王 迪，吳志淵，能海強(qiáng)，馬 輝

（東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng)110819）

0 引言

旋轉(zhuǎn)輪盤(pán)葉片結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和葉片振動(dòng)疲勞損傷故障一直是透平機(jī)械中較為嚴(yán)重的問(wèn)題。盤(pán)片系統(tǒng)在工作時(shí)，受離心載荷和非穩(wěn)態(tài)氣流激振力等復(fù)雜載荷的共同作用產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，而輪盤(pán)榫槽與葉片榫頭的接觸面連接，起傳遞載荷和約束定位的雙重作用，在一定程度上影響盤(pán)片系統(tǒng)的振動(dòng)特性。

按照研究目的的不同，對(duì)盤(pán)片系統(tǒng)的振動(dòng)特性研究主要分為榫槽-榫頭的接觸動(dòng)力學(xué)特性分析[1-5]，以及在此基礎(chǔ)上開(kāi)展的接觸疲勞和微動(dòng)疲勞研究[6-7]；考慮榫槽-榫頭接觸連接或剛性連接，進(jìn)行盤(pán)片耦合系統(tǒng)的固有頻率及耦合振型分析[8-11]；考慮榫根和葉冠干摩擦阻尼，進(jìn)行盤(pán)片耦合系統(tǒng)的共振頻率及強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)分析[12-13]。

從上述文獻(xiàn)分析可知，關(guān)于接觸對(duì)固有特性的影響的研究較多；對(duì)榫槽-榫頭接觸的研究多限于靜態(tài)接觸特性分析；關(guān)于接觸對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響研究較少。基于這一情況，本文運(yùn)用ANSYS軟件分析了榫槽-榫頭接觸、不分離接觸和剛性連接3種不同接觸面約束形式，對(duì)盤(pán)片系統(tǒng)固有特性及振動(dòng)響應(yīng)的影響。

1 旋轉(zhuǎn)葉片振動(dòng)的有限元?jiǎng)恿W(xué)方程

旋轉(zhuǎn)葉片振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

令C1=C+G，K1=K+S-Kspin，則旋轉(zhuǎn)葉片的動(dòng)力學(xué)方程可簡(jiǎn)化為

采用諧響應(yīng)分析，求解不同轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)在氣動(dòng)激振力作用下的振動(dòng)響應(yīng)

式中：umax為最大位移向量；i 為虛數(shù)單位；φ 為位移相位角；Ω=2πf，f 為氣動(dòng)力激振頻率。

式中：Fmax為最大激振力向量；ψ 為激振力相位角。

將式（3）和（4）代入式（2）得

基于ANSYS軟件，采用完全法求解式（5），獲得系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速變化的幅頻響應(yīng)曲線。考慮旋轉(zhuǎn)離心力所導(dǎo)致的離心剛化，在進(jìn)行諧響應(yīng)分析前應(yīng)先考慮對(duì)離心力進(jìn)行靜力分析。

2 盤(pán)片結(jié)構(gòu)固有特性分析

2.1 盤(pán)片結(jié)構(gòu)有限元模型

本文基于ANSYS有限元軟件，建立了3種有限元模型：考慮接觸面的分離、滑移和黏合等影響的榫槽-榫頭接觸模型；接觸面和目標(biāo)面接觸后相連接，考慮接觸面的相對(duì)滑動(dòng)和黏合等影響的榫槽-榫頭不分離接觸模型；榫槽-榫頭接觸面綁定的剛性連接模型。

模型為中心對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，因此選取整周模型1/38扇形區(qū)中的單個(gè)葉片進(jìn)行建模，其結(jié)構(gòu)和有限元模型如圖1所示。為了更好地模擬接觸，對(duì)榫槽和榫頭接觸區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化（放大如圖1（b）所示）。三者接觸面部分的差異如圖2所示。

圖1 盤(pán)片結(jié)構(gòu)與有限元模型

圖2 盤(pán)片接觸面模型

本文所選用盤(pán)片系統(tǒng)的材料參數(shù)如下：葉片的彈性模量E=1.25×1011Pa，密度ρ=4370kg/m3，泊松比υ=0.3。采用Solid186實(shí)體單元，對(duì)盤(pán)片模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中有限元模型共劃分22948個(gè)單元和89943個(gè)節(jié)點(diǎn)。接觸面設(shè)定為Conta174單元、目標(biāo)面設(shè)定為T(mén)arge170單元。

2.2 固有特性分析

考慮到離心剛化、旋轉(zhuǎn)軟化以及科氏力對(duì)固有特性的影響，根據(jù)不同轉(zhuǎn)速下的各階固有頻率繪制Campbell圖，如圖3所示。由于上游靜子葉片數(shù)為42片，因此轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)1周受到42次尾跡氣流激振力，所以激勵(lì)線的諧波數(shù)K=42，其斜率為42/60。在Campbell圖中激勵(lì)線與各階動(dòng)頻交點(diǎn)為潛在的共振頻率點(diǎn)，各階共振頻率下的振型圖如圖3所示。

圖3 3種模型的Campbell圖及振型

從圖3中可見(jiàn)，接觸與不分離接觸模型的第1、2和4階的共振頻率和振型吻合較好，剛性連接模型的振型只有第1、2階與另2種模型的振型接近，高階振型相差較大，并且剛性連接模型與2種接觸模型的共振頻率差距較大。3種模型的前5階共振頻率見(jiàn)表1。

表1 3種模型共振頻率對(duì)比

3 盤(pán)片結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析

葉片故障的統(tǒng)計(jì)分析表明，葉片的損壞多由葉片振動(dòng)的動(dòng)應(yīng)力過(guò)大引起，而影響葉片動(dòng)應(yīng)力的主要因素是離心力和非穩(wěn)態(tài)氣流激振力[14]。因此，需要對(duì)盤(pán)片系統(tǒng)在氣流激振力作用下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析。葉片表面的氣流激振力可簡(jiǎn)化為周期性的正弦激振力[15]

式中：A0為轉(zhuǎn)子葉片表面的定常壓力值；A1為轉(zhuǎn)子葉片表面的壓力脈動(dòng)幅值；N=42，為轉(zhuǎn)子前排靜子葉片數(shù)；ω 為轉(zhuǎn)速(r/min)；φ 為相位角。

本文不考慮定常壓力值的影響，即假定A0=0。葉片存在葉盆和葉背2個(gè)面，2個(gè)面的脈動(dòng)幅值A(chǔ)1分別取0.20MPa和0.16MPa。

在計(jì)算響應(yīng)之前首先需要確定系統(tǒng)的阻尼，本文采用比例阻尼(Rayleigh)模型

式中：ω1、ω2分別為系統(tǒng)的第1、2階固有角頻率；ξ1、ξ2分別為系統(tǒng)的第1、2階模態(tài)阻尼比，本文取ξ1=ξ2=0.04。

在ANSYS軟件中采用諧響應(yīng)分析來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的幅頻振動(dòng)響應(yīng)，在計(jì)算過(guò)程中考慮旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的離心剛化、旋轉(zhuǎn)軟化和科氏力的影響，并在掃頻時(shí)考慮氣體激振力頻率和轉(zhuǎn)頻存在的N倍關(guān)系。主要選擇了葉盆面上的2個(gè)位置來(lái)對(duì)比接觸模型、不分離接觸模型和剛性連接模型的仿真結(jié)果，所提取的節(jié)點(diǎn)位置如圖1（b）所示。

考慮氣動(dòng)力作用，接觸模型在低轉(zhuǎn)速下很難收斂，因此將接觸模型的起始?xì)鈩?dòng)力頻率調(diào)整為1200Hz。經(jīng)過(guò)分析可知3種模型都在葉根處（節(jié)點(diǎn)64）的等效應(yīng)力最大，其幅頻響應(yīng)曲線如圖4所示。其中，圖4（a）為整個(gè)頻率段處的最大等效應(yīng)力，圖4（b）為局部放大。從圖中可見(jiàn)，3種模型的動(dòng)應(yīng)力隨頻率的變化趨勢(shì)相近，且接觸模型與不分離接觸模型的動(dòng)應(yīng)力幾乎相同。剛性連接模型與不分離接觸模型在中低頻段(f<5000Hz)的動(dòng)應(yīng)力幅值相近，且在第1、2第4階固有頻率處發(fā)生共振。在第1階固有頻率處發(fā)生的共振最危險(xiǎn)，剛性連接與接觸模型在高頻段（f>5000Hz）存在較大差異，由三者的共振峰位置可知，剛性連接模型共振頻率要大于接觸模型的。分析最大等效動(dòng)應(yīng)力可得：在低頻段時(shí)接觸模型計(jì)算不收斂，第1階共振時(shí)的最大動(dòng)應(yīng)力不易測(cè)出，所以在低頻段可以用不分離接觸模型近似代替接觸模型進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析。

圖4 葉根處最大等效應(yīng)力幅頻響應(yīng)曲線（節(jié)點(diǎn)64）

經(jīng)過(guò)分析可知，3種模型的合位移幅值最大值均在葉尖處（節(jié)點(diǎn)104），其合位移幅頻響應(yīng)曲線如圖5所示。圖5（a）為整個(gè)頻率段的位移幅頻響應(yīng)曲線，圖5（b）為局部放大。從圖中可見(jiàn)，接觸模型與不分離的接觸模型在整個(gè)頻率段都較為相近。與最大等效應(yīng)力幅頻響應(yīng)規(guī)律類(lèi)似，在中低頻段（f<5000Hz）剛性連接模型與不分離接觸模型的變化規(guī)律相似；在高頻段（f>5000Hz）二者的幅值存在較大差異，且隨氣動(dòng)力頻率增加差距增大。剛性連接模型與接觸模型在高頻段的動(dòng)應(yīng)力和幅值差別較大，為了在高頻段時(shí)得到準(zhǔn)確的結(jié)果，必須考慮接觸的影響，不能用剛性連接模型來(lái)代替接觸模型。盤(pán)片系統(tǒng)在第1、2和4階處發(fā)生共振，且在第1階時(shí)振幅最大、破壞性也最大。在低頻段接觸模型計(jì)算不易收斂，第1階共振不易被發(fā)現(xiàn)，所以在低頻段計(jì)算時(shí)可采用不分離接觸模型或剛性連接模型來(lái)代替接觸模型。

圖5 葉尖處位移幅頻響應(yīng)曲線（節(jié)點(diǎn)104）

葉片在節(jié)點(diǎn)104處x、y 和z 3個(gè)方向上的位移幅頻響應(yīng)曲線如圖6所示。從圖中可見(jiàn)，葉片的軸向振幅（z 向）和切向振幅（x 向）較大，徑向振幅（y 向）較小，故葉片合幅值的變化主要受軸向幅值和切向幅值影響。由于葉片存在一定的扭轉(zhuǎn)角，在氣動(dòng)激振力作用下會(huì)產(chǎn)生軸向彎曲和徑向彎曲，所以在盤(pán)片系統(tǒng)設(shè)計(jì)中要注意葉片在軸向和徑向的振動(dòng)。

圖6 葉尖處3個(gè)方向的幅頻響應(yīng)對(duì)比（節(jié)點(diǎn)104）

由上述分析可知，剛性連接模型的振動(dòng)響應(yīng)與接觸模型和不分離接觸模型的存在一定差別。在高頻段，接觸模型的位移幅值與動(dòng)應(yīng)力幅值大于剛性連接模型的，而接觸模型和不分離接觸的模型在整個(gè)頻率段具有較好的一致性，剛性連接模型和不分離接觸模型在中低頻段一致性較好。盤(pán)片系統(tǒng)在第1階固有頻率處發(fā)生共振，且此時(shí)等效動(dòng)應(yīng)力和位移幅值最大，盤(pán)片系統(tǒng)破壞也最為嚴(yán)重。但是接觸模型在低頻段（f<1200Hz）下計(jì)算不易收斂，第1階共振特性不易被發(fā)現(xiàn)。因此可以適當(dāng)選用不分離接觸模型或剛性連接模型來(lái)近似分析盤(pán)片系統(tǒng)在低頻段的振動(dòng)響應(yīng)。

4 結(jié)論

基于ANSYS有限元軟件，建立了3種有限元模型：接觸模型、不分離接觸模型和剛性連接模型。對(duì)比三者固有特性以及振動(dòng)響應(yīng)，得到以下結(jié)論：

（1）接觸模型和接觸不分離模型的固有特性吻合較好，但與剛性連接模型的相差較大。

（2）剛性連接模型與不分離接觸模型在中低頻段一致性較好，而在高頻段存在較大差異；接觸模型與不分離接觸模型在整個(gè)頻率段一致性較好。盤(pán)片系統(tǒng)在第1、2和4階固有頻率處發(fā)生共振。

（3）由于不分離接觸模型和剛性連接模型能夠彌補(bǔ)接觸模型在較低轉(zhuǎn)速下考慮氣動(dòng)力計(jì)算不收斂的問(wèn)題，因此在理論研究中，可以適當(dāng)?shù)剡x用2種模型來(lái)近似分析盤(pán)片系統(tǒng)在低轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)響應(yīng)。

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