王靜

西北政法大學(xué)商學(xué)院，陜西西安710063

現(xiàn)代物流裝卸單元的技術(shù)優(yōu)化策略及模型分析

王靜

西北政法大學(xué)商學(xué)院，陜西西安710063

為了提高貨物的流通速度，提高物流設(shè)施、設(shè)備空間的利用率，以裝卸單元為研究對(duì)象，基于碼放策略分析，運(yùn)用裝卸單元最少化方法，設(shè)計(jì)并建立物流裝卸單元體積優(yōu)化的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。研究結(jié)果表明：碼放策略是為了優(yōu)化裝卸單元的堆碼空間，使單元的填充能力達(dá)到最大；裝卸單元最少化是一種能滿足一定的約束條件，將訂單所需要的貨物填充到最少的裝卸單元中去的一種方法；針對(duì)模型特殊結(jié)構(gòu)，提供了基于體積優(yōu)化的裝卸單元模型可使體積的利用率最大的建模方法。通過(guò)實(shí)例仿真驗(yàn)證，該方法具有較好的可行性和實(shí)用性。能達(dá)到物流單元的標(biāo)準(zhǔn)化和合理化，使包裝尺寸和集裝單元的尺寸符合一定的標(biāo)準(zhǔn)。

物流裝卸單元；碼放策略；體積優(yōu)化；數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

裝卸單元的優(yōu)化對(duì)物流單元的標(biāo)準(zhǔn)化和合理化至關(guān)重要。合理組織裝卸能夠降低物流成本，提高配送效率。為使包裝尺寸和集裝單元的尺寸符合一定的標(biāo)準(zhǔn)，首先應(yīng)確定碼放策略。碼放的優(yōu)化是一個(gè)多維混合優(yōu)化問(wèn)題［1，2］。在運(yùn)籌學(xué)中，采用的是體積比較的方法，即對(duì)給定的填充單元和裝卸單元，找出所有可能的排列組合方式。進(jìn)而根據(jù)填充約束條件，比較填充度，找出碼放最優(yōu)的模式［3，4］。這種方法對(duì)解決填充單元大小不同的問(wèn)題，還有一定的難度。由于裝卸單元中填充什么單元或填充多少，不應(yīng)是對(duì)碼放優(yōu)化的問(wèn)題。因此本文提出在物流操作中，按給定的填充任務(wù)完成裝卸單元的填充工作的碼放策略，研究將訂單所需要的貨物填充到最少的裝卸單元中去的方法，在此基礎(chǔ)上建立了物流裝卸單元體積優(yōu)化的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并給出了填充度?pack與經(jīng)驗(yàn)系數(shù)fstr的關(guān)系求解，從而達(dá)到物流單元優(yōu)化的目的。本文將探討用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求解物流裝卸單元的優(yōu)化問(wèn)題。

1 碼放策略分析

1.1 同種規(guī)格的填充單元的平行碼放策略

將填充單元放在荷重載體的一角，使填充體的每一個(gè)面按預(yù)先給定的方向與裝卸單元的里表面平行，無(wú)縫隙地一個(gè)挨一個(gè)，使各層碼放方式相同，上下對(duì)應(yīng)。

如果填充單元的長(zhǎng)邊l與裝卸單元的長(zhǎng)邊L對(duì)齊，寬邊b與裝卸單元的寬邊B對(duì)齊，高度h與裝卸單元的高度H對(duì)齊，則裝卸單元的填充能力為：

如果存在高度方向約束，碼放方案可通過(guò)調(diào)整長(zhǎng)、寬方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較裝卸單元的填充能力得到：此時(shí)，最優(yōu)碼放策略就是兩種方案中裝卸單元的填充能力最大的一種。此時(shí)，裝卸單元的填充能力C2A為：

如果存在擺放約束，最優(yōu)的碼放策略應(yīng)首先選擇填充單元的標(biāo)簽粘貼面，使裝卸單元的填充能力最大。此時(shí)填充單元的擺放模式即為最優(yōu)碼放模式。此時(shí)，裝卸單元的填充能力C2B為

在裝卸單元與填充單元的尺寸不匹配時(shí)，根據(jù)平行碼放策略，按不同長(zhǎng)度方向碼放填充單元時(shí)的剩余長(zhǎng)度。很顯然，在裝卸單元和/或填充單元的尺寸可調(diào)時(shí)，剩余長(zhǎng)度是可避免的。由此，產(chǎn)生了第二種碼放策略。

1.2 剩余空間利用策略

如果裝卸單元的內(nèi)空尺寸和填充單元的外部尺寸存在下列整數(shù)關(guān)系。

則由尺寸適配的優(yōu)化策略，裝卸單元的填充能力C為：

采用這種方式可使單元的填充度ηpack=100%。

如果裝卸單元的內(nèi)空尺寸和填充單元的外部尺寸之間不存在整數(shù)關(guān)系，可通過(guò)下列方法進(jìn)行調(diào)整。

（1）在剩余空間，保持高度對(duì)應(yīng)關(guān)系不變的平行碼放策略

（2）在剩余空間，高度對(duì)應(yīng)關(guān)系可變的平行碼放策略第一步：如果剩余長(zhǎng)度，可在長(zhǎng)度方向繼續(xù)堆碼。將填充單元的長(zhǎng)和寬的對(duì)應(yīng)關(guān)系或?qū)捙c長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系交換。

將平行碼放策略，剩余空間利用與高度方向約束及擺放約束結(jié)合所得到的策略稱為碼放策略4A；將平行碼放策略，剩余空間利用擺放約束結(jié)合所得到的策略，稱為碼放策略4B。則采用這兩種策略時(shí)，裝卸單元的填充能力計(jì)算就需將式（3）中的用式（6）的C3A或式（7）的C3B代替。

1.3 不同填充策略的填充度比較

表1 不同的碼放策略的填充度比較Table 1 Filling degree of comparison of different strategy pattern

表1給出了由50個(gè)不同的填充任務(wù)，按不同的碼放策略在托盤(pán)上碼放時(shí)的填充度。其中每個(gè)立方體填充單元的平均體積為18 L，填充單元的l：b=1.46，托盤(pán)的填充空間為1323 L。

表2 不同碼放策略的填充度仿真結(jié)果比較Table 2 Different strategy pattern of filling degree of the simulation results

表2表示了用50個(gè)立方體填充單元在托盤(pán)上碼放時(shí)的填充度隨機(jī)仿真結(jié)果，托盤(pán)的填充空間是填充單元平均體積的100倍。填充單元的l：b=1.46，b：h=2.2。

由表1和表2出發(fā)，不斷變化體積比VLE/υFE、裝卸單元的內(nèi)空尺寸和有向外朝向要求的面，繼續(xù)仿真計(jì)算，可得如下結(jié)論：

（1）隨著體積比VLE/υFE的增加，不同碼放策略的填充度都會(huì)不同程度地減?。?/p>

（2）當(dāng)體積比VLE/υFE≥100時(shí)，即填充單元的尺寸小于裝卸單元內(nèi)空尺寸的1/5時(shí)，按碼放策略4B所得的平均填充度與按體積比較優(yōu)化所得結(jié)果相差不到0.5%；

（3）當(dāng)體積比VLE/υFE＜10時(shí)，即填充單元的尺寸大于裝卸單元內(nèi)空尺寸的1/3時(shí)，按體積比較優(yōu)化的平均填充度與按碼放策略4B所得的結(jié)果高出10%；

（4）按碼放策略2B和碼放策略3B進(jìn)行碼放，所得的平均填充度基本一致；

（5）當(dāng)體積比VLE/υFE≥100時(shí)，按碼放策略2B和碼放策略3B進(jìn)行碼放，所得的平均填充度比體積比較優(yōu)化所得結(jié)果小5%；

（6）當(dāng)體積比VLE/υFE＜10時(shí)，按碼放策略2B和碼放策略3B進(jìn)行碼放，所得的平均填充度比體積比較優(yōu)化所得結(jié)果小10%。

2 裝卸單元最少化方法

2.1 裝卸單元最少化的約束條件

經(jīng)常性的約束條件有如下幾項(xiàng)。

2.1.1 目的地約束一個(gè)裝卸單元只能裝載送達(dá)同一目的地的貨物。如果一個(gè)填充任務(wù)要將一些貨物發(fā)往多個(gè)目的地，目的地的順序與訂單順序一致，可按訂單順序分別填充貨物［5］。此時(shí)多種貨物混裝是允許的。

如果填充貨物的目的地順序與裝卸單元中的送貨單元順序一致，送達(dá)一個(gè)目的地的送貨單元不能和送達(dá)其他地方的送貨單元混裝在一個(gè)裝卸單元中。此時(shí)，裝卸單元中的訂單可有多個(gè)，且貨物可有多種?？紤]順序約束時(shí)，意味著裝車(chē)的順序應(yīng)與到達(dá)的目的地的順序相反，避免重復(fù)裝卸；在倉(cāng)庫(kù)中意味著貨物的先進(jìn)先出。

2.1.2 許用承載能力約束即要求不超過(guò)填充單元的承壓能力和裝卸單元的許用荷重。為此，填充時(shí)應(yīng)首先碼放重的、大的和承壓能力較大的填充單元，在往上填充輕的、小的和承壓能力較小的填充單元。

式中，mFA為每個(gè)任務(wù)的填充量；G為裝卸單元的凈重；g為填充單元的平均質(zhì)量。

2.1.3 填充能力與填充量的配合約束即每個(gè)任務(wù)的填充量mFA應(yīng)是裝卸單元的填充能力CLE和所需裝卸單元個(gè)數(shù)MFA的整數(shù)倍，通過(guò)填充量配合的策略防止截?cái)鄵p失［6］。比如在生產(chǎn)過(guò)程中，生產(chǎn)量應(yīng)是托盤(pán)裝填能力的整數(shù)倍；補(bǔ)貨時(shí)，每次托盤(pán)上的補(bǔ)貨量或庫(kù)存量應(yīng)能保證托盤(pán)能力得到充分發(fā)揮；運(yùn)輸時(shí)，運(yùn)輸工具的能力應(yīng)得到充分滿足。

對(duì)于填充任務(wù)而言，填充能力的配合策略意味著通過(guò)選擇填充的荷重載體使裝卸單元的填充能力得到充分發(fā)揮。對(duì)于托盤(pán)的填充任務(wù)就存在不同規(guī)格的托盤(pán)和不同大小的托盤(pán)填充高度，使托盤(pán)的填充能力得到充分發(fā)揮。對(duì)于運(yùn)輸工具的選擇，就應(yīng)根據(jù)裝卸單元的大小，使運(yùn)輸工具的填充能力得到充分發(fā)揮［7］。

在裝卸單元的填充能力滿足時(shí)，所需的裝卸單元的個(gè)數(shù)應(yīng)為整數(shù)MFA。

很顯然，填充能力的配合策略并不能完全防止截?cái)鄵p失，但能改善裝卸單元的填充度。若要進(jìn)一步改善填充度，可將填充量配合的策略和填充能力的配合策略結(jié)合起來(lái)。

2.2 裝卸單元數(shù)量的優(yōu)化

海運(yùn)、空運(yùn)和汽車(chē)運(yùn)輸?shù)呢浳锒际翘幱诨旌蠣顟B(tài)，其運(yùn)量可用填充貨物的總質(zhì)量mA或填充貨物的總體積mB表示。

如果裝卸單元的質(zhì)量為GLE，體積為VLE，則裝卸單元的質(zhì)量體積比。

如果填充單元的平均體積為υA，平均質(zhì)量為gA，當(dāng)填充單元的平均質(zhì)量體積比時(shí)，則由質(zhì)量定義的裝卸單元（A類單元）填充能力為

如果填充單元的平均體積為υB，平均質(zhì)量為個(gè)gB，當(dāng)填充單元的質(zhì)量體積比γB=gB/υB＜γLE時(shí)，對(duì)于某一填充度ηpack，由體積定義的裝卸單元（B類單元）填充能力為：

當(dāng)運(yùn)輸工具按質(zhì)量和體積分區(qū)裝貨時(shí)，所需要的裝卸單元總數(shù)

其中由mA/CA確定的填充單元只滿足了裝卸單元承載能力的要求，而空間沒(méi)有充分運(yùn)用；由mB/CB所確定的填充單元只滿足了裝卸單元空間利用的要求，而承載能力沒(méi)有充分運(yùn)用［8］。

如果裝卸單元按質(zhì)量、體積混裝時(shí)，由質(zhì)量定義的填充單元的最優(yōu)數(shù)CAopt和滿足一定填充比的、由體積定義的填充單元的最優(yōu)數(shù)CBopt，存在如下關(guān)系。

解此方程組，可得混裝單元的填充單元的分配數(shù)為：

如果存在關(guān)系：γA＞γLE＞Bγ，按下列方法，可得由每個(gè)裝卸單元的裝填最優(yōu)數(shù)CAop和CBop，確定每種裝卸單元的個(gè)數(shù)。

第一步：按最優(yōu)數(shù)CAopt和CBopt填充裝卸單元，直到由運(yùn)輸任務(wù)mA和mB所確定的所有的填充單元全部裝完。所需的混裝裝卸單元個(gè)數(shù)MAB為：

第二步：如果裝填混裝單元后，（mA—MABCAopt）＞0，需要補(bǔ)充A類裝卸單元

則所需要的不同種類的裝卸單元數(shù)的總和的最小值Mopt為：

且γA＞γLE＞Bγ，通過(guò)裝卸單元數(shù)量?jī)?yōu)化，可減少所需要的裝卸單元數(shù)20%。

3 物流裝卸單元體積優(yōu)化的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

裝卸單元的體積利用率Vη是每個(gè)任務(wù)的填充量mFA與填充單元的體積υFE的乘積和MFA個(gè)裝卸單元的總?cè)莘e之比，即

填充度ηpack與碼放策略有關(guān)，通過(guò)理論分析和計(jì)算機(jī)仿真，ηpack與經(jīng)驗(yàn)系數(shù)fstr的關(guān)系可用下式表示［9］。

其中經(jīng)驗(yàn)系數(shù)fstr的數(shù)值與碼放策略的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表3。

表3 各種碼放策略的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)fstrTable 3 The experience coefficient of various strategy patternfstr

在mFA=800，經(jīng)驗(yàn)系數(shù)fstr=0.5時(shí)，體積利用率ηV與相對(duì)填充體積χ的關(guān)系見(jiàn)圖1。最優(yōu)的裝卸單元的體積VLE=200 υFE，最優(yōu)的體積利用率ηV=70%。

對(duì)式（25）求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為零，可得

式（26）的求解可通過(guò)設(shè)定經(jīng)驗(yàn)系數(shù)fstr求解。圖2表示了fstr=0.30和fstr=0.20兩種情況下，最優(yōu)的相對(duì)填充體積χopt與填充單元數(shù)mFA的關(guān)系。

大多數(shù)情況，最優(yōu)相對(duì)填充體積χopt的求解可通過(guò)下列近似公式進(jìn)行計(jì)算。

因此，在不考慮填充能力與填充量的配合性約束時(shí)，裝卸單元的最優(yōu)體積應(yīng)為

圖1 體積利用率vη與相對(duì)填充體積χ的關(guān)系Fig.1Volumeutilizationratiovηandtherelativevolume filledχrelationship

圖2 最優(yōu)相對(duì)填充體積χopt與填充單元數(shù)mFA的關(guān)系Fig.2Theoptimalrelativefillingvolumeχoptandfillingunit numbermFArelationship

4 實(shí)例仿真

這里以某物流中心的裝卸單元為例，進(jìn)行了上述體積優(yōu)化的裝卸單元模型的仿真與驗(yàn)證。裝卸單元的質(zhì)量體積G0=40。貨物分4類8件，第一類貨物有3種，G11=6，G12=9，G13=5；第二類貨物有2種，G21=8，G22=9；第三類貨物有1種，G31=15；第四類貨物有2種，G41=16，G42=20。

尋求最優(yōu)解的次序與計(jì)算過(guò)程如表4～7所示［10］：

表4 第一階段計(jì)算表Table 4 The first phase calculation table

表5 第二階段計(jì)算表Table 5 The second phase calculation table

表6 第三階段計(jì)算表Table 6 The third phase calculation table

表7 第四階段計(jì)算表Table 7 The fourth phase calculation table

所求各組最優(yōu)解，每組裝卸單元的質(zhì)量體積都是40，達(dá)到最優(yōu)的體積利用率，充分利用了物流的裝卸能力。

5 結(jié)語(yǔ)

（1）碼放策略分析是為了優(yōu)化裝卸單元的堆碼空間，使單元的填充能力達(dá)到最大。裝卸單元最少化為了減小填充任務(wù)的截?cái)鄵p失，將填充任務(wù)所需要的裝卸單元數(shù)最少化。

（2）裝卸單元最少化方法是一種能滿足一定的約束條件，將訂單所需要的貨物填充到最少的裝卸單元中去的一種方法。

（3）通過(guò)以上研究，建立了物流裝卸單元體積優(yōu)化的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。物流成本隨裝卸單元的數(shù)量、體積和總重的增加而增加，裝卸單元的數(shù)量則隨裝載體積的增加而減小，基于成本優(yōu)化的裝卸單元的問(wèn)題，即對(duì)于給定的填充任務(wù)或訂單系列，尋求體積優(yōu)化的裝卸單元。基于體積優(yōu)化的裝卸單元模型可使體積的利用率最大。

（4）針對(duì)模型特殊結(jié)構(gòu)，提供了切實(shí)可行的建模方法。通過(guò)實(shí)例仿真驗(yàn)證，該方法具有較好的可行性和實(shí)用性。能達(dá)到物流單元的標(biāo)準(zhǔn)化和合理化，使包裝尺寸和集裝單元的尺寸符合一定的標(biāo)準(zhǔn)。

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Modern Logistics Technology Optimization Strategy and Model Analysis of Loading and Unloading Unit

WANG Jing
Northwest University of Political Science and Law School，Xi'an 710063，China

In order to improve the velocity of circulation of goods，improve the utilization rate of logistics facilities，equipment，space，loading and unloading unit as the research object，based on strategy analysis pattern，and using the methods of handling unit at least，to design and establish the logistics handling unit volume optimization mathematical programming model.The research results show that the strategy pattern is to optimize the loading/unloading unit of stack space，maximize the filling ability of the unit；Handling unit minimization is a kind of can satisfy certain constraint conditions，the order will be the goods need to fill into the least handling unit of a method；In view of the special structure model，provides a handling unit models based on volume optimization modeling method can make the utilization rate of the volume of the largest.Through example simulation validation，the method has better feasibility and practicability.To achieve standardization and rationalization of logistics units，make the packing size and the size of container is in accordance with certain standards.

Logistics handling unit；strategy pattern；volume optimization；mathematical programming model

F127

A

1000-2324（2015）01-0121-07

2013-02-13

2013-04-22

中國(guó)博士后科學(xué)基金第五十四批面上資助項(xiàng)目（2013M541552）；2013年度陜西省社科基金資助研究項(xiàng)目（13D085）；中國(guó)建筑第八工程局有限公司科技研發(fā)項(xiàng)目（2012-28）；中鐵十四局常電擴(kuò)建工程項(xiàng)目（2014-3）；西安市科學(xué)技術(shù)局產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（CXY1429（1））

王靜（1970-），女，陜西西安人，副教授，碩士生導(dǎo)師，馬克思主義理論博士后，管理科學(xué)與工程博士后，主要從事中國(guó)特色社會(huì)主義理論與實(shí)踐、物流工程與管理研究.E-mai：wjing818@126.com