張文淵，夏群利，劉大衛(wèi)

（1.北京理工大學宇航學院，北京100081；2.中國兵器科學研究院，北京100089）

多約束制導律與導引頭隔離度制導匹配性研究

張文淵1，夏群利1，劉大衛(wèi)2

（1.北京理工大學宇航學院，北京100081；2.中國兵器科學研究院，北京100089）

針對導引頭隔離度影響多約束制導系統(tǒng)穩(wěn)定性與制導精度的問題，推導了一種多約束制導律（GLMC），在此基礎上構建了考慮導引頭隔離度的多約束制導模型。研究了導引頭隔離度和制導參數(shù)等對制導系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，采用伴隨函數(shù)法，分析了有無導引頭隔離度影響情況下GLMC制導性能變化規(guī)律。結果表明，減小制導時間常數(shù)、增大隔離度幅值，以及剩余飛行時間的減小都會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。GLMC能容忍的隔離度水平大約為1%，在實際工程應用中，要保證GLMC較為先進的制導性能，需嚴格控制導引頭的隔離度水平，降低寄生回路對制導系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

兵器科學與技術；多約束制導律；制導穩(wěn)定性；寄生回路；導引頭隔離度

0 引言

隨著制導武器戰(zhàn)術技術性能指標要求的日益提高，導彈不僅要滿足命中點位置約束，還需滿足終端落角、終端過載等終端多約束條件，傳統(tǒng)的落角制導律［1］（GLIA）已不能滿足多約束制導要求，因此國內外學者針對終端多約束制導問題，提出了多種終端多約束制導律（GLMC）［2-7］。

目前對GLMC的研究，多是基于各種制導律推導方法，從數(shù)學推導角度研究制導律特性。在實際工程問題中，GLMC制導性能的優(yōu)劣與導引頭性能密切相關，而隔離度是導引頭的重要性能指標，表征導引頭輸出信息中隔離彈體擾動的水平［8］。隔離度會引起制導寄生回路，該寄生回路會嚴重影響制導穩(wěn)定性，降低制導精度［9］。目前學者主要研究隔離度寄生回路在比例導引制導系統(tǒng)中對制導穩(wěn)定性和制導精度的影響［10］，鮮有學者對GLMC與導引頭隔離度的制導匹配性問題進行深入分析和探討，而這對于GLMC工程應用具有重要的指導意義。

針對上述問題，本文首先基于Zarchan的GLIA［1］推導得到一種GLMC，然后建立了考慮導引頭隔離度寄生回路影響的多約束制導系統(tǒng)模型，分析了不同剩余時間情況下導引頭隔離度和制導參數(shù)對制導系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，利用伴隨函數(shù)法，討論了有無導引頭隔離度影響的兩種情況下，GLMC制導性能的變化規(guī)律，所得結論有助于GLMC的工程應用。

1 GLMC建模與推導

假設彈體動力學為典型1階環(huán)節(jié)，以GLIA為基礎，在線性系統(tǒng)范圍內，不考慮目標機動，建立系統(tǒng)動力學等效模型，如圖1所示。

圖1 包含彈體動力學的制導系統(tǒng)模型Fig.1 Guidance system model with missile dynamics

圖1中：at為目標運動加速度；ac為導彈法向加速度指令，即控制指令u；aL為經過彈體動力學后的實際加速度；分別為導彈法向位置、法向速度和法向加速度；Tg為彈體動力學時間常數(shù)。

取導彈的法向位置、法向速度和法向加速度3項作為系統(tǒng)狀態(tài)：

則制導系統(tǒng)狀態(tài)方程可表示為

為了研究具有終端多約束的最優(yōu)制導問題，可建立以下目標函數(shù)：

式中：SF和R為半正定矩陣，分別為終端加權矩陣和控制加權矩陣；tF為導彈總制導時間；xF為終端特定約束；u為控制量。

終端加權矩陣SF和控制加權矩陣R可分別取為

對這類最優(yōu)控制問題，采用狀態(tài)反饋方法可獲得該問題的最優(yōu)控制解為

式中：終端狀態(tài)的解為

根據系統(tǒng)狀態(tài)矩陣獲得其狀態(tài)轉移矩陣：

由（1）式可得

根據（4）式可得到最優(yōu)控制量為

對于多約束末制導問題，不僅需保證命中點的位置和角度，同時還需要將命中點的加速度約束到期望值（一般取零值），則令罰函數(shù)s1→∞、s2→∞、s3→∞即可，在線性化小角假設下，可得到考慮彈體動力學滯后的具有終端位置、角度和加速度約束的GLMC：

該最優(yōu)制導律的3項權系數(shù)Np（t）、Nq（t）和Na（t）隨剩余飛行時間時變，確保位置、角度和加速度按照最優(yōu)關系變化。相比于GLIA僅可保證終端位置和落角約束，GLMC在此基礎上還可對終端加速度響應進行約束，并可通過令終端加速度響應為0來間接控制終端攻角量。

2 引入導引頭隔離度影響

導彈在飛行過程中，彈體姿態(tài)擾動會部分耦合到導引頭中，使其輸出包含誤差信息的目標視線角速度，從而產生導引頭隔離度問題。

隔離度定義為

根據GLMC表達式（10）式，引入典型平臺導引頭隔離度，從而建立包含導引頭隔離度的GLMC系統(tǒng)模型，如圖2所示。

圖2 引入導引頭隔離度的GLMC多約束制導系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of GLMC guidance system with disturbance rejection rate of seeker

圖2中導引頭回路包括導引頭跟蹤回路、導引頭穩(wěn)定回路、干擾力矩回路和反電動勢回路，其中G1（s）為導引頭跟蹤回路前向傳遞函數(shù)，K1為運算放大器，G2（s）為穩(wěn)定回路前向傳遞函數(shù)，K2為運算放大器，GD（s）為干擾力矩傳遞函數(shù)，Gg（s）為角速率陀螺傳遞函數(shù)，Tα為導彈攻角時間常數(shù)，KE為反電勢系數(shù)，KT為力矩系數(shù)，J為平臺轉動慣量。圖2中虛線所示為導引頭隔離度的輸入和輸出點。

利用（11）式隔離度定義，根據圖2可推導得導引頭隔離度傳遞函數(shù)GPL（s）如（12）式所示。

3 GLMC制導系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

導引頭隔離度的主要問題在于會使導彈制導系統(tǒng)中形成一個額外的隔離度寄生回路，即由于隔離度的存在使導引頭輸出附加的彈目視線角速度，控制系統(tǒng)使用錯誤的信號進行制導控制，造成附加的彈體擾動，該彈體擾動又會使導引頭輸出錯誤的彈目視線角速度，這樣就形成隔離度寄生回路。該寄生回路會造成制導系統(tǒng)存在嚴重的穩(wěn)定性問題。

由圖2可知，當彈目距離較遠時，剩余飛行時間tgo即T-t較大，制導回路帶寬較窄，制導系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要由隔離度寄生回路決定，在分析制導系統(tǒng)穩(wěn)定性時，可先斷開制導回路，單獨分析隔離度寄生回路的特性。GLMC制導系統(tǒng)單獨寄生回路框圖如圖3所示。其中為由幾何關系得到的視線角速度，為導引頭量測視線角速度。

圖3 基于GLMC制導律的單獨寄生回路框圖Fig.3 Parasitic loop based on GLMC

為了對圖3所示系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析，可認為qF為一干擾輸入，其取值不會影響整個系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此可令qF為零值，得到隔離度寄生回路閉環(huán)傳遞函數(shù)G（s）表達式如（13）式。

從（13）式可以看出，隔離度寄生回路閉環(huán)傳遞函數(shù)G（s）為一時變系統(tǒng)，這里將該系統(tǒng)按照時不變系統(tǒng)進行近似，利用時不變控制理論分析不同tgo情況下制導系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)閉環(huán)極點唯一確定，閉環(huán)特征方程式的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點，即閉環(huán)極點。為了分析方便，假設隔離度傳遞函數(shù)為一放大環(huán)節(jié)，即GPL（s）=R，R代表隔離度幅值的大小，R＞0代表隔離度傳遞函數(shù)為正反饋，R＜0則為負反饋。

取駕駛儀為近似4階系統(tǒng)，即n=4，則

（15）式為方程組解集，它給出了制導系統(tǒng)穩(wěn)定時的參數(shù)解分布，即穩(wěn)定域，利用該穩(wěn)定域可評估制導系統(tǒng)在不同參數(shù)情況時的穩(wěn)定性。

針對靜止目標和移動目標，取典型制導參數(shù)，如表1所示，得到不同tgo情況下導引頭隔離度和制導參數(shù)對GLMC系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

表1 典型制導參數(shù)Tab.1 Typical guidance parameters

由圖4可知，對于包含隔離度寄生回路的GLMC系統(tǒng)，導彈攻擊移動目標時系統(tǒng)穩(wěn)定域小于攻擊靜止目標時；增大攻角時間常數(shù)Tα、減小制導時間常數(shù)Tg、增大隔離度幅值R，都會減小系統(tǒng)穩(wěn)定域，且隨著剩余飛行時間tgo的減小，系統(tǒng)穩(wěn)定域也逐漸減小。

因此，當采用GLMC攻擊大機動目標（vr/vm增大）或導彈在高空飛行時（攻角時間常數(shù)Tα增大），寄生回路穩(wěn)定性問題會進一步嚴重，此時寄生回路穩(wěn)定域較小，對導引頭隔離度水平要求較為嚴格，若要保證制導系統(tǒng)穩(wěn)定，可通過設計來增大制導動力學時間常數(shù)Tg，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖4 不同tgo下的穩(wěn)定域隨隔離度幅值變化曲線Fig.4 Change of stable domain with seeker disturbance rejection rate at different tgo

4 GLMC性能分析

4.1 不存在導引頭隔離度影響時

GLMC是包含終端位置、角度和加速度約束的最優(yōu)制導律，其制導偏差應包含位置脫靶量Zmiss、角度脫靶量Qmiss和加速度偏差Amiss三部分，系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 GLMC系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of GLMC guidance system

采用表2典型制導參數(shù)，引入傳統(tǒng)GLIA，利用伴隨函數(shù)法［1］可將圖5轉換成無量綱伴隨系統(tǒng)來對比分析兩種制導律脫靶量變化情況。

表2 典型制導參數(shù)Tab.2 Typical guidance parameters

圖6給出了由初始速度指向誤差引起的制導脫靶量變化曲線，由仿真結果可看出，相比于GLIA，GLMC位置脫靶量和角度脫靶量始終為0，同時GLMC在很小的相對末制導時間內可將終端加速度收斂到0，證明了該制導律制導性能的優(yōu)異性。

圖6 制導脫靶量隨相對末導時間變化曲線Fig.6 Change of guidance miss distance with T/Tg

圖7 GLMC脫靶量伴隨系統(tǒng)Fig.7 GLMC adjoint system of miss distance

4.2 存在導引頭隔離度影響時

當存在導引頭隔離度時，可通過分析導引頭隔離度對制導脫靶量的影響，得到隔離度寄生回路對制導律制導性能的影響關系。引入典型制導誤差，取某雷達導引頭的典型參數(shù)，對圖2進行伴隨變換后得GLMC脫靶量伴隨系統(tǒng)，如圖7所示，其中missε、missr為導彈初始速度指向誤差和目標隨機機動輸入引起的脫靶量。

圖8和圖9給出了存在導引頭隔離度影響時，由典型制導誤差引起的GLMC與GLIA無量綱位置脫靶量與角度脫靶量隨導引頭隔離度幅值的變化曲線。由仿真結果可知，當隔離度幅值較小時，制導脫靶量無明顯變化，當隔離度幅值大于某一值時，制導脫靶量迅速發(fā)散。

取表2主要干擾參數(shù)值，進一步可定量計算得到GLMC在不同隔離度幅值情況下，各干擾引起的具體制導脫靶量數(shù)值，如表3所示。

在本文的仿真參數(shù)下，傳統(tǒng)GLIA能容忍的導引頭隔離度水平大約為4%，GLMC能容忍的隔離度水平大約為1%，當隔離度幅值大于1.2%時，在隔離度作用下GLMC位置脫靶量大于5 m.雖然GLMC制導性能更加優(yōu)秀，能夠滿足較多的終端約束條件，但該制導律對導引頭隔離度的變化較為敏感。

5 結論

1）基于多約束最優(yōu)制導律，構建了包含導引頭隔離度的終端多約束最優(yōu)制導律制導系統(tǒng)模型，多約束制導系統(tǒng)的穩(wěn)定性受制導參數(shù)、導引頭隔離度大小、剩余飛行時間等因素綜合影響，并給出了系統(tǒng)穩(wěn)定域隨上述因素的變化規(guī)律。

2）利用伴隨函數(shù)法分析了是否存在導引頭隔離度影響情況下GLMC的制導性能，仿真結果表明，不存在隔離度影響時，GLMC具有優(yōu)秀的多約束制導性能；當存在隔離度影響時，GLMC若要滿足一定的制導精度要求，隔離度水平須小于1%.

3）本文從制導律的實際工程應用角度出發(fā)，證明雖然通過數(shù)學推導可以得到滿足更多終端約束條件、制導效果更好的終端多約束最優(yōu)制導律，但同時其制導魯棒性也必然降低，在GLMC的工程使用當中，制導性能的優(yōu)劣受導引頭隔離度寄生回路影響較大，要滿足較高的制導精度，必須將隔離度水平嚴格控制在制導律能夠容忍的范圍內。

圖8 導彈初始速度指向誤差vmε引起的脫靶量Fig.8 Miss distance caused by vmε

圖9 目標隨機機動ur引起的脫靶量Fig.9 Miss distance caused by ur

表3 干擾輸入下GLMC制導脫靶量數(shù)值Tab.3 The values of miss distance of GLMC caused by different interferences

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Research on Guidance Matching of Guidance Law with Multiple Constraints and Seeker Disturbance Rejection Rate

ZHANG Wen-yuan1，XIA Qun-li1，LIU Da-wei2
（1.School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2.Ordnance Science and Research Academy of China，Beijing 100089，China）

A guidance law with multiple constraints（GLMC）is derived in light of the effect of disturbance rejection rate of seeker on the stability and guidance accuracy of the multi-constraint guidance system，and a multi-constraint guidance model is established，in which the disturbance rejection rate of seeker is considered.The effect of disturbance rejection rate and guidance parameters on the stability of guidance system is analyzed.In addition，the adjoint function is employed to analyze the guidance performance variations of the multi-constraint guidance law with or without the influence of disturbance rejection rate of seeker.The results indicate that any decrease in guidance time constant or flight remaining time as well as increase in the disturbance rejection rate will lead to a decrease in the stability of guidance system.The GLMC can sustain a disturbance rejection rate of about 1%.In the practical applications，it is essential to control the level of disturbance rejection rate of seeker strictly and reduce the effect of parasitical loop on the stability of guidance system so that a superior guidance performance of the multi-constraint guidance law can be ensured.

ordnance science and technology；guidance law with multiple constraints；guidance stability；parasitic loop；disturbance rejection rate of seeker

V448.133

A

1000-1093（2015）08-1473-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.014

2014-12-09

國家科技重大專項（2013年）

張文淵（1987—），男，博士研究生。E-mail：zhwy_bit@163.com；夏群利（1971—），副教授，博士生導師。E-mail：1010@bit.edu.cn