劉 彬 蔣惠波 吳曉路

（濟(jì)寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院 濟(jì)寧 272037）

改進(jìn)的FOA算法在通用橋式起重機(jī)輕量化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

劉 彬 蔣惠波 吳曉路

（濟(jì)寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院 濟(jì)寧 272037）

針對(duì)傳統(tǒng)FOA算法全局收斂能力差、易陷入局部極值的缺陷，提出了具有混 映射及協(xié)同進(jìn)化功能的改進(jìn)果蠅算法。首先利用Logistic混 映射功能在整個(gè)收斂域范圍內(nèi)搜索并初始化果蠅種群，保證算法的全局計(jì)算能力，然后根據(jù)當(dāng)前果蠅個(gè)體的位置賦予搜索的方向與距離，以期全面提高算法的計(jì)算速度。采用兩個(gè)優(yōu)化函數(shù)測試改進(jìn)后算法優(yōu)化的特性，優(yōu)化計(jì)算的結(jié)果顯示了該算法具有良好的全局優(yōu)化能力，在通用橋式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)中的成功應(yīng)用，體現(xiàn)了該算法在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)輕量化方面的優(yōu)越性。

FOA Logistic 協(xié)同進(jìn)化 優(yōu)化設(shè)計(jì)

模擬果蠅覓食行為的果蠅算法［1］（Fruit Fly Optimization Algorithm - FOA）自2011年提出以來，因其簡單的計(jì)算原理、快速的計(jì)算能力及良好的通用性，成為了智能優(yōu)化領(lǐng)域新的研究熱點(diǎn)。國內(nèi)外研究人員以各自的研究背景為依托，提出了各種各樣的改進(jìn)FOA算法，以期提高其優(yōu)化和解決實(shí)際問題的能力。Wang Li［2］等人采用FOA算法求解多維背包問題，使用二進(jìn)制串表示問題的解決方案，并且將算法的進(jìn)化定義為三個(gè)主要的搜索過程，通過數(shù)值算例的仿真及與其他算法的比較結(jié)果證明了該 算法可靠的計(jì)算能力；Li H.Z.［3］等人將FOA算法應(yīng)用到廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，將FOA算法同廣義 回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，用于預(yù)測年度電力負(fù)荷狀況；Yuan Xiaofang［4］等人為提高算法的全局搜索能力，采用了多個(gè)種群同時(shí)參與尋優(yōu)迭代，提出了多種群優(yōu)化算法（Multi-Swarm Fruit Fly Optimization Algorithm）。

筆者針對(duì)FOA算法進(jìn)行了大量的研究，掌握了FOA算法的優(yōu)化能力及其不足之處，針對(duì)傳統(tǒng)FOA算法全局搜索能力差，迭代搜索的目標(biāo)不明確等問題，本文提出了相應(yīng)的改進(jìn)方案。首先，初始化的果蠅種群采用Logistic混沌映射的方式產(chǎn)生，利用混沌的遍歷性和隨機(jī)性，在全局范圍內(nèi)隨機(jī)的初始化果蠅種群，使算法在搜索初期具有較好的全局性。其次，利用果蠅個(gè)體間的位置關(guān)系，確定果蠅繼續(xù)飛行的方向和距離，提高了算法的計(jì)算速度和收斂域最優(yōu)點(diǎn)的精度。

1 改進(jìn)的FOA算法

作為全新的基于果蠅覓食行為全局智能優(yōu)化算法，F(xiàn)OA算法簡單易理解，程序代碼容易實(shí)現(xiàn)，和其他智能算法相比，F(xiàn)OA算法更簡單、優(yōu)化計(jì)算的穩(wěn)定性更強(qiáng)，更容易轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力。將傳統(tǒng)果蠅算法同本文的改進(jìn)方式結(jié)合，其優(yōu)化計(jì)算的步驟如下：

4）利用已生成的隨機(jī)矩陣，生成如圖1所示的設(shè)計(jì)變量矩陣。

5）計(jì)算種群目標(biāo)函數(shù)值fitnessm，

6）判斷算法是否收斂，是則輸出結(jié)果，否則執(zhí)行下一步。

7）以當(dāng)前最優(yōu)果蠅為起點(diǎn)，種群中任意個(gè)體按照式（4）搜索新解。

8）返回步驟5。

2 數(shù)值算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法的性能，采用了2個(gè)被廣泛用來測試算法性能的優(yōu)化測試函數(shù)。種群中包含的果蠅個(gè)體取Population=20，設(shè)計(jì)空間的維數(shù)分別取Design_ Num=10和Design_Num=30，最大迭代次數(shù)Max_ Num=400，收斂精度取為0.000001。分別運(yùn)用FOA算法和改進(jìn)后的算法對(duì)測試函數(shù)進(jìn)行分析，優(yōu)化的結(jié)果見表1，目標(biāo)函數(shù)的迭代曲線如下圖2、圖3所示。

1）Rastrigin's function：Rastrigin是一個(gè)高度多峰的測試函數(shù)，在收斂域內(nèi)存在多個(gè)局部極值，該函數(shù)考驗(yàn)算法的全局收斂能力。

2）Rosenbrock's Valley：該測試函數(shù)也稱為香蕉函數(shù)，其全局最優(yōu)值分布在一個(gè)狹長的、平坦的谷底，很難搜索到全局最優(yōu)值。

表1 測試結(jié)果

圖2 測試函數(shù)1迭代曲線

圖3 測試函數(shù)2迭代曲線

參照?qǐng)D2、圖3的迭代曲線及表1的計(jì)算結(jié)果可知，采用本文提出的改進(jìn)方法同傳統(tǒng)FOA算法相比，具有明顯的優(yōu)勢，計(jì)算量上具有明顯的降低趨勢，而且計(jì)算精度更高，該算法具有應(yīng)用于工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的潛力。

3 橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

以如圖4所示的傳統(tǒng)的橋式起重機(jī)作為優(yōu)化的目標(biāo)，選擇能夠直接影響起重機(jī)工作性能同時(shí)又能夠改變起重機(jī)外觀形態(tài)的10個(gè)變量作為設(shè)計(jì)變量，10個(gè)設(shè)計(jì)變量所代表的幾何意義如圖5和圖6所示，分別是：主梁上蓋板厚度4mm≤X1≤24mm，主梁下蓋板厚度4mm≤X2≤24mm，主梁主腹板厚度4mm≤X3≤24mm，主梁副腹板厚度4mm≤X4≤24mm，主梁腹板高度400mm≤X5≤800mm，主梁腹板間距190mm≤X6≤290mm，端梁上下蓋板厚度4mm≤X7≤10mm，端梁腹板厚度4mm≤X8≤10mm，端梁腹板高度388mm≤X9≤788mm，端梁腹板間距220mm≤X10≤320mm。本文選用起重量為5t，跨度10.5m的通用雙梁橋式起重機(jī)，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析及輕量化設(shè)計(jì)。

圖4 通用橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu)模型

圖5 主梁截面尺寸表達(dá)

圖6 端梁截面尺寸表達(dá)

結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是在保證滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求的前提下，所使用的材料最少，即結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕，因此可以將起重機(jī)輕量化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)定義為：

約束條件：橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要遵照起重機(jī)行業(yè)設(shè)計(jì)規(guī)范GB 3811—2008，保證起重機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)要求，并按照實(shí)際制造工藝條件及尺寸限制等方面的限制。

采用本文改進(jìn)算法對(duì)通用橋式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，對(duì)算法進(jìn)行20次獨(dú)立的優(yōu)化計(jì)算，將優(yōu)化所得結(jié)果列于表2中，表2中包含了20次獨(dú)立優(yōu)化計(jì)算的最優(yōu)、最差及平均計(jì)算結(jié)果。通過表2中數(shù)據(jù)可知，采用改進(jìn)的FOA算法對(duì)通用橋式起重機(jī)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)可以獲得較好的計(jì)算結(jié)果，原始設(shè)計(jì)參數(shù)為某款通用橋式起重機(jī)的實(shí)測數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)余量較大，而優(yōu)化后的最優(yōu)解相較原始參數(shù)目標(biāo)函數(shù)下降約36.56%，若該起重機(jī)采用本文方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以較大程度的節(jié)約成本，節(jié)約原材料的損耗，獲得可觀的經(jīng)濟(jì)效益。對(duì)比優(yōu)化后的平均結(jié)果和最優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)的變化率僅為4.67%，本文算法的穩(wěn)定性（魯棒性）較好，計(jì)算結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)。

表2 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出了一種具有更快計(jì)算速度的全局FOA算法，結(jié)合Logistic混沌映射準(zhǔn)則，利用混沌的遍歷性和不確定性，在搜索空間混沌初始解，保證了算法計(jì)算起點(diǎn)的混沌性和全局性。根據(jù)當(dāng)前果蠅個(gè)體的坐標(biāo)，確定下一次迭代的搜索向量，保證了算法能夠自適應(yīng)的搜索更優(yōu)解。通過對(duì)兩個(gè)數(shù)值算例的分析及同傳統(tǒng)FOA算法的比較，證明了本文改進(jìn)方案的快速收斂及精度高的特性，將改進(jìn)后的算法運(yùn)用到通用橋式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)之中，對(duì)該算法解決實(shí)際問題的能力進(jìn)行了驗(yàn)證。

［1］ 潘文超.最新演化式計(jì)算技術(shù)——果蠅優(yōu)化算法［M］.臺(tái)灣：滄海書局，2011.

［2］ Wang L.， Zhang X.L.， Wang S.Y.. A novel binary fruit fly optimization algorithm for solving the multidimensional knapsack problem［J］.Knowledge-Based System，2013，48：17-23.

［3］ Li H.Z.， Guo S.， Li C.J.， et al.. A hybr id annual power load forecasting model based on generalized regression neural network with fruit fly optimiz ation algorithm［J］.Knowledge-Based System，2013，37：378-387.

［4］ Yuan Xiaofan， Dai Xiangshan， Zhao Jingyi， et al.. On a novel multi-swarm fruit fly optimization algorithm and its application［J］.Applied Mathematics and Computation，2014，233： 260-271.

［5］ 殷成鳳.門座起重機(jī)人字架有限元分析［J］.建設(shè)機(jī)械技術(shù)與管理，2001（11）：24-25.

［6］ 謝光輝.機(jī)械優(yōu)化問題的MATLAB求解方法［J］.煤炭技術(shù)，2001（9）：43-44.

［7］ 姜潮，張哲，韓旭，等. 一種基于論據(jù)理論的結(jié)構(gòu)可靠性分析方法［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，2013，45（1）：103-114.

［8］ 鄧亮，趙進(jìn)，王新.基于遺傳算法的網(wǎng)絡(luò)編碼優(yōu)化［J］.軟件學(xué)報(bào)，2008，19（8）：2269-2279.

The Improved FOA Algorithm Applied in the Shaft Bracket Structure Optimization Design Optimization Design

Liu Bin Jiang Huibo Wu Xiaolu
（Electrical Engineering of Jining vocational technical college Jining 272037）

In view of the poor global convergence ability of traditional Fruit Fly Optimization Algorithm（FOA algorithm）， and it is easily trapped in local minima， an improved FOA algorithm is proposed which has the function of chaotic mapping and cooperative co-evolution. Firstly， using the function of Logistic chaotic mapping for searching and initialize the drosophila population within the entire domain of convergence， to ensure the global computing ability of the algorithm， then taking advantage of the position of current flies to confirm the search direction and distance， so that the global computing ability of the algorithm can be confirmed. The improved algorithm is tested by two optimization function， the testing result shows that the algorithm has good global optimization ability. The successful application for the a-frame structure proves that the algorithm can be conducted to comprehensive promotion in the fi eld of mechanical optimization design.

FOA Logistic Co-evolution Optimization design

X941

B

1673-257X（2015）04-04-04

10.3969/j.issn.1673-257X.2015.04.002

劉彬（1980～），女，講師，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)與制造工作。

2014-07-31）