龐凌志

（中鐵四院集團(tuán)廣州設(shè)計(jì)院有限公司，廣東廣州510000）

30 m預(yù)應(yīng)力簡支箱梁受彎極限承載力仿真分析

龐凌志

（中鐵四院集團(tuán)廣州設(shè)計(jì)院有限公司，廣東廣州510000）

由于現(xiàn)階段的橋梁設(shè)計(jì)局限于運(yùn)用線彈性理論，無法客觀反映橋梁結(jié)構(gòu)材料的非線性行為，而有限元理論可以很好地處理這類問題?，F(xiàn)運(yùn)用ANSYS有限元軟件對(duì)一片30 m預(yù)應(yīng)力簡支箱梁進(jìn)行極限承載力仿真分析，對(duì)預(yù)應(yīng)力箱梁非線性行為進(jìn)行了全過程跟蹤分析，最終得出預(yù)應(yīng)力箱梁極限承載力。

預(yù)應(yīng)力；簡支箱梁；鋼筋混凝土；有限元；材料非線性

0　前言

預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋以其承載能力高、構(gòu)件截面小、強(qiáng)度大、能充分利用高強(qiáng)材料等優(yōu)點(diǎn)，在橋梁建設(shè)中扮演著日益重要的角色。但是在設(shè)計(jì)此類梁橋時(shí)通常沿用線彈性理論分析其內(nèi)力，而以極限狀態(tài)法來確定構(gòu)件的承載能力、剛度和抗裂性。這種由規(guī)范提供的設(shè)計(jì)方法對(duì)常規(guī)設(shè)計(jì)也是行之有效且簡單可行的，但不能反映鋼筋混凝土箱梁作為閉口薄壁結(jié)構(gòu)的力學(xué)特征，不能清晰地給出預(yù)應(yīng)力箱梁在受到荷載作用下各階段的形態(tài)及其發(fā)展規(guī)律，不能客觀地反映鋼筋混凝土材料非線性行為，從而也不能十分準(zhǔn)確地評(píng)估整個(gè)箱梁結(jié)構(gòu)的可靠度。因此，有必要對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁的極限承載力進(jìn)行全過程跟蹤分析。本文運(yùn)用ANSYS有限元軟件對(duì)某高速公路上主線橋的一片30 m預(yù)應(yīng)力簡支箱梁進(jìn)行極限承載力仿真分析。

1　預(yù)應(yīng)力簡支箱梁模型

某預(yù)應(yīng)力簡支箱梁為單箱單室結(jié)構(gòu)，跨徑30 m，混凝土設(shè)計(jì)標(biāo)號(hào)為C50。箱梁底板上設(shè)置了2束、腹板上設(shè)置了6束，共計(jì)8束5股的鋼絞線，采用后張法施工。其箱梁橫截面構(gòu)造如圖1所示。

2　單元選取及網(wǎng)格劃分

混凝土選用SOLID65單元，用整體式模型考慮普通鋼筋的作用，按實(shí)際縱向配筋率0.6%修改SOLD65單元實(shí)常數(shù)。設(shè)置SOLID65單元的KEYOPT（7）=1，即考慮混凝土壓碎時(shí)拉應(yīng)力釋放，以便于計(jì)算收斂。

圖1　30m預(yù)應(yīng)力簡支箱梁橫截面構(gòu)造圖

預(yù)應(yīng)力筋選用LINK8單元。由于預(yù)應(yīng)力筋在箱梁內(nèi)部即設(shè)置了平彎，又設(shè)置了豎彎，如果按常規(guī)的方法——使預(yù)應(yīng)力筋的每個(gè)節(jié)點(diǎn)與混凝土的節(jié)點(diǎn)完全重合，這樣建模過程過于復(fù)雜。對(duì)此，在該項(xiàng)分析中，采用約束方程法，利用CEINTF命令使混凝土的節(jié)點(diǎn)對(duì)預(yù)應(yīng)力筋節(jié)點(diǎn)提供三向約束，這樣在建模時(shí)不用刻意去考慮兩者節(jié)點(diǎn)之間的重合，且單元大小也不用劃分太小，利于非線性計(jì)算時(shí)收斂。

為避免在約束處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，在簡支梁兩端設(shè)置鋼墊塊。鋼墊塊選用SOLID45單元。

有限元模型及預(yù)應(yīng)力模型分別如圖2、圖3所示。

圖2　30 m預(yù)應(yīng)力簡支箱梁有限元模型

圖3　30 m預(yù)應(yīng)力簡支箱梁預(yù)應(yīng)力筋模型

3　混凝土的本構(gòu)關(guān)系及破壞準(zhǔn)則

國內(nèi)外研究人員為了準(zhǔn)確擬和混凝土的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線，提出多種形式的數(shù)學(xué)函數(shù)來作為混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程?，F(xiàn)有的本構(gòu)模型可以大致分為三大類：線彈性本構(gòu)模型、非線彈性本構(gòu)模型、塑性本構(gòu)模型及其他力學(xué)模型。在該項(xiàng)分析過程中，混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用非線彈性本構(gòu)模型中的過鎮(zhèn)海建議公式：

圖4　混凝土本構(gòu)關(guān)系圖

現(xiàn)階段具有代表性的混凝土破壞準(zhǔn)則有：Willam-Warnke五參數(shù)準(zhǔn)則、Ottoson四參數(shù)準(zhǔn)則、Kotsovos五參數(shù)準(zhǔn)則、Podgorski五參數(shù)準(zhǔn)則及王傳志、過鎮(zhèn)海五參數(shù)準(zhǔn)則等。本文中選用Willam-Warnke五參數(shù)準(zhǔn)則，其中具體參數(shù)分別設(shè)為：開裂截面的剪切傳遞系數(shù)βop為0.5；裂縫閉合截面的剪切傳遞系數(shù)βcl為0.95；單軸抗拉強(qiáng)度ft為5；單軸壓碎系數(shù)設(shè)為-1，即不考慮混凝土壓碎，以利于計(jì)算收斂。

4　加載與求解

為能更好地跟蹤預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁在荷載各階段的力學(xué)行為，采用多階段和多子步數(shù)進(jìn)行加載：

（1）張拉階段：采用等效降溫法模擬預(yù)應(yīng)力筋張拉過程。等效降溫法不僅可以很好地模擬預(yù)應(yīng)力筋對(duì)箱梁的整體作用，也能客觀地反映預(yù)應(yīng)力筋各階段細(xì)部的結(jié)果。

等效降溫法的力學(xué)原理為：假設(shè)預(yù)應(yīng)力筋只承受溫度荷載時(shí)發(fā)生降溫度，則此時(shí)預(yù)應(yīng)力筋的形變：

ξ=aΔt，a為材料的線性膨脹系數(shù)。

應(yīng)力：α=Eξ。

本文中預(yù)應(yīng)力筋的張拉應(yīng)力α=0.75αs= 1 365 MPa，a=0.000 012，E=200 000 MPa，從而得出Δt=-596.15℃。

（2）運(yùn)營階段：采用給混凝土箱梁表面加面荷載來模擬承受的汽車、掛車等活荷載，加載直至梁底出現(xiàn)裂縫。

（3）破壞階段：繼續(xù)加載，直至混凝土箱梁發(fā)生破壞，喪失承受荷載能力。

具體的加載步數(shù)如表1所列。

表1　全過程加載情況表

5　結(jié)果分析

采用以上有限元模型及加載方案對(duì)30m預(yù)應(yīng)力簡支箱梁受彎極限承載力全過程模擬分析后，可以得出以下分析結(jié)果（具體數(shù)值如表2所列）：

（1）當(dāng)對(duì)30 m預(yù)應(yīng)力箱梁施加溫度荷載后，即達(dá)到圖5、圖6中的A點(diǎn)，此時(shí)跨中預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力為1 390 MPa，張拉端的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力為1 306 MPa；箱梁跨中點(diǎn)的位移達(dá)到14.795 mm。預(yù)應(yīng)力張拉的控制應(yīng)力為1 395 MPa，則損失的預(yù)應(yīng)力為施工過程中的預(yù)應(yīng)力損失值。由于張拉預(yù)應(yīng)力的作用，混凝土箱梁在張拉后形成反拱，見圖7所示。最大的反拱發(fā)生在跨中節(jié)點(diǎn)，為14.795 mm。

表2　特征荷載階段結(jié)果表

圖5　加載全過程跨中點(diǎn)撓度變化圖

圖6　加載全過程跨中預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力變化圖

圖7　張拉預(yù)應(yīng)力筋后箱梁形成反拱圖示

（2）預(yù)應(yīng)力箱梁張拉完成后，進(jìn)入箱梁運(yùn)營階段，對(duì)其箱梁表面加面荷載，當(dāng)達(dá)到圖5、圖6中的B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)面荷載值為40.735 kN/m2，跨中預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力值達(dá)到1 450.96 MPa，跨中撓度為35.791 mm。由圖5、圖6可知從加載階段A到加載階段B，荷載值—跨中撓度值及荷載值—跨中預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力值曲線呈明顯的線性關(guān)系，說明在此加載階段過程中，預(yù)應(yīng)力箱梁是處于彈性階段。

（3）繼續(xù)對(duì)箱梁表面加載，當(dāng)達(dá)到圖5、圖6中的C點(diǎn)時(shí)，此時(shí)面荷載值為42.724 kN/m2，跨中預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力值達(dá)到1 532.66 MPa，跨中撓度為38.851 mm。由圖5、圖6可知從加載階段B到加載階段C，荷載值—跨中預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力值曲線是一個(gè)突變過程，說明在此加載過程中，預(yù)應(yīng)力箱梁底部出現(xiàn)裂縫，拉區(qū)混凝土退出工作，拉應(yīng)力全部由預(yù)應(yīng)力筋承擔(dān)，預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力值由1 450.96 MPa增大到1 532.66 MPa。

（4）當(dāng)加載階段由C變化到D點(diǎn)時(shí)，此時(shí)面荷載值為130 kN/m2，跨中預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力值達(dá)到1 831.88 MPa，跨中撓度為134.070 mm。由圖5、圖6可見荷載值—跨中撓度值曲線呈現(xiàn)非線性關(guān)系。預(yù)應(yīng)力筋最大應(yīng)力值為1 834 MPa，達(dá)到鋼絞線的標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度1 860 MPa的98.5%而達(dá)到破壞。破壞階段的預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力圖及裂紋分布圖分別見圖8、圖9所示。

圖8　破壞階段預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力分布圖

圖9　破壞階段預(yù)應(yīng)力箱梁裂紋分布圖示

（5）由以上的分析結(jié)果可知，在該項(xiàng)仿真分析中預(yù)應(yīng)力箱梁的極限面荷載為130 kN/m2，將箱梁等效為平面梁單元來考慮，取箱梁上表面寬度為2.4 m，則其能承受的極限線荷載為：

U441+4

B

1009-7716（2015）02-0041-03

2014-11-12

龐凌志（1982-），男，山東人，工程師，從事橋梁工程設(shè)計(jì)工作。