朱紅秀，劉 歡，李宏遠(yuǎn)，黃松嶺，蘇志毅

（1.中國礦業(yè)大學(xué)（北京）機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083；2.清華大學(xué)電機(jī)系電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

0 引 言

目前，漏磁檢測已成為國內(nèi)外最有效的油氣管道缺陷檢測方法之一，然而難以定量的特點(diǎn)阻礙了其進(jìn)一步向自動化、智能化方向發(fā)展[1]。量化困難的原因在于缺陷種類繁多，而每一種缺陷的形態(tài)又對漏磁場的形態(tài)有著復(fù)雜的非線性影響，任何單一的數(shù)學(xué)模型或者統(tǒng)計(jì)模型都不可能絕對準(zhǔn)確。因此，若要實(shí)現(xiàn)對多種缺陷的準(zhǔn)確量化，根據(jù)缺陷的形狀特征對其進(jìn)行智能分類是必不可少的[2-3]。國外的Lord最早將有限元引入到漏磁數(shù)據(jù)分析中；Ameet Joshi等[4]提出一種基于小波基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷三維重構(gòu)算法，取得了一定效果。國內(nèi)不少學(xué)者也致力于此方面研究，崔偉[5]建立了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為正問題的求解模型并利用迭代法對缺陷進(jìn)行定量分析；田凱等[6]提出使用貝葉斯算法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于缺陷的評估識別；上述技術(shù)在量化算法上不斷完善，但往往忽略前期分類的重要性，對其闡述不多。即便是在缺陷分類中已有應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于其自身算法的局限性，也難以保證分類的準(zhǔn)確度和效率，在非常講究時間的實(shí)際工程中，這是不明智的。

為改善這一現(xiàn)狀，本文從缺陷的形狀參數(shù)對漏磁信號的影響入手，特別引入工程中常見的多缺陷聚集時的影響因素，建立一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]的新型缺陷分類器。針對油氣管道的特點(diǎn)，改進(jìn)傳統(tǒng)Levenberg-Marquardt（LM）算法精度低、效率差、收斂條件要求苛刻的弊端；并利用Ansoft Maxwell 3D仿真缺陷數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試[8]，加以驗(yàn)證。

1 缺陷漏磁信號特征分析

首先，利用Ansoft Maxwell 3D軟件仿真缺陷漏磁場建立一個標(biāo)準(zhǔn)缺陷數(shù)據(jù)庫，分析缺陷外形參數(shù)和漏磁場信號之間的關(guān)系。

1.1 缺陷長度對漏磁信號的影響

圖1為寬度1T，深度0.5T，長度分別為1T，2T，…，7T的7個長方體缺陷的漏磁信號。

圖1 缺陷長度對漏磁信號的影響

從圖中可以看出，隨著長度的增加，信號強(qiáng)度逐漸下降，但并非呈反比例關(guān)系，而是隨長度增大到一定程度后漸趨穩(wěn)定。同時，信號向兩端靠近，中間形成凹陷。

1.2 缺陷寬度對漏磁信號的影響

圖2對比了長為1T、寬為3T以及長為3T、寬為1T，深度均為0.5T的兩個缺陷的漏磁信號。

圖2 寬長比分別為3∶1和1∶3的兩個凹槽缺陷漏磁場對比

兩者的峰谷值相差非常大，與寬長比成正相關(guān)。達(dá)到一定程度后，峰谷值漸趨穩(wěn)定。據(jù)觀察，寬長比在 3∶1～1∶3之間時，峰谷值變化受影響最為明顯。

1.3 缺陷深度對漏磁信號的影響

圖3是開口為1T×1T的正方形缺陷深度在0.2~0.7T間變化時的漏磁信號。

圖3 長1T寬1T的缺陷漏磁場隨缺陷深度變化

對于相同開口形狀的缺陷，峰谷值幾乎與缺陷深度成線性正相關(guān)，線性系數(shù)隨開口形狀而變化。

1.4 多缺陷聚集對漏磁信號的影響

在實(shí)際的油氣管道腐蝕中，更為常見的其實(shí)是多個腐蝕缺陷相距較近，漏磁場相互影響的形態(tài)，有兩種情況：當(dāng)缺陷沿軸向并列分布且相互靠近時，會使漏磁場區(qū)域的峰谷值減??；當(dāng)缺陷沿周向并列分布且相互靠近時，會使漏磁場區(qū)域的峰谷值增大。

2 漏磁信號特征提取

相似的漏磁信號可能對應(yīng)兩個截然不同的缺陷，本文以軸向凹槽和軸向并列針孔為例，設(shè)計(jì)基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷分類算法。該算法的輸入是缺陷漏磁信號的特征量，輸出是缺陷根據(jù)形狀的分類結(jié)果。如圖4所示，對漏磁信號提取以下特征量：

1）峰谷值 YP-P，Gs。

2）谷谷間距 XP-P，mm。

5）一次差分峰谷間距 XDP-P，mm。

6）一次差分峰谷值 YDP-P，Gs/mm。

圖4 漏磁場信號特征量說明

3 改進(jìn)LM算法的全局收斂BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于誤差反向傳播算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。圖5為一個典型的多層前饋網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)模型。

輸入層、隱層和輸出層分別有P、M、N個節(jié)點(diǎn)，IW和LW分別表示輸入到第一個隱層的權(quán)重矩陣和后面神經(jīng)元層間的權(quán)重矩陣。針對缺陷分類設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸入p為一個6維向量，分別表示6個特征量（歸一化的）；輸出為標(biāo)量，不失一般性，這里使輸出y=-1時表示“軸向凹槽”，輸出y=1時表示“軸向并列針孔”；隱層和輸出層的神經(jīng)元均采用Sigmoid函數(shù)。

圖5 具有一個隱層的前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

牛頓法是一種廣泛使用的求解非線性方程組的迭代算法，訓(xùn)練樣本中網(wǎng)絡(luò)輸出和理想輸出之差為

式中x為權(quán)重和閾值向量。E可以考慮為F（x）評價函數(shù)。每次迭代中要計(jì)算一個牛頓步：

式中：k——當(dāng)前迭代次數(shù)；

N——牛頓法；

Fk=F（ xk）；

Jk=F′（xk）——Jacobi矩陣。

當(dāng)J（x）在解處滿足Lipschitz條件且矩陣非奇異時，牛頓法二次收斂。但在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，無法保證Jacobi矩陣非奇異。為克服此困難，Levenberg-Marquardt（LM）算法提出另一種新算法：

其中，LM系數(shù)λk＞0在每次迭代中更新。很顯然，當(dāng)Jk非奇異且λk接近于0時，式（2）變成接近式（1）的形式，高速向極小值處靠近；若Jk接近奇異，則增大λk的值，這時式（2）更接近小步長的梯度下降法。但是，LM算法的收斂性依然需要Jacobi矩陣在解處保證Lipschitz連續(xù)且非奇異，但這個條件太強(qiáng)，不易實(shí)現(xiàn)。

針對以上兩種算法存在的問題，本文提出利用以下改進(jìn)的算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練：

1）給定x1（如需要修改的對象為權(quán)重向量x=LW2，1則 x1∈RM），ε＞0，α1＞τ＞0，0＜p0＜p1＜p2＜1，使 k=1。

3）計(jì)算F（x）的實(shí)際下降量Aredk和估計(jì)下降量Predk以及這兩者的比值，即：

如果 rk≥p0，則 xk+1=xk+sk；否則，使 xk+1=xk。

4）按下式計(jì)算，即：

并使 k=k+1，再返回 2）。

本文提出的改進(jìn)LM算法有如下3個特點(diǎn)：

1） 用 Jk代替了 J（ yk），只需要計(jì)算 F（ yk）就可以迅速求得估計(jì)LM步，大大減小了計(jì)算量。

2）由于使用了估計(jì)LM步，不能保證傳統(tǒng)定義下的估計(jì)下降量（ ‖F(xiàn)k‖2-‖F(xiàn)k+Jksk‖2）滿足非負(fù)條件，但這個性質(zhì)對于算法的全局收斂性是非常必要的。因此，定義使用了新的估計(jì)下降量Predk，如式（7）所示，解決了這個問題。

3）改進(jìn)LM算法在某程度上可以考慮為一種信賴域算法，而不是線搜索方法，即通過求解某個模型直接得到試探步，而不是先確定搜索方向，再計(jì)算步長。具體來說，可以通過評價函數(shù)rk確定是否接受試探步，如果評價好，就接受；如果評價不好，就不接受；從而決定在下一次迭代中是保持、增大還是減小信賴域的半徑。這樣既保證精度又不失靈活性，效率得到了提高。

4 分類網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測試

使用Ansoft Maxwell 3D對軸向凹槽和軸向并列針孔分別仿真計(jì)算了一系列外形參數(shù)下的漏磁信號，一部分作為訓(xùn)練樣本，一部分作為測試樣本。

4.1 訓(xùn)練效果對比

為方便對比，使用Matlab工具箱自帶的BP模型對訓(xùn)練樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，屬性分為“traingd”和“trainlm”，即梯度下降法和經(jīng)典LM算法。

對于改進(jìn) LM 算法，可以設(shè)定參數(shù) ε=1×10-5，τ=1×10-8，p0=0.0001，p1=0.25，p2=0.75。 對于所有網(wǎng)絡(luò)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為15，訓(xùn)練達(dá)到準(zhǔn)確度目標(biāo)或者迭代次數(shù)超過500，則停止訓(xùn)練。

3種網(wǎng)絡(luò)的對比訓(xùn)練過程如圖6所示。對比分析圖 6（ a）、圖 6（ b）和圖 6（ c），可以看出：

1）梯度下降算法收斂速度非常緩慢，達(dá)到上限迭代次數(shù)后準(zhǔn)確度只有0.734，不滿足要求。

圖6 3種分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比訓(xùn)練過程

2）經(jīng)典LM算法收斂速度比較快，但準(zhǔn)確度到達(dá)1×10-2和1×10-3之間時開始停滯，似乎陷入了局部最小點(diǎn)，不滿足要求。

3）改進(jìn)LM算法收斂速度非常好，迭代次數(shù)也大幅度減少，僅僅經(jīng)過57次迭代后就順利達(dá)到了目標(biāo)精度，不但滿足要求，而且節(jié)省了大量時間。

4.2 測試效果對比

對3種網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試，輸出如表1、表2所示。第1行表示期望的網(wǎng)絡(luò)輸出，“-1”表示軸向凹槽，“1”表示軸向并列針孔；第2行“GD”表示該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練；第3行“LM”表示網(wǎng)絡(luò)使用經(jīng)典LM算法進(jìn)行訓(xùn)練；第4行“MLM”表示網(wǎng)絡(luò)使用改進(jìn)LM算法進(jìn)行訓(xùn)練。對比分析可以看出：

表1 軸向凹槽的分類測試結(jié)果

表2 軸向并列針孔的分類測試結(jié)果

1）梯度下降算法測試結(jié)果不理想，與期望值相差較大，不足以作為分類參考，可以忽略。

2）經(jīng)典LM算法測試結(jié)果比較理想，雖然沒有達(dá)到目標(biāo)精度，但對于所有測試樣本，最大的輸出誤差不超過1-0.75=0.25，也勉強(qiáng)可以接受。但在訓(xùn)練速度上，效果一般。

3）改進(jìn)LM算法測試效果非常理想，順利達(dá)到目標(biāo)精度，輸出誤差也滿足要求。特別強(qiáng)調(diào)的是，全局收斂的改進(jìn)LM算法在訓(xùn)練速度上有著明顯的優(yōu)勢，優(yōu)于梯度下降法和經(jīng)典LM算法。對于更加復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，或更大規(guī)模的訓(xùn)練樣本集，快速收斂是非常有必要的，從某種角度講，甚至可以作為算法是否適合工程使用的一個標(biāo)準(zhǔn)。

5 結(jié)束語

設(shè)計(jì)并建立一種基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于油氣管道腐蝕缺陷分類識別，并以軸向凹槽和軸向并列針孔數(shù)據(jù)為例進(jìn)行訓(xùn)練和測試。結(jié)果表明：本方法效果良好，訓(xùn)練速度明顯快于普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，量化誤差滿足實(shí)際要求，并且在保證目標(biāo)精度的情況下，迭代次數(shù)少，又能迅速收斂，較好地改善了當(dāng)前分類算法中存在的缺點(diǎn)與不足。該方法已成功應(yīng)用于勝利油田軟件工程項(xiàng)目當(dāng)中，是國內(nèi)自主研發(fā)產(chǎn)品的第一次實(shí)際應(yīng)用，經(jīng)多次現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)，運(yùn)行平穩(wěn)，不僅提高了效率，同時也節(jié)省了成本。在此基礎(chǔ)上，如何發(fā)掘更科學(xué)有效的算法，實(shí)現(xiàn)對管道缺陷的準(zhǔn)確量化，是下一步的研究目標(biāo)。

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