王俊和

（北京美盛沃利工程技術有限公司（上海））

法蘭接頭用碟形彈簧的有限元分析

王俊和*

（北京美盛沃利工程技術有限公司（上海））

利用2-D有限元法模擬了普通碟形彈簧和法蘭接頭用碟形彈簧，并考慮了摩擦對法蘭接頭用碟形彈簧承載的影響。結果表明，有限元法對碟簧的模擬十分精確。此外，摩擦對法蘭接頭用碟形彈簧的剛度影響較大，這在設計過程中不容忽視。

有限元分析法蘭接頭碟形彈簧載荷變形

碟形彈簧是用金屬板或鍛壓坯料制成的截錐形壓縮彈簧，具有軸向尺寸小、剛度大、變剛性等特點。普通碟形彈簧（以下簡稱普通碟簧）可以分為無支撐面和有支撐面兩種，主要用于緩沖和減震的場合。普通碟簧的載荷-變形關系數(shù)值解常用的理論計算方法是Almen-Laszlo［1］（簡稱A-L）解析法，該法忽略了撓曲變形的影響，只適用于R/r較大、h/t較小的場合?，F(xiàn)行國標［2］的載荷-變形計算也正是采用此計算方法。而對于法蘭接頭用碟形彈簧（以下簡稱本文碟簧）的設計計算，A-L法并不適用。

1　本文碟簧的結構特點

本文碟簧適用于法蘭接頭連接的場合，尤其是當法蘭接頭連接件長期處于高溫環(huán)境下工作或受到溫度和壓力波動時，必然會導致螺栓和墊片等重要部件產生塑性變形，從而降低了螺栓的預緊載荷，也降低了墊片應力。當墊片應力降低到一定程度而不足以維持其密封狀態(tài)時，則發(fā)生泄漏。為了解決上述問題，考慮在螺母與法蘭之間適當?shù)丶友b本文碟簧，如圖1所示。當系統(tǒng)發(fā)生塑性變形時，本文碟簧將釋放變形能，以有效地補償螺栓的預緊載荷，阻止墊片應力的降低，繼續(xù)維持法蘭接頭的良好密封性能。

普通碟形彈簧的力學模型與參數(shù)符號如圖2所示，令D=2R，d=2r。由于本文碟簧與普通碟簧的用途不同，決定了其結構尺寸、載荷-變形特性的不同。例如，本文碟簧的徑向尺寸更小、碟片厚度更大，h/t=0.05～0.1，D/t＜12，D/d≈1.75；而國標中的普通碟簧尺寸參數(shù)［2］范圍為h/t=0.4、0.75、1.3，D/t=18、28、40，D/d≈2.0，附錄B（非常用碟簧尺寸系列）也并未包含適合法蘭接頭用碟簧的尺寸系列。

圖1　法蘭用碟簧裝配

圖2　普通碟簧的力學模型

2　碟形彈簧的有限元數(shù)值分析

2.1碟形彈簧有限元模型的建立

碟簧的有限元模型如圖3所示。圖3（a）是本文不計摩擦時的二維軸對稱有限元模型，在右下端的支點處固定其軸向位移，徑向約束自由，在左上端點施加軸向載荷，采用多載荷步求解。此模型在以前的諸多文獻中大有所在。有限元采用二維軸對稱平面單元Plane 82。圖3（b）是本文計及摩擦時的二維軸對稱有限元模型，中間處是碟簧模型，上、下處是剛性平臺模型，有限元采用二維軸對稱平面單元Plane 82，與碟簧接觸處加入點面接觸單元Conta 175，摩擦系數(shù)0.3［3］。下剛性平臺的下端固定，上剛性平臺施加適當?shù)募s束，只允許相對于下剛性平臺平動（靠近或遠離）；在上剛性平臺的上端施加載荷，也采用多載荷步求解。加上、下剛性平臺模型有如下好處：（1）可以模擬存在摩擦力的情況；（2）碟簧的受力特點較接近試驗平臺以及實際應用裝置。這樣的有限元模型主要是針對本文碟簧摩擦力不可忽略的情況。

圖3　碟簧的有限元模型

2.2普通碟簧的載荷-位移的數(shù)值分析

ANSYS有限元軟件對碟簧模擬的驗證模擬值如表1中FEA之列所示，A-L公式計算值如表1中A-L公式之列所示，分別將其與精確解［4］做比較，并分別計算相對誤差。求解過程都只考慮彈性變形。

表1　不同計算方法的碟簧壓平載荷的比較

有限元模型及邊界條件如圖3（a）所示，Di為碟簧內徑，Do為碟簧外徑，t為碟簧厚度，h為自由高度。E=2.06×105MPa，μ=0.3。

上述的幾款碟簧很具有代表性，其載荷-位移曲線包括了單調遞增的非線性曲線、接近線性的曲線以及具有負剛度的曲線。從大量的有限元模擬數(shù)據來看，ANSYS對碟簧的非線性曲線的模擬十分準確，可以用作設計參考。

2.3本文碟簧的載荷-位移的數(shù)值分析

模型尺寸：外徑Do=53.92 mm，內徑Di=30.81 mm，自由高度h=0.67 mm，厚度t=4.88 mm。E= 2.06×105MPa，μ=0.3，材料為17-7PH，只考慮彈性變形。

2.3.1不考慮摩擦的計算結果與分析

在不考慮摩擦時，采用圖3（a）所示的模型，數(shù)值分析如下。

對于本文碟簧，本文將有限元計算結果與傳統(tǒng)的A-L公式計算結果進行比較，如圖4所示，本文碟簧的載荷-位移曲線基本呈線性關系，但傳統(tǒng)的A-L法計算曲線要高于本文的模擬曲線。當軸向位移f=h=0.67 mm時（即壓平狀態(tài)），本文模擬值為34 470 N，A-L法計算值為38 485 N，高出本文模擬值4015 N，約11.6%。當f=75%h時，本文模擬值為26 179 N，A-L法計算值為28 949 N，高出本文模擬值2770 N，約10.6%。筆者曾經進行過模擬：當其它尺寸不變而厚度增加時，A-L法計算值的誤差更高，甚至高達40%。因此，對于本文碟簧，甚至更厚的碟簧，采用A-L公式計算的數(shù)值已經很不準確，不再適用于本文碟簧的數(shù)值計算。

圖4　載荷位移曲線

圖5為本文碟簧的Mises應力分布云圖。碟簧的中間層部分應力較小，受力點周圍應力較大。在壓平狀態(tài)，四個角點的應力大小順序為σⅠ＞σⅢ＞σⅡ＞σⅣ。

圖5　Mises應力分布

在不計摩擦情況下，A-L公式之所以不適用本文碟簧，原因主要是A-L公式的理論假設（剛性環(huán)截面繞中性點回轉，忽略徑向應力）不符合本文碟簧這種情況。有文獻指出，當高厚比h/t=1.4時，c＜1.80情況下，A-L算法都應該被修正［5］。

2.3.2考慮摩擦的計算結果與分析

采用的有限元模型如圖3（b）所示，計算結果分析如下。

圖6　碟簧的壓縮回彈

當接觸部位存在摩擦時，碟簧的壓縮、回彈曲線不完全重合，如圖6所示。結論如下：（1）受摩擦力的影響，加載曲線位于卸載曲線上方；當無摩擦時，加載曲線與卸載曲線重合，介于摩擦時的兩條曲線之間。（2）無論有摩擦還是無摩擦的情況，碟簧曲線在接近壓平狀態(tài)的90%時出現(xiàn)陡增現(xiàn)象，這是因為碟簧受力后截面彎曲，使得碟簧上表面靠內緣處與A板的作用點由點1（如圖3（b）所示）逐漸外移，這在模擬變形云圖中可以得到證實；碟簧下表面靠內緣處的端點2先與B板接觸，這也會導致碟簧的軸向剛度極大增加，曲線陡然上升。（3）計及摩擦的情況下，曲線接近壓平狀態(tài)的90%時，加載曲線載荷為38.9 kN，A-L計算結果為34.7 kN，低于本文加載曲線4.2 kN，約10.8%；卸載曲線載荷為30 kN，A-L計算結果高于本文卸載曲線4.7 kN，約15.7%。此時，卸載曲線載荷比加載曲線載荷低8.9 kN，載荷降低了22.9%。因此，在設計本文碟簧過程中很有必要考慮摩擦力的影響。由于摩擦力的存在，螺栓預緊過程中碟簧的軸向剛度相對大大升高了，使得碟簧不能達到預定的壓縮量。因此，建議以加載曲線的剛度作為設計的基礎。（4）如圖7所示，曲線1為壓縮50%后的回彈曲線，曲線2為壓縮75%后的回彈曲線，曲線3為壓平狀態(tài)的回彈曲線。這三條曲線表明，從同一起點開始壓縮，壓縮曲線重合；對于回彈曲線，除了過渡區(qū)域的一段曲線外大部分重合。在過渡區(qū)，由于加載轉變到卸載的過程中，摩擦力發(fā)生了大小和方向的改變，致使過渡區(qū)產生

圖7　計及摩擦時的碟簧壓縮回彈曲線

了一段不同于加載和卸載的曲線。

3　結論

（1）ANSYS有限元分析軟件能夠準確地模擬碟簧的非線性行為，對正確理解和掌握各種碟簧的非線性行為有很大幫助，并且可用于設計參考。

（2）法蘭接頭用碟簧不同于國標中的普通碟簧，傳統(tǒng)的A-L方法不適合法蘭接頭用碟簧的設計計算。ANSYS有限元分析軟件能夠有效地模擬這種碟簧的各種受載情況。

（3）摩擦對法蘭接頭用碟簧的剛度影響很大，設計時需要充分地考慮摩擦的影響。建議以加載曲線作為設計依據。

（4）本文模擬結果有待于大量的實踐來驗證。

［1］Almen J O，Laszlo A.The uniform section disc-spring［J］.Transactions of the ASME，1936，58：305-314.

［2］GB/T 1972—2005碟簧標準［S］.

［3］劉鴻文.材料力學［M］.北京：高等教育出版社，1998.

［4］Hubner W.DefoMationen and spannungen beitellerfedern［J］.Konstruktion，1982，34（10）：387-392.

［5］易先忠.厚板變形理論及其在碟形彈簧設計中的應用［J］.江漢石油學院學報，1992，14（2）：45-50.

Finite Element Analysis on Belleville Spring in Flanged Joints

Wang Junhe

Normal belleville spring and belleville spring usedin flanged joints are simulated through 2-D finite element analysis and the friction effect on the load of the belleville spring used in flanged joints is considered. The results show that the fraction has intense impact on the rigidity of the belleville spring used in flanged joints which is quite significant in the design process.

Finite element analysis；Flanged joints；Belleville spring；Load；Deformation

TQ 050.3

2015-04-13）

*王俊和，男，1977年生，碩士，工程師。上海市，200001。