余 波

(貴州高速公路集團(tuán)有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550000)

隨著設(shè)計(jì)理念和設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展，以及橋梁截段工業(yè)化生產(chǎn)和施工工藝的提高，橋梁建設(shè)正在向更大跨度方向發(fā)展。拱橋作為一種美觀實(shí)用的橋型也在經(jīng)歷著跨度的飛躍，如2009年建成的朝天門(mén)大橋跨度達(dá)到552 m。隨著橋梁跨度的增大，必然帶來(lái)很多復(fù)雜的問(wèn)題，對(duì)于大型橋梁而言，地震成為其主要荷載，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制因素，而大跨結(jié)構(gòu)的地震學(xué)問(wèn)題更加復(fù)雜而且無(wú)規(guī)范可循，因此地震分析顯得更為重要。

本文首先簡(jiǎn)單介紹了隨機(jī)地震動(dòng)場(chǎng)的模擬方法;然后對(duì)該橋的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行分析，分析中采用縱向、縱向+豎向的一致激勵(lì)、行波激勵(lì)和多點(diǎn)激勵(lì)，橫向、橫向+豎向進(jìn)行一致激勵(lì)和多點(diǎn)激勵(lì)。

1 隨機(jī)地震動(dòng)場(chǎng)的模擬

地震動(dòng)的模擬方法可分為兩大類(lèi):地震學(xué)方法和地震工程學(xué)方法。后者的方法基礎(chǔ)是隨機(jī)過(guò)程理論和地震動(dòng)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系，但忽略了地震波產(chǎn)生和傳播的物理過(guò)程，完全相信經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。對(duì)于像加速度這種主要由中、高頻分量所組成的復(fù)雜地面運(yùn)動(dòng)，直接在實(shí)際樣本數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系是有明顯的優(yōu)點(diǎn)，它大致能包括地震動(dòng)的主要特點(diǎn)，可用于工程理論分析，下文將用此方法進(jìn)行地震反應(yīng)分析。

地震波作為一種特殊的波動(dòng)，除具有波動(dòng)的固有特性外，還具有自己的特點(diǎn)，這些特性都使得地震動(dòng)具有時(shí)間和空間上的差異性。地震地面運(yùn)動(dòng)的差異性主要由行波效應(yīng)、復(fù)相干效應(yīng)、衰減效應(yīng)、場(chǎng)地效應(yīng)影響產(chǎn)生，并統(tǒng)稱(chēng)為多點(diǎn)激勵(lì)效應(yīng)［1］。在實(shí)際分析中，衰減效應(yīng)和場(chǎng)地效應(yīng)的影響甚小，分析中只考慮行波效應(yīng)和復(fù)相干效應(yīng)對(duì)地震波時(shí)程的影響。行波效應(yīng)與由場(chǎng)地條件決定的視波速和支撐點(diǎn)距離有關(guān)，地震動(dòng)場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的波動(dòng)相關(guān)性與兩點(diǎn)的距離和地震動(dòng)的頻率成分有關(guān)。合理的地震波合成方法是正確分析的前提，必須正確考慮地震的行波效應(yīng)和復(fù)相干效應(yīng)［1］。

在已知各點(diǎn)功率譜密度的條件下，可采用下式計(jì)算各點(diǎn)互功率譜［2］:

其中，si，sj分別為i，j 兩點(diǎn)自功率譜;Γij(ωl)為i，j 兩點(diǎn)地震動(dòng)的相干函數(shù)，用以描述兩點(diǎn)地震動(dòng)的相關(guān)程度;d 為亮點(diǎn)在地震動(dòng)傳播方向上的距離。本文選擇Feng and Hu 復(fù)相干模型［3］:

在上述基礎(chǔ)上，編寫(xiě)Matlab 程序，采用三角級(jí)數(shù)法合成人工地震波，并對(duì)地震波進(jìn)行一致化處理，使地震結(jié)束時(shí)的位移和速度歸零［4，5］，合成水平方向A1，A2，A3 和豎向B1，B2，B3 共6 條人工地震波，部分結(jié)果圖見(jiàn)圖1。

圖1 各支承處的加速度時(shí)程曲線

2 工程介紹和有限元模型分析

2.1 橋梁模型及模態(tài)介紹

四跨飛燕式拱橋:主橋?yàn)?75 +288 +288 +75)m 的布局方式，主拱采用類(lèi)似橢圓形的鋼管，長(zhǎng)寬分別為2.6 m，0.9 m，分上下兩層，采用拱肋連接管連接;主梁采用8 排2.025 m 的混凝土箱梁并排而成;吊桿由28×4=112 根直徑0.1 m 的Q420 預(yù)應(yīng)力鋼束組成;系桿選擇兩根直徑0.16 m 的Q420 預(yù)應(yīng)力通長(zhǎng)鋼束和三根直徑0.1 m 的Q420 預(yù)應(yīng)力短鋼束;V 腿和主拱肋采用鋼混剛臂連接。

2.2 時(shí)程分析方法

工程軟件的地震分析方法主要有大質(zhì)量法和相對(duì)運(yùn)動(dòng)法。大質(zhì)量法通過(guò)賦予節(jié)點(diǎn)大質(zhì)量，并施加相應(yīng)的時(shí)程荷載使節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生等同于地震作用下的加速度，進(jìn)而模擬地震作用，是一種近似方法;相對(duì)運(yùn)動(dòng)法以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)為基礎(chǔ)，根據(jù)支承點(diǎn)處的加速度時(shí)程計(jì)算得到非支承點(diǎn)處的動(dòng)力響應(yīng)，是一種精確方法;本文中采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法進(jìn)行分析。

2.3 地震波加載方式

該橋梁采用群樁基礎(chǔ)，樁土耦合效應(yīng)會(huì)對(duì)橋梁的地震響應(yīng)產(chǎn)生影響，但不少學(xué)者的研究成果表明，群樁基礎(chǔ)剛度較大，樁土耦合效應(yīng)對(duì)橋梁響應(yīng)影響較小，為簡(jiǎn)化分析，本文不考慮樁土耦合效應(yīng)。

分析中采用線性分析類(lèi)型，分析方法為振型疊加法，時(shí)程類(lèi)型為瞬態(tài)，時(shí)程分析時(shí)間26 s，分析步長(zhǎng)0.02 s。

2.4 分析結(jié)果

分析中對(duì)不同地震波入射方向?qū)?yīng)三種不同激勵(lì)下橋梁關(guān)鍵部位內(nèi)力進(jìn)行了提取(見(jiàn)圖2)，部分分析結(jié)果數(shù)據(jù)如表1，表2所示。

圖2 多點(diǎn)激勵(lì)的地震作用

表1 縱向(縱向+豎向)地震波下結(jié)構(gòu)軸力 kN

表2 縱向(縱向+豎向)地震波下結(jié)構(gòu)剪力 kN

2.5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)表1，表2 及圖2 的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下結(jié)論:

1)水平縱向地震波作用時(shí)，行波激勵(lì)下結(jié)構(gòu)內(nèi)力基本都小于一致激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，多點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)內(nèi)力介于兩者之間;豎向地震波同時(shí)作用時(shí)，各截面內(nèi)力變化不大，見(jiàn)表1，表2。

2)水平橫向地震波作用時(shí)，橫向地震波單獨(dú)作用下，一致激勵(lì)下結(jié)構(gòu)內(nèi)力均小于多點(diǎn)激勵(lì);豎向地震波同時(shí)作用下，一致激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)軸力基本大于多點(diǎn)激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)軸力，而剪力和彎矩卻基本小于多點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的剪力和彎矩。

3)由考察可知，縱向或縱向+豎向地震波的作用下，行波激勵(lì)和多點(diǎn)激勵(lì)減小了拱頂?shù)目v向位移和邊跨拱腳彎矩;橫向地震波作用下，行波激勵(lì)和多點(diǎn)激勵(lì)與一致激勵(lì)相比對(duì)拱頂橫向位移變化很小。

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)現(xiàn)有人工地震波合成方法利用Matlab 程序生成6 條相干的人工地震波。采用有限元軟件Midas/Civil 對(duì)一座四跨飛燕式拱橋在不同激勵(lì)方式下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)進(jìn)行分析。不同于大跨度斜拉橋，對(duì)于豎向加速度較小的遠(yuǎn)場(chǎng)地震，非一致激勵(lì)下主要位置處的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移相對(duì)于一致激勵(lì)都有所減小;在豎向加速度較大的情況下，也只有主要截面的剪力和彎矩大于一致激勵(lì)下的相應(yīng)值。對(duì)于烈度較小或離地震帶較遠(yuǎn)的區(qū)域，可以認(rèn)為非一致激勵(lì)對(duì)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)是有利的，可不考慮其影響;對(duì)于處在可能產(chǎn)生較大豎向地震加速度地區(qū)的橋梁，應(yīng)著重提高關(guān)鍵位置的抗剪和抗彎承載力。

［1］杜憲亭.強(qiáng)地震作用下大跨度橋梁空間動(dòng)力效應(yīng)及列車(chē)運(yùn)行安全研究［D］.北京:北京交通大學(xué)，2011.

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