郄志鵬，翟海濤，付永明，朱 江

半帶脈沖成形濾波器設計及性能分析*

郄志鵬，翟海濤，付永明，朱 江

(國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙 410073)

為了減少調制帶寬、抑制帶外雜散，通信系統(tǒng)中通常在發(fā)射端設置脈沖成形濾波器，而為了獲得最大信噪比，在接收端通常使用匹配濾波器。以半帶濾波器為基礎，利用多級級聯(lián)方法，設計了一種新型的脈沖成形濾波器，通過最小、最大相位分解方法，使得濾波器便于在實際通信系統(tǒng)中的使用。仿真結果表明，設計的成形濾波器與升余弦滾降濾波器相比，通帶起伏小，硬件資源耗費少，在低信噪比時對不同調制方式均有額外的功率增益。

脈沖成形；匹配濾波；半帶濾波器；最小相位

(CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

數(shù)字基帶信號的頻譜范圍很寬，為了有效利用信道，在信號調制之前要對信號進行頻譜壓縮，利用脈沖成形技術可以在減小碼間干擾影響的同時，減少調制信號帶寬和抑制帶外頻譜擴散，這大大提高了頻譜利用率[1-2]。

最初的成型濾波器是在頻域上進行的，核心思想就是根據頻譜要求，尋找一個普通濾波器來近似，但由于模擬濾波器通帶幅度不平衡、相位非線性，在接收端需要幅度均衡和群時延網絡來校正，其結構非常復雜而效果卻不理想[3]。20世紀90年代，空間數(shù)據系統(tǒng)咨詢委員會在對帶寬效率調制研究的時候就使用了3階Bessel濾波器和5階Butterworth濾波器進行實驗，效果非常不理想[4]。隨著數(shù)字技術的發(fā)展，數(shù)字成形濾波的應用越來越廣泛，有限脈沖響應(FiniteImpulseResponse,FIR)濾波器相比無限脈沖響應(InfiniteImpulseResponse，IIR)濾波器具有線性相位的優(yōu)點，這對于無線通信信號處理是至關重要的，因此得到了廣泛應用。

半帶濾波器和級聯(lián)積分濾波器兩類濾波器能有效提高運算效率，半帶濾波器近半數(shù)的系數(shù)為零，使得其耗費的硬件資源較少，常常用作插值或抽取因子為2的場合使用[5]，級聯(lián)積分濾波器只利用加法器和寄存器即可實現(xiàn)，適合于較大倍數(shù)的插值或抽取。與半帶濾波器相比，級聯(lián)積分濾波器的特性(通帶紋波、通帶截止頻率和阻帶截止頻率等)受到限制，因此不適合用到成形濾波器(需要控制過渡帶)設計中。

本文利用最小、最大相位分解方法設計了基于多級半帶濾波器的成形濾波器，仿真結果表明，設計的濾波器相比升余弦滾降濾波器有節(jié)約資源和很好的誤碼性能的優(yōu)點，可以作為通信系統(tǒng)中成形濾波器設計的一種選擇。

1 脈沖成形及匹配濾波器

成形濾波器是為了限制基帶脈沖的頻譜而設計的，理想的脈沖成形濾波器具有以下兩個特點：阻帶衰減高和符號間干擾小。除此之外，根據奈奎斯特第一準則，數(shù)字信號傳輸過程中，只要求特定時刻的波形幅值無失真?zhèn)鬏?，而不必要求整個波形無失真。在硬件資源緊張的應用場合，只在發(fā)射端使用成形濾波器而在接收端只使用簡單的下采樣器即可。

為了保證接收端抽樣點信噪比最大化，多數(shù)的通信系統(tǒng)都會采用圖1所示方式，即在發(fā)射端使用成形濾波器，在接收端使用與成形濾波器共軛的匹配濾波器。

圖1 接收端匹配濾波Fig.1 Matched filter at the receiver

假設成形濾波器幅頻響應為GT(f)，匹配濾波器幅頻響應為GR(f)，以升余弦滾降濾波器為例，使得接收端抽樣時刻的碼間干擾為零必須滿足以下條件：

(1)

在接收端抽樣時刻無碼間干擾的情況下，引起誤碼的是加性噪聲，此時最佳接收的接收濾波器應匹配所接收的信號，使接收端抽樣時刻的信噪比最大，則接收的確定信號的頻譜僅取決于發(fā)送濾波器的特性，因此接收濾波器GR(f)和發(fā)射濾波器GT(f)應共軛匹配，即：

(2)

升余弦滾降濾波器在實際使用中就分別在發(fā)射和接收端使用平方根升余弦滾降濾波器。GT(f)，GR(f)如式(3)所示。

(3)

2 濾波器系統(tǒng)模型

2.1 半帶濾波器級聯(lián)設計

半帶濾波器是實現(xiàn)內插、抽取因子為2時的一種比較有效的濾波器設計方法。半帶濾波器的通帶紋波和阻帶衰減相等，并且有一半的濾波器系數(shù)等于零，因此采用半帶濾波器乘法次數(shù)相比對稱FIR濾波器要少1/2，而比任意FIR濾波器設計所需的乘法次數(shù)少3/4[5]。

為了保證信號失真小，基帶成形濾波的過采樣倍數(shù)一般為符號速率的4倍或8倍。以發(fā)送端成形濾波器為例，設計中選用了常用的8倍插值濾波，采用三級半帶濾波器級聯(lián)實現(xiàn)，多級結構設計相比單級結構可以大幅度減少計算量和存儲空間，其減少的程度取決于多級結構的級數(shù)和單級的插值、抽取因子。具體實現(xiàn)如圖2所示。

圖2 三級半帶濾波器級聯(lián)Fig.2 Three stage cascaded half-band filters

2.2 半帶濾波器的最小相位分解

如不考慮接收端匹配濾波，直接在發(fā)射端采用圖3所示的半帶濾波器級聯(lián)結構就能滿足需求，并且可利用到半帶濾波器半數(shù)系數(shù)為零的特點。但是為了獲得抽樣點信噪比最大化，需要將濾波器按照式(2)的原則拆分為成形濾波器和匹配濾波器兩部分。

圖3 半帶濾波器最小相位分解Fig.3 Minimum phase decomposition of half-band filters

假設Hmin(f)為最小相位濾波器的幅頻響應，Hmax(f)為其對應最大相位濾波器的幅頻響應，根據最小、最大相位濾波器系數(shù)的倒序關系，如把最小相位濾波器作為發(fā)送濾波器，則最大相位濾波器為匹配濾波器。

按照最小相位分解方法將圖3所示的多級半帶濾波器分解為最小、最大相位濾波器，然后調整接收端最大相位濾波器順序后可得圖3所示的成形、匹配濾波器結構[6]。

3 性能分析

為了減小相鄰信道干擾的影響，成形濾波器的阻帶衰減通常越高越好。由于濾波器的阻帶衰減直接決定濾波器的階數(shù)，進而決定濾波器資源消耗多少，仿真中阻帶衰減設定為60dB，濾波器的歸一化過渡帶為0.25(對應升余弦濾波器為滾降因子)，過采樣倍數(shù)為8。

3.1 濾波器設計

由于涉及到成形和匹配濾波器兩部分，對于升余弦滾降濾波器首先根據阻帶60dB衰減的要求，設計阻帶衰減為30dB的根升余弦滾降濾波器，得到濾波器階數(shù)為58階。

對于半帶濾波器，插值、抽取因子均為2，各級濾波器階數(shù)可以根據Crochiere和Rabiner方法來確定[7-8]。通過60dB的衰減采用等紋波設計方法可以得到三級半帶濾波器各級的階數(shù)。濾波器進行最小相位分解后階數(shù)為半帶濾波器階數(shù)的一半。對于半帶濾波器的過渡帶控制，根據插值濾波器級聯(lián)的特點，通帶應該逐級放寬，具體各級濾波器的設計參數(shù)如表1所示。

表1 濾波器參數(shù)

3.2 濾波器特性比較

圖4 成形濾波器幅頻響應對比Fig.4 Shaping filters amplitude-freguency and phase response

根據3.1節(jié)的設計，對比發(fā)射端成形濾波器幅頻響應特性曲線如圖4所示。根據圖4可以得知：①多級最小相位級聯(lián)方式在通帶范圍濾波器幅度響應起伏較小，而根升余弦濾波器幅度響應起伏較大；②在-30dB以下，多級最小相位級聯(lián)濾波器幅度響應是要差于根升余弦滾降濾波器；③最小相位濾波器的相位響應由于每一級都小于其他任何濾波器，因此總體相位響應也是小于根升余弦滾降濾波器；④最小相位濾波器存在相位響應非線性，而根升余弦濾波器相位響應是嚴格線性相位的。

根據系統(tǒng)設計指標，-30dB以下濾波器特性已無關緊要，為進一步減小資源消耗，可以更大程度放寬對最小相位濾波器的要求，分別降低第二、三級最小相位濾波器到7階和3階，濾波器幅頻響應曲線如圖5所示，可以看到其濾波器幅度響應仍滿足低于-30dB的要求，只是-30dB以下幅度響應起伏更劇烈，最小衰減更加接近-30dB。為了便于對比分析，后續(xù)多級最小相位濾波器均按照降低要求后的設計進行分析。

圖5 降低阻帶衰減要求后濾波器幅度響應對比Fig.5 Comparison of filters amplitude responseafter reducing stop-band attenuation requirement

圖6 脈沖成形濾波器幅頻響應對比Fig.6 Pulse shaping filters amplitude-freguency and phase response

圖6列出了發(fā)收兩端采用根升余弦濾波器和最小、最大相位級聯(lián)濾波器的響應特性曲線。可以得出：最大相位濾波器抵消了最小相位濾波器帶來的相位響應非線性，全系統(tǒng)濾波相位響應仍然為線性；由于最大相位濾波器相位響應大，使得最小、最大相位級聯(lián)的整體相位響應要大于升余弦滾降濾波器。

3.3 資源消耗

濾波器資源消耗主要包括乘法器、加法器及寄存器，對比升余弦滾降濾波器和三級級聯(lián)半帶濾波器的資源消耗如表2、表3所示。

表2 升余弦成形濾波器資源消耗數(shù)

表3 三級級聯(lián)成形濾波器資源消耗數(shù)

考慮到升余弦濾波器具有系數(shù)對稱的特點，那么采用優(yōu)化實現(xiàn)方案后其乘法器只用到表2數(shù)量的一半。盡管如此，在乘法器使用數(shù)量上多級半帶濾波器仍略少于升余弦濾波器。此外，多級半帶濾波器設計中加法器和寄存器的使用數(shù)量都不到升余弦滾降濾波器的一半。

3.4 不同調制方式性能對比

對升余弦滾降濾波器和多級半帶濾波器，分別用四相相移鍵控(QuadriPhaseShiftKeying，QPSK)、十六進制正交幅度調制(16-QuadratureAmplitudeModulation,16QAM)兩種調制方式在高斯加性白噪聲信道下進行了對比。由于匹配濾波器帶來的增益很小，利用誤碼率曲線幾乎無法區(qū)分性能優(yōu)劣，因此選取特定信噪比的誤碼率來進行對比。

具體對比結果如表4、表5所示(表中誤碼率為10萬次仿真結果取均值，每次仿真100萬個信息比特，其中10-5以下的誤碼率，表格中表示為0)。從表4、表5可以得出在較低信噪比時，多級半帶濾波器的誤碼特性是略優(yōu)于升余弦滾降濾波器的，隨著信噪比的增加，增益逐漸變小。由于QPSK的解調門限更低一些，因此在信噪比為5dB時兩種濾波器表現(xiàn)幾乎一致，而16QAM則需要到15dB的時候兩者表現(xiàn)才相仿。

表4 QPSK在不同成形濾波器下的誤碼率比較

表5 16QAM在不同成形濾波器下的誤碼率比較

3.5 原因分析

根據3.2～3.4小節(jié)的分析，對設計的濾波器在濾波器特性、資源消耗及對系統(tǒng)誤碼影響三個方面的對比，設計的濾波器略優(yōu)于升余弦濾波器，直觀上看在于兩點：①多級結構可以保證資源耗費少；②阻帶起伏大換來了通帶起伏小，進而保證了誤碼特性好。其本質原因還在于沒有線性相位的要求，最小相位等紋波濾波器的性能比線性相位最優(yōu)等紋波濾波器的性能要好，這與濾波器設計理論也是一致的[9-10]。

4 結論

利用半帶濾波器和濾波器多級級聯(lián)設計節(jié)約資源的特點，本文提出了基于多級半帶濾波器級聯(lián)的成形濾波器設計。而將半帶濾波器分解為最小相位濾波器和最大相位濾波器，可以便于其在實際通信系統(tǒng)中使用。仿真結果表明，設計的濾波器與常用的升余弦滾降濾波器相比在濾波器特性、資源消耗及誤碼性能方面都略占優(yōu)勢。由于實際信道十分復雜，在其他信道條件下發(fā)射端成形濾波器帶來的相位非線性給系統(tǒng)帶來的影響是下一步需要進行深入研究的問題。

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Design and performance analysis of half-band pulse shaping filter

XI Zhipeng, ZHAI Haitao, FU Yongming, ZHU Jiang

Apulseshapingfilteratthetransmitterwassetuptoreducethemodulationbandwidthandinhibittheout-of-bandspurious,andmadeuseofamatchedfilteratthereceivertoobtainthemaximumsignalnoiseratio.Acascadedmultistagehalf-bandshapingfilterwasdesignedandtheminimumphaseandmaximumphasedecompositionmethodwasused,whichfacilitatedthefilteravailableinthepracticalcommunicationsystem.Simulationresultindicatesthatdistinguishedfromtheraisedcosinefiniteimpulseresponsefilter,thedesignedfilterhasmanyadvantages:thepass-bandwithlowerupsanddowns,lesscostonthehardwareresource,andextrapowergainatlowSNRfordifferentmodulation.

pulseshaping;matchedfiltering;half-bandfilter;minimumphase

2014-09-30

青年科學基金資助項目(61201166)；國家自然科學基金資助項目(61101097)作者簡介：郄志鵬(1984—)，男，山西臨汾人，博士研究生，E-mail：xzp_paper@163.com；

朱江(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail：jiangzhu@nudt.edu.cn

10.11887/j.cn.201504018

http://journal.nudt.edu.cn

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