文捷

（河北醫(yī)科大學(xué)第二醫(yī)院，河北　石家莊　050000）

基于Hilbert-Huang變換的FSK信號(hào)降噪識(shí)別

文捷

（河北醫(yī)科大學(xué)第二醫(yī)院，河北石家莊050000）

Hilbert-Huang變換（HHT）相對(duì)于經(jīng)典的FFT變化，對(duì)信號(hào)的頻率定義做了創(chuàng)造性的改進(jìn)，HHT理論上能精確給出信號(hào)中頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，涌現(xiàn)了許多新型信號(hào)處理方法。文章對(duì)Hilbert-Huang變換進(jìn)行了理論分析，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于HHT的FSK信號(hào)降噪識(shí)別方法，通過(guò)運(yùn)用奇異值分解降噪和HHT邊際譜算法，在抑制噪聲的同時(shí)，突顯了FSK信號(hào)特征，達(dá)到了良好的降噪識(shí)別效果。

HHTFSK降噪

1　引言

Hilbert-Huang變換是N.E.Huang等人在1998年提出來(lái)的一種新的信號(hào)處理方法，簡(jiǎn)稱(chēng)HHT［1］。這是第一次對(duì)傅里葉變換的基本信號(hào)和頻率的定義做的創(chuàng)造性的改進(jìn)，HHT中不再認(rèn)為組成信號(hào)的基本成分是正弦信號(hào)，而是一種稱(chēng)為內(nèi)在模式函數(shù)（IMF）的信號(hào)，也就是滿足以下2個(gè)條件的信號(hào)：①整個(gè)信號(hào)中，零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)相等或至多相差1；②信號(hào)上任意一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)確定的包絡(luò)線和局部極小值點(diǎn)確定的包絡(luò)線的均值為0，即信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱(chēng)。HHT包含兩大部分：第一部分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD），用于將信號(hào)分解成有限個(gè)IMF分量；第二部分就是對(duì)每個(gè)IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，得到瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅度，從而得到時(shí)頻平面上的能量分布譜圖，而不同于傅里葉變換分析中的全局頻率和能量。這是一種以瞬時(shí)頻率為核心概念的方法［2］，理論上能精確給出信號(hào)中頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律，避免了虛假頻率等冗余現(xiàn)象，同時(shí)EMD的基隨信號(hào)自適應(yīng)地產(chǎn)生，不同信號(hào)的基是唯一的，不需要選擇。

2　EMD算法

在傅里葉變換分析中，信號(hào)分解的方法是傅里葉變換，在HHT中則采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）方法，其算法步驟介紹如下：

定稿日期：2015-06-12

3　邊際譜

對(duì)上述得到的每個(gè)IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，求每個(gè)IMF分量的解析信號(hào)：

可得到IMF分量的瞬時(shí)頻率：

可得信號(hào)的每個(gè)IMF分量的Hilbert為：

這時(shí)記信號(hào)的Hilbert譜為：

從上式可以看出，信號(hào)的邊際譜在某個(gè)瞬時(shí)頻率處的能量大小，正是信號(hào)Hilbert譜在這個(gè)瞬時(shí)頻率處所有時(shí)間上的加權(quán)和，真實(shí)的反應(yīng)了信號(hào)在該瞬時(shí)頻率處的存在性。

4　基于HHT的降噪

假設(shè)接收到的信號(hào)是原始信號(hào)加白噪聲，為：

構(gòu)造信號(hào)的自相關(guān)矩陣R，由于噪聲的存在，所以自相關(guān)矩陣R是非奇異的。對(duì)矩陣R進(jìn)行特征值分解，可以得到k個(gè)不增序排列的特征值，特征值的個(gè)數(shù)與自相關(guān)矩陣的維數(shù)有關(guān)。一般而言，在這些特征值中，只有前面若干個(gè)具有比較大的值，其余值較小，這些比較大的特征值對(duì)應(yīng)著原始信號(hào)中的特征成分，而那些比較小的特征值則對(duì)應(yīng)著信號(hào)中的噪聲成分［5］。

對(duì)矩陣R進(jìn)行特征值分解，可得：

可以發(fā)現(xiàn)：

另一方面，對(duì)延時(shí)矩陣進(jìn)行奇異值分解，去除噪聲子空間后，對(duì)信號(hào)的重構(gòu)也是很方便的?？梢园l(fā)現(xiàn)，延時(shí)矩陣中每行元素都是信號(hào)的延時(shí)排列，所以找到相同的信號(hào)元素，算出其平均值，就可以完成信號(hào)序列的重構(gòu)。

圖1　基于奇異值分解2FSK信號(hào)邊際譜

選取2FSK經(jīng)過(guò)Hilbert-Huang變換，碼元速率，采樣速率，載波頻率，載波頻差，信號(hào)持續(xù)時(shí)間，信噪比,對(duì)2FSK信號(hào)運(yùn)用HHT變換，降噪前后信號(hào)的邊際譜如圖1所示。

從圖1可以看出，經(jīng)過(guò)奇異值分解降噪后的HHT邊際譜有了明顯的改善，進(jìn)而可以很準(zhǔn)確的識(shí)別出信號(hào)的調(diào)制類(lèi)型以及完成信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。

5　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)FSK信號(hào)的特點(diǎn)，分析了FSK信號(hào)Hilbert-Huang變換（HHT）的Hilbert譜和邊際譜特征，針對(duì)HHT變換對(duì)信號(hào)的采樣率要求比較高并容易受到噪聲影響的特點(diǎn)，采用奇異值分解去噪的方法可以去除信號(hào)的噪聲，獲得了良好的信號(hào)降噪處理效果。

［1］Huang N.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-Stationary Time Series Analysis［C］//Proc R Soc Lond,1998,454（A）：903-995.

［2］Huang N,Wu M L,Qu W D,et al.Applications of Hilbert-Huang Transform to Non-Stat ionary Financial Time Series Analysis［J］.Applied Stochastic Models in Business and Industry,2003,361（19）：245-268.

［3］Qiu L.Fundamental Frequency Determinati on based on Instantaneous Frequency Estimation［J］.Signal Processing, 1995,44（2）：233-241.

［4］Erden M F，Kutay M A.Repeated filtering in consecutive fractional Fourier domains and its application to signal restoration［J］.IEEE Trans Signal Processing，1999，47（5）：1458-1462.

［5］Boll S.Suppression of Acoustic Noise in Speech Using Spectral Subtraction［J］.IEEE Transactions on Acoustics,Speech,and Signal Processing,1979（2）：113-120.

［6］胡謀法,董文娟,王書(shū)宏，等.奇異值分解帶通濾波背景抑制和去噪［J］.電子學(xué)報(bào)，2008，36（1）：111-116.

FSK Signal Noise Reduction and Recognition Based on HHT

WEN Jie
（The Second Hospital of Hebei Medical University,Shijiazhuang Hebei 050000,China）

Compared with classical FFT,Hilbert-Huang Transformation（HHT）has a creative improvement on the definition of signal frequency.HHT gives the precise description of variation rules of frequency with time,based on which many signal processing methods are proposed.This paper theoretically studies the application of HHT,and provides a HHT based FSK signal recognition and noise reduction method.This method can suppress the noise and amplify the FSK features by using singular value decomposition and marginal spectrum algorithms,and achieve favorable noise reduction and signal recognition effects.

HHT；FSK；noise reduction

TP393

A

1008-1739（2015）13-52-4