王冬梅

基于matlab的少齒差行星齒輪減速器的優(yōu)化設計

王冬梅

項目來源：上海市重點學科建設：機械設計制造與自動化

王冬梅

上海電機學院

王冬梅（1968-）女，博士，副教授，上海電機學院。研究方向：現(xiàn)代機械設計方法學。

本文采用現(xiàn)代優(yōu)化設計方法針對少齒差行星齒輪減速器進行了主要參數(shù)設計。根據(jù)設計要求，確定了減速器的齒數(shù)差，建立了目標函數(shù)及性能和邊界約束條件，利用matlab軟件的優(yōu)化工具箱對減速器進行了模數(shù)和齒數(shù)的優(yōu)化設計，最后通過傳統(tǒng)設計方法與優(yōu)化設計方法的結果比較，說明了優(yōu)化設計方法是一種提高效率，節(jié)約成本的有效優(yōu)化途徑。

概述

漸開線少齒差行星齒輪減速器因為結構簡單、承載能力高、壽命長、具有較高的機械傳動效率、運轉平穩(wěn)、噪聲小、成本較低等特點，廣泛應用于國民生產(chǎn)的各個部門。以經(jīng)驗類比為基礎的傳統(tǒng)設計方法，不僅使減速器設計效率低，而且很難得到最優(yōu)化的設計方案。本文利用優(yōu)化設計理論及matlab優(yōu)化函數(shù)，對少齒差減速器進行優(yōu)化設計。

建立優(yōu)化設計模型

設計要求

某機器需設計一少齒差行星齒輪傳動減速器 ，輸入轉速n=1200轉/min，傳動比為100，其額定輸出轉矩T=700Nm，工作平穩(wěn)

確定齒數(shù)差

如齒數(shù)差增大，減速器的徑向尺寸雖增大一些，但轉臂軸承上的載荷可降低很多；并且由于齒輪直徑的增大，從而可使軸承的壽命得到顯著提高；此外，對減速器的效率、散熱條件等也有了一定的改善。因減速器傳遞的功率不大，決定采用三齒差。齒數(shù)差

建立目標函數(shù)

（1）建立優(yōu)化設計的數(shù)學模型

依照優(yōu)化設計的要求，近似地取少齒差行星齒輪的體積之和的最?。促|(zhì)量最小）作為目標函數(shù)，體積計算公式如下：

z1，z2分別是行星輪和內(nèi)齒輪的齒數(shù)；b為行星輪的齒寬，m為他們的模數(shù)。

從總體積計算公式可知，影響它的獨立參數(shù)有行星齒輪的齒數(shù)z1，內(nèi)齒輪的齒數(shù)z2，齒輪的模數(shù)m及齒輪的齒寬b，故該減速箱的優(yōu)化為3維優(yōu)化問題，因此取設計變量：

建立約束條件

約束條件包括性能約束和邊界約束。性能約束包含接觸強度、彎曲強度。邊界約束包括齒寬系數(shù)、模數(shù)、齒輪齒數(shù)、傳動比限制、結構干涉限制等等。

（1） 齒面接觸強度條件

（2）齒根彎曲強度條件

同理：

在這里，內(nèi)齒輪的齒數(shù)比行星齒輪大3。

（3）設計變量的邊界條件

小齒輪不發(fā)生根切的最小齒數(shù)條件：

g5（X ）=Z -17 〉 0（由設計下限保證） （2- 5）對模數(shù)的限制條件：

g6（X ）=m〉2.0mm（由設計下限保證）（2- 6）對齒輪的限制條件：為了保證齒輪承載能，且避免載荷沿齒輪分布嚴重不均，要求由此得：

綜上所述，該減速器追求體積最小的優(yōu)化設計數(shù)學模型是一個3維非線性約束優(yōu)化問題。

運用MATLAB優(yōu)化工具箱求解

（1）編輯目標函數(shù)M文件

function ［f，g］ = gear（x）

hd=pi/180；

a1=hd* x（2）.^2* 2*x（3）*x（1）.^2/4；

a2=hd* x（2）.^2* （x（1）.^2+9+6*x（1））*（2* x（3）+10） /4；

f=a1+a2；

（2）編輯目標函數(shù)約束條件

c（1）=17-x（1）

c（2）=2-x（2）

c（3）=6-x（3）/x（2）

c（4）=x（3）/x（2）-20

c（5）=180-x（2）^3*（x（1）+3）

c（6）=10.8-x（1）

（3）然后在命令窗口調(diào)用優(yōu)化函數(shù)并用原始方案x0 = ［33.0； 4.0； 29.0］作為初始點進行求解；

x0 = ［33.0； 4.0；29.0］；

options = le-6；

x=constr（‘gear‘，x0，options）；

fprintf（1，‘x=％3.4f ‘，x）；

運行結果如圖1下。

圖1 matlab計算結果

經(jīng)過圓整處理后可得：z=30 m=4 b=30。

優(yōu)化設計與傳動設計分析比較

優(yōu)化設計計算結果

傳統(tǒng)設計計算結果

采用傳統(tǒng)設計方法可得到Z1=33，m=4，B=29，則

優(yōu)化設計與傳統(tǒng)設計的比較分析

傳統(tǒng)設計優(yōu)化后數(shù)據(jù)單位Z 33 30 mm m 4 4 mm B 1.636518x106mm329 30 mm V 1.90116 x 106

由上表我們可知，以齒輪體積最小對減速器進行優(yōu)化設計的參數(shù)對比，優(yōu)化后體積減小了：

結語

應用MATLAB優(yōu)化工具箱對少齒差行星齒輪進行優(yōu)化設計，可大大縮減程序量，提高優(yōu)化效率和精度，可有效減少行星齒輪的體積，從而使其重量減輕，成本降低為少齒差行星齒輪傳動結構提供了一種優(yōu)化途徑。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.01.063