周高偉，李英成，任延旭，盛 琳，葉冬梅，范鳳云，白 潔1.中國測繪科學研究院，北京10080；.中測新圖（北京）遙感技術有限責任公司，北京10009；.河南理工大學，河南焦作454000

低空無人機雙介質水下礁盤深度測量試驗與分析

周高偉1，2，李英成1，2，任延旭1，2，盛 琳3，葉冬梅2，范鳳云2，白 潔2
1.中國測繪科學研究院，北京100830；2.中測新圖（北京）遙感技術有限責任公司，北京100039；3.河南理工大學，河南焦作454000

以雙介質攝影測量原理為基礎，利用海島無人機影像開展了航空雙介質攝影測量試驗與分析。首先簡單介紹了雙介質攝影測量原理，論述了雙介質攝影測量對海水折射率的精度要求，提出了一種解算高程改正系數方法，在此基礎上開展了基于某島低空無人機影像的雙介質水下礁盤深度量測試驗。試驗表明，航空雙介質攝影測量在實際應用中是可行的，對航空攝影條件要求比較高。

雙介質攝影測量；無人機；高程改正系數；水下礁盤

1　引 言

雙介質攝影測量［1-2］是指所攝物體同攝影機處于不同介質中，成像光線必須穿過兩種不同的介質，利用物方空間和像方空間處在兩種不同介質中拍攝的圖像確定被攝目標幾何特性的技術。其基本理論和方法在經典的攝影測量教科書中亦有系統(tǒng)介紹，在理論研究及實際應用中，又分為兩種，一種是相機位于水中［3-6］（即近景攝影測量范疇），主要為水下考古、水生物學、探壩、水文學、核反應器探查和水下近景變形測量等學科提供測量手段；另一種是相機位于空中（即航空攝影測量范疇）。相對于水下雙介質攝影測量，航空雙介質攝影測量的實際應用并沒有廣泛開展，但在理論研究上并沒有駐足：文獻［7］推導了適于解析處理的雙介質攝影測量基本公式；文獻［8］進行了水下近景攝影測量的雙介質多片空間后方交會及前方交會研究；文獻［9］提出了雙介質攝影測量相對定向的試驗流程；文獻［10］探究了基于POS數據的雙介質相對定向和直接定向。美國海洋測量局于20世紀90年代就開始了近岸、海島礁、淺灘等周邊海域的航空攝影水下地形探測和水深測量工作，在當時的航空攝影技術和成像條件下，其測量深度可達到5.5m，透明水域能達到20m。

航空雙介質攝影測量探測深度有限，探測精度相對較低，但其空間分辨率高，相對于其他水深測量技術（聲吶、激光等），對描述海底地貌特征、建立三維景觀模型具有突出優(yōu)勢。由于技術和條件的限制，開展雙介質攝影測量研究相對較少。本文基于低空無人機航空影像，進行航空雙介質水下礁盤深度測量試驗研究。首先簡單介紹了航空雙介質攝影測量的基本原理；接著詳述了試驗流程、關鍵技術問題及試驗結果與分析。

2　雙介質攝影測量原理

2.1 雙介質攝影測量基本公式

圖1為雙介質攝影測量構像圖，其中水下地形攝影測量物點A（X，Y，Z），像點a（x，y）及攝影中心S（XS，YS，ZS）。與傳統(tǒng)攝影測量不同，雙介質攝影測量的物點、像點、攝影中心不共線。取攝影測量坐標系的平面XOY與當地水平面平行，Z軸垂直于平面XOY，假設海面與當地水平面平行。圖中水下點A（X，Y，Z）經過折射構象于a（x，y）。由折射原理知，對應像點a（x，y）在單介質下交會的點為A′（X，Y，Z′），其位于A（X，Y，Z）的垂直上方，平面坐標相等。

圖1　雙介質攝影測量構象圖Fig.1 Constellation-diagram of two-media photogrammetry

2.1.1 共線條件方程

由圖1可知

由折射定律知

式中，α為入射角；β為折射角；n1為第一介質折射率，n2為第二介質折射率；把空氣的折射率視為1，n就為介質分界面之下介質的折射率。

由式（1）、式（2）得

式中

式（3）和式（4）中，s為該點由折射引起的高程改正系數，它是相對折射率n和入射角α的函數，每個像點對應一個值。結合式（3）和傳統(tǒng)共線條件方程可得雙介質共線條件方程為

2.1.2 共面條件方程

像空間輔助坐標系是以左攝影中心為坐標原點，地面攝測坐標系以平行于介質面某一點為坐標原點；（XSL，YSL，ZSL）、（XSR，YSR，ZSR）分別為左右攝影中心坐標；s1、s2分別為左右影像像點的高程改正系數；f為相機主距分別為左、右影像像點的像空間坐標系坐標；令BX=XSR-XSL、BY=YSR-YSL、BZ= Z-Z，則雙介質攝影測量的共面條件方程為

2.1.3 左右影像同名像點的投影系數

由式（6），按照傳統(tǒng)方法計算左右影像同名點投影系數，得

2.1.4 前方交會公式

2.2 對海水折射率的精度要求

由于本文是基于環(huán)海島周邊海域航空影像的試驗，因此需要分析一下對式（2）中的第二介質即海水折射率的精度要求。

將式（3）對折射率微分，并轉換為誤差形式，得折射率誤差對雙介質攝影水深測量的影像關系如下［11-13］

式中，n=4/3。

雙介質攝影水深測量誤差可用σZ′表示。由式（9）可知，當入射角和折射率誤差一定時，水深測量誤差與水深值隨著水深值的增加而增長。取Z為雙介質攝影測量最大探測理論的深度30m，水深測量誤差范圍為0～0.45m，并以0.05m遞增，入射角范圍為0°～10°，同時限定水深測量誤差和入射角，得出水深測量誤差、入射角和折射率誤差之間的關系，見圖2。從圖中可以看出，入射角對水深測量誤差基本上沒有影響。利用式（9），入射角隨意取0°～10°的某一個值，實測水深取30m，折射率誤差小于0.003和實測水深取10m，折射率誤差小于0.01時，雙介質水深測量誤差達到百分位，即實測水深的百分之幾，可忽略不計。另外由于海水折射率會隨海水溫度、鹽度、工作波段和壓力等4個方面的影響，但對于航空雙介質攝影測量所能探測的淺海海域而言，主要考慮海水溫度和鹽度兩個因素，一般來說，準確計算海水折射率的話，會精確到千分位，甚至為萬分位。

因此，海水折射率誤差對雙介質水深測量影響不大，取n=4/3基本能滿足測量需求。

2.3 高程改正系數求解

由式（4）可知，高程改正系數是折射率n和入射角α的函數，由2.2節(jié)分析可知折射率取為4/3，故高程改正系數的求解就是對入射角α的求解。

圖2　水深30m時雙介質水深測量誤差隨折射率誤差和入射角變化的關系Fig.2 Two-media water depth measurement error with the refractive index changes in the relationship between errors and the angle of incidence，when water depth is 30m

由圖1可知入射角α是入射光線aB與垂直于介質面（空氣和海水的分界線）bB的夾角，將aB與bB同置于像空間輔助坐標系下，并分別看作為向量，aB等同于Sa在像空間輔助坐標下的表示，記作m；bB等同于豎直方向的單位向量n（模為1）在像空間輔助坐標系下的表示，且方向都向下，借助求兩向量夾角之間的公式得

式中，向量m可由像點a的像空間坐標與旋轉矩陣相乘得到像點a在像空間輔助坐標系下的坐標，由于S為像空間輔助系的原點，故所求得像點a的坐標也是Sa在像空間輔助坐標下的向量表達，單位向量n為（0，0，-1）。

利用式（10）求得入射角后，再將α代入式（4）中分別求得左右相片同名像點的高程改正系數值。由于基于同名像點的光線角度各不相同，按照上述原理分別求得相片同名點對應左右相片高程改正系統(tǒng)值。

由式（10）知，影響求取影像上某一點光線入射角精度因素的是對應像點坐標精度和影像獲取時的姿態(tài)精度。對于海島無人機航攝而言，這兩個因素取決于整個測區(qū)稀少控制的空三精度。如果空三精度高，表明外方位元素精度高，而對于水下同名像點坐標的獲取，也是基于空三成果構建的立體模型（下文會有詳細介紹），然后對某些特征點進行采集，獲取左右像點坐標。

3　試驗與分析

3.1 試驗數據

3.1.1 無人機航空影像

本試驗采用的是環(huán)西沙群島東部的某島周邊海域的無人機航空影像，地面分辨率為0.1m，部分像對如圖3所示。

圖3　環(huán)島嶼周邊海域的無人機航空影像Fig.3 UAV aerial images surrounding islands

3.1.2 氣象海況

航空雙介質攝影測量水下成像對氣象條件要求比較苛刻，要求航攝時風浪應小于1m。測區(qū)的海島位于南海中西部，影像獲取于2011年5月13日，查閱資料獲悉當日海況［14］：風向南風、風力4～5級、浪高1.5m?？芍?，浪高超出了氣象條件規(guī)定要求，由于試驗數據有限，在此條件下進行了試驗。

3.1.3 實測水深

測區(qū)內的實測水深數據，包括水下點平面坐標（高斯3°帶投影）以及對應的基于水深基準面的水深值。

3.2 試驗關鍵技術

航空雙介質攝影測量試驗流程圖如圖4所示。試驗基于航空數據空三加密成果，在立體環(huán)境中量測左右影像水下礁盤的同名像點坐標，將量測的同名像點坐標加入雙介質攝影測量模型，進行雙介質水深解算；利用潮汐推算模型完成水深成果到深度基準面的轉換；實測的水深與雙介質水深比較，進行精度評價，完成了水上水下一體化制圖表達。

3.2.1 水下同名像點坐標獲取

受水質和深度的影響，光線在傳輸過程中發(fā)生衰減，成像時光線亮度發(fā)生變化，隨之地物在影像中所表現(xiàn)的特征亮度也發(fā)生變化；當傳感器從不同角度拍攝水下同一地物，由于受光線傳播折射的影響，影像中的地物不能真實反映其幾何特征。受以上兩點限制，基于特征和灰度值的特征點匹配算法不能很好的應用于水下同名像點的獲?。?5］。

圖4　航空雙介質攝影測量試驗流程Fig.4 Flowchart of aerial two-media photogrammetry experiment

為了獲取水下同名像點坐標，本試驗避開了傳統(tǒng)獲取同名像點的特征點匹配思路，采用基于測區(qū)空三加密成果構建立體模型、進行水下像點立體采集，基本流程如下：

（1）基于空三加密成果對整個測區(qū)的平均航向角θ、平均航高h、平均高程H進行概算，并在此基礎上對原始影像進行像點重新排列和按一定比例縮放，得到用于構建立體的“理想影像”。

（2）為了便于模型構建和后續(xù)坐標解算，將測區(qū)的所有攝影中心坐標平移到左下角影像的攝影中心，并將線元素的X元素旋轉到平均航向角方向。

（4）對拼接線附近一定范圍的影像按一定公式進行融合消除，最終得到整個測區(qū)的連續(xù)立體模型。

（5）基于立體模型采用頻閃或紅綠模式進行立體采集，將采集得到的“理想影像”像點坐標轉換到原始影像像素坐標，獲取水下同名像點坐標。

在對整個測區(qū)立體構建過程中，相鄰模型之間都有連接差：航帶間方向和航帶內方向，通過一定公式計算出兩個方向的連接差，可以初步判斷立體模型構建精度。另外在實際采集過程中某個特征點的上下視差也是立體模型構建質量直接反應，同時也是定性反應同名像點坐標精度。

3.2.2 確定介質面高程

由圖1可知，雙介質攝影測量模型中，曝光點S高程坐標起算面是介質面（海水與空氣的交界面），直接獲取的高程值是基于某一高程基準面的。利用雙介質攝影測量模型進行水下礁盤量測時，需要確定航攝時刻介質面在同一高程基準下的高程值，將曝光點S高程歸算到以介質面為基準的表達值。

基于潮汐模型推算攝影時刻海島周邊的瞬時水位（介質面）高程為0.42m（1985國家高程基準），根據氣象海況觀測，影像獲取時刻測區(qū)有1.5m高海浪，不可直接按理論推算出的0.42m作為測區(qū)的瞬時水位高程進行解算。理論上可以通過基于攝影時刻的水位觀測序列對理論瞬時水位高程面進行改正，獲取精確的介質面高程。由于數據不完整，試驗采用基于逐個像對量測一定數量可靠瞬時水邊線點高程的方法，取其均值作為觀測像對介質面的高程值。

3.2.3 高程基準換算

雙介質攝影測量測得水下點的高程值是基于陸地高程基準起算的，海底水深是基于理論深度基準面表示的，兩者的垂直參考面不一樣。高程基準換算［16-17］，即某一陸地高程基準面和理論深度基準面之間的轉換關系，其意義在于將雙介質量測的水下點高程值轉換到以深度基準面為起算面的水深值表達。海島周邊元素垂直基準面表達關系如圖5所示。

總之，高度重視課本知識的積累，以及狠抓題型搜集整理工作，并對以上所有內容嚴格要求讀記，對提高學生的語文基本素養(yǎng)和能力方面大有裨益。不過，真正有點規(guī)律可循、有基礎知識可使用的題目不多，主要是文學類閱讀、詩歌鑒賞、作文等，除此外，大部分語文題目其實很靈活，很需要厚實的語文素養(yǎng)，這不是一朝一夕可以達成的。怎樣才能讓學生擁有比較好的語文能力，還需在實踐中做其他方面更靈活的探索。

試驗直接獲取的水下點高程是基于1985國家高程基準，要實現(xiàn)1985國家高程基準面與理論深度基準面的轉換，先通過平均海面高度（大地高）數值模型，內插出某島的平均海面在CGCS2000橢球下的高度為6.03m（精度10cm），此面是深度基準面的起算面；以平均海面為參考面，根據當地多年潮汐參數，結合潮汐模型推算，得到某島的瞬時水位線、深度基準面在CGCS2000橢球下的高度分別為5.75m、4.64m；利用大地水準面精化技術得到某一水準面距地球橢球面的垂直偏差——高程異常，利用該模型推算得到某島的1985高程基準面與CGCS2000橢球面的距離（即高程異常值）為5.33m，瞬時水位線、深度基準面在1985高程基準面上高度分別為0.42m、-0.69m。

圖5　海島垂直基準面關系圖Fig.5 Vertical datum relations of islands

由圖6可知：某島深度基準面在1985國家高程基準下高程為-0.69m，水深值轉換按3種情況進行計算：

圖6　某島垂直基準面間關系圖Fig.6 Vertical datum relations of island

3.2.4 雙介質水深精度評價

與傳統(tǒng)攝影測量不同，雙介質攝影測量雖然能獲取某些水下特征點的三維坐標，但水下對應特征點并沒有精確三維坐標，不能采用傳統(tǒng)精度評價方法來驗證雙介質攝影測量精度。由圖1可知，雙介質攝影測量模型在量測水下點三維坐標的時候，其X、Y坐標和單介質交會的一樣，在這里不作討論。單從量測值Z出發(fā)，即雙介質水深值精度評價［18-19］出發(fā)，本試驗成果為三維點坐標，與實測點不一一對應，類似LiDAR點云成果，精度評價借鑒LiDAR點云的高程精度評價方法：

（1）對實測水深構建不規(guī)則三角網（TIN）（見圖7）；

（2）判斷檢查點的位置并確定該檢查點沿Z軸方向所投影到的三角形；

（3）將檢查點的X和Y值帶入此三角形中，計算出投影到此三角形中的Z值，記作TZ，用TZ與Z作差得到高程誤差DZ；

（4）對所有的DZ進行最大值、均值、中誤差等統(tǒng)計分析，以評定綜合評定水深精度。

圖7　水深精度評價方法原理圖Fig.7 Depth accuracy assessment methods and principles

3.3 試驗分析與成果

3.3.1 試驗誤差分析

此次試驗環(huán)島海域共采集了4520個水下點，其分布情況如圖8所示。

圖8　雙介質水下點分布情況圖Fig.8 Two-media Underwater Points distribution

將雙介質攝影測量方法解算出的水下點高程轉換到以理論深度基準面為起算面表達，利用3.2.4節(jié)介紹的精度評定方法與實測水深進行比較。由于采集水下像點時，是基于單個立體模型即兩張相鄰影像構建的立體進行，所以對每個像對的雙介質水深值也進行了誤差分析。部分像對誤差分析如表1所示，整個測區(qū)誤差分析如表2所示。

表1　部分像對雙介質水深測量的精度分析Tab.1 Two-media depth analysis of measurement accuracy

表2　雙介質水深測量的總體精度分析Tab.2 Two-media bathymetry overall accuracy analysis

由表2部分像對誤差結果來看，個別像對誤差出現(xiàn)異常，這可能與像對之間的模型連接差以及航攝時氣象海況對島周邊地勢影響有關：如果像對模型連接差大表明外方位元素和像點坐標精度都不好，解算出的水下點坐標精度也比較差；風向對于海島不同區(qū)域的瞬時水位影響不同，用求取部分點水邊線高程平均值的方法來確定瞬時水位高程對于像對區(qū)域內瞬時海況變化比較大（如像對包含區(qū)域為迎風口）有一定的不可控性。

從總體精度分析表來看，其最深值（基于理論深度基準面）為6.2m，測量深度不深，其主要受限于海浪、反光等客觀條件的存在，無法看清水下立體，限制了雙介質量測深度。中誤差為0.61m，相對于高精度船載多波束、機載激光水深測量手段，誤差偏大。從整個試驗流程看，誤差可能受海浪超限、介質面高程推算及部分人為因素（如立體采集）等幾方面的影響比較大。

3.3.2 水上水下一體化制圖表達

雙介質攝影測量水深成果和島陸地上的DEM都是基于低空無人機航空影像制作的。因此，可以將雙介質攝影測量水深成果和陸地上的DEM進行統(tǒng)一成圖［20］，實現(xiàn)水上水下一體化制圖表達。

由于此次試驗水下立體觀測深度限制，加上影像有強反光、明顯波紋等問題存在，造成水下立體環(huán)境采集的點密度不夠、分布不均。水上水下一體化等高線制圖效果如圖9所示，DEM暈渲效果圖如圖10所示。

圖9　某島及其周邊海域等高線圖Fig.9 Island and its surrounding waters contour map

圖10　某島及其周邊海域DEM暈渲圖Fig.10 Island and its surrounding waters DEM shading map

4　結束語

本文在對雙介質攝影測量原理進行深入分析的基礎上，利用環(huán)海島的低空無人機航空影像開展了水下礁盤深度測量試驗，并對試驗成果進行精度評價，測量的最深水深值（基于深度基準面）為6.2m。按照整個流程對另一個島的周邊海域水下礁盤也進行了測量試驗，其當時航攝自然條件比較好，測量的最深處為21.6m，由于沒有實測水深值進行精度評價，故在本文中進行沒有詳細介紹。

本試驗驗證了航空雙介質攝影測量在實際應用中的可行性，不足之處是在誤差分析中，由于試驗數據不完整，沒有對誤差因素進行定量分析。在以后的試驗或應用過程中擬選擇航攝自然條件較好、水質比較清澈的區(qū)域獲取數據，克服影像的海浪、反光等問題；數據處理過程采用自動化操作，減少人為干涉因素；進一步改善數據處理方法，如基于余水位的潮汐模型優(yōu)化改正，將其應用于海島空三平差處理和瞬時水位高程推算。以上改進措施將大大提高量測精度。目前，國內先前的雙介質攝影測量研究沒有開展實際應用試驗，此次試驗為以后推廣雙介質攝影測量的應用提供了指導性建議。

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（責任編輯：張艷玲）

Research of Two-media Underwater Reefs Depth Measurement Experiment Based on Low-aItitude UAV

ZHOU Gaowei1，2，LI Yingcheng1，2，REN Yanxü1，2，SHENG Lin3，YE Dongmei2，F(xiàn)AN Fengyun2，BAI Jie2
1.Chinese Academy of Surveying &Mapping，Beijing 100830，China；2.China TopRS TechnoIogy Co.Ltd，Beijing 100039，China；3.Henan PoIytechnic University，Jiaozuo 454000，China

Based on the principIe of two-media photogrammetry and with isIands UAV images，a test of twomedia photogrammetry is carried out.FirstIy，there is an introduction of the principIe of two-media photogrammetry.In the foIIowing step，the two-media photogrammetry requirements on the accuracy of the refractive index of sea water is discussed.Then，a new method for caIcuIating the eIevation correction coefficient is deveIoped.The test procedure of two-media underwater reefs depth measurement based on Iow-aItitude UAV images of underwater reefs surrounding the isIands is designed.The test shows that aeriaI two-media photogrammetry is feasibIe in practicaI appIication，but reIativeIy high requirements for aeriaI photography conditions.

two-media photogrammetry；Iow-aItitude UAV；eIevation correction coefficient；underwater reefs Foundation support：The NationaI Key TechnoIogy Research and DeveIopment Program of the Ministry of Science and TechnoIogy of China（No.2012BAB16B01）；Chinese Academy of Surveying &Mapping SpeciaI Fund（No.7771506）；The Key Laboratory for AeriaI Remote Sensing TechnoIogy of NASG Funding Program

ZHOU Gaowei（1988—），maIe，post graduate，majors in two-media photogrammetry of aeronautics &astronautics.

P234.2

A

1001-1595（2015）05-0548-07

國家科技支撐計劃項目（2012BAB16B01）；中國測繪科學研究院專項基金（7771506）；航空遙感技術國家測繪地理信息局重點實驗室經費資助項目

ZHOU Gaowei，LI Yingcheng，REN Yanxü，et al.Research of Two-media Underwater Reefs Depth Measurement Experiment Based on Low-altitude UAV［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2015，44（5）：548-554.（周高偉，李英成，任延旭，等.低空無人機雙介質水下礁盤深度測量試驗與分析［J］.測繪學報，2015，44（5）：548-554.）

10.11947/j.AGCS.2015.20140259

2014-05-26

周高偉（1988—），男，碩士生，研究方向為航空航天雙介質攝影測量。

修回日期：2014-11-14