章曉偉,　王海橋, 2,　陳世強(qiáng), 2,　羅聰亮,　彭　瑩

(1.湖南科技大學(xué) 能源與安全工程學(xué)院, 湖南 湘潭 411201;2.湖南科技大學(xué) 湖南省礦山通風(fēng)與除塵裝備工程技術(shù)研究中心, 湖南 湘潭 411201)

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方形與圓形管道內(nèi)多孔介質(zhì)滲流的實(shí)驗(yàn)研究

章曉偉1,王海橋1, 2,陳世強(qiáng)1, 2,羅聰亮1,彭瑩1

(1.湖南科技大學(xué) 能源與安全工程學(xué)院, 湖南 湘潭 411201;2.湖南科技大學(xué) 湖南省礦山通風(fēng)與除塵裝備工程技術(shù)研究中心, 湖南 湘潭 411201)

為了研究壓差與填充物料堆積形態(tài)對(duì)多孔介質(zhì)滲流流動(dòng)的影響,進(jìn)行方形與圓形管道陶粒填充滲流實(shí)驗(yàn)。利用自主搭建的實(shí)驗(yàn)裝置,分別測定兩組方形管道和兩組圓形管道滲流壓差與滲流速度。應(yīng)用線性與非線性滲流理論,分析該四組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),得到線性與非線性滲透率和非達(dá)西因子。結(jié)果表明:隨著壓差的增大,流動(dòng)從線性逐漸過渡到非線性;隨著填充密實(shí)程度的增加,非線性滲流滲透率變小,非達(dá)西因子變大。

多孔介質(zhì); 滲透率; 非線性流; 非達(dá)西因子

滲透率是多孔介質(zhì)滲流中最重要的基本參數(shù)[1]。采用宏觀流體力學(xué)理論和方法,雷樹葉等[2-3]得出了顆粒填充多孔介質(zhì)中滲透率與孔隙率和粒徑之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。隨著多孔介質(zhì)堆積形態(tài)等條件的不同,多孔介質(zhì)中孔隙率、滲透率和粒徑之間的關(guān)系也會(huì)隨之變化。至今,尚未見一個(gè)普適的關(guān)系式可以描述三者間的關(guān)系[4-5]。筆者利用自主搭建的實(shí)驗(yàn)裝置,實(shí)測陶粒填充的方形與圓形管道流動(dòng)參數(shù),討論線性與非線性滲流態(tài)下的滲透率和非達(dá)西因子。

1　實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與方法

為了對(duì)比陶粒填充方形與圓形管道多孔介質(zhì)滲流情況,自主設(shè)計(jì)了多孔介質(zhì)滲流實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，原理如圖1所示。

圖1　空氣滲流實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理

實(shí)驗(yàn)采用變頻風(fēng)機(jī),首先,將管道中填滿陶粒,陶粒呈橢球形,長軸為39～42 mm,短軸為20～24 mm,管道兩端用篩網(wǎng)封堵,將其用螺絲安裝固定在縮流筒上。開啟風(fēng)機(jī),待管道出口端風(fēng)流穩(wěn)定后,在管道出口端均勻選取九個(gè)點(diǎn),用TSI9565P型風(fēng)速計(jì)測量九個(gè)點(diǎn)的速度,取其平均值作為空氣滲流的速度。由HDK2壓差變送器自動(dòng)記錄下壓力值;將風(fēng)機(jī)的頻率逐漸調(diào)高,依次測十組數(shù)據(jù)。然后,再將管道的陶粒倒出,在管道無填充陶粒的情況下,按照上述步驟,在相同的風(fēng)機(jī)頻率下依次測量十組數(shù)據(jù)。將兩種狀態(tài)相同風(fēng)機(jī)頻率下HDK2壓差變送器測得的壓力值依次相減,即得到在風(fēng)機(jī)不同頻率下多孔介質(zhì)空氣滲流的壓差。由于變頻風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速比與頻率比的非線性關(guān)系[6-7],所以，為盡量保證風(fēng)機(jī)每次變頻風(fēng)量等量遞增,風(fēng)機(jī)調(diào)頻頻次依次為25%、30%、40%、45%、50%、60%、70%、75%、85%、90%。根據(jù)實(shí)驗(yàn)方法,測量四組管道的滲流壓差與滲流流速,其中，圓形管直徑D分別為200和400 mm兩組,方形管邊長L分別為200和400 mm兩組,各組管道長度均為2 m。

2　線性與非線性滲流理論

流體在多孔介質(zhì)中滲流且為線性滲流時(shí),滲流符合達(dá)西定律:

(1)

式中:v——滲流速度,m/s;

k——滲透率,m2;

Δp——滲流壓差,Pa;

μ——流體動(dòng)力黏性系數(shù),Pa·s;

L1——管道長度,m。

當(dāng)滲流中流體慣性力相比黏性力不能再被忽略時(shí),多孔介質(zhì)中滲流將進(jìn)入非線性流階段。此時(shí),滲流不能作為線性流來處理,否則，誤差就會(huì)偏大。非線性流的公式有多種形式,其中應(yīng)用較廣泛的一維非線性流方程[8]為

(2)

ρ——流體密度,kg/m3;

β——非達(dá)西流因子,m-1。

式(2)中,μ取1.86×10-5Pa·s。

3　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果分析

3.1線性滲流的壓差與滲透率

利用實(shí)驗(yàn)裝置,分別測得各組實(shí)驗(yàn)滲流壓差和滲流速度，如表1所示。

將表1中各組測得的滲流壓差與滲流速度用達(dá)西定律進(jìn)行分析,根據(jù)式(1)的線性流公式,分別計(jì)算出各組滲透率,如表2所示。

分析表2,可以得出,L200方形管與D200圓形管相比,前者滲流壓差略微小于后者,但前者滲流速度卻略微大于后者,表明方形管更有利于滲流發(fā)生。分析兩組管道斷面形狀,方形管邊緣各向與中心不等距,且四邊交接處為直角,使得陶粒填充不飽滿;圓形管邊緣為圓滑的弧形,且邊緣各向與圓心等距,相對(duì)于方形管,圓形管內(nèi)試樣分布更加均勻且飽滿[9];由于圓形管內(nèi)試樣孔隙率低于方形管,所以空氣在方形管內(nèi)滲流比在圓形管內(nèi)更容易,導(dǎo)致口徑大小相同的管道中圓形管滲透率比方形管滲透率小。L400方形管與D400圓形管亦是如此。L200方形管與L400方形管相比,后者滲流壓差與速度均增大,但滲透率卻顯著減小。這是因?yàn)楫?dāng)管道口徑增大時(shí),填充陶粒總重量增加,使得陶粒間擠壓得更加嚴(yán)實(shí),從而陶粒分布密實(shí)度增加,不利于滲流發(fā)生,導(dǎo)致滲透率減小;另外,當(dāng)管道口徑增大時(shí),陶粒粒徑與管徑比減小,也會(huì)使陶粒分布密實(shí)度增大[10],不利于滲流發(fā)生，導(dǎo)致滲透率減小。不同管徑的圓形管亦是如此。

表1實(shí)驗(yàn)測得的壓差與滲流速度

Table 1Differential pressure and seepage velocity of measurements

L200方形管Δp/Paυ/m·s-1D200圓形管Δp/Paυ/m·s-1L400方形管Δp/Paυ/m·s-1D400圓形管Δp/Paυ/m·s-115.410.8416.380.7638.031.2840.151.2118.751.0820.810.9951.211.6353.111.5024.231.3927.171.2983.502.0986.431.9931.791.7535.851.63109.002.54114.232.3945.582.3750.612.24140.112.96145.982.8356.242.8263.322.67200.083.63207.743.4271.473.2778.533.12271.114.32281.264.1787.123.7295.203.58305.134.71317.124.48102.664.20112.454.04345.955.01364.354.83121.184.71132.184.53390.895.35409.125.21

表2達(dá)西定律下的壓差與滲透率

Table 2Differential pressure and permeability applied by Darcy law

L200方形管Δp/Pak/10-5m2D200圓形管Δp/Pak/10-5m2L400方形管Δp/Pak/10-5m2D400圓形管Δp/Pak/10-5m215.410.202716.380.172638.030.125240.150.112118.750.214320.810.176949.41*0.122752.76*0.110724.23*0.213427.17*0.176684.610.091986.430.085731.790.195435.850.1618109.000.0859114.230.077845.580.184450.610.1565140.110.0786153.980.072156.240.179263.320.1539200.080.0675222.740.061271.470.163978.530.1454271.110.0593292.260.055187.120.153295.200.1359305.130.0574327.120.0525102.660.1522112.450.1323345.950.0539368.350.0493121.180.1394132.180.1235390.890.0509415.120.0473

注:“*”為線性與非線性滲流壓差臨界點(diǎn),且等于該值仍看成線性滲流的壓差。

仔細(xì)觀察各組滲透率,可以發(fā)現(xiàn)滲透率存在一個(gè)“跳躍”階段,如圖2所示。

圖2　管壓差與滲透率的關(guān)系

Fig. 2Relationship between differential pressure of pipe and permeability

方形管L200與圓形管D200滲透率中,前三組滲透率趨向穩(wěn)定,到第四組滲透率下降明顯,呈“跳躍”變化特征,且此后滲透率保持下降趨勢(shì),滲透率變化的“跳躍”特征在方形管L400與圓形管D400表現(xiàn)尤為明顯。觀察圖2各組滲透率變化曲線可知,曲線初階段滲透率幾乎保持不變,即壓差與流速成線性關(guān)系,隨后滲透率較之前陡然下降,且往后測點(diǎn)滲透率均保持下降趨勢(shì),壓差增幅與流速增幅的比值呈遞減趨勢(shì),即壓差與流速成非線性關(guān)系,顯然,該階段滲流已經(jīng)進(jìn)入非線性流狀態(tài)。

3.2非線性滲流的滲透率與非達(dá)西因子

將各組非線性流區(qū)域的滲流壓差與流速數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性流分析,非線性擬合的關(guān)系式按式(2)處理,得到如下各組擬合方程:

(3)

(4)

(5)

(6)

根據(jù)式(3)～(6),利用各項(xiàng)系數(shù),計(jì)算得到各組非線性流區(qū)域的滲透率k和非達(dá)西因子β,如表3所示。

表3非線性滲流的滲透率與非達(dá)西因子

Table 3Permeability of nonlinear seepage and non Darcy factor

管道類型k/10-5m2β/10-5m-1L2000.177629988D2000.145835128L4000.081778886D4000.070987394

表3中,非線性滲流的滲透率依次遞減,而非達(dá)西因子顯著增加。對(duì)比表2與表3各組的滲透率,發(fā)現(xiàn)各組從線性流變成非線性流時(shí),滲透率顯著減小。分析認(rèn)為,當(dāng)滲流為非線性流時(shí),流動(dòng)相對(duì)線性流變得更加紊亂,使得流動(dòng)壓損非線性地增加,線性流流動(dòng)難以維持,反應(yīng)在滲透率的顯著減小。

分別對(duì)比L200與D200的滲透率和L400與D400的滲透率,發(fā)現(xiàn)相同口徑下方形管滲透率略微大于圓形管滲透率;分別對(duì)比L200與L400的滲透率和D200與D400的滲透率,發(fā)現(xiàn)隨著管道口徑的增大,滲透率顯著減小。

4　結(jié)　論

(1)滲透率隨著多孔介質(zhì)堆積形態(tài)不同而變化。當(dāng)陶粒分別填充在長度、口徑相同而形狀不同的管道內(nèi)時(shí),方形管的滲透率略微大于圓形管的滲透率;當(dāng)陶粒分別填充在形狀、長度相同而口徑大小不同的管道內(nèi)時(shí),滲透率隨著管道口徑增大而顯著減小。在非線性流階段,非達(dá)西因子與滲透率成反比變化。

(2)線性流只在滲流的低流速階段內(nèi)才發(fā)生,隨著壓差與流速的增大,線性流狀態(tài)便被破壞,轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性流。

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(編輯徐巖)

Comparison experiment on porous medium seepage flow in rectangle and circular pipes

ZHANGXiaowei1,WANGHaiqiao1, 2,CHENShiqiang1, 2,LUOCongliang1,PENGYing1

(1.School of Mining & Safety Engineering, Hunan University of Science & Technology, Xiangtan 411201, China; 2.Hunan Province Engineering Research Center of Mine Ventilation & Dust Removal Equipment, Hunan University of Science & Technology, Xiangtan 411201, China)

This paper is concerned with an experiment on the seepage flow fields in the rectangle and circular pipes with the ceramsite filling to study the effects of the differential pressure and the filling material accumulation morphology on the porous media seepage flow. This study does so by using independently designed experimental apparatus to perform the measurements of the differential pressures and velocities of the seepage flow in two sizes of the rectangle pipe and in two sizes of the circular pipe respectively, analyzing the data of four size pipes applying the linear and nonlinear seepage flow theory, and thereby deducing the linear, nonlinear permeability and non-Darcy factors from the data. The results show that the regime of seepage flow experiences a gradual transition from the linear to nonlinear due to the increase of differential pressure; and an increase in the filling compacting degree in a pipe results in a decrease in permeability of nonlinear seepage flow, but an increase in the non-Darcy factor.

porous media; permeability; nonlinear flow; non-Darcy factor

2015-08-21

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(U1361118);湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015JJ2061);湖南省教育廳資助項(xiàng)目(14C0425)

章曉偉(1990-),男,江西省上饒人,碩士,研究方向:礦井通風(fēng)與安全,E-mail:604801006@qq.com。

王海橋(1962-)，男，湖北省武漢人，教授，博士，研究方向：工業(yè)通風(fēng)及空氣潔凈技術(shù)，E-mail：hqwang1962@126.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2015.05.005

TD724; O357.3

2095-7262(2015)05-0489-04

A