趙姣姣，曲江華，袁 洪.中國科學(xué)院光電研究院，北京00094；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京00094

針對北斗系統(tǒng)的降維快速高精度定向算法

趙姣姣1，2，曲江華1，袁 洪1
1.中國科學(xué)院光電研究院，北京100094；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100094

通過分析北斗系統(tǒng)的星座特點及GEO衛(wèi)星特征，提出了一種針對北斗系統(tǒng)的快速高精度定向方法。該方法利用北斗GEO衛(wèi)星東西向幾何構(gòu)型好的優(yōu)勢，首先由GEO衛(wèi)星的觀測值結(jié)合降維解算理論解算基線向量候選值；然后通過模糊度函數(shù)法對候選值進(jìn)行判決，得到最優(yōu)基線向量，解出寬巷模糊度；最后在此基礎(chǔ)上解算B1模糊度，進(jìn)行高精度定向。該方法不但可以改善利用北斗定向解算所產(chǎn)生的病態(tài)性，而且可以減小模糊度搜索范圍，實現(xiàn)單歷元整周模糊度快速解算。利用實測北斗星歷對算法進(jìn)行了仿真驗證，結(jié)果表明在實時動態(tài)條件下，該方法解算B1的整周模糊度成功率為99.31%，確定的俯仰角標(biāo)準(zhǔn)差為0.07°，航向角標(biāo)準(zhǔn)差為0.13°，是一種高效快速的定向算法。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；定向；降維；模糊度函數(shù)

1　引 言

由于具有精度高、無累積誤差、成本低等優(yōu)勢，利用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行載體定向測量已成為衛(wèi)星導(dǎo)航高精度應(yīng)用的一個重要方面［1］。2012年12月 27日，北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式投入運行［2］，在各GNSS系統(tǒng)競相發(fā)展的態(tài)勢下，深入探索基于北斗系統(tǒng)的高精度解算技術(shù)具有重要意義，本文的目的就是研究針對北斗載波相位的高精度定向算法。

載體定向需要實時動態(tài)地確定接收機(jī)天線的相對位置。在使用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行載體定向解算時，通常采用載波相位差分技術(shù)來求得載體的航向解。其中，整周模糊度的實時動態(tài)求解是關(guān)鍵問題。針對模糊度的解算問題，目前使用最廣泛的是Teunissen提出的LAMBDA算法［3］以及學(xué)者們在此基礎(chǔ)上提出的很多改進(jìn)算法［4-8］。這類算法基于整數(shù)最小二乘搜索理論，在初始解算時需要較長的初始化時間，而且對周跳比較敏感。另一方面，這些算法是針對GPS提出的，在應(yīng)用于北斗系統(tǒng)時未考慮其特殊性。北斗系統(tǒng)區(qū)別于其他GNSS的特點之一是其星座構(gòu)型。目前，北斗系統(tǒng)的星座配置為5GEO+5IGSO+4MEO。通常情況下，在我國境內(nèi)有8～12顆衛(wèi)星同時可見，其中包含3～5顆GEO衛(wèi)星?；谡麛?shù)最小二乘搜索的解算方法依賴于衛(wèi)星幾何構(gòu)型的變化，但對于北斗系統(tǒng)來說，所有GEO衛(wèi)星處于赤道上空同一軌道面，空間位置相對固定，短時間內(nèi)相對幾何構(gòu)型變化小。北斗GEO衛(wèi)星的這種特性造成平差矩陣具有嚴(yán)重的病態(tài)性，給參數(shù)的求解帶來很大的不穩(wěn)定性，不利于實時動態(tài)模糊度解算［9-10］。因此，傳統(tǒng)的模糊度解算方法應(yīng)用于北斗系統(tǒng)具有一定的不適應(yīng)性，必須探索針對北斗系統(tǒng)的整周模糊度確定方法。

本文分析了北斗系統(tǒng)星座的特點，避開其GEO衛(wèi)星三維幾何構(gòu)型不好且變化率小，不利于整周模糊度固定的劣勢，充分利用北斗系統(tǒng)GEO衛(wèi)星東西向幾何構(gòu)型好的特點，提出了一種針對北斗系統(tǒng)的降維快速高精度定向算法。

2　常規(guī)載體定向解算方法

載體定向是求解短基線下接收機(jī)天線相對位置的問題，基線長度一般在100m以內(nèi)。對于這種超短基線來說，雙差后電離層延遲和對流層延遲都基本消除［11］。因此，在載體定向測量中，載波相位雙差觀測模型為［12］

式中，（xu，yu，zu）為接收天線的位置；（xi，yi，zi）和（xj，yj，zj）表示衛(wèi)星i和衛(wèi)星j的三維位置，表示為

載體定向的關(guān)鍵技術(shù)是模糊度解算。常規(guī)算法通常采用無周跳的幾個歷元的數(shù)據(jù)組成如式（1）的觀測方程，并聯(lián)立形成方程組進(jìn)行解算。解算時首先不考慮模糊度N的整數(shù)要求，直接求模糊度的浮點最小二乘解，然后在一定的搜索空間內(nèi)進(jìn)行整周模糊度搜索。常規(guī)算法需要進(jìn)行周跳的檢測和修復(fù)，并且依賴于衛(wèi)星幾何構(gòu)型隨時間的變化。對于北斗系統(tǒng)，由于GEO衛(wèi)星靜止不動導(dǎo)致幾何構(gòu)型變化小，不利于模糊度求解。

3　針對北斗系統(tǒng)的降維定向算法

3.1 北斗系統(tǒng)星座特性分析

目前，北斗系統(tǒng)星座構(gòu)型為5GEO+5IGSO+ 4MEO混合星座。其中GEO衛(wèi)星為地球靜止軌道衛(wèi)星，位于赤道平面上。根據(jù)式（2）—式（4）計算GEO衛(wèi)星的三維差分方向余弦系數(shù)可知，相對于式（2）和式（3），式Δ（4）的分子遠(yuǎn)小于分母，即z軸的方向Δ余弦Δ系數(shù)遠(yuǎn)小于x、y軸的方向余弦系數(shù)、。如果忽略z軸的影響，那么立體空間內(nèi)的三維解算就可以映射到二維空間內(nèi)的平面解算，可將用戶和衛(wèi)星放在共面空間內(nèi)解算。顯然緯度越高，近似平面解算所帶來的誤差越大。圖1是在50°N地區(qū)（亞太地區(qū)內(nèi)效果最差地區(qū)）對G3和G4星的三維差分方向余弦系數(shù)隨經(jīng)度變化的結(jié)果。由圖1可以看出，即使在亞太地區(qū)效果最差的地區(qū)，GEO衛(wèi)星的Δz軸方向余弦系數(shù)也遠(yuǎn)小于x、y軸。式（1）中，接近于0，當(dāng)bz變化較小時對式（1）其余未知參數(shù)的計算結(jié)果影響很小。

圖1　50°N地區(qū)（效果最差地區(qū)）GEO雙差方向余弦系數(shù)分析結(jié)果Fig.1 Coefficient value analysis results at 50°N（the least effective area）

3.2 降維雙差模型

根據(jù)GEO衛(wèi)星特性，在初始定位誤差較小的情況下，Δ可以忽略z軸誤差帶來的影響。對于式（1）中的·bz，解算時可直接代入初步解算的基線向量z軸分量bz0來計算其余未知參量。即式（1）可簡化為

式（5）即為GEO衛(wèi)星的降維雙差模型。本文將北斗系統(tǒng)的這種特性稱為GEO衛(wèi)星的降維解算特性。

3.3 模糊度解算方法

針對北斗的星座特性，本文提出的針對北斗系統(tǒng)的定向解算方法如下：首先，利用雙差偽距計算模糊度的初始值；然后，選擇3顆GEO衛(wèi)星組成兩個降維雙差觀測方程，由初始偽距測量精度可以確定一組雙差整周模糊度范圍（±N1，±N2），根據(jù)式（5）對每一組模糊度解得一組對應(yīng)的基線向量解（bx，by）；利用基線長度約束計算出每一組解析解（bx，by）對應(yīng)的bz，再利用所有衛(wèi)星的雙頻觀測量和模糊度函數(shù)判決準(zhǔn)則找到最佳基線向量（bx，by，bz）并計算相應(yīng)的整周模糊度，最終完成載體定向。

載體定向測量大多使用雙頻接收機(jī)，兩個頻率的觀測量可以形成寬巷虛擬觀測值。在雙頻模糊度解算時，為了提高模糊度解算的效率和成功率，通常先解寬巷模糊度，再求解原始頻點模糊度［1315］。北斗民用用戶可以接收到B1、B2兩個頻率的信號，這兩個頻率可以形成寬巷組合B1-B2。該組合在短基線下具有波長長、組合噪聲小的良好性能［16］。利用組合信號先求解寬巷（B1-B2）模糊度，再用寬巷求解所得的結(jié)果作為初始基線向量求解B1頻點模糊度可以減少計算量，提高解算效率。采用虛擬寬巷組合觀測值對搜索點數(shù)的減小示意圖如圖2所示，上半部分為直接解算B1頻點模糊度所需的搜索點數(shù)，下半部分為先解算寬巷組合的模糊度，再解算B1頻點模糊度所需的搜索點數(shù)。下半部分中大網(wǎng)格為寬巷搜索的點數(shù)，網(wǎng)格為在寬巷搜索的基礎(chǔ)上進(jìn)行B1頻點搜索的點數(shù)。從圖2可以看出，采用虛擬組合觀測值之后，搜索量大幅減小。

圖2　采用組合觀測值帶來的搜索量的減小Fig.2 The reduction of the amount of search using combined observations

4　算法實施步驟

本節(jié)對提出的針對北斗系統(tǒng)的定向算法實施步驟進(jìn)行具體描述。算法流程圖如圖3所示。具體的算法實施步驟如下：

第1步：利用B1和B2頻點上的觀測量形成寬巷組合B1-B2，組合頻率為353.958MHz，波長λML為2頻點上的觀。根據(jù)初始偽距值計算寬巷模糊度初始值ΔΔNij0。

第2步：利用GEO衛(wèi)星的降維雙差模型解算出一組基線向量候選值。

選擇3顆二維幾何構(gòu)型較好的GEO衛(wèi)星組成兩個雙差觀測方程，根據(jù)式（5）可得到方程組

圖3　定向解算算法流程Fig.3 Flow chart of the new orientation algorithm

剔除部分粗差點（其中ε根據(jù)基線向量誤差確定），得到l個解，表示為（bx1，by1）、（bx2，by2）、…、（bxl，byl）。

對于每一組（bxi，byi），i=1，2，…，l，根據(jù)基線長度約束計算對應(yīng)的bzi的值

根據(jù)式（8）得到l個基線解，表示為（bx1，by1，bz1）、（bx2，by2，by2）、…、（bxl，byl，bzl）。此時，可以將bzi代入式（6）再次計算對應(yīng)的（bxi，byi）值，再計算式（8），可進(jìn)一步削弱bz0誤差所帶來的影響。

這一步需要考慮衛(wèi)星的選擇，應(yīng)盡量選擇幾何構(gòu)型較好的衛(wèi)星，以保證測量誤差可以較少地傳遞到解算結(jié)果中去。將（bx，by）的解算方程簡寫成矩陣形式為，則各種殘余誤差通過矩陣A傳遞到解算結(jié)果（bx，by）中去，稱矩陣A為誤差傳遞矩陣。在解算時，應(yīng)當(dāng)選擇使誤差傳遞矩陣A的各元素較小的衛(wèi)星組合，保證（bx，by）誤差較小。第3步：根據(jù)判決準(zhǔn)則找出最優(yōu)基線向量（bx，by，bz）。在第2步所得的l個解中，只有一個解最接近基線向量的真實值，稱其為最優(yōu)解。這一步通過適當(dāng)?shù)呐袥Q準(zhǔn)則來找出最優(yōu)解。本文的判決準(zhǔn)則采用模糊度函數(shù)，模糊度函數(shù)定義為［17］

式中，N表示每個歷元同步觀測的衛(wèi)星數(shù)；ΔΔφobs（bx0，by0，bz0）為真實基線向量（bx0，by0，bz0）對應(yīng)的雙差載波相位觀測值；ΔΔφcal（bx，by，bz）為由待檢測基線向量（bx，by，bz）反算的雙差載波相位值。當(dāng)（ΔΔφobs-ΔΔφcal）為整數(shù)時，模糊度函數(shù)具有最大值1。顯然，當(dāng)基線向量最接近真值時，模糊度函數(shù)A（bx，by，bz）具有最大值。將所有可觀測衛(wèi)星的寬巷雙差載波相位觀測值和l個基線解代入式（9），利用max（A（bxi，byi，bzi））得到最優(yōu)基線向量并計算相應(yīng)的寬巷模糊度。第4步：B1頻點模糊度求解。通過第3步的計算得到了較為精確的基線向量，以該基線向量為初始基線向量。類似于第2步，利用B1頻點觀測值形成兩個雙差觀測方程。利用寬巷模糊度計算B1頻點的模糊度初始值，并確定B1頻點的模糊度范圍，對每一組模糊度再解算出基線向量候選值。并利用B1和B2頻點的所有觀測值代入模糊度函數(shù)對候選值進(jìn)行判斷，得到精確的B1頻點的模糊度。第5步：利用已知模糊度的高精度載波相位測量值進(jìn)行定向解算。對于雙天線航向測量系統(tǒng)，基線與載體縱軸平行。航向角與俯仰角的計算公式為［18］航向角（0°～360°）

5　仿真和結(jié)果

本文利用北斗的實際星歷，在5m基線下仿真了由兩個接收機(jī)天線構(gòu)成的雙天線定向系統(tǒng)。假設(shè)基線與載體縱軸平行，計算載體的航向角和俯仰角。仿真采用的測站位置為：40.07°N，116.27°S，高度85.01m。星歷數(shù)據(jù)為2013-11-22 11：08：00到2013-11-23 11：08：00的北斗實際星歷數(shù)據(jù)，設(shè)σφ=0.005m，σp=0.8m［19-20］，采樣間隔為30s。仿真觀測時間段內(nèi)衛(wèi)星可見性情況如圖4（b）所示，5顆GEO衛(wèi)星全部可見，可見衛(wèi)星總數(shù)為8～12顆。

圖4　衛(wèi)星可見情況Fig.4 Visible satellites

利用本文提出的方法對基線向量進(jìn)行單歷元模糊度解算和姿態(tài)角解算。利用組合觀測值進(jìn)行寬巷解算的結(jié)果如圖5所示。其中圖5（a）為3軸方向上的向量誤差，其中z軸誤差在0.3m以內(nèi)，表明下一步窄巷解算時忽略z軸帶來的影響為毫米量級，保證了下一步的可行性。圖5（b）為三維誤差，誤差在0.5m以內(nèi)，可用來確定窄巷的初始模糊度范圍及搜索范圍。這一步寬巷模糊度解算成功率為99.54%。

圖5　寬巷求解后所得的基線誤差Fig.5 Baseline error after solving the wide lane

將寬巷解算的結(jié)果作為初始基線向量值解算B1頻點模糊度所得的解算誤差如圖6所示。其中圖6（a）分別為3軸方向上的誤差，圖6（b）為三維誤差。這一步B1頻點模糊度解算成功率為99.31%。

利用B1頻點解算結(jié)果進(jìn)行載體定向解算結(jié)果如圖7所示。俯仰角的標(biāo)準(zhǔn)差為0.07°，航向角的標(biāo)準(zhǔn)差為0.13°。

圖6　窄巷求解后所得的基線誤差Fig.6 Baseline error after solving the narrow lane

圖7　定向解算誤差Fig.7 Orientation result error

6　結(jié) 論

本文通過挖掘北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的特殊星座構(gòu)型所帶來的優(yōu)勢，提出了一種適用于北斗系統(tǒng)的單歷元快速定向算法。該方法利用降維解算方法將模糊度搜索范圍局限到幾個分散的點，再利用模糊度函數(shù)法作為判決準(zhǔn)則確定整周模糊度，并采用了先求寬巷模糊度再求解窄巷模糊度的思想，進(jìn)一步減少了計算量。最后，采用仿真數(shù)據(jù)驗證了新方法的有效性，得出以下結(jié)論：

（1）GEO衛(wèi)星的特殊軌道特性可以使得三維解算轉(zhuǎn)化為二維解算，減小模糊度搜索空間。

（2）候選值的判斷準(zhǔn)則采用模糊度函數(shù)法，是一種簡便高效的判決準(zhǔn)則。

（3）定向解算為短基線下的接收機(jī)天線相對位置問題，本文方法采用雙差觀測量，可以忽略空間誤差影響，其模糊度解算成功率高（99.31%）。

（4）采用雙頻觀測量組成寬巷虛擬觀測值，解算時先求寬巷模糊度，再求B1頻點模糊度，可以提高解算效率。

（5）本方法采用單歷元數(shù)據(jù)解算，能夠滿足實時動態(tài)定向解算的需求。定向解算結(jié)果精度高（俯仰角的標(biāo)準(zhǔn)差為0.07°，航向角的標(biāo)準(zhǔn)差為0.13°）。

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（責(zé)任編輯：陳品馨）

E-maiI：zhaojj@aoe.cn

A Fast and High-precision Orientation AIgorithm for BeiDou Based on DimensionaIity Reduction

ZHAO Jiaojiao1，2，QU Jianghua1，YUAN Hong1
1.Institute of Opto-eIectronics，Chinese academy of sciences，Beijing 100094，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing100094，China

A fast and high-precision orientation aIgorithm for BeiDou is proposed by deepIy anaIyzing the consteIIation characteristics of BeiDou and GEO sateIIites features.With the advantage of good east-west geometry，the baseIine vector candidate vaIues were soIved by the GEO sateIIites observations combined with the dimensionaIity reduction theory at first.Then，we use the ambiguity function to judge the vaIues in order to obtain the opticaI baseIine vector and get the wide Iane integer ambiguities.On this basis，the B1 ambiguities were soIved.FinaIIy，the high-precision orientation was estimated by the determinating B1 ambiguities.This new aIgorithm not onIy can improve the iII-condition of traditionaI aIgorithm，but aIso can reduce the ambiguity search region to a great extent，thus caIcuIating the integer ambiguities in a singIeepoch.The aIgorithm is simuIated by the actuaI BeiDou ephemeris and the resuIt shows that the method is efficient and fast for orientation.It is capabIe of very high singIe-epoch success rate（99.31%）and accurate attitude angIe（the standard deviation of pitch and heading is respectiveIy0.07°and0.13°）in a reaI time and dynamic environment.

BeiDou；orientation；dimensionaIity reduction；ambiguity function

The NationaI NaturaI Science Foundation of China（No.41204031）

ZHAO Jiaojiao（1989—），femaIe，master，majors in GNSS high-precision positioning.

P228

A

1001-1595（2015）05-0488-07

國家自然科學(xué)基金（41204031）

ZHAO Jiaojiao，QU Jianghua，YUAN Hong.A Fast and High-precision Orientation Algorithm for BeiDou Based on Dimensionality Reduction［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2015，44（5）：488-494.（趙姣姣，曲江華，袁洪.針對北斗系統(tǒng)的降維快速高精度定向算法［J］.測繪學(xué)報，2015，44（5）：488-494.）

10.11947/j.AGCS.2015.20140055

2014-01-28

趙姣姣（1989—），女，碩士，主要研究方向為GNSS高精度定位。

修回日期：2014-08-20