何 峰，楊 陽(yáng),2，董 臻，梁甸農(nóng)

(1.國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073;

2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心， 四川 綿陽(yáng) 621000)

壓縮感知曲線SAR孔徑優(yōu)化和目標(biāo)三維特征提取*

何 峰1，楊 陽(yáng)1,2，董 臻1，梁甸農(nóng)1

(1.國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073;

2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心， 四川 綿陽(yáng) 621000)

在建立曲線合成孔徑雷達(dá)回波信號(hào)稀疏表示模型的基礎(chǔ)上，基于壓縮感知采樣矩陣設(shè)計(jì)的不相關(guān)原則，給出了曲線孔徑優(yōu)化設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，并利用基于全局優(yōu)化的基追蹤方法實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)三維特征提取。仿真結(jié)果驗(yàn)證了孔徑優(yōu)化評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的正確性和基追蹤方法在目標(biāo)特征提取處理中的有效性。

曲線合成孔徑雷達(dá)；壓縮感知；孔徑設(shè)計(jì)；特征提??；基追蹤；雷達(dá)三維成像

(1.CollegeofElectronicScienceandEngineering，NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China;

2.ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China)

曲線合成孔徑雷達(dá)(CurviLinearSyntheticApertureRadar，CLSAR)是一種工作在聚束方式下的新型微波對(duì)地觀測(cè)技術(shù)，平臺(tái)在方位-高度平面內(nèi)作曲線飛行，在這兩個(gè)方向同時(shí)形成分辨力，加上雷達(dá)寬帶信號(hào)形成的距離分辨力，構(gòu)成三維分辨能力，能提供更為豐富和全面的目標(biāo)信息[1-2]。

優(yōu)化的曲線孔徑設(shè)計(jì)和有效的特征提取方法是CLSAR獲取目標(biāo)信息的關(guān)鍵。在曲線孔徑優(yōu)化設(shè)計(jì)上，現(xiàn)有方法或以參數(shù)估計(jì)的克拉美羅下限(CramerRaoLowerBound,CRLB)作為評(píng)價(jià)孔徑性能的指標(biāo)[3]，或通過(guò)對(duì)各種孔徑下目標(biāo)特征提取性能的仿真[4-5]，得到關(guān)于孔徑設(shè)計(jì)的直觀結(jié)論，尚缺乏基于三維圖像重構(gòu)性能的孔徑設(shè)計(jì)原則和指導(dǎo)思想?，F(xiàn)有的特征提取算法主要是基于譜估計(jì)理論的參數(shù)化RELAX方法[6]及其改進(jìn)算法[7]。從信號(hào)表示理論的觀點(diǎn)看，RELAX算法屬于信號(hào)表示的吐故納新算法，是迭代的局部?jī)?yōu)化型方法，原理上具有一定的先天局限性。

壓縮感知(CompressedSensing，CS)是近年來(lái)出現(xiàn)的一種新理論[8-11]。本文將壓縮感知理論運(yùn)用到CLSAR孔徑設(shè)計(jì)與三維圖像重構(gòu)中，在建立CLSAR回波稀疏信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，利用壓縮感知理論在采樣矩陣設(shè)計(jì)和信號(hào)重構(gòu)方面的研究成果來(lái)解決曲線孔徑設(shè)計(jì)和目標(biāo)三維特征提取問(wèn)題，通過(guò)仿真驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 CLSAR信號(hào)稀疏表示模型

如圖1所示，雷達(dá)繞目標(biāo)區(qū)域中心O作曲線運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)系(x,y,z)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，x，y，z軸分別表示方位、斜距和高度維。理論上，雷達(dá)運(yùn)行軌跡可以是任意三維曲線，不過(guò)通常為減少距離維與方位-高度維的耦合，運(yùn)行軌跡通常設(shè)計(jì)為平面曲線且所在平面平行于x-z面。Ro和R分別代表雷達(dá)到場(chǎng)景中心和坐標(biāo)為(x,y,z)的一個(gè)散射點(diǎn)的距離；θ,φ分別代表雷達(dá)的方位角和俯仰角。

圖1 曲線SAR工作幾何圖Fig.1 The geometry of CLSAR

對(duì)于CLSAR的觀測(cè)對(duì)象，由幾何繞射理論知[12]，如果入射激勵(lì)波的波長(zhǎng)小于目標(biāo)尺寸，目標(biāo)的后向散射場(chǎng)可看成是由有限多個(gè)獨(dú)立的散射中心的散射組成。以二維空間為例，單個(gè)散射中心的二維后向散射場(chǎng)可以描述為頻率f和方位視角θ的函數(shù)，目標(biāo)的散射場(chǎng)則是這些散射中心的合成[12]：

(1)

其中，σi為平均振幅，fc為中心頻率，αi和γi分別描述每個(gè)散射中心散射強(qiáng)度對(duì)頻率f和角度θ的依賴關(guān)系。式(1)表征了雷達(dá)目標(biāo)后向散射場(chǎng)在頻率-角度域的稀疏性，是基于壓縮感知理論進(jìn)行目標(biāo)特征提取的理論基礎(chǔ)。

(2)

(3)

假設(shè)有一個(gè)三維全孔徑觀測(cè)的虛擬系統(tǒng)，它在連續(xù)的二維視角變化下觀測(cè)獲得三維波數(shù)域的密集采樣，則由式(3)，該虛擬系統(tǒng)密集采樣后的離散化回波可表示為如下矩陣形式：

x=ΨIsI

(4)

為構(gòu)造完備基，我們將目標(biāo)空間網(wǎng)格離散化，當(dāng)網(wǎng)格間隔取波數(shù)域采樣帶寬的倒數(shù)時(shí)，無(wú)模糊成像范圍內(nèi)X，Y，Z方向上的目標(biāo)網(wǎng)格數(shù)分別為Nx，Ny，Nz，假設(shè)每個(gè)空間網(wǎng)格都可能有目標(biāo)(如無(wú)目標(biāo)，則相應(yīng)元素為0)，按照與式(2)～(4)完全類似的方式重新推導(dǎo)，式(4)可以重新表示為:

x=ΨNsN

(5)

其中N=NxNyNz。對(duì)比式(4)、式(5)，sN由I維擴(kuò)展為NxNyNz維，全孔徑觀測(cè)數(shù)據(jù)x的維數(shù)與可分辨的最大目標(biāo)數(shù)相等。ΨN是由三維的傅里葉基向量經(jīng)Kronecker積后形成的完備基。由式(5)知全孔徑下的圖像重建就是三維傅里葉變換過(guò)程。由于目標(biāo)區(qū)域內(nèi)實(shí)際只分布了I個(gè)目標(biāo)，因此sN是I-稀疏向量。

(6)

其中Indrow(·)，Indcol(·)及Indlay(·)均為行列層索引算子，用于提取y中元素在原三維矩陣E中的行列層索引。則CLSAR稀疏觀測(cè)模型可表示為：

y=Φ·x=Φ·ΨN·sN

(7)

式(7)中，目標(biāo)的稀疏性表現(xiàn)在sN中只有I個(gè)有效元素，觀測(cè)的稀疏性表現(xiàn)在Φ的行數(shù)M遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于列數(shù)N。

根據(jù)CS理論，只要信號(hào)在某一個(gè)正交空間具有稀疏性，就能以較低的頻率采樣信號(hào)，并以高概率重構(gòu)該信號(hào)。由式(5)、式(7)知，長(zhǎng)度為N的全孔徑信號(hào)x在完備的三維傅里葉基ΨN下的變換系數(shù)是I-稀疏的，如果用一個(gè)與ΨN不相關(guān)的觀測(cè)基Φ:M×N對(duì)稀疏向量進(jìn)行線性變換，并得到觀測(cè)集合y:M×1。那么就可以利用優(yōu)化求解方法從觀測(cè)集合中高概率重構(gòu)原始信號(hào)x或與之等價(jià)的sN。

2 曲線孔徑優(yōu)化

CLSAR觀測(cè)數(shù)據(jù)是對(duì)全孔徑回波的降維觀測(cè)。根據(jù)壓縮感知理論[8]，信號(hào)重構(gòu)的精度與采樣矩陣和基矩陣的不相關(guān)度有關(guān)，兩者不相關(guān)度越大，重構(gòu)信號(hào)的精度越高。因此，應(yīng)選擇與三維傅里葉基矩陣ΨN不相關(guān)度最大的曲線孔徑采樣矩陣。本文引入文獻(xiàn)[15]中定義的點(diǎn)散射函數(shù)(PointSpreadFunction，PSF)。原始的PSF函數(shù)形式是在一維傅里葉基下給出的[15]，為了應(yīng)用于CLSAR，重新定義PSF為

(8)

其中：ei表示一個(gè)N×1維向量，僅在第i個(gè)元素為1，Θ=Φ·ΨN，表示定義在三維波數(shù)空間的與Φ對(duì)應(yīng)的采樣子集上的三維傅里葉算子；Θ*表示Θ的伴隨算子，即補(bǔ)零的傅里葉反變換。由定義知，PSF僅取決于曲線孔徑確定的Φ，與目標(biāo)特征、雷達(dá)參數(shù)等因素?zé)o關(guān)。在滿足Nyquist采樣定律的情況下PSF是一個(gè)單位陣。在欠采樣情況下，將會(huì)使PSF矩陣中的非對(duì)角線元素非零，并使對(duì)角線元素幅度降低，意味著在重建中零元素受到原非零元素影響，它表征了非均勻欠采樣造成的能量泄露。根據(jù)稀疏重構(gòu)的原理，對(duì)目標(biāo)特征提取性能影響最大的是峰值旁瓣，而非積分旁瓣。因此，泄露的旁瓣峰值能量越高，表示相關(guān)性越強(qiáng)，CLSAR孔徑形狀應(yīng)使得這種能量泄露盡可能均勻地分布在圖像中，避免產(chǎn)生較強(qiáng)的峰值。定義峰值不相關(guān)度(PeakDEcorrelation，PDE)為：

(9)

不相關(guān)度越大，則該孔徑形狀下欠采樣得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)重建的收斂性能越好，旁瓣越小。表1給出了幾種典型曲線軌跡的不相關(guān)度(方位-高度全采樣矩陣大小為50×50，其中拋物線、sin曲線、三角折線為50個(gè)采樣點(diǎn)，圓和垂直折線為100個(gè)采樣點(diǎn))。

表1 典型曲線孔徑的不相關(guān)度

由表1知，全孔徑的不相關(guān)度為1，對(duì)目標(biāo)特征提取的精度和算法收斂性最好。在給出的幾種孔徑中，拋物線具有最高的不相關(guān)度，說(shuō)明多項(xiàng)式曲線可以作為一種較好的采樣軌跡。在已有研究中，文獻(xiàn)[3]將參數(shù)估計(jì)的CRLB作為評(píng)價(jià)孔徑性能的指標(biāo)，得出的結(jié)論為大尺寸、非線性程度越高的孔徑具有更優(yōu)的估計(jì)性能；文獻(xiàn)[5]通過(guò)直觀比較典型非直線孔徑錄取數(shù)據(jù)的成像性能發(fā)現(xiàn)，在相同的孔徑跨度范圍上，拋物線形孔徑具有比折線形孔徑更優(yōu)的成像性能。由此可見(jiàn)，本文利用不相關(guān)度指標(biāo)PDE得出的結(jié)論與已有文獻(xiàn)中的結(jié)論是相符的。

3 目標(biāo)三維特征提取

目前CLSAR處理普遍采用基于最小化非線性方差準(zhǔn)則的RELAX算法，能有效降低目標(biāo)旁瓣，但存在穩(wěn)健性問(wèn)題，且需要估計(jì)散射點(diǎn)的個(gè)數(shù)。從信號(hào)表示的觀點(diǎn)看，RELAX算法實(shí)際上是匹配追蹤(MatchPursuit，MP)和交替尺度法相結(jié)合的產(chǎn)物，能在一定程度上克服匹配追蹤的弱點(diǎn)，但仍然脫離不了吐故納新算法的范疇，具有短視效應(yīng)，很多情況得不到全局最優(yōu)解?；诙攘亢瘮?shù)的全局競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)化算法則避免了吐故納新類算法固有的貪婪和短視行為，具有原理上的優(yōu)越性。基追蹤(BasisPursuit，BP)[10]作為一種全局優(yōu)化策略考慮如下的(P1)問(wèn)題：

(P1)min‖s‖1sub.y=Θ·s

(10)

它可以等價(jià)為一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，如果問(wèn)題的解滿足一定的稀疏條件[16]，則可用單純形法或內(nèi)點(diǎn)法求解。作為一種全局優(yōu)化算法，BP方法具有更好的穩(wěn)健性和收斂性能，可在相當(dāng)寬泛的條件下獲得信號(hào)表示的稀疏解，并且它不需要已知散射點(diǎn)個(gè)數(shù)，便于在實(shí)際中實(shí)現(xiàn)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)信號(hào)帶寬為1GHz，曲線孔徑在高度向和方位向各有50個(gè)觀測(cè)角，在斜距向有50個(gè)采樣點(diǎn)。首先仿真場(chǎng)景中心單點(diǎn)目標(biāo)在拋物線孔徑下通過(guò)快速傅里葉變換(FastFourierTransformation,FFT)重建和BP重建的對(duì)比，其方位-高度維幅度圖如圖2所示?？梢?jiàn)，BP方法在有效提取目標(biāo)峰值的同時(shí)可以大大降低旁瓣。

(a) FFT重建(a) FFT reconstruction

(b) BP重建(b) BP reconstruction圖2 拋物線孔徑下目標(biāo)FFT重建和BP重建對(duì)比Fig.2 Comparison between FFT method and BP method in parabola aperture

針對(duì)由四個(gè)三維空間分布的散射點(diǎn)組成的目標(biāo)進(jìn)行重建仿真，四個(gè)散射點(diǎn)散射強(qiáng)度相等，滿足遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)條件。目標(biāo)的真實(shí)分布如圖3所示，其中圓心代表目標(biāo)在場(chǎng)景中的位置，半徑表示散射強(qiáng)度(下同)。

圖3 目標(biāo)真實(shí)分布圖Fig. 3 Target distribution

圖4 全孔徑下目標(biāo)特征提取Fig.4 Target feature extraction in full aperture

圖5 拋物線孔徑下目標(biāo)特征提取Fig.5 Target feature extraction in parabola aperture

在全孔徑觀測(cè)下，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行估計(jì)的結(jié)果如圖4所示，四個(gè)散射點(diǎn)均能得到位置和幅度的準(zhǔn)確估計(jì)。根據(jù)表1列出的幾種曲線，選擇拋物線和圓作為曲線孔徑進(jìn)行仿真，BP重建得到的結(jié)果如圖5和圖6所示。可見(jiàn)，與全孔徑相比，在拋物線孔徑和圓孔徑情況下，BP方法均能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)位置，但是信號(hào)的幅度會(huì)有不同程度的衰減，其中圓孔徑下幅度的衰減更加嚴(yán)重。圖5和圖6還畫出了重構(gòu)后大于目標(biāo)幅度10%的旁瓣，可以看出圓孔徑下遠(yuǎn)端目標(biāo)各產(chǎn)生了一個(gè)虛假目標(biāo)，而拋物線孔徑下則沒(méi)有虛假目標(biāo)。這一仿真結(jié)果與表1中利用PDE指標(biāo)的性能評(píng)價(jià)結(jié)果一致。

圖6 圓孔徑下目標(biāo)特征提取Fig.6 Target feature extraction in circle aperture

(a) BP：拋物線孔徑(a) BP: parabola aperture

(b) RELAX：拋物線孔徑(b) RELAX: parabola aperture

(c) BP：圓孔徑(c) BP: circle aperture圖7 拋物線和圓孔徑下基追蹤和RELAX方法提取的目標(biāo)方位-高度維幅度Fig.7 Target intensity in azimuth-height dimensions based on BP and RELAX

在方位-高度采樣網(wǎng)格點(diǎn)(26,26),(26,28),(28,26)和(28,28)四個(gè)位置分別設(shè)置幅度為100的點(diǎn)目標(biāo)，在拋物線和圓孔徑條件下應(yīng)用BP方法和RELAX算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行特征提取。圖7給出了在無(wú)噪聲下兩種方法提取的目標(biāo)方位-高度維幅度，其中圖7(a)、(c)為BP方法計(jì)算結(jié)果，圖7(b)為RELAX方法計(jì)算結(jié)果，在圓孔徑下，RELAX方法的解無(wú)法收斂。從圖7可以看出，對(duì)不同位置的目標(biāo)，BP方法能夠在給出的兩種孔徑下準(zhǔn)確提取出目標(biāo)位置，目標(biāo)幅度有所下降，但其在四個(gè)位置上幅度差異不大；RELAX算法能夠準(zhǔn)確提取出拋物線孔徑下目標(biāo)位置信息，但對(duì)目標(biāo)幅度的估計(jì)不穩(wěn)健，在圓孔徑下無(wú)法收斂到穩(wěn)定解?？梢?jiàn)相比于RELAX算法，BP算法更穩(wěn)健。

(a) BP：信噪比為0dB(a)BP: SNR =0dB

(b) RELAX：信噪比為0dB(b)RELAX:SNR=0dB

(c) BP：信噪比為-10dB(c) BP: SNR =-10dB圖8 拋物線孔徑下疊加高斯白噪聲后，用BP和RELAX提取的目標(biāo)方位-高度維幅度Fig.8 Target intensity in azimuth-height dimensions based on BP and RELAX with adding Gaussian white noise

圖8為拋物線孔徑下對(duì)信號(hào)疊加不同能量的高斯白噪聲后，運(yùn)用BP方法和RELAX算法進(jìn)行特征提取的結(jié)果。在信噪比為0dB情況下，兩者均能準(zhǔn)確提取出目標(biāo)位置信息。當(dāng)繼續(xù)加大噪聲能量，使信噪比為-10dB時(shí)，盡管存在較多旁瓣，但BP方法仍能準(zhǔn)確提取出四個(gè)目標(biāo)的位置，而RELAX算法則不能收斂到穩(wěn)定解。仿真說(shuō)明了BP方法在強(qiáng)噪聲環(huán)境下，具有更好的穩(wěn)健性。

5 結(jié)論

本文提出了基于壓縮感知理論的曲線SAR三維目標(biāo)特征提取方法和曲線孔徑優(yōu)化評(píng)價(jià)方法。在對(duì)曲線SAR進(jìn)行目標(biāo)回波稀疏表示建模的基礎(chǔ)上，從壓縮感知理論采樣矩陣不相關(guān)原則出發(fā)，通過(guò)定義峰值不相關(guān)度這一不相關(guān)度量，指導(dǎo)了曲線孔徑的優(yōu)化問(wèn)題；利用BP算法這一全局最優(yōu)的稀疏表示尋優(yōu)方法實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的特征提取，取得了較好的效果。仿真驗(yàn)證了本文方法的有效性。

References)

[1] 張子善. 曲線合成孔徑雷達(dá)三維成像相關(guān)技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2009.

ZHANGZishan.ResearchonkeytechnologiesofcurvilinearSAR3-dimentionalimaging[D].Changsha:NationalUniversityofDefenseTechnology, 2009.(inChinese)

[2] 洪文. 圓跡SAR成像技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào)，2012，1(2): 124-135.HONGWen.ProgressincircularSARimagingtechnique[J].JournalofRadars, 2012, 1(2): 124-135.(inChinese)

[3]SuZG,PengYN,WangXT.Feature-independentapertureevaluatorforthecurvilinearSAR[J].IEEEGeoscienceandRemoteSensingLetters, 2007, 4(2):191-195.

[4]TangZ,LiJW,ZhouYQ,etal.ResearchonoptimalapertureforcurvilinearSAR[J].JournalofAstronautics, 2006, 27(5):898-903.

[5]BrianDR,RandolphLM.Flightpathstrategiesfor3DscenereconstructionfrombistaticSAR[J].IEEProceedings-Radar,SonarandNavigation, 2004, 151(3): 149-157.

[6]LiuZS,KnaellK.UseofcurvilinearSARforthreedimensionaltargetfeatureextraction[J].IEEProceedingsofRadar,SonarandNavigation, 1997, 144(5): 275-283.

[7]LiJ,BiZ,LiuZS.AutofocusandfeatureextractionincurvilinearSARviaarelaxation-basedalgorithm[J].IEEProceedingsofRadar,SonarandNavigation, 1999, 146(4): 201-207.

[8]DonohoDL.Compresssensing[J].IEEETransactionsonInformationTheory, 2006,52(4):1289-1306.

[9]BaraniukR.Alectureoncompressivesensing[J].IEEESignalProcessingMagazine, 2007, 24(4):118-121.

[10]ChenSS,DonohoDL,SaundersMA.Atomicdecompositionbybasispursuit[J].SIAMReview, 2001,43(1):129-159

[11] 葉釩，何峰，梁甸農(nóng)，等. 基于壓縮感知的多頻率信號(hào)融合[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010,32(4):84-87.

YEFan,HEFeng,LIANGDiannong,etal.Multi-frequencyfusionbasedoncompressivesensing[J].JournalofNationalUniversityofDefenseTechnology，2010,32(4):84-87.(inChinese)

[12]GerryMJ,PrincipeLC,etal.Aparametricmodelforsyntheticapertureradarmeasurements[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation, 1999, 47(7):1179-1188.

[13]VannLD,CuomoKM,PiouJE,etal.Multisensorfusionprocessingforenhancedradarimaging:technicalreport1056oflincolnlab[R].Lexington,MA:MassachusettsInstituteTechnology, 2000.

[14]CaputiWJ.Stretch:atime-transformationtechnique[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems, 1971, 7(2): 269-278.

[15]LustigM.CompressedsensingMRI[J].IEEESignalProcessing, 2008, 24(2): 72-82.

[16]DonohoDL,EladM.Optimallysparserepresentationingeneraldictionariesvial1minimization[J].PNAS, 2003, 100(5): 2197-2202.

Aperture optimizing and 3-dimensional target feature extraction of curvilinear SAR based on compress sensing

HE Feng1， YANG Yang1, 2， DONG Zhen1， LIANG Diannong1

Thecompressedsensingtheorywasappliedtocurvilinearapertureoptimizingand3-dimentionaltargetfeatureextractionofcurvilinearsyntheticapertureradar.First,theechosignaltargetsparserepresentationmodelwasbuilt.Basedontheincoherenceprinciplebetweensparsematrixandsamplingmatrixofthecompressedsensingtheory,aguidelineofevaluationtocurvilinearapertureoptimizingwasfound.Moreover,the3-dimentionaltargetfeatureextractionwasrealizedbyemployingthebasispursuitmethod.Simulationresultsprovethecorrectnessoftheapertureoptimizationstrategieswiththeincoherenceprincipleaswellastheefficiencyofthebasispursuitmethodintargetfeatureextraction.

curvilinearsyntheticapertureradar;compressedsensing;aperturedesign;featureextraction;basispursuit；radar3-dimensionalimaging

2014-10-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61101187)

何峰(1976—)，男，湖北孝感人，副研究員，博士，碩士生導(dǎo)師，E-mail：hefeng@nudt.edu.cn

10.11887/j.cn.201504016

http://journal.nudt.edu.cn

TN

A