吳小雁 薛毓強(qiáng) 黃云程

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116）

隨著電網(wǎng)建設(shè)速度的加快，人們對(duì)生活壞境質(zhì)量要求的提高，超高壓輸變電工程的電磁環(huán)境已成為如今大家關(guān)注的熱點(diǎn)。超高壓輸變電工程中所產(chǎn)生的工頻電場(chǎng)、工頻磁場(chǎng)、無線電干擾和噪聲等問題是否會(huì)對(duì)居民、牲畜以及生態(tài)環(huán)境的造成影響是現(xiàn)今越來越多學(xué)者研究的問題[1-2]。人們最關(guān)心的問題是輸電線路的電磁場(chǎng)是否會(huì)對(duì)人們的身體健康以及牲畜造成影響，因此，輸電線路下方的電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算成為超高壓輸電環(huán)境影響分析的重要部分。文獻(xiàn)[3]考慮輸電線路的弧垂，建立三維計(jì)算模型，利用有限元法分析電磁場(chǎng)分布與相序排列方式以及桿塔結(jié)構(gòu)的關(guān)系；文獻(xiàn)[4]提出了基于電場(chǎng)逆運(yùn)算求輸電線路的弧垂的方法，利用模擬電荷法求解電場(chǎng)的逆過程，運(yùn)用遺傳算法求弧垂以實(shí)現(xiàn)對(duì)弧垂的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)；文獻(xiàn)[5]分析覆冰、風(fēng)速等不同條件對(duì)高壓輸電線路電場(chǎng)的影響，利用Matlab進(jìn)行仿真分析；文獻(xiàn)[6]提出一種適用于特高壓輸電線電場(chǎng)計(jì)算的OpenMP多核并行方法，提高電場(chǎng)計(jì)算速率以及計(jì)算精度。以上文獻(xiàn)均能實(shí)現(xiàn)對(duì)輸電線路電場(chǎng)的計(jì)算，但都將大地看做一個(gè)無窮遠(yuǎn)的水平面，實(shí)際中輸電線路穿越的地勢(shì)除平原地區(qū)外都是較復(fù)雜的地勢(shì)情況，因此以上分析在應(yīng)用領(lǐng)域上具有一定的局限性。文獻(xiàn)[7]采用優(yōu)化模擬電荷法建立考慮不同地勢(shì)情況的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算分析單回以及雙回輸電線路的電場(chǎng)，但是其數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)隨著匹配點(diǎn)增多優(yōu)化困難加大，匹配數(shù)目較小又會(huì)影響優(yōu)化精度。因此，本文為研究不同地勢(shì)的電場(chǎng)分布情況，采用有限元法，根據(jù)懸鏈線方程求桿塔等高的輸電線路弧垂，取弧垂最低點(diǎn)為線路距地高度，構(gòu)造不同地勢(shì)的數(shù)學(xué)模型，建立500kV特高壓交流輸電線路的計(jì)算模型，進(jìn)行二維電場(chǎng)計(jì)算分析。

1 電場(chǎng)計(jì)算理論

電場(chǎng)理論由一套麥克斯韋方程組描述，由安培換路定律，法拉第電磁感應(yīng)定律，高斯電通定律和高斯磁通定律組成，電場(chǎng)的微分形式如下[8]：

工頻輸電線路周邊的感應(yīng)電場(chǎng)遠(yuǎn)小于庫(kù)侖電場(chǎng)，近似認(rèn)為電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，即

可忽略不計(jì)，得到電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)的麥克斯韋方程式

式中，ε表示介質(zhì)的介電常數(shù)，E表示電場(chǎng)強(qiáng)度，φ表示電位。 ?2為拉普拉斯算子，即

求解電場(chǎng)微分方程，還需要確定邊界條件，分界面上無自由電荷，狄里赫利邊界條件表示為

式中，D1n和D2n分別為邊界兩側(cè)的法向電通量；E1t和E2t分別為邊界兩側(cè)的切向電場(chǎng)強(qiáng)度；Γ為狄利克萊邊界；g(Γ)是位置的函數(shù)，可以為常數(shù)和零，當(dāng)為零時(shí)稱為為奇次邊界條件。本文對(duì)輸電線路電場(chǎng)研究，邊界面為地面和無限遠(yuǎn)處，無限遠(yuǎn)邊界和地面邊界的電位均取零。

2 超高壓輸電線路電場(chǎng)仿真模型

2.1 線路基本參數(shù)

仿真計(jì)算選取福州笠里往洋中方向的交流超高壓輸電線路，額定電壓525kV，運(yùn)行最大電壓值535kV，額定相電流 4416A，輸電導(dǎo)線型號(hào) 4*JL/G1A-800/55，采用 4分裂。桿塔型號(hào)為 5K1-SDC1，可知三相輸電線路間的垂直和水平間距，采用雙回路同相序排列方式。

實(shí)際上，由于輸電線自重等因素，懸掛在兩基桿塔間的輸電線呈懸鏈線形狀。當(dāng)輸電線懸掛兩端點(diǎn)等高（離地高度均為H）時(shí)，最大弧垂出現(xiàn)在檔距中央。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，其以檔距中央正下方地面上一點(diǎn)為原點(diǎn)，輸電線方向?yàn)閤軸，垂直地面方向?yàn)閥軸的懸鏈線方程為

計(jì)算電場(chǎng)時(shí)，取弧垂最低點(diǎn)為線路距地高度。其弧垂計(jì)算公式：

式中，a=γL/σ0為導(dǎo)線水平應(yīng)力系數(shù)，其中σ0為導(dǎo)線水平應(yīng)力（MPa）；γ為導(dǎo)線比載；L為檔距（m）。

為方便計(jì)算分析，采用等效的單根導(dǎo)線代替分裂導(dǎo)線，求相導(dǎo)線的等效半徑。

式中，m為分裂根數(shù)；r為子導(dǎo)線半徑；R為分裂導(dǎo)線外接圓半徑。

2.2 二維電場(chǎng)建模

為方便計(jì)算分析，將模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：①忽略線路端部效應(yīng)和弧垂影響，將輸電線視為無限長(zhǎng)直平行導(dǎo)線，并取輸電線弧垂最低點(diǎn)的對(duì)地距離為導(dǎo)線的離地高度；②視輸電線路工頻電場(chǎng)為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)；③大地的影響架設(shè)超高壓輸電線桿塔須接地良好，與大地等電位，計(jì)算中取大地為零電位；④輸電導(dǎo)線為光滑圓柱體，導(dǎo)線表面等電位；⑤忽略輸電線周圍建筑物或樹木的影響。

先假定地面為水平面時(shí)，建立模型，如圖1所示，以檔距中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平地面為x軸。

圖1 水平地面模型

圖1中，H1= 3 5m ；H2=H3= 1 3m；D1= 1 0m；D2= 9 .5m；D3= 9 m。

凹形和凸形地面模型分別如圖 2（a）、（b）所示。凸形地面以開口向下的拋物曲面逼近，方程y= -ax2，凹形地面以開口向上的拋物曲面（線）y=ax2，a的取值決定地面凹凸程度，計(jì)算中選取a= 0 .0025。

圖2 不同地面模型

交流超高壓輸電線路的電場(chǎng)計(jì)算選擇運(yùn)行的最高電壓，即 535kV，三相導(dǎo)線電壓的瞬時(shí)表達(dá)式如下：

電場(chǎng)求解時(shí)，按 0t= 和 /4tT= 時(shí)，由上式分別計(jì)算三相導(dǎo)線的瞬時(shí)電壓，在輸電線表面施加電壓，分別進(jìn)行兩次求解，再對(duì)兩次的結(jié)果進(jìn)行均方根計(jì)算，得到電場(chǎng)的有效值。對(duì)電場(chǎng)大小及分布情況進(jìn)行分析時(shí)，選取距地面1.5m處的電場(chǎng)，即人體心臟的高度。

利用ANSYS有限元仿真軟件搭建如圖1模型，以原點(diǎn)為中心，100m為半徑的圓弧和地面組成有限元的計(jì)算空間，邊界電位取零。

3 工頻電場(chǎng)仿真結(jié)果與分析

采用水平地面的模型，通過有限元仿真軟件ANSYS仿真后，將地面上方1.5m處的x、y方向以及合成場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)入Matlab進(jìn)行均方根計(jì)算，并畫出場(chǎng)強(qiáng)與距線路中心距離的曲線，x軸為距離線路中心距離，y軸為電場(chǎng)強(qiáng)度，得到水平地面時(shí)，地面1.5m處的縱向電場(chǎng)分布圖，如圖3所示，其中圖3（a）為x、y方向的電場(chǎng)，圖3（b）為合成電場(chǎng)。

圖3 水平面時(shí)輸電線下距地1.5m處的電場(chǎng)強(qiáng)度

由圖3可看出，500kV同塔雙回路下x方向的電場(chǎng)值趨近于零，因此電場(chǎng)可近似于垂直地面。x方向的電場(chǎng)中心值為零，是由雙回路輸電線路分布沿中心對(duì)稱，兩回路產(chǎn)生的電場(chǎng)方向相反相互抵消造成的。y方向的電場(chǎng)關(guān)于中心軸對(duì)稱，隨著距線路中心距離的增大而減小，距線路中心 100m處趨近于0。

圖3（b）的合成電場(chǎng)分布規(guī)律同y軸方向電場(chǎng)一致，最大值不超過2000V/m，符合《500kV超高壓送變電工程電磁輻射環(huán)境影響評(píng)價(jià)技術(shù)規(guī)范》的要求。凸形地面和凹形地面上超高壓輸電線路的電場(chǎng)分別如圖4、圖5所示。

圖4 凸面時(shí)輸電線下距地1.5m處的電場(chǎng)強(qiáng)度

圖5 凹面時(shí)輸電線下距地1.5m處的電場(chǎng)強(qiáng)度

從圖4和圖5可以看出，凸形地面和凹形地面上超高壓輸電線路的電場(chǎng)分布規(guī)律同水平地面一致，合成電場(chǎng)值近似等于y方向的電場(chǎng)值，線路中心的最大電場(chǎng)值均不超過規(guī)范設(shè)定的限值 5kV/m。但是不同地勢(shì)條件在一定程度上會(huì)影響電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和分布情況，三種地勢(shì)條件下的電場(chǎng)分布如圖6所示。

圖6 三種地勢(shì)下輸電線下距地1.5m處的電場(chǎng)強(qiáng)度

由圖6對(duì)比三種不同地勢(shì)的電場(chǎng)，得到以下幾點(diǎn)計(jì)算結(jié)果分析：

1）不同地勢(shì)條件下，高壓輸電線路下方的電場(chǎng)關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱，沿x軸方向的值都很小，對(duì)輸電線路電場(chǎng)環(huán)境影響分析時(shí)，可近似垂直于地面。

2）地勢(shì)不同，電場(chǎng)分布規(guī)律相同，線路中心的電場(chǎng)值最大，電場(chǎng)隨著距離線路中心距離的增大而減小。這三種地勢(shì)情況的電場(chǎng)最大值不同，隨距離增大而減小的梯度也不一樣；相同位置，不同地勢(shì)下的電場(chǎng)值不同。

3）地面近似為水平面的電場(chǎng)最大值小于凹面和凸面的電場(chǎng)最大值，但是隨著距離增加約至40m左右，凹面電場(chǎng)值開始小于水平地面時(shí)的電場(chǎng)值，且凹面電場(chǎng)值隨著距離增大而下降的梯度最大。反之，凸面電場(chǎng)隨著距離增大而下降的梯度最小，超過一定距離時(shí)，凸面時(shí)的電場(chǎng)值在這三種地勢(shì)情況下最大。

4 結(jié)論

通過采用有限元法，對(duì)輸電線路進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，搭建仿真模型，對(duì)不同地勢(shì)情況的電場(chǎng)進(jìn)行仿真分析，計(jì)算得到的電場(chǎng)關(guān)于線路中心軸對(duì)稱，隨距離增大方向而減小的梯度不一樣，相同位置，不同地勢(shì)下的電場(chǎng)值不同。因此需要根據(jù)不同的地勢(shì)情況，再結(jié)合規(guī)范對(duì)電場(chǎng)值的限制，適當(dāng)調(diào)整居民區(qū)距輸電線路的距離。此外，為盡可能減小輸電線路居民區(qū)的電場(chǎng)值，除了傳統(tǒng)上增大居民區(qū)距輸電線路的距離外，也可以根據(jù)實(shí)地情況選擇穿越不同的地勢(shì)區(qū)域，或者根據(jù)穿越的不同地勢(shì)情況確定不同桿塔高度。

考慮地勢(shì)的輸電線路計(jì)算模型能更加準(zhǔn)確地分析輸電線路下方的電場(chǎng)分布，更貼近實(shí)際情況，對(duì)超高壓輸電線路穿越非平原地區(qū)的建設(shè)具有一定的指導(dǎo)意義及對(duì)非平原地區(qū)的輸電線路電場(chǎng)分析具有一定的參考價(jià)值。

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