曾凡桂，曾慶和

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001;2.大慶鉆探工程公司 鉆技一公司，黑龍江 大慶 163358)

0 引言

永磁無刷直流電機(jī)以其高功率密度、高可靠性等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)可靠性要求高的領(lǐng)域，如航空航天、風(fēng)機(jī)、鉆井等領(lǐng)域［1-2］。為了進(jìn)一步提高其可靠性，在某些執(zhí)行機(jī)構(gòu)上廣泛采用繞組冗余措施，因此研究人員設(shè)計(jì)出了雙余度無刷直流電機(jī)［3］。近年來，關(guān)于雙余度無刷直流電機(jī)的研究也比較多，主要集中在電機(jī)本體設(shè)計(jì)、雙余度容錯(cuò)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)以及電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，如電流和轉(zhuǎn)矩均衡等方面［4-8］?？紤]到雙余度無刷直流電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩套繞組之間具有強(qiáng)耦合特性，若對(duì)電機(jī)的兩套繞組采用開環(huán)控制，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和靜態(tài)性能都將很差，這將導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，影響控制系統(tǒng)的性能和電機(jī)壽命［9］。因此研究雙繞組無刷直流電機(jī)的閉環(huán)控制具有一定意義。

本研究介紹雙余度無刷直流電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)及其控制原理，說明電機(jī)的幾種運(yùn)行模式;并根據(jù)電機(jī)的電壓平衡方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型;在Matlab/Simulink 的仿真環(huán)境下對(duì)雙余度無刷直流電機(jī)的兩種備份方式進(jìn)行仿真，同時(shí)搭建轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，并進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 雙余度無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

筆者研究的雙余度無刷直流電機(jī)，氣隙磁場(chǎng)呈近似為120°平頂?shù)奶菪尾?，定子槽中放置兩套繞組。兩套繞組星型連接，電氣上完全獨(dú)立，互差30°電角度，共用一個(gè)永磁體轉(zhuǎn)子，有兩套獨(dú)立的霍爾位置傳感器，采用兩套獨(dú)立的功率電子器件構(gòu)成的三相橋式電路驅(qū)動(dòng)。其控制系統(tǒng)的電氣結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。

圖1 控制系統(tǒng)的電氣結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)之前的研究，為了建立雙余度無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，筆者假設(shè)每套三相繞組完全對(duì)稱，功率開關(guān)器件為理想元件，不考慮磁路飽和，忽略電機(jī)磁滯損耗和渦流損耗，以及齒槽效應(yīng)，得到雙余度無刷直流電機(jī)的電壓平衡方程:

式中:Us—電機(jī)兩套繞組上的相電壓矢量，Is—定子相電流矢量，Ea—相反電勢(shì)矢量。

Us，Is，Ea分別為:

電阻矩陣Rs=rI6×6。

式中:r—相電阻，I6×6—單位矩陣。

電感系數(shù)矩陣Ls為:

式中:la—相繞組自感;m30，m120，m150，m240，m270—相差30°、120°、150°、240°和270°的兩相繞組間互感，假設(shè)m 為兩相繞組重合時(shí)互感，則m/2，m120=m240=－m/2，m270=0。

由于電機(jī)的兩套繞組均采用星型連接，則有ia1+ib1+ic1=0，ia2+ib2+ic2=0。根據(jù)上述條件，將式(5)化簡(jiǎn)得到新的電感系數(shù)矩陣L's:

式中:La=la－m120=la+m/2。

雙余度無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:Te—電磁轉(zhuǎn)矩，TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J—電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B—粘滯摩擦系數(shù)，Ω—轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

對(duì)速度進(jìn)行積分運(yùn)算可以得到轉(zhuǎn)子機(jī)械位置表達(dá)式:

通常在電機(jī)控制時(shí)更關(guān)心的是轉(zhuǎn)子的電氣位置，其表達(dá)式為:

式中:p—電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

2 雙余度無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型的建立

雙余度無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)采用模塊化的思想，將整個(gè)系統(tǒng)分解為多個(gè)功能獨(dú)立的子模塊。主要包括雙余度無刷直流電機(jī)本體模塊、功率驅(qū)動(dòng)及換相模塊、雙閉環(huán)調(diào)節(jié)模塊等。本研究利用Matlab/Simulink 對(duì)各個(gè)子模塊進(jìn)行建模，再將子模塊結(jié)合起來，構(gòu)建出雙余度無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型。

2.1 電機(jī)本體模塊

雙余度無刷直流電機(jī)的電機(jī)本體模型主要可以分為電壓平衡方程子模塊、轉(zhuǎn)矩與機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程子模塊、反電動(dòng)勢(shì)子模塊以及霍爾位置信號(hào)子模塊等［10］。

根據(jù)上述電壓平衡方程以及轉(zhuǎn)矩與機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程，筆者構(gòu)造出電壓平衡方程子模塊和轉(zhuǎn)矩與機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程子模塊，分別如圖2、圖3 所示。

圖3 轉(zhuǎn)矩和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程子模塊

電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)模型的建立有很多方法，比如二維有限元時(shí)步法、分段線性法、正弦波削頂法和傅里葉變換法等。本研究采用傅里葉變換法，在電機(jī)設(shè)計(jì)過程中，利用有限元仿真軟件，可以發(fā)現(xiàn)在梯形波反電勢(shì)無刷直流電機(jī)中反電勢(shì)并不是理想的梯形波，而是在正弦波的基礎(chǔ)上疊加了部分三次諧波，使波峰出現(xiàn)部分平頂，因此為了獲得更加接近實(shí)際的反電勢(shì)波形，同時(shí)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，采用傅里葉變換法。根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置信號(hào)，計(jì)算出反電勢(shì)基波和三次諧波分量，將二者疊加近似于梯形波的反電動(dòng)勢(shì)波形，反電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為:

式中:ke—反電勢(shì)系數(shù)，ω—電角速度，φ—初相。

霍爾位置信號(hào)子模塊的仿真模型比較簡(jiǎn)單，筆者根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械運(yùn)動(dòng)仿真模塊產(chǎn)生的位置信號(hào)，利用邏輯表達(dá)式將其轉(zhuǎn)化成不同的邏輯值，得到的三路霍爾位置信號(hào)。

2.2 功率驅(qū)動(dòng)及換相模塊

電機(jī)采用兩套由功率開關(guān)器件所組成的三相橋式電路進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。對(duì)功率驅(qū)動(dòng)模塊的建模，本研究采用Matlab/Simulink 里自帶的橋式電路模型Universal Bridge，同時(shí)選擇功率MOSFET 作為開關(guān)器件［11-12］。

電機(jī)的換相采用傳統(tǒng)的三相六狀態(tài)驅(qū)動(dòng)方式，將電機(jī)本體模塊輸出的兩路霍爾位置信號(hào)根據(jù)換相邏輯轉(zhuǎn)化為互差30°的兩組六路控制信號(hào)，用于驅(qū)動(dòng)兩組三相橋式電路。本研究所建立的具體的模型如圖4所示。

圖4 換相邏輯模塊

2.3 電機(jī)轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制模塊

在上面仿真的基礎(chǔ)上，該伺服系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制方式，其中轉(zhuǎn)速環(huán)為外環(huán)，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)。轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器采用PI 調(diào)節(jié)器，其輸入為給定的電機(jī)轉(zhuǎn)速，其輸出作為電流環(huán)的參考值，電流環(huán)也采用PI 調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)電流參考值與實(shí)際電流的穩(wěn)態(tài)誤差，最終電流環(huán)的輸出決定了加在功率管上開關(guān)信號(hào)的占空比大小，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的閉環(huán)運(yùn)行。仿真的控制系統(tǒng)原理框圖如圖5 所示。

圖5 雙余度無刷直流電機(jī)系統(tǒng)原理框圖

最終建立的雙余度無刷直流電機(jī)雙閉環(huán)伺服系統(tǒng)的仿真模型如圖6 所示。

圖6 雙余度無刷直流電機(jī)伺服系統(tǒng)仿真模型

3 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)上文建好的模型，本研究在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)雙余度電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。首先設(shè)定電機(jī)參數(shù)為:兩套繞組移30°電角度雙Y 型連接，額定電壓UN=100 V，額定負(fù)載TL=1.9 N·m，電機(jī)額定轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min，每相定子相電阻r=0.29 Ω，繞組自感為la=1.25 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.82 g·m2，粘滯摩擦系數(shù)為B=0.002 N·m·s，反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)ke=0.039 8 V rad/s，電機(jī)極對(duì)數(shù)p=8。接下來對(duì)電機(jī)的幾種不同工作模式進(jìn)行仿真。

3.1 單通道運(yùn)行模式

電機(jī)在正常運(yùn)行時(shí)按照工作繞組數(shù)量分為單通道運(yùn)行模式和雙通道運(yùn)行模式，其中單通道運(yùn)行模式下與普通的無刷直流電機(jī)類似。仿真時(shí)設(shè)定電機(jī)帶額定負(fù)載TL=1.9 N·m 啟動(dòng)，系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制，得到輸出轉(zhuǎn)速n、A 相電流ia、每套繞組及總電磁轉(zhuǎn)矩Te1、Te2、Te波形圖，如圖7 所示。

3.2 雙通道運(yùn)行模式

雙通道運(yùn)行模式時(shí)電機(jī)的兩套繞組同時(shí)工作，保持上述仿真參數(shù)不變，得到輸出轉(zhuǎn)速n、A 相電流ia、每套繞組及總電磁轉(zhuǎn)矩Te1、Te2、Te波形圖如圖8 所示。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

雙余度無刷直流電機(jī)伺服控制系統(tǒng)是由具有兩套獨(dú)立的霍爾位置傳感器的雙余度無刷直流電機(jī)本體及控制這兩套繞組的兩套獨(dú)立三相H 橋逆變電路及其驅(qū)動(dòng)電路構(gòu)成，并根據(jù)故障信號(hào)實(shí)現(xiàn)兩繞組的切換。

圖7 單通道運(yùn)行模式下仿真波形

圖8 雙通道運(yùn)行模式下仿真波形

該系統(tǒng)所用的控制器采用Microchip 公司生產(chǎn)的型號(hào)為dsPIC30F2010 的單片機(jī)。輔助電源電路采用MINMAX 公司的型號(hào)為MIHW2046 的電源模塊，將直流母線電壓轉(zhuǎn)換成±12 V 電源，同時(shí)利用LM2575 將+12 V 再轉(zhuǎn)換成+5 V，利用這三路電源給各種芯片供電。功率驅(qū)動(dòng)電路采用集成芯片IR2130;功率逆變主電路為兩個(gè)三相H 橋驅(qū)動(dòng)電路，由IR 公司生產(chǎn)的信號(hào)為IRFP4668 的功率MOSFET 元件搭建。

電機(jī)由雙通道運(yùn)行切換到單通道運(yùn)行時(shí)A 相兩繞組的電流波形如圖9 所示。從圖9 中可以看出，電機(jī)兩套繞組同時(shí)工作時(shí)兩套繞組之間由于互感作用會(huì)產(chǎn)生電流干擾，兩套繞組工作時(shí)的電流要小于只有一套繞組工作時(shí)的電流，所以電機(jī)的帶載能力更強(qiáng)。在運(yùn)行狀態(tài)切換時(shí)，電機(jī)另一套繞組電流速度增大，很快達(dá)到穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速并不發(fā)生變化，同時(shí)另一套繞組電流迅速降到幾乎為零。

圖9 運(yùn)行狀態(tài)切換時(shí)電機(jī)兩繞組A 相電流實(shí)驗(yàn)波形

5 結(jié)束語

本研究簡(jiǎn)要介紹了雙繞組無刷直流電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)及其控制原理，說明了電機(jī)的單通道和雙通道運(yùn)行模式，并根據(jù)電機(jī)的電壓平衡方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程建立了電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，然后在Matlab/Simulink 仿真環(huán)境下，詳細(xì)介紹了各部分模型的建立，最后建立了雙余度無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。

仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在電機(jī)單通道運(yùn)行時(shí)繞組相電流要大于在雙通道運(yùn)行時(shí)的繞組相電流，說明雙通道運(yùn)行時(shí)的帶載能力更強(qiáng)。然而，由于雙通道運(yùn)行時(shí)電機(jī)兩套繞組存在較強(qiáng)的耦合特性，此時(shí)繞組電流諧波較大。

研究結(jié)果還表明，通過采用雙閉環(huán)的控制方式，電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快，并且穩(wěn)態(tài)時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩均比較平穩(wěn)，故該控制策略改善了雙余度無刷直流電機(jī)的伺服性能。

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