何希杰，勞學(xué)蘇

（石家莊雜質(zhì)泵研究所，河北石家莊 050035）

灰鑄鐵化學(xué)成分對抗拉強度綜合影響的排序

何希杰，勞學(xué)蘇

（石家莊雜質(zhì)泵研究所，河北石家莊 050035）

研究灰鑄鐵化學(xué)成分對抗拉強度Rm的影響，應(yīng)該側(cè)重于參數(shù)排序的綜合影響方面。采用灰色理論詳細分析了灰鑄鐵化學(xué)成分對抗拉強度的影響及其排序，通過大量計算，得到了灰鑄鐵化學(xué)成分對抗拉強度的影響排序結(jié)果。研究結(jié)果表明：在這些化學(xué)元素中，碳當量CE對抗拉強度影響最大，錫Sn的含量影響最小，而C，Si/C，Si，M n/S，M n和Cu依次介于它們之間，研究結(jié)果為進一步研究灰鑄鐵抗拉強度和新性能灰鑄鐵提供了重要的依據(jù)。

灰鑄鐵；化學(xué)成分；抗拉強度；灰色理論

0　前言

金屬材料化學(xué)成分和熱處理工藝參數(shù)對力學(xué)性能和金相組織的影響，是金屬材料研究的永久性課題，在這方面的研究將會得到事半功倍的回報。開發(fā)金屬新材料，必須了解各種因素對材料性能影響及其程度。采用改變化學(xué)成分和熱處理方法，改善鑄鐵的力學(xué)性質(zhì)和金相組織，就必須對化學(xué)成分含量和熱處理工藝參數(shù)進行研究，確定最佳化學(xué)元素含量組合和熱處理參數(shù)，獲得所需要的性能。筆者采用灰色理論研究了高韌性球-鐵化學(xué)成分對抗拉強度和硬度的綜合影響及其排序［1-2］，彭乾峰采用正交試驗研究了球鐵熱處理參數(shù)對力學(xué)性能的影響［3］。

過去一般用單一參數(shù)法（如單一元素等），研究金屬材料力學(xué)性能，而對于多個參數(shù)對性能的綜合影響雖有些研究，但不夠全面系統(tǒng)［4-7］。筆者采用灰色理論研究無磁球墨鑄鐵化學(xué)成分對抗拉強度Rm的綜合影響及其排序。

近些年來，一些學(xué)者對灰鑄鐵的抗拉強度進行了研究，提出了一些成果。文獻［4-5］給出了溫度、石墨形態(tài)、合金元素、CE、Si/C比等因素對灰鑄鐵抗拉強度影響結(jié)果；文獻［6］研究了石墨對灰鑄鐵抗拉強度的影響；文獻［7］研究了Si/C、C、Sn、配料比例、孕育效果對灰鑄鐵抗拉強度的影響并給出了研究結(jié)果。上述這些文獻對灰鑄鐵抗拉強度的研究，都是討論灰鑄鐵不同單一因素對抗拉強度的影響。筆者提出一種多種因素對抗拉強度綜合影響的排序方法，即采用灰色理論分析抗拉強度各個影響因素，通過大量計算得到每個因素對抗拉強度影響的排序結(jié)果。這種方法具有表現(xiàn)各個影響因素對抗拉強度的影響程度一目了然的效果，這是單一因素研究方法無法達到的。本文將采用灰色系統(tǒng)理論研究灰鑄鐵化學(xué)成分對抗拉強度的綜合影響及其排序。

1　概述

灰色系統(tǒng)理論（簡稱灰理論或者灰論，Grey Theory），是研究少數(shù)據(jù)不確定性的理論。它是我國著名學(xué)者鄧聚龍教授1982年創(chuàng)立的一門新興橫斷學(xué)科，在各領(lǐng)域各系統(tǒng)的分析、建模、預(yù)測、決策、規(guī)劃控制等方面得到了廣泛的應(yīng)用［8］?；疑到y(tǒng)理論的任務(wù)之一，即根據(jù)社會、經(jīng)濟、科技、生態(tài)等系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，尋找因素之間和因素自身的數(shù)學(xué)關(guān)系與變化規(guī)律。

隨機過程是以先驗概率為出發(fā)點，研究數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律。數(shù)理統(tǒng)計中的正交試驗、回歸分析、方差分析、主成分分析、參數(shù)估算等都是用來進行分析的方法。這些方法不足之處：要求有大量數(shù)據(jù)；要求樣本服從某典型的概率分布；計算量大；可能出現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)關(guān)系和規(guī)律遭到歪曲和顛倒?；疑P(guān)聯(lián)分析方法彌補了采用數(shù)理統(tǒng)計方法作系統(tǒng)分析所導(dǎo)致的缺憾，它對樣本量的多少和樣本有無規(guī)律都無要求、同樣適用，計算量小、方便，更不會出現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的情況。

2　數(shù)學(xué)模型

灰色理論中灰色關(guān)聯(lián)度，是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，即為關(guān)聯(lián)程度量化的方法［8］。

2.1灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

設(shè)x0（k）=｛x0（1），x0（2），…，x0（m）｝為參考序列，xi（k）=｛xi（1），xi（2），…，xi（m）｝（i=1，2，…，n）為比較序列，則序列x0（k）與xi（k）在采樣點k的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

灰色關(guān)聯(lián)差異信息空間為ΔGR，ΔGR=（Δ，ξ，Δi（max），Δi（min）），Δ=｛Δi（k）|i=2，3，…，n；k=1，2，…，m｝，Δi（max）∈Δ，Δi（min）∈Δ。

2.2灰色關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度（平均灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)）為γi（x0，xi）：

將式（1）代入式（3），則有

由于灰色關(guān)聯(lián)分析并非在于關(guān)聯(lián)度的絕對大小，而在于關(guān)聯(lián)序，因此，式（4）亦可改寫為：

式（5）與式（4）等價。利用式（5）計算關(guān)聯(lián)度不僅可以省略關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算，簡化了關(guān)聯(lián)度的計算過程，而且在一定程度上可以增大關(guān)聯(lián)度的分辨。根據(jù)式（5）可以得到灰色關(guān)聯(lián)度。其計算步驟［9］如下：

第四步，求灰色關(guān)聯(lián)度，即由（5）計算γi。

式中： i=0，1，2，…，n。

第二步，求差序列，即差異信息為

第三步，求兩極最大差與最小差，即

3　計算舉例

設(shè)灰鑄鐵，碳（C），硅（Si），錳（Mn），銅（Cu），錫（Sn），碳當量（CE），（Si/C）和（Mn/S）的抗拉強度分別為X0，X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8。將其數(shù)據(jù)［10］列于表1中，試分析這些化學(xué)元素對抗拉強度的綜合影響及其排序。

（1）首先求初值像

（2）其次是求差序列

差異信息為Δ0i（k）=|x0（k）-xi（k）|

x2對x1的差值序列為Δ12=（Δ12（1），Δ12（2），…， Δ12（n）），計算結(jié)果列于表3中。

（3）求環(huán)境參數(shù)

灰色關(guān)聯(lián)差異信息空間為ΔGR，ΔGR= （Δ，ξ，Δli（max）， Δli（min））=（Δ，0.5，4.6373，0），灰色關(guān)聯(lián)度表達式為：

由此得出，抗拉強度（Rm）：Γ16＞Γ11＞Γ17＞Γ12＞Γ18＞Γ13＞Γ14＞Γ15，因此，化△學(xué)元△素對抗△拉強△度Rm的△影響△順序依△次為：CE△CSi/CSiMn/ SM△nCuSn，式中，“”表示重要程度，例如CEC，表示碳當量CE對抗拉強度的影響比碳C要大一些。

表1　 化學(xué)元素對灰鑄鐵抗拉強度的實驗結(jié)果 %

表2　初值像計算結(jié)果

4 1.0147 1.0158 0.9882 0.9018 1.1096 0.8333 1.0107 0.9721 0.8786 5 0.8971 0.9873 1.0294 0.8839 0.9589 0.6667 0.9920 1.0428 0.85 6 1.0 1.0032 1.0235 0.9107 1.1918 0.6667 1.0054 1.0204 0.75 7 1.0294 1.0 1.0647 0.8661 1.3699 1.0 1.0080 1.0632 0.735 8 0.8529 1.0095 1.0118 0.8929 0.9726 1.50 1.0080 1.002 1.05 9 0.8824 0.9905 1.0471 0.9018 0.5890 0.8333 0.9973 1.0576 0.8357 10 1.0294 0.9937 1.0059 0.8839 1.0822 1.3333 0.9946 1.013 0.7571 11 1.0 0.9778 0.9941 0.8839 0.3973 1.1667 0.9786 1.0167 0.8929 12 1.0 1.0032 1.0235 0.875 1.1644 2.50 1.0054 1.0204 0.8429 13 0.8971 0.9747 1.0824 0.9107 0.6986 1.6667 0.9893 1.0167 0.8571 14 1.0 1.0032 1.0471 0.9554 0.4795 2.0 1.0080 1.0446 0.9929 15 0.9412 0.9810 1.0235 0.875 0.5890 1.6667 0.9866 1.0428 1.0214 16 0.9559 0.9968 1.0706 0.5893 0.7808 1.5 1.0080 0.9517 0.95 17 1.0441 1.0063 1.0353 0.5625 0.7397 2.6667 1.0107 2.0297 0.6929 18 0.9706 0.9905 1.0765 0.5714 0.6164 3.3333 1.0027 1.0855 0.6 19 1.1324 0.9842 1.0059 0.5536 0.5342 2.8333 0.9866 1.0223 0.6643 20 1.0882 0.9652 1.0765 0.5625 0.7397 3.5 0.9812 1.1152 0.5143 21 1.0441 0.9715 1.0824 0.5982 0.6986 1.3333 0.9866 1.1134 0.6286 22 0.9412 0.9937 1.0 0.6071 0.9589 5.5 0.9946 1.0056 0.6857 23 1.0294 0.9842 1.0353 0.5625 0.8219 5.6667 0.9920 1.052 0.6214 24 0.8529 1.0190 1.0 0.6071 1.5753 2.0 1.0161 0.9814 0.6286 25 1.0147 0.9842 1.0 0.6161 0.6986 2.1667 0.9866 1.0167 0.6143 26 1.0294 0.9747 1.0353 0.5714 1.4932 2.3333 0.9839 1.0613 0.5 27 0.9559 1.0 1.0882 0.5536 0.6986 2.3333 1.0134 1.0874 0.5714 28 0.9853 1.0095 1.0471 0.5625 0.9178 2.3333 1.0134 1.0572 0.5786 29 0.9706 1.0032 0.9941 0.5536 0.8082 2.6667 1.0 0.9907 0.65 30 1.0147 1.0032 1.0882 0.5536 0.9452 2.6667 1.0161 1.0892 0.45

表3　參考序列與比較序列的差值序列與關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果

9 0.1081 0.1647 0.0194 0.2934 0.0491 0.1149 0.1752 0.0467 10 0.0357 0.0235 0.1455 0.0528 0.3039 0.0248 0.0164 0.2723 11 0.0222 0.0059 0.1161 0.6027 0.1667 0.0214 0.0167 0.1071 12 0.0032 0.0235 0.125 0.1644 1.50 0.0054 0.0204 0.1571 13 0.0776 0.1853 0.0136 0.1985 0.7696 0.0922 0.1196 0.04 14 0.0032 0.0471 0.0446 0.5205 1.0 0.0080 0.0446 0.0071 15 0.0398 0.0823 0.0662 0.3522 0.7255 0.0454 0.1016 0.0802 16 0.0409 0.1147 0.3666 0.1751 0.5441 0.0521 0.0042 0.0059 17 0.0378 0.0088 0.4816 0.3044 1.6226 0.0334 0.0144 0.3512 18 0.0199 0.1059 0.3992 0.3542 2.3627 0.0321 0.1149 0.3706 19 0.1482 0.1265 0.5788 0.5982 1.7009 0.1458 0.1101 0.4681 20 0.123 0.0117 0.5257 0.3485 2.4118 0.107 0.027 0.5739 21 0.0726 0.0383 0.4459 0.3455 0.2892 0.0495 0.0693 0.4155 22 0.0525 0.0588 0.3341 0.0177 4.5588 0.0508 0.0644 0.2555 23 0.0452 0.0059 0.4669 0.2075 4.6373 0.0374 0.0226 0.408 24 0.1661 0.1471 0.2458 0.7224 1.1471 0. 1632 0.1285 0.2243 25 0.0305 0.0147 0.3986 0.3161 1.152 0.0281 0.002 0.4004 26 0.0547 0.0059 0.458 0.4638 1.3039 0.0455 0.0319 0.5294 27 0.0441 0.1323 0.4023 0.2573 1.3774 0.0575 0.1315 0.3845 28 0.0242 0.0618 0.5572 0.0675 1.348 0.0281 0.0519 0.4067 29 0.0326 0.0235 0.417 0.1624 1.6961 0.0294 0.0201 0.3206 30 0.0115 0.0735 0.4611 0.0695 1.652 0.0014 0.0745 0.5647 ΣΔ—m0.0504 0.0624 0.2563 0.2556 1.1409 0.0497 0.0598 0.2532 γi0.9787 0.9738 0.9005 0.9007 0.6702 0.9790 0.9749 0.9015

4　結(jié)語

采用灰色理論研究灰鑄鐵中化學(xué)成分對抗拉強度的綜合影響其排序。通過大量計算，得到了灰鑄鐵化學(xué)成分對抗拉強度的影響排序結(jié)果為Rm：CE△ C△Si/C △ Si △ Mn/S△Mn △ Cu △ Sn。研究結(jié)果表明，在這些化學(xué)元素中，碳當量CE對抗拉強度影響最大，錫Sn的含量影響最小，而C，Si/ C，Si，Mn/S，Mn，和Cu依次介于它們之間。本文的研究結(jié)果為進一步研究灰鑄鐵抗拉強度和新性能灰鑄鐵提供了重要的參考依據(jù)。

［1］ 何希杰，勞學(xué)蘇.高韌性球鐵化學(xué)成分對抗拉強度的綜合影響排序［J］.中國鑄造裝備與技術(shù)，2013（5）：43-46.

［2］ 何希杰，勞學(xué)蘇.化學(xué)成分對高韌性球鐵硬度影響的排序［J］.現(xiàn)代鑄鐵，2012（6）：36-39.

［3］ 彭乾峰，張立文.奧-貝球鐵在壓鑄機沖頭上的應(yīng)用［J］.現(xiàn)代鑄鐵，2013（5）：18-22.

［4］ 鐘學(xué)友，薛國慶，姜春梅.灰鑄鐵抗拉強度的影響因素［J］.鑄造，1990（1）：10-13.

［5］ 程海明.高強度高抗拉強度低殘余應(yīng)力鑄鐵制備與組織性能分析［D］.成都：西南交通大學(xué)，2006.

［6］ 曲澤茂，原曉雷.提高灰鑄鐵抗拉強度的研究［J］.現(xiàn)代鑄鐵，2013（4）：28-33.

［7］ 鄧聚龍.灰色理論基礎(chǔ)［M］.武昌：華中科技大學(xué)出版社，2002.

［8］ 何希杰，朱廣奇，胡金生.低比轉(zhuǎn)速泵幾何參數(shù)對揚程綜合影響的灰色理論分析［J］.排灌機械，2006，24（2）：1-3.

［9］ 王蒙，曲澤茂，張守全.w（Mn）量對灰鑄鐵鑄造缺陷和性能的影響［J］.現(xiàn)代鑄鐵，2013（6）：71-74.

［10］ 何希杰，王青云，耿英杰.抗磨白口鑄鐵沖擊韌性的影響要素排序［J］.中國鑄造裝備與技術(shù)， 2005（2）.

［11］ 何希杰，勞學(xué)蘇.灰鑄鐵彈性模量的預(yù)測模型及其精度［J］.中國鑄造裝備與技術(shù)， 2014（1）.

The Sequencing Comprehensive Infl uence of Grey Cast Iron Chemical Composition on Tensile Strength

HE XiJie， LAO XueSu
（Slurry Pump Institute of Shijiazhuang， Shijiazhuang 050035， Hebei， China）

The influences of gray cast iron chemical composition on tensile strength Rm should be emphasized on research of the comprehensive influence of the parameters sequencing. The comprehensive infl uence of gray iron chemical composition on tensile strength and the sequencing have been analyzed in details by using grey theory. The influence ordering of these chemical compositions has been obtained with a lot of calculation， which has showed that CE effects on the tensile strength of grey iron most of these elements while Sn content smallest， and C， Si/C， Si， Mn/S， Mn and Cu were between them successively. The result would be important for further research of tensile strength of grey iron and development of grey iron with new properties.

Gray cast iron； Chemical composition； Tensile strength； Grey theory

TG251;

A；

1006－9658（2015）01－0047-04

10.3969/j.issn.1006—9658.2015.01.014

2014-09-09

稿件編號：1409-657

何希杰（1936—）男，教授級高級工程師，博士生導(dǎo)師，主要從事流體機械的研究.