王海飛，陳 果，廖仲坤，張 璋

（1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京210016；2.北京動力機(jī)械研究所，北京100074）

0 引言

彈用渦扇發(fā)動機(jī)由于裝配控制精度不夠，易發(fā)生轉(zhuǎn)子不平衡、支承松動、轉(zhuǎn)子不對稱、臨界轉(zhuǎn)速共振以及轉(zhuǎn)靜碰摩等故障，從而導(dǎo)致整機(jī)振動超標(biāo)，極大地影響彈用渦扇發(fā)動機(jī)的可靠性和安全性。

為了弄清轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各種故障機(jī)理，國內(nèi)外學(xué)者對整機(jī)建模以及故障仿真[1-8]做了大量研究工作。航空發(fā)動機(jī)故障仿真與實際排故存在較大差異，理論分析缺乏與實際振動數(shù)據(jù)的對比和驗證，因此分析結(jié)果難于應(yīng)用于實際情況。國內(nèi)針對試車數(shù)據(jù)也做出大量分析[9-15]，但是缺乏理論分析。

本文針對某型彈用航空發(fā)動機(jī)試車數(shù)據(jù)在28000～30000r/min之間出現(xiàn)振動超標(biāo)的情況進(jìn)行排故分析。r/min

1 試車數(shù)據(jù)分析

某試車增、減速過程如圖1所示。其中，轉(zhuǎn)速V1=24000 r/min，V2=26200 r/min，V3=30000 r/min，V4為試車減速過程。從圖中可見，由V2增至V3過程中，機(jī)匣加速度振動幅值陡增。

圖1 某試車增、減速過程

某試車數(shù)據(jù)水平測點1～4倍頻隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖2所示。測點為壓氣機(jī)支承對應(yīng)的機(jī)匣水平方向的測點。從圖中可見，在轉(zhuǎn)速升高的過程中，1倍頻增加。從水平方向的振動值來看，在轉(zhuǎn)速28000r/min下，1倍頻振幅為7g；在轉(zhuǎn)速30000r/min下，1倍頻振幅為18g，相比1倍頻，其他高倍頻分量很小。因此，初步判斷振動超標(biāo)是由于在30000r/min附近出現(xiàn)了臨界轉(zhuǎn)速和過大的不平衡量所致。然而，由不平衡激勵機(jī)理可得，不平衡量激發(fā)的響應(yīng)與轉(zhuǎn)速平方成正比。因此，如果在轉(zhuǎn)速28000r/min下，1倍頻振幅為7g；在轉(zhuǎn)速30000r/min下，1倍頻振幅應(yīng)為7（300002/260002）=9.5g<18g。由此可見，該發(fā)動機(jī)在30000r/min附近出現(xiàn)了臨界轉(zhuǎn)速，為找到其原因需進(jìn)行整機(jī)振動仿真分析。

2 航空發(fā)動機(jī)整機(jī)動力學(xué)模型

2.1 某型彈用航空發(fā)動機(jī)模型

某型彈用航空發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣模型如圖3所示。其中，P1、P2、P3、P4、P5分別為風(fēng)扇盤、電機(jī)盤、壓氣機(jī)盤、渦輪盤1、渦輪盤2；C1、C2分別為中介機(jī)匣、燃燒室機(jī)匣；G1、G2、G3分別為風(fēng)扇軸與傳動軸套齒聯(lián)軸器、傳動軸與壓氣機(jī)軸套齒聯(lián)軸器、壓氣機(jī)軸與渦輪軸套齒聯(lián)軸器；S1、S2、S3、S4分別為風(fēng)扇支點、壓氣機(jī)前支點、壓氣機(jī)后支點、渦輪支點；I1、I2分別為前、后安裝節(jié)；kg為齒輪泵嚙合剛度；kf1、kf2、kf3、kf4為轉(zhuǎn)子-機(jī)匣支承剛度；kc為機(jī)匣-基礎(chǔ)連接剛度。

圖3 某型彈用航空發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣模型

2.2 動力學(xué)建模

2.2.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型

有限元轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型如圖4所示。其中轉(zhuǎn)子節(jié)點上的力和力矩分別為整機(jī)中部件之間的耦合力和力矩，設(shè)轉(zhuǎn)子的自由度為

圖4 有限元轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型

則轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動方程為

式中：Ms、Cs、Gs、Ks、Qs分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、陀螺力矩矩陣、剛度矩陣和所承受的載荷。

采用比例阻尼，即Cs=α0Μs+α1Ks，得到第i 階阻尼比為

通過轉(zhuǎn)子任意2階固有頻率和阻尼比，求解α0,α1和Cs。

2.2.2 機(jī)匣模型

本文假設(shè)機(jī)匣為不旋轉(zhuǎn)的梁，得到其運(yùn)動方程為

式中：Mc、Cc、Kc、Qc分別為機(jī)匣的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和承受的載荷，具體見表1～3。

表1 轉(zhuǎn)子與機(jī)匣單元數(shù)

表2 轉(zhuǎn)子參數(shù)

表3 機(jī)匣參數(shù)

2.3 轉(zhuǎn)子-機(jī)匣間的支承連接

設(shè)mwi為滾動軸承外圈質(zhì)量；mbi為軸承座質(zhì)量；kti、cti分別為軸承外圈與軸承座之間的連接剛度和阻尼；kfi，cfi分別為機(jī)匣與軸承座之間的連接剛度和阻尼。轉(zhuǎn)子-機(jī)匣支承如圖5所示。圖中FyRi和FxRi為轉(zhuǎn)子所支承的外力；FyCi和FxCi為機(jī)匣所承受力。

本文設(shè)定軸承內(nèi)、外圈分別固定在轉(zhuǎn)軸和軸承座上。當(dāng)轉(zhuǎn)子第m個節(jié)點位移為xRm和yRm，令x=xRm-xwi，可以得到轉(zhuǎn)子作用于第i個支承的軸承力

圖5 轉(zhuǎn)子-機(jī)匣支承

式中：Cb為赫茲接觸剛度，由內(nèi)外圈和滾珠的赫茲接觸彈性分析得到；H(·)是亥維塞函數(shù)，當(dāng)函數(shù)變量大于0時，函數(shù)值是1，否則為0；θj為第j個滾珠處的角度位置其中Nb為滾珠個數(shù)；ωCage為保持架旋轉(zhuǎn)速度，設(shè)外、內(nèi)滾道半徑為R 和為轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角速度；ro為軸承間隙。

因此，滾動軸承外圈的運(yùn)動微分方程為

式中：Fdxi和Fdyi為阻尼力，若考慮為黏性阻尼，則

滾動軸承和轉(zhuǎn)子-機(jī)匣支承參數(shù)分別見表4、5。

2.4 轉(zhuǎn)子-機(jī)匣間的彈性連接

設(shè)轉(zhuǎn)子和機(jī)匣第i、j個節(jié)點采用彈性連接，徑向剛度為kgx、kgy，徑向阻尼為cgx、cgy，角向剛度為kgα、kgα，角向阻尼為cgα、cgα。設(shè)轉(zhuǎn)子的第i 節(jié)點的位移為xri、yri、φri、ψri速度為設(shè)機(jī)匣的第j 節(jié)點的

表4 滾動軸承參數(shù)

表5 轉(zhuǎn)子-機(jī)匣支承參數(shù)

位移為xri、yri、φri、ψri速度為，則作用在轉(zhuǎn)子節(jié)點i 上的力和力矩Fxi，F(xiàn)yi，Mxi，Myi，作用在機(jī)匣上的節(jié)點j 上的力和力矩Fxj，F(xiàn)yj，Mxj，Myj為

轉(zhuǎn)子-機(jī)匣連接參數(shù)見表6。

表6 轉(zhuǎn)子-機(jī)匣連接參數(shù)Tg

2.5 轉(zhuǎn)子-轉(zhuǎn)子間的聯(lián)軸器連接以及機(jī)匣-基礎(chǔ)間連接

左、右轉(zhuǎn)子之間的聯(lián)軸器連接參數(shù)見表7，機(jī)匣與基礎(chǔ)間的連接參數(shù)見表8，具體力學(xué)關(guān)系參考文獻(xiàn)[8]。

表7 轉(zhuǎn)子-轉(zhuǎn)子連接參數(shù)

表8 機(jī)匣-基礎(chǔ)連接參數(shù)

2.6 時域數(shù)值求解方法

本文采用傳統(tǒng)和改進(jìn)的Newmark-β 法（新型顯示積分法-翟方法）求解，流程如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣動力學(xué)求解流程

3 臨界轉(zhuǎn)速影響因素分析

為研究壓氣機(jī)支承剛度對整機(jī)振動的影響，改變其前、后支承剛度，分析機(jī)匣橫向臨界轉(zhuǎn)速。

不同壓氣機(jī)前支承剛度下機(jī)匣橫向加速度振幅-轉(zhuǎn)速曲線如圖7所示。在后支承剛度為1.5×108N/m條件下，4種不同剛度下的第1階臨界轉(zhuǎn)速均為21000r/min；第2階臨界轉(zhuǎn)速分別為27000r/min、31000r/min、32000r/min、34000r/min。

圖7 不同前支承剛度下機(jī)匣橫向加速度振幅-轉(zhuǎn)速曲線

不同壓氣機(jī)后支承剛度下機(jī)匣橫向加速度振幅-轉(zhuǎn)速曲線如圖8所示。在前支承剛度為1.5×108N/m下，4種不同剛度下的第1階臨界轉(zhuǎn)速均為21000r/min；第2階臨界轉(zhuǎn)速分別為28000、34000、32000、33000r/min。

圖8 不同后支承剛度下機(jī)匣橫向加速度振幅-轉(zhuǎn)速曲線

不同臨界轉(zhuǎn)速下的振型如圖9所示。其中，（a）為第1階臨界轉(zhuǎn)速21000r/min下的渦輪轉(zhuǎn)子的俯仰振型；（b）為第2階臨界轉(zhuǎn)速31000r/min下的壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子的彎曲振型。從圖中可見，在第2階臨界轉(zhuǎn)速下，由于前后轉(zhuǎn)子變形較大，故壓氣機(jī)前、后支承的剛度對轉(zhuǎn)子的振型影響顯著。

圖9 不同臨界轉(zhuǎn)速下的振型

對比實際試車數(shù)據(jù)得到的臨界轉(zhuǎn)速，并且由壓氣機(jī)前、后支承剛度對其臨界轉(zhuǎn)速影響分析可得，壓氣機(jī)前、后支承剛度均為1.5×108N/m，仿真模型和實際航空發(fā)動機(jī)相近。

仿真與試驗得到的水平測點的1倍頻隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖10所示。測點為壓氣機(jī)支承對應(yīng)的機(jī)匣橫向測點。從圖中可見，在轉(zhuǎn)速升高的過程中，1倍頻增加。從水平方向的振值可見，在轉(zhuǎn)速為28000r/min下，1倍頻振幅為6.5g；在轉(zhuǎn)速30000 r/min下，1倍頻振幅為19.5g。因此，仿真結(jié)果與試車數(shù)據(jù)具有良好的一致性。

圖10 機(jī)匣橫向加速度振幅-轉(zhuǎn)速曲線

4 結(jié)論

（1）針對某彈用渦扇發(fā)動機(jī)，建立了整機(jī)振動有限元動力學(xué)模型，模型中考慮滾動軸承的非線性，及轉(zhuǎn)子與機(jī)匣之間的彈性連接。

（2）由于壓氣機(jī)前、后支承剛度對轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速影響較大，所以需要控制好主要影響因素——支承剛度。

（3）從試車與仿真數(shù)據(jù)對比分析得出，在臨界轉(zhuǎn)速附近的1倍頻的振幅變化具有良好的一致性，為控制其產(chǎn)生共振提供理論依據(jù)。

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