統(tǒng)模型Fig.1 Four degrees of freedom vibration system model of the vehicle

式中：m代表質(zhì)量；J代表車體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量；k代表剛度；c代表阻尼；坐標(biāo)x為水平方向坐標(biāo)；y為豎直方向坐標(biāo)；θ為車體繞質(zhì)心O旋轉(zhuǎn)方向坐標(biāo)；l為車輪中心距質(zhì)心O的水平距離；下標(biāo)v，s，w，f，b分別代表車體、懸架、車輪、前懸架（輪胎）、后懸架（輪胎）.

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 系統(tǒng)固有頻率及主振型

由于阻尼不會影響系統(tǒng)的固有頻率，在求解固有頻率的時候，可以忽略阻尼，把系統(tǒng)看成一個保守系統(tǒng)［4］，即阻尼矩陣C＝0.為求解四自由度系統(tǒng)的4階固有頻率，設(shè)系統(tǒng)的固有頻率的平方為系統(tǒng)特征矩陣的特征值.系統(tǒng)的特征矩陣可表示為

令特征矩陣的行列式為0，則

上式中：車體質(zhì)量為500kg；轉(zhuǎn)動慣量為450.52kg·m2；前后輪的質(zhì)量為30kg；前后懸架剛度為31 kN·m－1；前后輪胎剛度為364kN·m－1；前、后輪距質(zhì)心距離為1.6，1.4m.系統(tǒng)的4階固有頻率為ω1，ω2，ω3，ω4分別是10.68，16.92，114.75，114.90rad·s－1.

設(shè)系統(tǒng)的主振型為

當(dāng)ω1＝10.68rad·s－1時，求解

第一個主振型為φ1＝［6.12 0.36 0.52 1］T.

當(dāng)ω2＝16.92，ω3＝114.75，ω4＝114.90rad·s－1時，余下3個主振型分別為

車體系統(tǒng)的振型圖，如圖2所示.圖2中：橫坐標(biāo)的4個自由度分別代表車體垂直振動、車體俯仰運(yùn)動、前輪垂直振動和后輪垂直振動；位移數(shù)值僅代表各形變的比例關(guān)系（η），并非真實(shí)形變量.由圖2可知：一階振型為車體正向剛體平動（1點(diǎn)）；二階振動為車體逆時針轉(zhuǎn)動（2點(diǎn)）；三階振型為車輪正向剛體平動（3，4點(diǎn)）；四階振型為車輪反向剛體平動（5，6點(diǎn)）.二階振動時車體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動最為明顯，對防暴彈發(fā)射精度的影響最大.因此，在發(fā)射時要避開二階固有頻率，避免共振的產(chǎn)生.

圖2 車體四自由度模型振型圖Fig.2 Four degrees of freedom vibration mode of the vehicle

2.2 動力耦合微分方程的解耦

剛度矩陣K為非對角陣，故原始坐標(biāo)下的微分方程為非線性方程組，存在動力耦合（彈性耦合），不利于方程組的求解.為了方便求解，利用主振型的性質(zhì)，把質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K化成對角形式，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動微分方程的解耦.系統(tǒng)的振型矩陣為

利用振型矩陣對原方程進(jìn)行慣性解耦，可以得到主坐標(biāo)系對應(yīng)下的主質(zhì)量Mp，即

根據(jù)正則振型矩陣的性質(zhì)ΨTMΨ＝I，ΨTKΨ＝Λ＝diag（ω2i），可將質(zhì)量陣M化為單位陣，將剛度陣K化為實(shí)對角陣.設(shè)Y＝Ψξ，其中，ξ為正則坐標(biāo).故原坐標(biāo)下自由振動的微分方程可表示為

根據(jù)正則振型矩陣的性質(zhì)，進(jìn)一步化簡為線性方程組I¨ξ＋ω2ξ＝0，這樣就把原來的運(yùn)動微分方程化成了正則坐標(biāo)下的最簡形式，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)解耦［5］.

3 后坐力的數(shù)學(xué)表達(dá)

防暴彈發(fā)射后的后坐力沖擊作用時間很短，可以簡化為三角波形式，如圖3所示.簡化后的后坐力沖擊函數(shù)可表示為

為了方便求解系統(tǒng)的響應(yīng)，需要把后坐力沖擊函數(shù)進(jìn)行傅里葉展開，變成三角級數(shù)的形式.由于沖擊力函數(shù)是非周期函數(shù)，故將其進(jìn)行偶延拓.對于周期為2l的周期函數(shù)滿足收斂定理的條件，則它的傅里葉級數(shù)展開式為

圖3 后坐力擊力示意圖Fig.3 Schematic diagram of recoil shock force

根據(jù)Gibbs現(xiàn)象［6－7］，沖擊函數(shù)用3個簡諧函數(shù)就可以得到很好的近似，故沖擊函數(shù)可表示為

4 后坐力沖擊作用下的系統(tǒng)響應(yīng)

4.1 車體系統(tǒng)響應(yīng)

為求解系統(tǒng)受沖擊時的瞬態(tài)響應(yīng)，可將方程改寫為

輪胎的胎壓為0.23 MPa時，得阻尼系數(shù)cf，w＝cb，w＝1.5 MN·s·m－1，cf，s＝cb，s＝2.8 MN·s·m－1.因此有

為求解正則坐標(biāo)使方程解耦，可做如下坐標(biāo)變換［8－10］，即

因此，原始坐標(biāo)下的振動響應(yīng)便可以用正則坐標(biāo)下的響應(yīng)來線性表達(dá).

4.2 結(jié)果分析

車體的垂直振動和俯仰振動情況，如圖4，5所示.前輪和后輪的振動情況，如圖6，7所示.

圖4 車體垂直振動響應(yīng)Fig.4 Vertical vibration response of the vehicle

圖5 車體俯仰振動響應(yīng)Fig.5 Pitching vibration response of the vehicle

圖6 前輪振動響應(yīng)Fig.6 Vibration response of front wheel

圖7 后輪振動響應(yīng)Fig.7 Vibration response of back wheel

由圖4可知：車體的垂直振幅在2mm 左右，在1s時衰減為0.

由圖5可知：車體的仰角最大在0.1s時達(dá)到最大，最大值在3°左右；在0.5s以后衰減為0.因此，車載武器發(fā)射的周期應(yīng)該大于車體俯仰振動的周期（0.5s）.

由圖6，7可知：前后輪的振動響應(yīng)情況基本一致，衰減周期與車體俯仰振動相似.由于前軸距車質(zhì)心的距離比后軸稍大，前輪的振幅也比后輪的振幅稍大.

5 結(jié)論

利用振動力學(xué)理論，建立了無人戰(zhàn)車四自由度的振動模型，通過求解運(yùn)動微分方程，得到了各自由度在后坐力沖擊作用下的振動響應(yīng)關(guān)系.

1）求解了系統(tǒng)的四階固有頻率和主振型，其中，二階固有頻率對車體轉(zhuǎn)動的影響最大，由于發(fā)射模式或者路面不平所帶來的外力激勵的頻率要盡量避開這四階固有頻率，避免由于共振所帶來的機(jī)械損壞以及對射擊精度的影響.

2）受到爆炸沖擊作用后，得到車體的振動響應(yīng)情況的解析解，由此可以分析爆炸沖擊對武器射擊精度所帶來的影響，為防暴彈發(fā)射器發(fā)射模式的選擇提供了依據(jù).

3）防暴彈在發(fā)射后，由于后坐力引起車體的轉(zhuǎn)動上下幅度之差在3°左右.對射擊精度的影響還是比較大的，有必要采取措施來控制車體的振動，實(shí)現(xiàn)武器更精確、更穩(wěn)定的打擊.

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