張立浩

空間遙感器的運動學支撐研究

張立浩

為了消除在軌工作時空間遙感器支撐結構與光學系統(tǒng)的相互影響，本文對運動學支撐結構進行了研究。首先介紹了運動學支撐的基本設計原理，運動學支撐系統(tǒng)約束剛體六個自由度，并且通過自身變形來適應熱載荷和重力方向變化的影響。然后對“3-2-1”形式運動學支撐、“2-2-2”形式運動學支撐和“Hexapod”運動學支撐的基本原理、自由度和應用情況進行了研究。三種支撐結構分別通過支撐結構的整體轉動，柔性結構的變形以及球鉸的轉動來消除應力釋放和熱變形對空間遙感器的影響；從自由度分析可以得知，三種支撐結構下物體的自由度數(shù)均為零，都可實現(xiàn)完全約束；三種結構均可在空間遙感器上應用。

為了實現(xiàn)更高分辨率的空間觀測，空間遙感器的尺寸和質量越來越大。在空間遙感器入軌后，重力卸載、應力釋放、熱變形等因素使光學系統(tǒng)與支撐結構之間的變形大于光學系統(tǒng)許用變形。因此，必須采取一種方法來隔離光學系統(tǒng)，避免其受到未知應力的影響。運動學支撐是一種靜定的支撐結構，并且可以隔離光學系統(tǒng)與支撐結構之間的相互影響。

本文首先介紹了運動學支撐的基本設計原理，然后對“3-2-1”運動學支撐的基本原理、自由度和應用情況進行了研究，接著對“2-2-2”運動學支撐的基本原理、自由度和應用情況進行了研究，最后對“Hexapod”運動學支撐的基本原理、自由度和應用情況進行了研究。

1運動學支撐設計原理

運動學支撐是基于完全約束理論設計的。完全約束理論是指物體空間運動自由度和作用在物體上的約束之間是一一對應的關系，物體沒有過約束和欠約束。傳統(tǒng)Grübler Kutzbach 自由度計算公式為

式中： d 為機構自由度，n 為構件的數(shù)目，j 為鉸鏈的數(shù)目，fi 為第 i 個鉸鏈約束的自由度。

在空間中的剛體有六個自由度：沿三個正交軸的平移和繞三個軸的旋轉。如果施加相同數(shù)量的約束使其空間自由度數(shù)為零，那么這個剛體的空間位置也就完全確定了，這是運動學支撐設計的基礎。如果物體的某一個自由度被一個以上的約束方式限制住，那么物體內就會產生應力，發(fā)生變形。運動學支撐系統(tǒng)不限制超過六個剛體自由度。運動學支撐結構可以通過變形來適應熱載荷和重力方向變化的影響，而不影響光學成像質量：采用運動學支撐的光學部件可以發(fā)生剛體運動而不是變形。運動學支撐方式不僅用于光學組件。它可用于所有敏感設備，如科學儀器。

運動學支撐的最簡單的形式是通過一個點支撐剛體的所有6個方向運動。然而在實際工程應用中，很少采用一點來支撐光學元件，因為它會產生局部的應力集中。運動學支撐一般采用至少三個不同的點來約束物體。常見的運動學支撐形式有“3-2-1”式，“2-2-2”式，還有“Hexapod”式等。

“3-2-1”形式運動學支撐研究

基本原理

“3-2-1”式運動學支撐基本原理如圖1所示?！?-2-1”支撐方式即“點-V形槽-平面”支撐方式。這里有一個假設，就是物體必須壓在支撐結構上。圖中由于物體本身的重力，可以使其正好壓在支撐結構上。當沒有重力時，可以通過設置彈簧來保證物體和支撐結構完全接觸。

在A點的球鉸約束物體的x，y，z三個方向的平動。在B點的V形槽約束物體y，z兩個方向的平動。A和B共同約束了物體繞y軸和z軸的轉動，而允許物體繞x軸轉動。在C點的平面約束了物體垂直于xy平面的運動，即約束了物體繞x軸的轉動。A、B、C三點分別約束了物體3個自由度，2個自由度，1個自由度，因此這種形式被稱為“3-2-1”式。遙感器入軌后的重力卸載、應力釋放、熱變形產生的影響可以通過支撐結構的轉動來消除。

圖1　“3-2-1”運動學支撐原理圖

自由度分析

通過對“3-2-1” 支撐形式的自由度分析，確定這種支撐形式完全約束了物體的六個自由度，既沒有過約束，也沒有欠約束。A點的球鉸約束三個平動自由度，釋放三個轉動自由度。B點的V形槽，約束兩個平動，兩個轉動自由度，釋放沿著槽軸向的平動和繞著槽轉動的自由度。C點的平面只約束垂直平面的平動，釋放其他五個自由度。構件包括平臺、支撐結構和被支撐物體，數(shù)目n為5個，鉸鏈的數(shù)目j=3，A點約束的自由度為3，B點約束的自由度為2，C點約束的自由度為1。根據公式（1），即結構的自由度數(shù)為零，物體被完全約束。

圖2　HST科學儀器“3-2-1”運動學支撐

圖3　HST科學儀器“3-2-1”運動學支撐原理圖

圖4　WFC3模塊“3-2-1”運動學支撐模型

應用

Hubble天文望遠鏡的科學儀器支撐采用了“3-2-1”支撐方式，如圖2、圖3所示。A點是定位裝置，B點是V形槽，同時在B點施加了預載荷，C點是限制轉動裝置。為了便于航天員在軌對科學儀器進行插入和鎖緊，這個系統(tǒng)還設計了簡單的引導機構。

Hubble望遠鏡的WFC3模塊即采用了“3-2-1”支撐方式，如圖4所示。建立了WFC3模塊包含運動學支撐的有限元模型，A點約束x，y，z三個方向自由度，B點約束x方向自由度，C點約束x，y方向自由度。對WFC3模塊進行發(fā)射狀態(tài)的力學分析，動力學分析，溫度變化的位移分析，在軌重力釋放的位移分析，結果表明運動學支撐設計可滿足設計指標要求。

“2-2-2”形式運動學支撐研究

基本原理

運動學支撐的另一種常見布置形式是3組切線布置的雙腳架，即是“2-2-2”形式，如圖5所示。在制冷系統(tǒng)中，支撐結構與組件收縮量差別很大時，3組雙腳架仍能減小偏心誤差。切向雙腳架通常在支桿端部采用柔性結構，允許結構繞支撐點的轉動，可以避免使用機械鉸鏈。遙感器入軌后的重力卸載、應力釋放、熱變形產生的影響可以通過柔性結構的變形來消除。

物體平面內的移動自由度由三組雙腳架的任意兩組來限制，垂直平面的移動自由度由三組雙腳架共同限制。平面內的轉動自由度由三組雙腳架的任意兩組來限制，繞平面的轉動自由度由三組雙腳架共同限制。三組雙腳架等效約束了剛體六個自由度，相當于每個雙腳架各約束兩個自由度，故稱為“2-2-2”形式。

圖5　“2-2-2” 運動學支撐原理圖

圖6　ISIM的“2-2-2”運動學支撐

自由度分析

通過對“2-2-2” 支撐形式的自由度分析，確定這種支撐形式完全約束了物體的六個自由度，既沒有過約束，也沒有欠約束?！?-2-2”支撐形式共3個支撐點，每個點都采用柔性鉸鏈，約束垂直于平面的移動自由度，以及在平面內，與平面相切的移動自由度，釋放其他四個自由度。構件包括平臺、支撐結構和被支撐物體，數(shù)目n為5個，鉸鏈的數(shù)目j=3，每個鉸鏈約束的自由度數(shù)為2。根據公式（1），即結構的自由度數(shù)為零，物體被完全約束。

應用

JWST的模塊支撐結構（ISIM）就是采用“2-2-2”支撐方式與望遠鏡主結構連接的，如圖6所示。運動學支撐能夠減小機械變形和熱變形在ISIM與主結構之間的傳遞。由2組兩足和2個單桿組成的運動學支撐結構，能夠約束ISIM的6個基本剛體位移。每個支桿的頂端采用縮小軸徑設計，實現(xiàn)減小柔性部位剪切和扭轉剛度的目的，使其等效于使用鉸鏈。

運動學支撐的設計，需滿足以下幾個要求：滿足發(fā)射強度、基本剛度要求，對低溫不敏感。ISIM結構的總質量1400kg，基頻要求大于25Hz，在軌的溫度變化0.5K，結構穩(wěn)定性要求為200nm和120＂ 。需要通過對運動學支撐結構的設計，滿足以上的所有需求。初步采用三個支撐點設計，再進行優(yōu)化設計。運動學支撐的設計結果為兩組雙腳架和一組分開的雙腳架，如圖7所示。當溫度發(fā)生變化時，由于桿長的不一致，每根桿的變形不一樣，由于運動學支撐的作用，不會產生過約束變形，取而代之的是使得ISIM發(fā)生轉動；同理，ISIM和OTE的變形不相同，也會使得ISIM發(fā)生轉動。通過分析可知轉角的變化滿足設計要求。

圖7　ISIM的“2-2-2”運動學支撐原理

圖8　“Hexapod”運動學支撐原理圖

“Hexapod”形式運動學支撐研究

基本原理

“Hexapod”形式的運動學支撐一般為3點支撐，由六個首尾相連的支桿組成，如圖8所示。12個連接點（每個支桿有兩個）應該采用球鉸或者柔性鉸鏈，避免在調整桿長過程中對支撐結構產生過約束。“Hexapod”支撐形式的6個自由度之間不是正交的，當調整一個方向的自由度時，會影響到其它方向的自由度。遙感器入軌后的重力卸載、應力釋放、熱變形產生的影響可以通過支桿兩端的球鉸轉動來消除。

光學組件三個方向的平動由三個連接點共同限制。平面內的轉動自由度由三個連接點的任意兩點來限制，繞平面的轉動自由度由三個連接點共同限制。三個連接點等效約束了剛體六個自由度。

自由度分析

通過對“Hexapod” 支撐形式的自由度分析，確定這種支撐形式完全約束了物體的六個自由度，既沒有過約束，也沒有欠約束。“Hexapod”支撐形式共有6根桿，12個連接點。其中，6個點采用球鉸支撐，釋放3個轉動自由度；6個點采用虎克鉸，釋放2個轉動自由度。構件包括平臺、支撐結構和被支撐物體，數(shù)目n為 20個，鉸鏈的數(shù)目j=12，6個球鉸點約束的自由度為3，6個虎克鉸點約束的自由度為4。根據公式（1），即結構的自由度數(shù)為零，物體被完全約束。

圖9　DGT和MMT“Hexapod”運動學支撐

應用

“Hexapod”形式的運動學支撐隨著計算機控制的發(fā)展應用越來越廣泛。這種支撐形式可以用來做鏡子支撐，可以調節(jié)各個方向的位置，常見用于次鏡的支撐。

這種支撐首先在飛行模擬器上應用，也被稱作Stewart平臺。每個支桿的長度可以通過線性促動器來調節(jié)。在自動化系統(tǒng)中可以通過促動器控制獲得想要的運動結果。

德國DGT望遠鏡的主支撐結構采用了“Hexapod”支撐形式。MMT望遠鏡的次鏡支撐與采用了“Hexapod”支撐形式，如圖9所示。

結語

本文首先介紹了運動學支撐的基本設計原理，運動學支撐系統(tǒng)約束剛體六個自由度，并且通過自身變形來適應熱載荷和重力方向變化的影響。然后對“3-2-1”形式運動學支撐、“2-2-2”形式運動學支撐和“Hexapod”運動學支撐的基本原理、自由度和應用情況進行了研究。應力釋放和熱變形對空間遙感器的影響，三種支撐結構分別通過支撐結構的整體轉動，柔性結構的變形以及球鉸的轉動來消除。從自由度分析可以得知，三種支撐結構下物體的自由度數(shù)均為零，都可實現(xiàn)完全約束；三種結構均可在空間遙感器上應用。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.24.015